最大利润问题 第1课时

课题：实际问题与二次函数第1课时：商品利润最大问题人教版九年级数学（上册）教学设计课题：§18.2.3实际问题与二次函数课时：商品利润最大问题教学目标知识与技能：1.能够理解生活中文字表与数学语言之间的关系，建立数学模型；2.利用二次函数的图像和性质解决简单的实际问题，能理解函数图像的顶点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题；过程与方法：1.能将实际问题转化为二次函数问题，进而建立数学模型解决，从中体会数学建模的思想和数学来源于生活又服务于生活；2.体验由文字语言到数学语言的过程，培养学生变通能力并提高分析解决问题的能力；3.利用二次函数的图像和性质解决实际问题，体会数形结合的思想。

情感、态度与价值观：1.通过实际问题与二次函数的联系，体验二次函数知识的实际应用问题，感受数学与人类生活的密切联系；2.培养用数学知识解决实际问题的意识和学有所用的成就感，了解数学对促进社会进步和发展所起的作用。

教学重点：.把实际生活中的最值问题转化为二次函数的最值问题。

教学难点：读懂题意，找出相关量的数量关系，正确构建数学模型，理解与应用函数图像顶点与最值的关系。

教学活动设计一、目标展示，心中有数1.弄清商品销售问题中的数量关系.（重点）2.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（难点）二、创设情境，导入新课1.复习回顾：复习回顾：利润问题中的数量关系（通过欣赏微视频进入微课堂）（1）销售额=售价×销售量（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量（3）单件利润=售价-进价2.引入：马化云在鸿瑞名都开了一家小商品店，他发现某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，请你用所学知识告诉马老板每星期的销售额是多少元？销售利润是多少元？下面我们就来详细探究商品利润最大问题.三、合作探究，产生新知例题：马老板通过市场调查发现该商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，你能告诉他如何定价才能使利润最大吗？①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售降价0.5元销售降价1元销售降价2元销售降价x元销售即：y=-20x2+100x+6000②在y=-20x2+100x+6000中自变量x的取值范围如何确定？③降价多少元时，利润最大，是多少？。

重难点02一次函数模型应用之“最大利润”问题【知识梳理】最大利润问题1.根据题意及利润公式（利润=售价-成本）来列方程，并确定自变量的取值范围；2.结合函数的增减性情况判断函数最值的取值情况；3.判断最值是否在自变量的取值范围内，确定最后的结果。

