四川省巴中市南江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

四川省巴中市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·高邮期末) 下列一组数：，，- ，，0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中无理数的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2019·西安模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·鄞州模拟) 为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A . 0.7×105B . 7×104C . 7×105D . 70×1034. （2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70，1.65B . 1.70，1.70C . 1.65，1.70D . 3，46. （2分）(2012·绍兴) 如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：①、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，②、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：①、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点．②、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形．对于甲、乙两人的作法，可判断（）A . 甲、乙均正确B . 甲、乙均错误C . 甲正确、乙错误D . 甲错误，乙正确7. （2分） (2019七下·厦门期中) 以下命题是假命题的是（）A . 对顶角相等B . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C . 两直线被第三条直线所截，内错角相等D . 邻补角是互补的角8. （2分）关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）A . k为任何实数，方程都没有实数根B . k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D . 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种9. （2分） (2018七下·深圳期中) 一列火车从车站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·邵阳模拟) 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为（）A . x＜﹣3B . ﹣3＜x＜0或x＞1C . x＜﹣3或x＞1D . ﹣3＜x＜1二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2018·道外模拟) 若函数y= 有意义，则自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2017七下·宝安期中) 如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为________.13. （1分） (2016八上·乐昌期中) 线段是轴对称图形，它的对称轴有________条．14. （1分）各边相等的圆内接多边形________ 正多边形；各角相等的圆内接多边形________ 正多边形．（填“是”或“不是”）15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是________．16. （2分）(2019·本溪模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO ＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分）(2017·黄石模拟) （）﹣1﹣（3﹣）0﹣2sin60°+| ﹣2|18. （7分）(2016·昆明) 某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是________，并补全条形图；（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为________，在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为________°；（3）该校九年级学生有1500人，请你估计其中A等级的学生人数．19. （5分） (2020八下·武汉期中) 如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）画一个△ABC，使AC= ，BC= ，AB=5；（2）若点D为AB的中点，则CD的长是________；（3）在（2）的条件下，直接写出点D到AC的距离为________.20. （10分）(2019·南陵模拟) 已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．21. （10分） (2019八上·平川期中) 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17.求：（1） AC的长（2）四边形ABCD的面积.22. （15分）(2018·东莞模拟) 如图，已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．（1）求证：PQ=CQ；（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．（3） PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．23. （15分） (2019八下·硚口月考) 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=CD.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若AB=8，AD=6，求BC和AC的长.24. （15分）(2017·莱芜) 抛物线y=ax2+bx+c过A（2，3），B（4，3），C（6，﹣5）三点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，抛物线上一点D在线段AC的上方，DE⊥AB交AC于点E，若满足 = ，求点D的坐标；（3）如图②，F为抛物线顶点，过A作直线l⊥AB，若点P在直线l上运动，点Q在x轴上运动，是否存在这样的点P、Q，使得以B，P，Q为顶点的三角形与△ABF相似，若存在，求P，Q的坐标，并求此时△BPQ的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、。

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014． 故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案． 此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（ ）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析： 把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−4<P <0，故选：A ．先利用待定系数法求出经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，则当x =−1时，y =2x −2=−4，再利用抛物线的顶点在第三象限，从而得到所以−4<a −b +c <0，根据顶点的纵坐标和与y 轴的交点坐标即可得出答案．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0， 解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为 ，k 的值为 ； （2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]， 解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

最新2019—2020学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x +=C ．2221x x x +=+D ．220x +=2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ）A ．﹣13B ．12C ．14D ．153．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．124．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤46．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，CB 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第6题图第7题图第8题图9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P是直线3=-+y x 上的一个动点，点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是（）A．3B．5C．7D．310．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC，其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是____．12．若抛物线2=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为．241y x px p13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，2），∠OCB=60°，∠COB=4 5°，则OC= ．15．如图．在等边△ABC中，AC=8，点D、E、F分别在三边AB、BC、AC上，且AF=2，FD⊥DE，∠DFE=60°，则AD的长为．第13题图第14题图第15题图16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转9 0°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为．三、解答题（17-20题每题8分，21、22题每题9分，23题10分，24题12分）17．解方程：（1）5x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣3x﹣1=0．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得125x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？（2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案．（3）请直接写出题2的结果．20．如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的直线距离．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x/件）10 20 30产销成本（C/元）120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x=-（每个周期的产销利润=P•x﹣C）（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？（3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c=++经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017~2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．212x x+= C ．2221x x x +=+ D ．220x += 【分析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A 、当a =0时，边上一元二次方程，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、不是关于x 的一元二次方程，不符合题意；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选D【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，为整式方程；特别注意二次项系数不为0．2．若α、β为方程22510x x --=的两个实数根，则2235ααββ++的值为（ ） A ．﹣13 B ．12 C ．14 D ．15【分析】根据一元二次方程解的定义得到22510αα--=，即22=51αα+，则2235ααββ++可表示为531αβαβ+++（），再根据根与系数的关系得到5=2αβ+，1=2αβ-，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α为22510x x --=的实数根，∴22510αα--=，即22=51αα+，∴2235=5135=531ααββααββαβαβ++++++++（）， ∵α、β为方程22510x x --=的两个实数根， ∴5=2αβ+，1=2αβ-， ∴251235=531=1222ααββ++⨯+⨯-+（）． 