中科院信号与系统859历年真题2005年及详细答案

2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称： 固体物理一 回答下列问题1 简要阐述固体物理中的Born-Oppenheimer 近似（或绝热近似）。

并定性说明这种近似的物理依据。

答：原子核质量比电子大上千倍，电子的运动比核快得多，因而可以认为电子是在准静态的核构型的势场中运动。

从而可以被把电子与核的运动分开来讨论，即固体的运动简化成相对较简单的电子运动和核的运动。

2 固体中原子实运动的有效势场包括两大部分，分别说明其来源。

答：一部分是原子实间的静电相互作用，另一部分是电子态的能量对核构型的依赖关系 3 试用能带论简述导体、半导体、绝缘体中电子在能带中填充的特点。

答：金属或导体中价电子没有把价带填满，此为导带。

绝缘体中的价电子正好把价带填满，且更高的许可带与价带间的间隔较宽的禁带。

半导体与绝缘体相似，但禁带较窄。

二 简要回答下列问题1 写出晶体可能有的独立的点对称元素。

答：1、2、3、4、6、i 、m 、42 按对称类型分类，布拉菲（Bravas ）格子的点群类型有几种？空间群类型有几种？晶体结构的点群类型有几种?空间群类型有几种？答：7、14、32、2303 某种晶体的倒格子为体心立方结构，该晶体的正格子是什么结构？答：面心立方4 晶体中包含有N 个原胞，每个原胞有n 个原子，该晶体晶格振动的格波简正模式总数是多少？其中声学波和光学波各有多少？答：3nN 、其中声学波3N 、光学波（3n-3）N三 对面心立方布拉菲格子1 求格点密度最大的三个格点平面（晶面系）的面指数。

答：倒格子为体心立方，与三个最短的倒格矢相应，依次为{111}、{100}、{110} 2 画出这种格点平面上格点的排布。

答：六角、正方、正方（“面心”正方）3 设晶胞参数为a ，分别求出这三个晶面系相邻晶面的间距。

答：依次为a a a 42,21,23四 证明：如果一个布拉菲格子（或点阵）有一个对称平面，则存在平行该对称面的点阵平面系。

中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的波形如图A-1所示。

试用时域方法求：（共26分）1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分）2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。

（14分）1t1)(1t x图A-1 图A-2二、由差分方程∑=----=--4])1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16分）1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分）2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分）三、已知连续时间信号)102cos()10(2)]110(2sin[)(633t t t t x ⨯--=-πππ毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。

（共14分）四、已知][~n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。

试求：（共24分） 1. 周期序列][~n x ，并概画出它的序列图形；（12分）2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222)2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出][n y ，并概画出它的序列图形；（12分）五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号)(t x p 如图A-3所示，试由)(t x p 恢复出)(t x 的重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）图A-32. 你在1小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应)(ωL H 作怎样的修改？（8分） 六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）1. 它的系统函数)(z H 及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）2. 概画出该数字滤波器的幅频响应)(~ΩH （或)(Ωj e H ）。

中国科学研究生院859信号与系统 2015年研究生入学考试试题答案1.选择题：（1）强迫响应与下列哪一个相应是相同的（d ）久零输入响应b.零状态是响应c.齐次解d.特解（2）关于p=d/dt 说法正确的是：（b ）a.不可因式分解b.不可任意向消c.可置换d.都错（3）信号 /d ►/、包含以下何种分量:7\V(a)a.正弦分量b.余弦分量c.直流分量d.以上都包括（4）信号流图如下图所示则系统函数为：（c ）（5） X[n]绝对可和X[Z]为有理函数，X[Z]在Z=0・4处有极值点X[n]： （a ）a 不为有限长序列 b.可能为左边序列c.不可能为右边序列d.不可能为双边序列（6） 下列复频域变换表达式中错误的是：（d ）a^R （S ） = ~^R （S ） b./L （5）= —-V L （5）+ -f L （0）RsL sc 」c G) = sCV c G) 一 Cv c (o)d.人($)=* v R (s)+v R (o) K(7) DTFT 正变换表达式为：(a)abbe 1 +3填空题a. f 血)厂 H=YCb.丄 fx(z)z”-込 2吹c. f H 必 f" ”=YCd.—L加 dw（8）加）与人（”的自相关表达式为：（a ）b./?12(r)=/1(r)*/2(0I * t . -v 的终值2) 1 + 0.32 - 1.5z - a.0.4 b.0.8 c.ld.无(10)r(0=cos(4r>(r)T 列描述中正确的是：(a)a.时变，因果b.是不变，非因果c.时变，非因果d.时不变，因果 判断题 （1） 因果系统的差分方程的零状态响应为y （0） =v （l ）=y （2）=0.（^） （2） 从z 域到s 域的映射不是单值映射（对）（3） 因果信号傅里叶变换实部已经包含信号所有信息。