【考点剖析】一、解答题1．（2023秋·安徽六安·八年级统考期末）习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重，两类图书，已知购进3 本起来、深遂起来．” 某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A BA类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．，两类图书每本的进价各是多少元？(1)A B(2)该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．①求y关于x的关系式；②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？2．（2022春·安徽芜湖·八年级统考期末）文具店打算用5000元（全部用完）购进A、B两种类型的计算器为迎接双十二，该商业集团新进了40台A 款，60台B 款调配给甲，乙两个商场，其中70台给甲商场，30台给乙商场．(1)设该集团调配给甲商场A 款x 台，求总利润y 与x 的函数关系式．(2)①若这100台口袋打印机全部销售出去，如何调配才能让商业集团的利润最大，并求出利润的最大值．②为了促销，该商业集团决定对甲商场的A 款，B 款每台分别让利a 元和b 元（58b ≤≤），其他销售利润不变，当天结算时发现销售总利润与调配方案无关．当总利润最大时，求此时a 的值．4．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期中）为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y （元）与使用面积2(m )x 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚?才能使获得的利润不低于10万元6．（2022春·安徽黄山·八年级统考期末）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销，售价为8元/件，工作人员对销售情(1)求酒精消毒液和测温枪每件的进价分别是多少元？(2)该药店决定酒精消毒液以每件15元出售，测温枪以每件200元出售．为满足市场需求．需购进这两种商品共1000件，设购进测温枪m件，获得的利润为W元，请求出获利W（元）与购进测温枪件数m （件）之间的函数关系式．若测温枪的数量不超过300件，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润．8．（2022秋·安徽安庆·八年级安庆市石化第一中学校考期末）为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万(1)设商场购进A商品的件数为x（件），购进A，B两种商品全部售出后获得的利润为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)在（1）条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中捐给慈善基金()<≤元，求该商场售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大利润．m m51010．（2023春·安徽合肥·八年级统考阶段练习）商店销售1台A型和2台B型电脑的利润为400元，销售2台A型和1台B型电脑的利润为350元．(1)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(2)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调为()050m m <≤元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（1）中条件，设计出售这100台电脑销售总利润最大的进货方案．11．（2021秋·安徽滁州·八年级统考期末）某校运动会需购买A ，B 两种奖品，A 单价是12元/件，B 单价是15元/件，已知购买A 种奖品x （件）与购买B 奖品y （件）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)学校计划购买A ，B 两种奖品的总费用不超过1290元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍．设购买A ，B 两种奖品的总费用为W 元，请你设计购买A ，B 两种奖品的方案，怎样购买才能使费用最少，W 的最小值是多少？12．（2021秋·安徽滁州·八年级校联考阶段练习）义乌某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．(1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调()50100m m <<元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．13．（2022春·安徽芜湖·八年级校联考期末）某公司分别在A ，B 两地生产同种产品，共计100件．已知在A 地生产的产品总成本y （万元）与在A 地生产的产品数量x （件）之间具有函数关系y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0，x 为整数），且当x ＝10时，y ＝130；当x ＝20时，y ＝230．在B 地生产的产品每件成本为60万元．若B 地生产的产品数量至少比A 地生产的产品数量多40件．(1)求k ，b 的值；(2)设A ，B 两地生产这批产品的总成本之和为W ，当W 取最小值时，试求A ，B 两地应各生产此种产品多少件？14．（2022秋·安徽池州·八年级统考期末）某超市销售A 、B 两款保温杯，已知B 款保温杯的销售单价比A 款保温杯多10元，用480元购买B 款保温杯的数量与用360元购买A 款保温杯的数量相同．(1)A 、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？(2)由于需求量大， A 、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A 款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？15．（2021春·安徽阜阳·八年级统考期末）某华为手机专卖店销售5台甲型手机和8台乙型手机的利润为1600元，销售15台甲型手机和6台乙型手机的利润为3000元．(1)求每台甲型手机和乙型手机的利润；(2)专卖店计划购进两种型号的华为手机共120台，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的2倍．设购进甲型手机x台，这120台手机全部销售的销售总利润为y元．①直接写出y关于x的函数关系式_________，x的取值范围是_________．②该商店如何进货才能使销售总利润最大？说明原因．16．（2022春·安徽合肥·八年级统考期末）甲市A，B两个蔬菜基地得知乙地C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(2)求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；(3)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案．17．（2022春·安徽铜陵·八年级统考期末）在抗疫期间，某药房销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型口罩和450只B型口罩共获利2100元，销售400只A型口罩和600只B型口罩共获利1800元．(1)每只A型口罩和B型口罩分别可获利多少元？(2)药房计划购进A型、B型口罩共2000只，设购进A型口罩x只，这2000只口罩的总利润为y元，①求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②根据市场需求，B型口罩的数量不得超过A型数量的3倍，且不少于A型口罩的数量，药房应购进A、B型口罩各多少只才能获得最大利润？最大利润为多少元？18．（2022秋·安徽阜阳·八年级校联考期中）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如(1)该厂把这1000件产品以零售价全部售出，求该厂能获得的最大利润：(2)受疫情影响，A产品的成本比原来增加m（m＞0）元/个；该厂在不调整零售价情况下，将1000件产品全部出售获得的最低利润是3000元，求m的值．20．（2023秋·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期末）某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．(1)求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）(2)若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？