故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的两根时，12=b x x a +-，12=c x x a．也考查了一元二次方程解的定义．3．袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（ ）A ．14B ．516C ．716D ．12【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所成的两位数是3的倍数的结果数为5，所以成的两位数是3的倍数的概率=516． 故选B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．4．由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积为（ ）A ．4πB ．9πC ．16πD ．25π【分析】根据题意、利用圆的面积公式计算即可．【解答】解：由所有到已知点O 的距离大于或等于3，并且小于或等于5的点组成的图形的面积是以5为半径的圆与以3为半径的圆组成的圆环的面积，即π×52﹣π×32=16π，故选：C ．【点评】本题考查的是圆的认识、圆的面积的计算，掌握圆的面积公式是解题的关键．5．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤4且k ≠3B ．k ＜4且k ≠3C ．k ＜4D ．k ≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k 进行讨论．当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当Δ≥0时，二次函数与x 轴都有交点，解Δ≥0，求出k 的范围．【解答】解：当k =3时，函数=21y x +是一次函数，它的图象与x 轴有一个交点；当k ≠3，函数2(3)21y k x x =-++是二次函数，当△=22﹣4（k ﹣3）≥0，即k ≤4时，函数的图象与x 轴有交点．综上k 的取值范围是k ≤4．故选D ．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x 轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k 的值分类讨论．6．如图，矩形OABC 中，A （1，0），C （0，2），双曲线(02)k y k x=<<的图象分别交AB ，C B 于点E ，F ，连接OE ，OF ，EF ，S △OEF =2S △BEF ，则k 值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．2【分析】设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2），根据三角形面积公式得到S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），根据反比例函数k 的几何意义得到S △OFC =S △OAE =12m ，由于S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF ，列方程即可得到结论．【解答】解：∵四边形OABC 是矩形，BA ⊥OA ，A （1，0）， ∴设E 点坐标为（1，m ），则F 点坐标为（2m ，2）， 则S △BEF =（1﹣2m ）（2﹣m ），S △OFC =S △OAE =m ， ∴S △OEF =S 矩形ABCO ﹣S △OCF ﹣S △OEA ﹣S △BEF =2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）， ∵S △OEF =2S △BEF ，∴2﹣12m ﹣12m ﹣（1﹣2m ）（2﹣m ）=2×（1﹣2m ）（2﹣m ）， 整理得232204m m -+-=（），解得m 1=2（舍去），m 2=23， ∴E 点坐标为（1，23），∴k =23． 故选A ．【点评】本题考查了反比例函数k 的几何意义和矩形的性质；会利用面积的和差计算不规则图形的面积．7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ，BC=2 cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20 cmB ．18 cmC ．25cmD ．32cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t ，得到22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t +-+=++，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t ，∴CP=6﹣t ，∴22222(6)2(3)18PQ PC CQ t t t =+-+++∵0≤t ≤2，∴当t =2时，PQ 的值最小，∴线段PQ 的最小值是25故选C ．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．8．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19)2y -（，，25)2y -（，，31)2y -（，是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x 轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由1x =-时y ＞0可判断③，由2x =-时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线2x =-知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-， ∴40a b -=，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，即c ＜0，故②正确；∵由②知，1x =-时y ＞0，且4b a =，∴430a b c a a c a c -+=-+=-+>，所以③正确；由函数图象知当2x =-时，函数取得最大值，∴242a b c at bt c -+≥++，即242a b at bt -≥+（t 为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x =﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y 1＜y 3＜y 2，故⑤错误；故选：B ．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．9．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P 是直线3y x =-+上的一个动点，点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．3【分析】连接AP ，PQ ，当AP 最小时，PQ 最小，当AP ⊥直线3y x =-+时，PQ 最小，根据相似三角形的性质得到AP ，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，作AP ⊥直线3y x =-+，垂足为P ，作⊙A 的切线PQ ，切点为Q ，当AP ⊥BC 时，此时切线长PQ 最小，∵A 的坐标为（﹣1，0），设直线与x 轴，y 轴分别交于B ，C ，∴B （0，3），C （3，0），∴OB=3，AC=4， ∴BC=32，在△APC 与△BOC 中，∵∠APC=∠BOC=90°，∠ACP=∠OCB ，∴△APC ∽△OBC ，∴AP AC OB BC=， ∴AP=22，∴227PQ AP AQ =-=，故选C ．【点评】本题主要考查切线的性质，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10．如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①BE=2AE ；②△DFP ∽△BPH ；③△PFD ∽△PD B ；④DP 2=PH•PC ，其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③C ．①②④D ．①③④【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE ；故①正确；∵PC=CD ，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD ，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正确；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD与△PDB不会相似；故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴DP PH PC DP=，∴DP2=PH•PC，故④正确；故选C．【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．二．填空题（共6小题）11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是50（1﹣x）2=32 ．【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．【解答】解：由题意可得，50（1﹣x）2=32，故答案为：50（1﹣x）2=32．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．12．若抛物线2241y x px p=-++中不管p取何值时都通过定点，则定点坐标为（4，33）．【分析】把含p的项合并，只有当p的系数为0时，不管p取何值抛物线都通过定点，可求x、y的对应值，确定定点坐标．【解答】解：2241y x px p=-++可化为22(4)1y x p x=--+，分析可得：当x=4时，y=33；且与p的取值无关；故不管p取何值时都通过定点（4，33）．【点评】本题考查二次函数图象过定点问题，解决此类问题：首先根据题意，化简函数式，提出未知的常数，化简后再根据具体情况判断．13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为4或254．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分△ADP∽△ABC与△ADP∽△ACB两种情况进行讨论即可．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6， ∴2286=10AB =+． ∵D 是边AB 的中点， ∴AD=5．当△ADP ∽△ABC 时，AD AP AB AC =，即5108AP=，解得AP=4； 当△ADP ∽△ACB 时，AD AP AC AB =，即5810AP =，解得AP=254． 故答案为：4或254．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．14．如图，在平面直角坐标系中，△OCB 的外接圆与y 轴交于A （0，2），∠OCB=60°，∠C OB=45°，则OC= 13+．【分析】连接AB ，由圆周角定理知AB 必过圆心M ，Rt △ABO 中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知OA=2，即可求得OB 的长；过B 作BD ⊥OC ，通过解直角三角形即可求得OD 、BD 、CD 的长，进而由OC=OD+CD 求出OC 的长．【解答】解：连接AB ，则AB 为⊙M 的直径． Rt △ABO 中，∠BAO=∠OCB=60°，∴332=6OB OA ==⨯． 过B 作BD ⊥OC 于D ．Rt △OBD 中，∠COB=45°， 则2=3OD BD OB ==． Rt △BCD 中，∠OCB=60°，则3=1CD BD =． ∴OC=CD+OD=13+．故答案为：13+．【点评】此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．15．如图．在等边△ABC 中，AC=8，点D 、E 、F 分别在三边AB 、BC 、AC 上，且AF=2，FD ⊥DE ，∠DFE=60°，则AD 的长为 3 ．【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠2=∠3，再根据等边三角形的三个角都是60°求出∠A=∠C ，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ADF 和△CFE 相似，根据相似三角形对应边成比例可得AD DFCF EF=，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得12DF EF =，然后代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：∵∠DFE=60°， ∴∠1+∠2+60°=180°， ∴∠2=120°﹣∠1，在等边△ABC 中，∠A=∠C=60°， ∴∠A+∠1+∠3=180°， ∴∠3=180°﹣∠A ﹣∠1=120°﹣∠1， ∴∠2=∠3， 又∵∠A=∠C ， ∴△ADF ∽△CFE ， ∴AD DFCF EF=， ∵FD ⊥DE ，∠DFE=60°， ∴∠DEF=90°﹣60°=30°， ∴12DF EF =， 又∵AF=2，AC=8， ∴CF=8﹣2=6， ∴162AD =， 解得AD=3． 