（错） （4） sin —/z--l 是能量信号（错）I 7 8丿（5） H （s ）有位于虚轴的一阶极点则系统EIBO 稳定（错） （6） 系统满足佩利维纳条件则为物理可实现系统（错） （7） 离散系统的DTFT 变换为周期变换（对） （8）r （t ） =系统是可逆（对）M（9）FIR 的表达式为H （Z ）= 中a k = 0 （对）1+£ **=1（10） 状态变量一般选择积分器的输入（错）（11） 冲击响应就是当输入函数为单位冲击响应式的输出（对）(1) "(/)*宀(f)丄(1一严)cRa(f)=1(9) X[Z]=4.-32X与可观性入(f )不可控，可观,入C)町控且可观入C)可控不可观.(5) 系统的微分方程表示如下虫理+ 2纠+旳)=生)且厂(0)=厂'(0)=1的零输入响at~ at应(2r + l>-/.(6) 若/(J 的傅里叶变换为坊(w)截止频率为1000"且托(f)的傅里叶变换为笃(w)截止 频率为2000龙，/3(r)=/；(r)*AW 则，厶(J 的最大抽样周期为侖.—s(7)H(s)= -7—；——的逆变换为［1 一cos(/-l)］n(/-1)+1丿(8) 的自相关函数为fTd(9)0"(〃 + 1)A(5)= —, F(5)=5-/7,当0为何值时系统稳定0 V —1・5-1 -------(2)、一(1+2, 2 \_1 n 一">3 +-Z ・〔4 丿 1 48丿9|sm(vvz)|的直流分量为万_10_⑷若2(/)=12(0+ -11-1(/)r(r)=(l 1 o”(f)填写状态变量的可控性2丫 3>(⑹血］+|肛1］=0』［0］丄则浙］为冷1* 4(3)系统零极点如图所示1 •求系统函数H （s ） 2•求系统的幅频特性，并指明滤波器类型 3•系统是否为最小项移系统，若不是用全通系统和最小项移系统表示函数。

中科院2005年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称：信号与系统 一、已知当输入信号为)(t x 时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为)(t y ，)(t x 和)(t y 的波形如图A-1所示。

试用时域方法求：（共26分）1. 该系统的单位阶跃响应)(t s ，并概画出)(t s 的波形；（12分）2. 在系统输入为图A-2所示的)(1t x 时的输出信号)(1t y ，并概画出)(1t y 的波形。

（14分）图A-1 图A-2 二、由差分方程∑=----=--4])1[2][(]1[5.0][k k n x k n x n y n y 和非零起始条件1]1[=-y 表示的离散时间因果系统，当系统输入][][n n x δ=时，试用递推算法求：（共16分）1. 该系统的零状态响应][n y ZS （至少计算出前6个序列值）；（10分）2. 该系统的零输入响应][n y Zi （至少计算出前4个序列值）；（6分）三、已知连续时间信号)102cos()10(2)]110(2sin[)(633t t t t x ⨯--=-πππ毫安，若它是能量信号，试求其能谱密度和它在单位电阻上消耗的能量；若它是功率信号，则求其功率谱密度函数和它在单位电阻上消耗的平均功率。

（共14分）四、已知][~n x 是周期为4的周期序列，且已知8点序列][~][n x n x =，70≤≤n ，的8点DFT 系数为： ,0)(,1)6()4()2()0(=====k X X X X X 其他k 。

试求：（共24分） 1. 周期序列][~n x ，并概画出它的序列图形；（12分）2. 该周期序列][~n x 通过单位冲激响应为2222)2/(sin )1(][n n n h ππ-=的数字滤波器后的输出][n y ，并概画出它的序列图形；（12分）五、已知)(t x 是最高频率为4KHz 的连续时间带限信号，（共24分） 1. 若对)(t x 进行平顶抽样获得的已抽样信号)(t x p 如图A-3所示，试由)(t x p 恢复出)(t x 的重构滤波器的频率响应)(ωL H ，并概画出其幅频响应和相频响应；（16分）图A-32. 你在1小题求得的重构滤波器为什么不可实现？为实现无失真恢复原信号，需对抽样频率和重构滤波器频率响应)(ωL H 作怎样的修改？（8分） 六、如图A-4的信号流图所示的数字滤波器，试求：（共22分）1. 它的系统函数)(z H 及其收敛域，并画出它用一个一阶全通滤波器和一个4阶FIR 滤波器的级联实现的方框图或信号流图；（12分）2. 概画出该数字滤波器的幅频响应)(~ΩH （或)(Ωj e H ）。