21．（2022秋·安徽合肥·八年级校考阶段练习）某家电商店销售15台A型和10台B型洗衣机可获得利润为6000元，销售10台A型和15台B型洗衣机的利润6500元．(1)问A型和B型洗衣机每台的销售利润各是多少元．(2)该商店计划一次购进两种型号的洗衣机共160台，其中B型洗衣机的进货量不超过A型洗衣机的2倍，设购进A型洗衣机为x台，这160台洗衣机的销售总利润为y元．①求y与x之间的函数表达式；②该商店购进A型、B型洗衣机各多少台，才能使销售利润最大？22．（2022秋·安徽滁州·八年级校考阶段练习）为迎接党的二十大，助力乡村振兴，实现群众增产增收，某商场设立专柜，在乡村地区直接采购农副产品，架起对口农户与消费者之间的桥梁，实现农副产品直产直销．该专柜负责人欲查询两种商品的进货数量，发现进货单已被墨水污染．进货单商品采购员李经理对采购情况回忆如下：两种商品共采购了100件．(1)若采购花费的总金额为5700元，问绩溪山核桃和黄山毛峰的进货数量分别为多少？(2)在进价不变的情况下，由于市场火爆，该专柜负责人计划再次安排采购这两种商品共100件，假设黄山毛峰的进货数量为x （件），所花费的总金额为y （元）．①求出y 与x 的函数关系式；②若李经理用不超过5000元采购这两种商品，问他最多能购买黄山毛峰多少件？(3)若绩溪山核桃每件的售价为80元，黄山毛峰每件的售价为100元，商场规定黄山毛峰的进货数是为a （3540a ≤≤）件，请问应怎样进货才能使商场在销售完这批货物时获利最多？此时利润为多少元？【过关检测】一、解答题1．（2022秋·安徽蚌埠·八年级统考期末）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知A 型消毒液7元/瓶，B 型消毒液9元/瓶．学校准备购进这两种消毒液共90瓶．(1)写出购买所需总费用w 元与A 瓶个数x 之间的函数表达式；已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A种型号设备x台，A、B两种型号设备全部售完后获得毛利润y万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A、B两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．3．（2021秋·安徽合肥·八年级统考期末）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为6400元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为5600元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；(1)求y与x的函数关系式．(2)该商品计划最多投入17000元用于购买这两种商品，若售完这些商品，则至少购进多少件甲商品商场可获得最大利润，获得的最大利润是多少元？5．（2022秋·安徽六安·八年级统考期末）某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知海部A型号手机的进价比每部B型号手机的进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部．(1)求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？(2)为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．请问该商场怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？6．（2022秋·安徽安庆·八年级统考期末）某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B 两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x 本，购买两种笔记本所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为______；(2)若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需费用．7．（2022秋·安徽阜阳·八年级校考阶段练习）某水果店打算购进甲，乙两种水果进行销售．甲种水果的价格为a元/千克，如果一次购买超过40千克，超过部分的价格打八折；乙种水果的价格为25元/千克．设水果店购进甲种水果a千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a 的值，并求出y 与x 之间的函数关系式；(2)若该水果店计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果的购进数量，才能使付款总金额最少？8．（2021秋·安徽六安·八年级校考期中）某商店准备购进A 、B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20元，用2000元购进A 种商品和用1200元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价定为80元，B 种商品每件的售价定为45元．(1)A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A 、B 两种商品共40件，其中A 种商品的数量不低于B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)“十一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A 种商品售价优惠 m (1020m <<，且15m ≠) 元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m 的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．9．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期末）某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元．(1)分别求篮球和排球的单价．设公司调配给甲连锁店x台空调机，公司卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求新进空调机和电冰箱各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）为了促销，公司决定仅对甲连锁店的空调机每台让利m元（m＞0）销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？11．（2022秋·安徽合肥·八年级校考期中）双十一期间，某电器总公司新进了一批电冰箱和洗衣机共200台，洗衣机是电冰箱数量的2倍少10台，总公司计划将这两种电器调配给下属的甲、乙两个子公司销售，其中120台给甲公司，80台给乙公司，两个子公司销售这两种电器每台的利润（元）如下表：设总公司调配给甲公司x台电冰箱，卖出这200台电器的总利润为y元．（1）求新进电冰箱和洗衣机各多少台？（2）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）年底为了促销，总公司决定仅对甲公司的电冰箱每台让利n元（n>0）销售，其他利润不变，并且让利后甲公司每台电冰箱的利润仍高于450元，问总公司应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？12．（2023春·安徽宿州·八年级统考期中）某工厂要招聘A B、两个工种的工人100人，A B、两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的4倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少，最少多少元？13．（2021秋·安徽合肥·八年级合肥市五十中学西校校考期中）“一方有难、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活动，捐出了九月份的全部利润．已知该公司九月份只售出了A、B、C三种型号的产品若干件，每种型号产品不少于4件，九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项（1）写出1y与x的函数关系式为______；九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为_____件．（2）设公司九月份售出A种产品n件，九月份总销售利润为W（万元），求W与n的函数关系式并直接写出n的取值范围；（3）请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值．。