故答案为：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于180°和三角形的内角和定理求出∠2=∠3是解题的关键，也是本题的难点．16．在平面直角坐标系中，点C 沿着某条路径运动，以点C 为旋转中心，将点A （0，4）逆时针旋转90°到点B （m ，1），若﹣5≤m ≤5，则点C 运动的路径长为52．【分析】在平面直角坐标系中，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，构造Rt △BCN ≌Rt △ACM ，得出CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上，进而得出动点C 在直线CP 上运动；再分两种情况讨论C 的路径端点坐标：①当m =﹣5时，②当m =5时，分别求得C （﹣1，0）和C 1（4，5），而C 的运动路径长就是CC 1的长，最后由勾股定理可得CC 1的长度．【解答】解：如图1所示，在y 轴上取点P （0，1），过P 作直线l ∥x 轴， ∵B （m ，1）， ∴B 在直线l 上，∵C 为旋转中心，旋转角为90°， ∴BC=AC ，∠ACB=90°， ∵∠APB=90°，∴∠1=∠2，作CM ⊥OA 于M ，作CN ⊥l 于N ，则Rt △BCN ≌Rt △ACM ，∴CN=CM ，若连接CP ，则点C 在∠BPO 的平分线上， ∴动点C 在直线CP 上运动；如图2所示，∵B （m ，1）且﹣5≤m ≤5， ∴分两种情况讨论C 的路径端点坐标， ①当m=﹣5时，B （﹣5，1），PB=5， 作CM ⊥y 轴于M ，作CN ⊥l 于N ， 同理可得△BCN ≌△ACM ， ∴CM=CN ，BN=AM ， 可设PN=PM=CN=CM=a ， ∵P （0，1），A （0，4）， ∴AP=3，AM=BN=3+a ， ∴PB=a +3+a =5，∴a =1， ∴C （﹣1，0）；②当m =5时，B （5，1），如图2中的B 1，此时的动点C 是图2中的C 1， 同理可得C 1（4，5），∴C 的运动路径长就是CC 1的长，由勾股定理可得，221[4(1)]55052CC =--+==．【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．三、解答题（共8小题） 17．解方程：（1）5x （x +1）=2（x +1）；（2）x 2﹣3x ﹣1=0．【分析】（1）先移项得到5x （x +1）﹣2（x +1）=0，然后利用因式分解法解方程； （2）利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）5x （x +1）﹣2（x +1）=0， （x +1）（5x ﹣2）=0 x +1=0或5x ﹣2=0，所以x 1=﹣1，x 2=25；（2）△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13，313x ±=，所以1x =，2x ． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=？若存在，求出这样的k 值；若不存在，说明理由．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根知△＞0，列出关于k 的不等式求解可得；（2）由韦达定理知1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>，将原式两边平方后把12x x +，12x x 代入得到关于k 的方程，求解可得．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴22=[(21)]4(23)4110k k k k ∆----+=->，解得：114k >；（2）存在，1221x x k +=-，221223(1)20x x k k k =-+=-+>∴将12x x -=两边平方可得22112225x x x x -+=，即21212()45x x x x +-=， 代入得：22(21)4(23)5k k k ---+=，4k ﹣11=5， 解得：k =4．【点评】本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握判别式的值与方程的根之间的关系及韦达定理是解题的关键．19．阅读材料，回答问题：材料：题1：经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率．题2：有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题1：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球．问题：（1）事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？ （2）设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案． （3）请直接写出题2的结果．【分析】题1：因为此题需要三步完成，所以画出树状图求解即可，注意要做到不重不漏； 题2：根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的情况数，即可求出所求的概率；问题：（1）绿球代表左转，所以为：至少摸出两个绿球； （2）写出方案；（3）直接写结果即可．【解答】解：题1：画树状图得：∴一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，则至少有两辆车向左转的概率为：727．题2：列表得：锁1 锁2钥匙1 （锁1，钥匙1）（锁2，钥匙1）钥匙2 （锁1，钥匙2）（锁2，钥匙2）钥匙3 （锁1，钥匙3）（锁2，钥匙3）所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，则2163P==．问题：（1）至少摸出两个绿球；（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；（3）13．【点评】此题考查了树状图法或列表法求概率以及利用类比法解决问题，解题的关键是根据题意画出树状图或表格，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．20．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C ，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△ANM ，再利用相似三角形的性质解答即可． 【解答】解：在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，1000518009AM AN ==，∴AC AMAB AN =，又∵∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△ANM ，∴BC AC MN AM =，即45301000MN =， 解得：MN=1500米，答：M 、N 两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．21．如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC=∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC=8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB ，由垂径定理的推论得出BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，由圆周角定理得出∠BOE=∠A ，证出∠OBE+∠DBC=90°，得出∠OBC=90°即可；（2）由勾股定理求出OC ，由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长． 【解答】（1）证明：连接OB ，如图所示： ∵E 是弦BD 的中点，∴BE=DE ，OE ⊥BD ，=12，∴∠BOE=∠A ，∠OBE+∠BOE=90°， ∵∠DBC=∠A ， ∴∠BOE=∠DBC ， ∴∠OBE+∠DBC=90°， ∴∠OBC=90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB=6，BC=8，BC ⊥OB ， ∴2210OC OB BC =+=，∵△OBC 的面积=12OC•BE=12OB•BC ， ∴684.810OB BC BE OC ⨯===g ，∴BD=2BE=9.6，即弦BD 的长为9.6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．22．一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的矩形CDEF 面积最大，点E 应选在何处？【分析】首先在Rt △ABC 中利用∠A=30°、AB=12，求得BC=6、AC 的长，然后根据四边形CDE F 是矩形得到EF ∥AC 从而得到△BEF ∽△BAC ，设AE=x ，则BE=12﹣x ．利用相似三角形成比例表示出EF 、DE ，然后表示出有关x 的二次函数，然后求二次函数的最值即可．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB •cos30°=31263= ∵四边形CDEF 是矩形， ∴EF ∥AC ．∴△BEF ∽△BAC ．∴EF BEAC BA=． 设AE=x ，则BE=12﹣x ． ∴63(12)3)x EF x --．在Rt △ADE 中，1122DE AE x ==．矩形CDEF 的面积S=DE•EF=2133)=33(012)2x x x x -+<<g ．当336232()b x a=-==⨯-时，S 有最大值． ∴点E 应选在AB 的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23．某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C 是商品件数x 的二次函数，调查数据如表：产销商品件数（x /件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260商品的销售价格（单位：元）为13510P x =-（每个周期的产销利润=P•x ﹣C ） （1）直接写出产销成本C 与商品件数x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．【分析】（1）根据题意设出C 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题． 【解答】解：（1）设2C ax bx c =++，则 2221010=1202020=1803030=260a b c a b c a b c ⎧⨯+⨯+⎪⨯+⨯+⎨⎪⨯+⨯+⎩，解得，=0.1=3=80a b c ⎧⎪⎨⎪⎩，即产销成本C 与商品件数x 的函数关系式是：2138010C x x =++； （2）依题意，得211(35)(380)2201010x x x x --++=g ； 解得，x 1=10，x 2=150，∵每个周期产销商品件数控制在100以内， ∴x =10．即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元； （3）设每个周期的产销利润为y 元，∵2221111(35)(380)3280(80)1200101055y x x x x x x x =--++=-+-=--+g ， ∴当x =80时，函数有最大值，此时y =1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，OA=1，OC=4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是直角△ABC 斜边AB 上一动点（点A 、B 除外），过点E 作x 轴的垂线交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 、F 的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·重庆开学考) 已知关于x的方程（k﹣1）x2+2x=1是一元二次方程，则k的取值范围（）A . k＞0B . k≠0C . k＞1D . k≠13. （2分）矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 邻角互补4. （2分） (2019九上·秀洲期中) 从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是A .B .C .D .5. （2分）反比例函数y=，当x≤3时，y的取值范围是（）A . y≤B . y≥C . y≥或y＜0D . 0＜y≤6. （2分） (2019九上·宁波期中) 把一个小球以20米/秒的速度竖起向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t－5t ，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A . 1秒B . 2秒C . 4秒D . 20秒7. （2分）如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（）A . =B . =C . =D . =8. （2分） (2017八下·蒙城期末) 一元二次方程x2﹣x﹣1=0和2x2﹣6x+5=0，这两个方程的所有实数根之和为（）A . 4B . ﹣4C . ﹣6D . 19. （2分）下列命题错误的是（）A . 两个全等的三角形一定相似B . 两个直角三角形一定相似C . 两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D . 相似的两个三角形不一定全等10. （2分）在下列命题中，正确的是（）A . 一组对边平行的四边形是平行四边形B . 有一个角是直角的四边形是矩形C . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·绍兴模拟) 如图，点A、B为直线上的两点，过A、B两点分别作轴平行线交反比例函数的图象于点C、D两点，若BD=3AC，则的值为________．12. （1分） (2019八下·江阴期中) 一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.13. （1分）(2017·连云港) 已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．14. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（﹣1，2），B （1，﹣2）两点，若y1＞y2 ，则x的取值范围是________．15. （1分）设点O为投影中心，长度为1的线段AB平行于它在面H内的投影A′B′，投影A′B′的长度为3，且O到直线AB的距离为1.5，那么直线AB与直线A′B′的距离为________．16. （1分）(2018·柘城模拟) 如图，抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为________．三、解答题 (共9题；共62分)17. （5分） (2019九上·交城期中) 解下列方程（1）（2）18. （2分）(2017·开封模拟) 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P，P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4， = ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．19. （5分）“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20. （5分）设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m．n]上的“闭函数”．如函数y=﹣x+4，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．21. （5分） (2018九上·平顶山期末) 如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯AB 的高.22. （10分） (2017九上·宜春期末) 已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程有一根是﹣2，求另一根．23. （10分）(2019·银川模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长.24. （10分）(2017·陆良模拟) 如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，tan∠OAB=2．二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A，B，顶点为D．（1）求这个二次函数的解析式；（2）将△OAB绕点A顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置．将上述二次函数图象沿y轴向上或向下平移后经过点C．请直接写出点C的坐标和平移后所得图象的函数解析式；（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与y轴的交点为B1，顶点为D1．点P在平移后的二次函数图象上，且满足△PBB1的面积是△PDD1面积的2倍，求点P的坐标．25. （10分） (2016八上·县月考) 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求、、三点的坐标．（2）过点作交抛物线于点，求四边形的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以、、三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共62分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分， 第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分 当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分 （答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分 又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35， 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

2019-2020学年度第一学期期末考试 九年级数学（上）试卷（附答案）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.）1．一元二次方程x (x －1)＝0的解是( C )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝0或x ＝1D ．x ＝0或x ＝－12．在⊿ABC 中，∠A ＝α，O 为⊿ABC 的内心，则∠BOC 的度数是（ A ）。

A.90°＋α21B.90°－α21C.180°－αD.180°－α213．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2－2x ＋3=0有两相异实根，则k 的取值范围是（B ）。

A.k<34 B.k<34 且k ≠1 C.0<k<34D.k ≠1 4．、当钟表上的分针旋转120°时，时针旋转（ C ）。

A.20°B.12°C.10°D.60° 5．二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（ B ） A.（2-，）B.（2，）C.（2-，1-） D .（2，1-）6．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则黄球的个数为（ B ） A. 2B . 4 C. 12 D. 16 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数 y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( D )8．在半径为 5 cm 的圆中，弦 AB 的长等于 5 cm ，那么弦AB 所对的圆周角为( D ) A.30° B.60° C.150° D.30°或150° 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）9．某小区2011年绿化面积为2000平方米，计划2013年底绿化面积要达到2880平方米．如果每年的增长率相同，那么这个增长率是____20%．10.用配方法解方程3x2＋6x ―5=0时，原方程应变形为____（x + 1）2 = 3811. 若一个边长为a 的正多边形的内角和等于720，则这个正多边形的外接圆与内切圆的面积的比是 4：3 .12．如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则这条弦的弦心距为 6； .13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 都在⊙O 上，连结CA ，CB ，DC ，DB ．已 知∠D=30°，BC ＝3，则AB 的长是 6； ．14．如图,已知在Rt △ABC 中, ∠C=90°, AC=3，BC=4,若以点C 为圆心,r 为半径所画的圆与斜边只有一个交点,则r 的取值范围是43512≤<=r r 或 ；15．某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有49人感染．设这种传染病每轮传染中平均一个人传染了x 个人，列出方程为 __比如x （x+1）+x+1=49或2x 149+=（）都可以；．16．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩 飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ___41___ ． 三、解答题（共66分. 请将正确答案及解答过程写在答题纸相应位置）17．（6分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4．它们除数字外没有任何区别， 现将它们放在盒子里搅匀．第13题第12题第14题AC B（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字2的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，不放回再抽取第二张．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求抽到的数字之和为5的概率．解：（1）P （抽到数字2）= 14…………………2分（2）画树状图：从图可知，两次抽取小卡片抽到的数字之和共有12种等可能的结果， 其中抽到的数字之和为5的有4种，∴P （抽到的数字之和为5）=41123=。

四川省巴中市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·交城期中) 方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九下·梁子湖期中) 如图，立体图形的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·商河模拟) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数的图象上，则△OAB的面积等于（）A . 2B . 3C . 4D . 64. （2分）如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A . “正面向上”必会出现5次B . “反面向上”必会出现5次C . “正面向上”可能不出现D . “正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次6. （2分）(2018·驻马店模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8 ，AD＝10，点E是CD的中点，将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图②，折痕为MN，连接ME，NE；第二次折叠纸片使点N 与点E重合，如图③，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则下列结论：①ME∥HG；②△MEH是等边三角形；③∠EHG ＝∠AMN；④tan∠EHG＝ .其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）抛物线y=-2（x+l）2-3经过平移得到y=-2x2 ，平移的方法是（）A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位C . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位8. （2分） (2017八下·湖州月考) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4．当平行四边形ABCD的面积最大时。