1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获取更多利润, 商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件; 若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件.假定每月销售件数y(件)是价格x( 元/件)的一次函数. (1)试求y 与x 之间的函数关系式;(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本).2.某旅社有客房120间,每间房的日租金为50元时,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加5元时,则客房每天出租数会减少6间,不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?3.某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时,可全部售出.如果定价每提高1%,则销售量就下降0.5%,问如何定价可使获利最大?(总利润=总收入-总成本).4.已知a 2-5ab+6b 2=0，则abb a 等于_______5.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前七个月的利润总和与t之间的关系)为s=12t2-2t.(1)第几个月末时,公司亏损最多?为什么?(2)第几个月末时,公司累积利润可达30万元?(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?6.启明公司生产某种产品,每件成本是3元,售价是4元,年销售量为10万件.为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x( 万元)时,产品的年销售量是原销售量的y倍,且y=277101010xx-++. 如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费:(1)试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函数关系式,并计算广告费是多少万元时,公司获得的年利润最大?最大年利润是多少万元?(2)把(1)中的最大利润留出3万元做广告,其余的资金投资新项目,现有6个项目可供选择,各项目每股投资金额和预计年收益如下表:如果每个项目只能投一股,且要求所有投资项目的收益总额不得低于1.6万元, 问有几种符合要求的方式?写出每种投资方式所选的项目.7.如图,已知△ABC 是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC 上截出一矩形零件DEFG,使EF 在BC 上,点D 、G 分别在边AB 、AC 上. 问矩形DEFG 的最大面积是多少?F BGDCA8.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D 在BC 上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB 于E,设BD=x,△ADE 的面积为y.(1)求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2)x 为何值时,△ADE 的面积最大?最大面积是多少?EBDA9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C，抛物线2(0)y ax x c a =-+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标； （2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由；x答案:1.(1)设y=kx+b,则∵当x=20时,y=360;x=25时,y=210.∴3602021025k bk b=+⎧⎨=+⎩, 解得30960kb=-⎧⎨=⎩∴y=-30x+960(16≤x≤32)(2)设每月所得总利润为w元,则 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.∵-30<0,∴当x=24时,w有最大值.即销售价格定为24元/件时,才能使每月所获利润最大, 每月的最大利润为1920元. 2.设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元),则每天客房出租数会减少6x间,客房日租金总收入为y=(50+5x)(120-6x)=-30(x-5)2+6750.当x=5时,y有最大值6750,这时每间客房的日租金为50+5×5=75元. 客房总收入最高为6750元.3.商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元.设定价提高x%, 则销售量下降0.5x%,即当定价为100(1+x%)元时,销售量为1000(1-0.5x%)件.故y=100(1+x%)·1000(1-0.5x%)-8000=-5x2+500x+20000=-5(x-50)2+32500.当x=50时, y 有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大,为32500元.5.(1)s=12(t-2)2-2.故第2个月末时公司亏损最多达2万元.(2)将s=30代入s=12t2-2t,得30=12t2-2t,解得t1=10,t2=-6(舍去).即第10个月末公司累积利润达30万元.(3)当t=7时,s=12×72-2×7=10.5,即第7个月末公司累积利润为10.5万元;当t=8时,s=12×82-2×8 =16,即第8个月末公司累积利润为16万元. 16-10.5=5.5万元.故第8个月公司所获利润为5.5万元.6.(1)s=10×277101010xx⎛⎫-++⎪⎝⎭×(4-3)-x=-x2+6x+7.当x=62(1)-⨯-=3 时,S 最大=24(1)764(1)⨯-⨯-⨯-=16.∴当广告费是3万元时,公司获得的最大年利润是16万元.(2)用于再投资的资金有16-3=13万元.有下列两种投资方式符合要求:① 取A 、B 、E 各一股,投入资金为 5+2+6=13万元,收益为0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.② 取B 、D 、E 各一股,投入资金为 2+4+6=12万元<13万元,收益为0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元 .7.过A 作AM⊥BC 于M,交DG 于N,则=16cm. 设DE=xcm,S 矩形=ycm 2,则由△ADG∽△ABC,故AN DG AM BC =,即161624x DG-=,故DG=32(16-x). ∴y=DG·DE=32(16-x)x=-32(x 2-16x)=-32(x-8)2+96,从而当x=8时,y 有最大值96.即矩形DEFG 的最大面积是96cm 2.8.(1)在Rt△ABC 中=∴tanB=6384=. ∵DE∥AC,∴∠BDE=∠BCA=90°.∴DE=BD·tanB=34x,CD=BC-BD=8-x.设△ADE 中DE 边上的高为h,则∵DE∥AC,∴h=CD.∴y=12DE ·CD=1324x ⨯×(8-x) ,即y= 238x -+3x.自变量x 的取值范围是0<x<8.(2)x=3328-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=4时,y 最大=234038348⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=6. 即当x=4时,△ADE 的面积最大,为6.9.解：（1）直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ，························ 1分 点A C ，都在抛物线上，03a c c⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩3a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为2y x x =-··············· 3分 ∴顶点1F ⎛ ⎝⎭ ·························· 4分 （2）存在 ······························· 5分1(0P ······························ 7分2(2P ······························ 9分。