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷九年级数学·全解全析A 卷1．【答案】Ax –10≥0，解得：x ≥10，故选A ． 2．【答案】C【解析】A 、B 、D 中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性． C 、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选C ． 3．【答案】A【解析】A 、必然事件发生的概率为1，故本选项正确； B 、随机事件发生的概率P 为0<P <1，故本选项错误；C 、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D 、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误， 故选A ． 4．【答案】A【解析】∵∠AOC 与∠ADC 分别是弧AC 对的圆心角和圆周角，∴∠AOC =2∠ADC =66°， 在△CAO 中，AO =CO ，∴∠ACO =∠OAC =1806126)57(︒-︒=︒，故选A ． 5．【答案】A【解析】根据题意得48145a c a c -+=-⎧⎨++=⎩，解得21a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线解析式为y =2x 2+4x -1．故选A ． 6．【答案】C【解析】∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD =130°，∴∠A +∠BCD =180°，∴∠A =50°， 由圆周角定理得，2∠A =∠BOD =100°，故选C ． 7．【答案】D【解析】解分式方程222ay y+--=2可得y=22a+，∵分式方程222ay y+--=2的解是非负实数，∴a≥-2，∵y=x2+（a-1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x=12a-，∴当x<12a-时，y随x的增大而减小，∵在x<-1时，y随x的增大而减小，∴12a-≥-1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选D．8．【答案】B【解析】∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，∴DF=FA=2a-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+a2=（2a-x）2，解得x=34 a，∴DF=2a-x=54a，∴sin∠BED=sin∠CDF=35CFDF=，故选B．9．【答案】D【解析】如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴AD DHDP DG=，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴当CG⊥HE时，CG的值最小，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF=3，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC ，DH =125AD DC AC ⋅=，∴CH 95=，∴EH =3625DH CH CD ⋅=，∵∠CFG =∠HFE ，∠CGF =∠HEF =90°，CF =HF ，∴△CGF ≌△HEF ，∴CG =HE =3625，∴CG 的最小值为3625，故选D ．10．【答案】B【解析】∵抛物线的对称轴为直线x =–2ba=1，∴b =–2a ， ∵x =–1时，y =0，即a –b +c =0，∴a +2a +c =0，即3a +c =0，所以①正确；∵抛物线与y 轴的交点B 在点（0，–2）与点（0，–3）之间（包含端点），∴–3≤c ≤–2， 而c =–3a ，∴–3≤–3a ≤–2，∴23≤a ≤1，所以②错误； ∵顶点D 的坐标为（1，n ）．抛物线开口向上，∴x =1时，二次函数有最小值n ，∴a +b +c ≤am 2+bm +c ，即对于任意实数m ，a +b ≤am 2+bm 总成立，所以③正确； ∵顶点D 的坐标为（1，n ）．∴直线y =n 与y =ax 2+bx +c 只有一个公共点，∴直线y =n +1与y =ax 2+bx +c 有两个公共点，即关于x 的方程ax 2+bx +c =n +1有两个实数根，所以④错误．故选B ．11．【答案】【解析】原式===． 12．【答案】2或6【解析】由方程a （x –h –3）2+k +3=x +n 得a （x –h –3）2+k =x +n –3①， 方程①可看作左边是二次函数y =a （x –h –3）2+k ，右边是一次函数y =x +n –3，根据平移知识，可知方程①相当于关于x 的一元二次方程a （x –h ）2+k =x +n ②，左右两边都向右平移3个单位，而方程②的两根为x 1=–1，x 2=3，∴方程①的两根为x 1=2，x 2=6，故答案为：2或6． 13．【答案】8【解析】∵EF 是△ABC 的中位线，∴AB =2EF =16，EF ∥AB ，AF =CF ，CE =BE ， ∴G 是CD 的中点，∴GE 是△BCD 的中位线， ∴BD =2EG =6，∴AD =AB –BD =10， ∵DE ⊥BC ，CE =BE ，∴CD =BD =6，∵CD ⊥AC ，∴∠ACD =90°，∴AC ，故答案为：8．14．【答案】3π24-【解析】如图，连接BF ，作BH ⊥AC 于H ，由题意得，BA =BE =3，tan ∠BAC =BCAB则∠BAC =60°，又BA =BF ，∴△ABF 是等边三角形，∴∠ABF =60°，AF =AB =3，则BH =AB ×sin ∠BAC =2，∴图中阴影部分的面积=260π3360⨯-12×3×2=3π24-，故答案为：3π2．15．【解析】（1）(35)-=2+2 =4．（6分）（2）23(1)48x +=，2(1)16x +=，14x +=±， 14x +=，13x =，14x +=-，25x =-．（12分）16．【解析】（1）设该火车每次提速的百分率为x ，根据题意得：100（1+x ）2=121，解得：x =0.1=10%或x =-2.1（舍去），答：该火车每次提速的百分比为10%．（3分）（2）∵第一次提速后火车的平均速度为100（1+10%）=110千米/小时， ∴第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为：220220100110-=2.2-2=0.2（小时）．（6分）17．【解析】如图，延长ED 交AB 于G ，作DH ⊥BF 于H ，∵DE ∥BF ，∴四边形DHBG 是矩形， ∴DG =BH ，DH =BG ，（2分） ∵DH CH =10.75，CD =10， ∴DH =8，CH =6，∴GE =20+4+6=30，（4分） ∵tan24°=30AG AGEG ==0.45， ∴AG =13.5，（6分） ∴AB =AG +BG =13.5+8=21.5． 答：大楼AB 的高为21.5米．（8分） 18．【解析】（1）∵AD ∥BC ，∴∠PAF =∠AEB ． ∵∠PFA =∠ABE =90°， ∴△PFA ∽△ABE ．（4分）（2）若△EFP ∽△ABE ，则∠PEF =∠EAB ． 如图，连接PE ，DE ，∴PE ∥AB ．∴四边形ABEP 为矩形． ∴PA =EB =2，即x =2．若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF =∠AEB ．（6分） 如图，延长AD 至点P ，作PF ⊥AE 于点F ，连接PE ，∵∠PAF =∠AEB ，∴∠PEF =∠PAF ． ∴PE =PA ．∵PF ⊥AE ，∴点F 为AE 的中点．∵AE =∴EF =12AE∵PE EFAE EB ==， ∴PE =5，即x =5．∴满足条件的x 的值为2或5．（8分） 19．【解析】（1）7；30%．（2分）本次调查的总人数为10÷25%=40（人）， ∴参加音乐类活动的学生人数为40×17．5%=7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%=30%， 故答案为：7；30%． （2）补全条形图如下：（4分）（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×740=280．（7分）（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）=61122．（10分）20．【解析】（1）如图，连接AD，DE，∵AB为半圆的直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，（2分）∴BD=DE，∴BD=DE．（5分）（2）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=12BC=5，∵∠CDE =∠BAC ，∠C =∠C ， ∴△CDE ∽△CAB ，（8分）∴CD CACE BC =， ∴5CE =1310， ∴CE =5013．（10分）B 卷21．【答案】2【解析】设袋子中红球有x 个，根据题意，得300101500x =，解得：x =2， 所以袋中红球有2个，故答案为：2． 22．【答案】2019【解析】由根与系数的关系可知，121212020x x x x +=-=-，， 代入到1212(1)(2020)2019x x x x +-=---=，故答案为：2019． 23．【答案】1k <【解析】抛物线的对称轴为x =−2ba=−1， 将x =−1代入y =x 2+2x +k ，∴y =1−2+k =k −1，所以抛物线的顶点为（−1，k −1），∴k −1<0，∴k <1，故答案为：k <1． 24．【答案】32【解析】∵在Rt ABC △中，AB =5，BC =12，∴13AC ==．∵ABC △绕点A 逆时针旋转得到ADE △，∴13AE AC ==，5AD AB ==，12DE BC ==， ∴CD =AC –AD =8．在Rt CED △中，123tan 82DE ECD DC ∠===．故答案为：32．25【解析】如图，作DF ⊥BA 于F ，连接AD ，DC ．∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC ，DF ⊥BA ，∴DF =DE ，∠DFB =∠DEB =90°，∵∠ABC +∠ADC =180°，∠ABC +∠EDF =180°，∴∠ADC =∠EDF ，∴∠FDA =∠CDE ， ∵∠DFA =∠DEC =90°，∴△DFA ≌△DEC ，∴AF =CE ， ∵BD =BD ，DF =DE ，∴Rt △BDF ≌Rt △BDE ，∴BF =BE ， ∴四边形BEDF 是正方形，BD 是对角线，∵BD BEDF 的边长为7，由（2）可知：BC =2BE –AB =8，∴AC ， 作△ABC 的内切圆，圆心为M ，N 为切点，连接MN ，OM ． 由切线长定理可知：AN =6+1082-=4，∴ON =5–4=1，由面积法可知内切圆半径为2，在Rt △OMN 中，OM ．∴△ABC26．【解析】（1）依题意得()()2302023010101302300y x x x x =+--=-++．自变量x 的取值范围是：010x <≤（110x ≤≤也正确）且x 为正整数．（4分） （2）()2210130230010 6.52722.5y x x x =-++=--+， ∵100a =-<，∴当 6.5x =时，y 有最大值．010x <≤（110x ≤≤也正确）且x 为正整数，∴当6x =时，3036x +=，2720y =（元）当7x =时，3037x +=，2720y =（元）． 所以，每件文化衫的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润．最大的月利润是2720元．（8分） 27．【解析】（1）连接AB ，连接AO 并延长交BC 于F ，如图1，∵四边形ADBC 内接于⊙O ，AD 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ACB ，∠ADE =∠ADC ， ∵∠ADC =∠ABC ，∴∠ABC =∠ACB ， ∴AB =AC ，（2分） ∴AF ⊥BC ， ∵AE ∥BC ， ∴AE ⊥AF ，∴AE 是⊙O 的切线．（5分）（2）连接AO 并延长交BC 于G ，如图2，∵CD 为直径，∴∠DAC =∠CBD =90°， ∵AE ∥BC ，∴∠E +∠CBD =90°， ∴∠E =90°，∴四边形AEBG 是矩形， ∴BG =AE ，AG =BE ，（7分） ∵∠ADE =∠ADC =∠ACB ， ∴tan tan tan 2AE AC AGADE ADC ACB DE AD CG∠==∠==∠==， ∴AE =2DE ，AC =2AD ，AG =2CG =BC =2AE =4DE ，∴AD ，CD =5DE ， ∴4sin 5BC BDC CD ∠==．（10分） 28．【解析】（1）将点C （0，–3）代入y =x 2-2x -c 得：c =3，∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3，∵抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，∴0=x2-2x-3，∴x1=3，x2=-1，∴点A（-1，0），点B（3，0）．（3分）（2）∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4，∴点M（1，-4），设直线BM的解析式：y=kx+b过点B（3，0），M（1，-4），∴403k bk b -=+⎧⎨=+⎩，解得：k=2，b=-6，∴直线BM的解析式：y=2x-6．（6分）（3）∵点M（1，-4），点B（3，0），点C（0，-3），∴BCBM=CM∵BC2+CM2=20，BM2=20，∴BC2+CM2=BM2．∴∠BCM=90°，∴点C在以BM为直径的圆上．（9分）（4）如图，设直线CP与BM的交点为F，∵直线CP把△BCM分成面积相等的两部分，∴S△CMF=S△BCF，∵△CMF和△BCF是等高的两个三角形，∴FM=BF，即点F是BM的中点，∵点B（3，0），点M（1，-4），∴点F坐标为（2，-2），设直线CP的解析式为y=mx+n，∴322nm n=-⎧⎨-=+⎩，解得：m=12，n=-3，∴直线CP解析式y=12x-3，∵点P是直线CP与抛物线y=x2-2x-3的交点，∴12x-3=x2-2x-3，解得：x1=0（不合题意舍去），x2=52，当x=52时，y=254-2×532-=-74，∴点P坐标为（52，-74）．（12分）。

四川省巴中市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·宁波月考) 方程的解是（）A .B .C . ，D . ，2. （2分）(2020·凉山模拟) 如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm ，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm3. （2分） (2019九上·汉滨月考) 关于的一元二次方程有实数根，则（）A . ＜0B . ＞0C . ≥0D . ≤04. （2分）(2017·顺义模拟) 如图，在3×3的正方形网格图中，有3个小正方形涂成了黑色，现在从白色小正方形中任意选取一个并涂成黑色，使黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB1路线爬行，则下列结论正确的是（）A . 甲先到B点B . 乙先到B点C . 甲、乙同时到B点D . 无法确定6. （2分）如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE=2cm，且BC=7cm，则OC的长为（）A . 3cmB . cmC . cmD . 2cm7. （2分） (2018九上·花都期中) 抛物线经过平移得到，平移方法是A . 向左平移1个单位，再向下平移3个单位B . 向左平移1个单位，再向上平移3个单位C . 向右平移1个单位，再向下平移3个单位D . 向右平移1个单位，再向上平移3个单位8. （2分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法中错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=39. （2分） (2018九上·福州期中) 如图,以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于D．E. 若∠A=60°,BC=6,则图中阴影部分的面积为（）A . πB . 3πC . 2πD . π10. （2分）已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4x2+2x﹣10﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是（）A . ﹣4.1B . ﹣4.2C . ﹣4.D . ﹣4.4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于________。

九年级上学期数学期末试卷一、选择题（本大题共5小题，共15分）1.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根2.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 极差3.下列关于二次函数y=-x2-2x+3说法正确的是（）A. 当时，函数最大值4B. 当时，函数最大值2C. 将其图象向上平移3个单位后，图象经过原点D. 将其图象向左平移3个单位后，图象经过原点4.如图，P为▱ABCD边AD的中点，E、F分别是PB、PC上的点，且，则的值为（）A. B. C. D.5.如图，AB是⊙O的弦，AB=a，C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点D、E分别是AB、BC上的点，，则DE的最大值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24分）6.已知=，则=______．7.一组数据：80，75，85，90，80的中位数是______．8.如图，⊙O是ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是______°．9.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的一个实数根，则代数式2019-a+b的值为______．10.如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，，DE=6，则BC=______．11.当实数m满足______条件时，一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根．12.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为______m．13.已知点（-1，m）、（2，n）在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上，如果m＞n，那么a______0（用“＞”或“＜”连接）．14.已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为______cm2．15.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应则．16.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根，则k的取值范围为______．17.如图，在Rt ABC中，已知∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D是AC上的一点，将ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点C落在BC边上的点E处，连接AE、DE，当∠CDE=∠AEB时，AE的长是______．三、计算题（本大题共1小题，共7分）18.如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．（1）求证：ABE∽ ECF；（2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长．四、解答题（本大题共9小题，共74分）19.解下列方程：（1）2（x-3）2=x2-9；（2）2y2+4y=y+2．20.甲口袋有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2，乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3、4、5，从这两个口袋中各随机地取出1个球．（1）用“树状图法”或“列表法”表示所有可能出现的结果；（2）取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是多少？21.垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试（1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；（2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）22.关于x的一元二次方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．23.如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接PD、PC．（1）∠CPD=______°．（2）若DC=4，CP=2，求DP的长．24.已知二次函数y=-3x+．（1）该二次函数图象与x轴的交点坐标是______；（2）将y=化成y=a（x-h）2+k的形式，并写出顶点坐标；（3）在坐标轴中画出此抛物线的大致图象；（4）写出不等式＞0的解集．25.为积极绘就我市“一福地、四名城”建设的宏伟蓝图，某镇大力发展旅游业，一店铺专门售卖地方特产“曲山老鹅”，以往销售数据表明，该“曲山老鹅”每天销售数量y（只）与销售单价x（元）满足一次函数y=-x+110，每只“曲山老鹅”各项成本合计为20元/只．（1）该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？（2）该店店主关心教育，决定今后的一段时间从每天的销售利润中捐出200元给当地学校作为本学期优秀学生的奖励资金，为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围．26.如图，ABC中，AB=AC，AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，点E在AC上，且∠ADE=∠B．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，CE=2，求ABC的面积．27.已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），顶点为D，点C是直线l：y=x+5与x轴的交点．（1）求该二次函数的表达式；（2）点E是直线l在第三象限上的点，连接EA、EB，当ECA∽ BCE时，求E 点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AD、BD，在直线DE上是否存在点P，使得∠APD=∠ADB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵ =22-4×1×1=0，∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；故选：B．先求出的值，再根据＞0⇔方程有两个不相等的实数根；=0⇔方程有两个相等的实数；＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．2.【答案】C【解析】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义．3.【答案】A【解析】解：y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4．A、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项正确．B、抛物线顶点坐标是（-1，4），且开口方向向下，则当x=-1时，函数最大值4，故本选项错误．C、将其图象向上平移3个单位后得到y=-（x+1）2+7，图当x=0时，y=6，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．D、将其图象向左平移3个单位后得到y=-（x+5）2+7，图当x=0时，y=-18，即该函数图象不经过原点，故本选项错误．故选：A．将抛物线解析式转化为顶点式，然后利用二次函数的性质对四个选项逐一判断即可得到答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特证，以及二次函数的最值的求法，解题的关键是熟知二次函数的性质并作出正确的判断．4.【答案】C【解析】解：∵，∠EPF=∠BPC，∴ PEF∽ PBC，∴=（）2=，∵P为▱ABCD边AD的中点，∴S PAB=S PBC，∴=，故选：C．证明PEF∽ PBC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵，∴．∵∠ABC=∠DBE，∴ BDE∽ BAC，∴．∴当AC取得最大值时，DE就取得最大值，当AC是直径时，最大，即AC′最大，如图，DE′最大．∵∠AC′B=∠ACB=45°，AB=a，∴AC′=，∴DE′=AC′=，故选：D．根据已知条件可以证明BDE∽ BAC，所以当DE最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候AC的值最大，有一定的难度．6.【答案】【解析】解：∵=，∴设a=5k，b=2k，则==．故答案为：．根据比例设a=5k，b=2k，然后代入比例式计算即可得解．本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．7.【答案】80【解析】解：将数据重新排列为75，80，80，85，90，所以这组数据的中位数是80，故答案为：80．由中位数的意义知，先把数据按由小到大顺序排序，若数据个数为偶数，则取中间两数的平均数，若数据个数为奇数，则取中间的一个数．本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】50【解析】解：根据圆周角定理，可知∠ACB=∠AOB而∠AOB=100°，∴∠ACB=50°故答案为50．根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可知∠ACB=∠AOB，从而可求解．本题考查的是圆周角定理的应用，准确把握定理内容并灵活运用是解题的关键．9.【答案】2018【解析】解：把x=-1代入方程x2+ax+b=0得1-a+b=0，所以-a+b=-1，所以2019-a+b=2019-1=2018．故答案为2018．把x=-1代入方程x2+ax+b=0得-a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10.【答案】18【解析】解：∵DE∥BC，∴ ADE∽ ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=18，故答案为：18．根据相似三角形的性质可得，再根据，DE=6，即可得出BC 长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．11.【答案】m＞-1【解析】解：由题意知=（-2）2-4×1×（-m）＞0，即4+4m＞0，解得：m＞-1，故答案为：m＞-1．若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．此题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与=b2-4ac有如下关系：（1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）＜0⇔方程没有实数根．12.【答案】10.5【解析】解：∵EB∥CD，∴ ABE∽ ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．先证明ABE∽ ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．13.【答案】＞【解析】解：∵二次函数的解析式为y=ax2-2ax-1，∴该抛物线对称轴为x=1，∵|-1-1|＞|2-1|，且m＞n，∴a＞0．故答案为：＞．二次函数的性质即可判定．本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14.【答案】48π【解析】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm2．故答案为：48π．根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．15.【答案】-2【解析】解：∵x=3，y=3.5；x=5，y=3.5，∴抛物线的对称轴为直线x=4，∴当x=1和x=7时函数值相等，而x=7时，y=-2，∴x=1时，y=-2，即a+b+c=-2．故答案为-2．