新苏教版六年级上册《利润问题》教学设计一、教学目标1. 理解什么是利润以及其在商业活动中的作用。

2. 能够计算简单的利润，并应用于实际情境中。

3. 培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点1. 利润的概念和计算方法。

2. 利润在商业活动中的应用。

3. 实际情境中的利润计算和应用。

三、教学内容和学时安排第一课时：概念和计算方法1. 利润的定义和意义（15分钟）- 通过例子和图片引入利润的概念，让学生了解利润在商业活动中的重要性。

2. 利润的计算方法（25分钟）- 介绍利润的计算公式并通过实际商业情境进行计算练。

第二课时：商业活动中的利润应用1. 利润在商品买卖中的应用（20分钟）- 通过购买商品和销售商品的例子，让学生理解利润在商业交易中的应用。

2. 利润在服务行业中的应用（20分钟）- 通过提供服务和收取费用的例子，让学生认识到利润在服务行业的重要性。

第三课时：实际情境中的利润计算和应用1. 利润计算和应用综合练（20分钟）- 设计一些实际情境，让学生运用所学的知识计算利润，并分析利润对商业决策的影响。

2. 总结和反思（10分钟）- 回顾所学的内容，并让学生思考利润对商业活动的重要性和影响。

四、教学方法和手段1. 情景教学法：通过实际情境的引入和模拟商业活动，激发学生的研究兴趣和热情。

2. 合作研究法：以小组合作的方式进行问题解决和讨论，培养学生的合作精神和团队意识。

3. 案例分析法：引入实际商业案例，让学生分析和解决问题，提高实际运用能力。

五、教学评估方法1. 学生课堂参与度评估：观察学生在课堂中的积极参与程度和合作态度。

2. 研究成果检测：设计小练和作业，检测学生对利润概念和计算方法的掌握程度。

3. 实际情境评估：通过实际情境练和案例分析，评估学生在实际应用中的能力。

六、教学资源和教具准备1. 教材：新苏教版六年级上册《利润问题》。

2. 图片和例子：用于引入利润概念和实际情境模拟。

最大利润问题例商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件现设一天的销售利润为y元，降价x元。

（1）求按原价出售一天可得多少利润？（2）求销售利润y与降价x的的关系式（3）商场要使每天利润为2850元并且使得玩家得到实惠，应该降价多少元？（4）要使利润最大，则需降价多少元？并求出最大利润两种设未知数的方法：涨价或降价为未知数售价为未知数利用函数图象解析：（1）总利润=单利润*数量所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 元答案：（1）y=140*（100-80）=2800 （元）（2）解析：总利润=数量*单利润这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为：（100-80-x）又想：因为降价卖的就多，那么数量怎么变？原来一天140件，降1元多卖10件，降x元就应该多卖10x件，所以数量就变为：（140+10x）对应练习：1.某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？2.、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。

3.①若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？②若每件衬衫降价x 元时，商场平均每天盈利 y元，写出y与x的函数关系式。

3.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？4.、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？。