利用表中数据和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=4，则可判断当x=1和x=7时函数值相等，所以x=1时，y=-2，然后把x=1时，y=-2代入解析式即可得到a+b+c的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．16.【答案】k＜-1【解析】解：把关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根看作为抛物线y=ax2+bx与直线y=-k+1没有交点，而当-k+1＞2时，直线y=-k+1与抛物线y=ax2+bx没有交点，所以当k＜-1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根．故答案为k＜-1．把关于x的一元二次方程ax2+bx+k-1=0没有实数根看作为抛物线y=ax2+bx 与直线y=-k+1没有交点，结合图象得到当-k+1＞2时，直线y=-k+1与抛物线y=ax2+bx没有交点，从而得到k的范围．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决此题的关键是数形结合的思想的运用．17.【答案】【解析】解：由勾股定理可得BC=10．分别过A、D点作AM、DN垂直于BC与M、N点．根据折叠的性质可知∠C=∠DEC，EN=CN．∵∠DEC+∠C+∠EDC=180°，∠DEC+∠AED+∠AEB=180°，已知∠EDC=∠AEB，∴∠AED=∠DCE=∠DEC，即ED平分∠AEC，根据角平分线的性质可得DN=DA，设DN=DA=x，则CD=8-x．sinC=，即，解得x=3．所以DN=3，CD=5，所以NC=4，EN=4，所以BE=10-4-4=2．sinB=，即，解得AM=4.8．在Rt ABM中利用勾股定理可得BM=3.6，则EM=3.6-2=1.6．在Rt AEM中，AE==分别过A、D点作AM、DN垂直于BC与M、N点，利用三角形内角和180°，以及平角180度，推导出ED平分∠AEC，则DA=DN，设DN=DA=x，则CD=8-x，利用三角函数求出ED、DN长，从而确定了EN和CN长为4，可求BE=2，利用三角函数知识求出AM、BM值，最后在Rt AEM中利用勾股定理求的AE长．本题主要考查了翻折的性质、解直角三角形、勾股定理，综合性较强，熟练运用三角函数解直角三角形中线段问题是解题的捷径．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又∵∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F，∴ ABE∽ ECF，（2）解：∵ ABE∽ ECF，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=7．∴EC=BC-BE=7-2=5．∴，∴．【解析】（1）由平行四边形的性质可知AB∥CD，AD∥BC，根据平行线的性质得到∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因为∠DAE=∠F，进而可证明：ABE∽ ECF，由相似三角形的性质即可证得结论；（2）由（1）可知：ABE∽ ECF，可得，由平行四边形的性质可知BC=AD=7，所以EC=BC-BE=7-2=5，代入计算即可．本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．19.【答案】解：（1）2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x-3）=0，x-3=0或2x-6-x-3=0，所以x1=3，x2=9；（2）2y（y+2）-（y+2）=0，（y+2）（2y-1）=0，y+2=0或2y-1=0，所以y1=-2，y2=．【解析】（1）把方程变形为2（x-3）2-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程变形为2y（y+2）-（y+2）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20.【答案】解：（1）画树状图得：则共有6种等可能的结果；（2）∵取出的两个小球上所写数字之和是偶数的有3种情况，∴取出的两个小球上所写数字之和是偶数的概率是：=．【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得取出的两个小球上所写数字之和是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）甲运动员测试成绩中7出现最多，故甲的众数为7；甲成绩重新排列为：5、6、7、7、7、7、7、8、8、8，∴甲的中位数为=7，∴甲测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）甲=×（7+6+8+7+7+5+8+7+8+7）=7，=×（6+6+7+7+7+7+7+7+8+8）=7，乙=×（5×2+6×4+7×3+8×1）=6.3，丙∵甲=乙，S甲2＞S乙2，∴选乙运动员更合适．【解析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分；（2）易知=7，=7，=6.3，根据方差的意义不难判断．本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵方程x2-x-（m+2）=0有两个不相等的实数根，∴（-1）2+4（m+2）＞0，解得＞；（2）∵＞，∴m的最小整数为-2，∴方程为x2-x=0，解得x=0或x=1．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；（2）由m的取值范围，可求得其最小整数值，代入方程，解方程即可．本题主要考查根的判别式，由根的情况得到关于m的不等式是解题的关键．23.【答案】45【解析】解：（1）如图，连接BD，∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，∴∠DBC=45°，∵∠CPD=∠DBC，∴∠CPD=45°．故答案为：45°．（2）如图，作CH⊥DP于H，∵CP=2，∠CPD=45°，∴CH=PH=2，∵DC=4，∴DH=，∴DP=PH+DH=2+．（1）连接BD，根据正方形ABCD内接于⊙O，可得∠CPD=∠DBC=45°；（2）作CH⊥DP于H，因为CP=2，∠CPD=45°，可得CH=PH=2，因为DC=4，所以DH=，即DP=PH+DH=2+．本题考查圆周角定理，正方形的性质，勾股定理．解题的关键是掌握圆周角定理．24.【答案】（1，0），（5，0）【解析】解：（1）当y=0时，-3x+=0，解得x1=1，x2=5，所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0）；故答案为（1，0），（5，0）；（2）y=-3x+=（x2-6x）+=（x2-6x+9-9）+=（x-3）2-2，所以二次函数图象的顶点坐标为（3，2）；（3）当x=0时，y=x2-3x+=，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，），如图，（4）不等式＞0的解集为x＜1或x＞5．（1）解方程-3x+=0，解得该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）利用配方法得到y=（x-3）2-2，从而得到抛物线的顶点坐标；（3）利用描点法画出二次函数的图象；（4）利用函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．25.【答案】解：（1）设利润为w，由题意可得：w=（x-20）y=（x-20）（-x+110）=-x2+120x-2200=-（x-120）2+5000，则该店铺“曲山老鹅”销售单价x定为120元时，每天获利最大，最大利润是5000元；（2）由题意可得：w-200=-（x-120）2+5000-200=4000，解得：x1=80，x2=160，故为了保证该店捐款后每天剩余利润不低于4000元，试确定该“曲山老鹅”销售单价的范围为：80≤x≤160．【解析】（1）直接利用总利润=销量×每只利润，进而利用配方法求出函数最值；（2）利用w-200=4000，进而结合二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．26.【答案】解：（1）连接OD．∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∴∠B+∠BAD=90°∵AO=DO∴∠BAD=∠ADO∵∠ADE=∠B，∴∠ADO+∠ADE=∠BAD+∠B=90°，即∠ODE=90°．∴OD⊥DE∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线．（2）由（1）知，∠ADB=90°．∴AD⊥BC∵AB=AC∴AD是ABC的中线∴点D是BC的中点又∵OB=OA∴DO是ABC的中位线∵⊙O的半径为5∴AC=2DO=10∵CE=2∴AE=AC-CE=8∵DO是ABC的中位线∴DO∥AC∴∠EDO+∠AED=180°∴∠AED=90°∴∠AED=∠DEC=90°∴∠EDC+∠C=90°∵ADC=180°-∠ADB=90°∴∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠C∵∠AED=∠DEC，∠ADE=∠C∴ AED～DEC∴即∴DE=4∴S ADC=AC•DE=20∵AD是ABC的中线∴S ABC=2S ADC=40【解析】（1）连接OD，证明OD⊥DE即可．因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，因此∠B+∠BAD=90°．因为AO=DO，所以∠BAD=∠ADO．因为∠ADE=∠B，所以∠ADO+∠ADE=90°，即∠ODE=90°．可证DE是⊙O的切线．（2）由AB=AC，∠ADB=90°可得点D是BC的中点，所以ABC的面积是ADC面积的2倍．因为点O是AB的中点，点D是BC的中点，可得AC=2DO=10，∠AED=180°-∠ODE=90°．因为CE=2，所以AE=8，根据射影定理DE2=AE•CE，所以DE=4，所以S ABC=2S ADC=2×（×AC•DE）=40．本题考查了三角形中位线、圆的切线的判定、相似三角形的判定与性质．圆的切线的判定，分两种情况：1．已知半径证垂直；2．作出垂直证半径，常见第21 一种情况．在中学数学，求线段的长，常见的就是利用勾股定理列方程或利用相似三角形的性质求解，在解题过程中注意合理选择．27.【答案】解：（1）将A （-1，0），B （3，0）代入y =ax 2+bx -3，得：，解得：， ∴该二次函数的表达式为y =x 2-2x -3．（2）当y =0时，x +5=0，解得：x =-5，∴点C 的坐标为（-5，0）．∵点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），∴AC =4，BC =8．∵ ECA ∽ BCE ，∴∠ECA =∠BCE ， = ，即=， ∴EC =4 或EC =-4 （舍去）．过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，如图1所示．∵直线l 的函数表达式为y =x +5，∴ CEF 为等腰三角形，∴CE =EF =4，∴OF =5+4=9，EF =4，∴点E 的坐标为（-9，-4）．（3）∵y =x 2-2x -3=（x -1）2-4，∴点D 的坐标为（1，-4），∴AD =BD ==2 ．由（2）可知：点E 的坐标为（-9，-4），∴直线DE 的函数表达式为y =-4．过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点A 作AN ⊥直线DE 于点N ，如图2所示．∵点D 的坐标为（1，-4），点A 的坐标为（-1，0），点B 的坐标为（3，0），∴S ABD = ×[3-（-1）]×4=8， ∴AM = = = ， ∴DM = =． ∵∠APD =∠ADB ，∴tan ∠APD =tan ∠ADB ，即=，∴=，∴PN=3．又∵点N的坐标为（-1，-4），∴点P的坐标为（-4，-4）或（2，-4）．综上所述：在直线DE上存在点P（-4，-4）或（2，-4），使得∠APD=∠ADB．【解析】（1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，结合点A，B的坐标利用相似三角形的性质可求出EC的值，过点E作EF⊥x轴于点F，则CEF 为等腰三角形，根据等腰直角三角形的性质可求出CE，EF的值，进而可得出点E的坐标；（3）利用配方法可求出点D的坐标，进而可得出BD的长度，结合点E的坐标可得出直线DE的函数表达式为y=-4，过点A作AM⊥BD于点M，过点A作AN⊥直线DE于点N，利用面积法可求出AM的值，由∠APD=∠ADB结合正切的定义可求出PN的值，再结合点N的坐标可得出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的性质、等腰直角三角形、三角形的面积以及正切的定义，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数的表达式；（2）利用相似三角形的性质求出EC的长；（3）利用等角的正切相等，求出PN的长．第!异常的公式结尾页，共22页22。

2019-2020学年四川省巴中市南江县九年级（上）期末数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 下列式子：①√13；②√−3；③−√x 2+1；④√273；⑤√(−2)2，是二次根式的有( )A. ①③B. ①③⑤C. ①②③D. ①②③⑤2. 式子√x−1x+2中x 的取值范围是( )A. x ≥1且x ≠−2B. x >1且x ≠−2C. x ≠−2D. x ≥13. 如图，DE 是△ABC 的中位线，S 1表示△ADE 的面积，S 2表示四边形DBCE 的面积，则S 1：S 2=( )A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：34. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，cosA =45，则sinB =( )A. 45 B. 54 C. 53 D. 355. 若x <0，则x−√x 2x的结果是( )A. 0B. −2C. 0或−2D. 26. 已知一元二次方程x 2+bx −6=0有一个根为2，则另一根为( )A. 2B. −3C. 4D. 37.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 258.下列说法：①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF=2：3，则下列结论不正确的是()A. 四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B. AD与AE的比是2：3C. 四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D. 四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：910.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A,C之间的距离为6 cm，点B,D之间的距离为8 cm，则线段AB的长为()A. 5 cmB. 4.8cmC. 4.6cmD. 4 cm第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.在比例尺为1：2500000的地图上，一条路长度约为8cm，那么这条路它的实际长度约为______km．12.已知m是√15的整数部分，n是√10的小数部分，则m2−n=_____．13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，则DO=________．14.如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺黑色石子，其余部分铺白色石子.小鹏在规定地点随意向图案内投掷小球，每个小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环(阴影)内的概率分别是0.04，0.2，0.36.如果最大圆的半径是1米，那么黑色石子区域的总面积约为米 2(结果精确到0.01米 2).15.若x+y=1且x≠0，则(x+2xy+y2x )÷x+yx=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.解方程：(1)x2−3x−2=0；(2)(x+1)2=7x+7．四、解答题（本大题共9小题，共82.0分）17.计算：(15)−1+|1−√2|+√8−2sin45°18.当x+y=−2，xy=−4时，求代数式xyx+y −12xy的值．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(−2,−4)，C(−4,−1)．(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；(2)已知点P(−1,0)，在方格纸内部做△A2B2C2，使得△A1B1C1与△A2B2C2关于点P位似，且位似比为1：2．20.“绿水青山就是金山银山”的环保理念深入校园.某校3月份开展了“绿化校园”的植树活动。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知△ABC ∽△DEF ， ∠A =85°；∠F =50°，那么cosB 的值是（ ）A ．1B ．12C ．22D ．32．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×10113．已知△ABC 的外接圆⊙O ，那么点O 是△ABC 的（ ）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线交点 4．下列说法正确的是（ ）A ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B ．通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的C ．“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D ．四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12． 5．下列命题中，不正确的是（ ）A ．对角线相等的矩形是正方形B ．对角线垂直平分的四边形是菱形C ．矩形的对角线平分且相等D ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 6．如图，点(),A m n ，34,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线k y x=上，且0m n <<．若AOB 的面积为454，则m n +=（ ）．A ．7B ．112C ．252D ．337．以()2,6P --为顶点的二次函数是（ ）A ．25(2)6y x =++B ．25(2)6y x =-+C ．25(2)6y x =+-D ．25(2)6y x =--8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=35°，则∠OAC 的度数是（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．70° 9．将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．2(4)6y x =--B ．2(1)3y x =--C ．2(2)2y x =--D ．2(4)2y x =--10．如图，在平面直角坐标系中，点P 在函数y ＝2x（x ＞0）的图象上从左向右运动，PA ∥y 轴，交函数y ＝﹣6x （x ＞0）的图象于点A ，AB ∥x 轴交PO 的延长线于点B ，则△PAB 的面积（ ）A ．逐渐变大B ．逐渐变小C ．等于定值16D ．等于定值24 11．关于抛物线216212y x x =-+的说法中，正确的是（ ） A ．开口向下B ．与y 轴的交点在x 轴的下方C ．与x 轴没有交点D ．y 随x 的增大而减小12．正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A ．4B ．2C ．3D ．33二、填空题（每题4分，共24分）13．关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根为1，则方程的另一根为______．14．如图，已知AB ，CD 是☉O 的直径， 弧AE = 弧AC ，∠AOE=32°，那么∠COE 的度数为________度.15．二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图像经过原点，则a 的值是______.16．如图，△ABC 中，∠C=90°，2sin 5A =，D 为AC 上一点，∠BDC=45°,CD=6,则AB=_______．17．已知点1(,3)A x ，2(,6)B x 都在反比例函数21m y x+=图象上，则1x ____2x (填“<”或“>”或“=”)． 18．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的而积为1．问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是_____（不包括1）．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +3交x 轴于点A 、B ，其中点A 在点B 的左边，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上位于x 轴上方的一点．（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）若△PAB 的面积为4，求点P 的坐标．20．（8分）如图，△OAP 是等腰直角三角形，∠OAP ＝90°，点A 在第四象限，点P 坐标为（8，0），抛物线y ＝ax 2+bx+c经过原点O 和A 、P 两点．（1）求抛物线的函数关系式．（2）点B 是y 轴正半轴上一点，连接AB ，过点B 作AB 的垂线交抛物线于C 、D 两点，且BC ＝AB ，求点B 坐标； （3）在（2）的条件下，点M 是线段BC 上一点，过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，求△CBN 面积的最大值．21．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．（10分）已知点()0,3在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且当1x =时，函数y 有最小值1． （1）求这个二次函数的表达式．（1）如果两个不同的点(),6C m ，(),6D n 也在这个函数的图象上，求m n +的值．23．（10分）如图，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2+bx +3与x 轴交于A （3，0），B （﹣1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC 的上方的抛物线上，有一点P （不与点M 重合），使△ACP 的面积等于△ACM 的面积，请求出点P 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点Q ，使得△QAM 为直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，请说明理由．24．（10分）已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，且E 为CD 中点，过点B 作CD 的平行线交弦AD 的延长线于点F .（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连结BC，若⊙O的半径为2，tan∠BCD=34，求线段AD的长．25．（12分）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．26．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由题意首先根据相似三角形求得∠B的度数，然后根据特殊角的三角函数值确定正确的选项即可．【详解】解：△ABC∽△DEF，∠A=85°，∠F=50°，∴∠C=∠F=50°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-85°-50°=45°，.∴cosB=cos45°=2故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质以及三角函数相关，解题的关键是熟练掌握相似三角形的对应角相等．2、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1．故选：D．【点睛】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.3、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【详解】已知⊙O是△ABC的外接圆，那么点O一定是△ABC的三边的垂直平分线的交点，故选：C．【点睛】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题.4、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对B进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对D进行判断．【详解】A 、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，所以A 选项错误；B 、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以B 选项错误；C 、“367人中至少有2人生日相同”是必然事件，所以C 选项正确；D 、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．5、A【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定及平行四边形的判定定理分别进行判定后即可确定正确的选项．【详解】A. 对角线相等的菱形是正方形,原选项错误，符合题意；B. 对角线垂直平分的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；C. 正方形的对角线平分且相等，正确，不符合题意；D. 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；故选A.【点睛】本题考查正方形、矩形、平行四边形、菱形的性质定义，根据其性质对选项进行判断是解题关键.6、A【分析】过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ，根据待定系数法求出k 的值，设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积进行求解即可．【详解】如图所示，过点A 作AC ⊥x 轴，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足分别为点C ，点D ， 由题意知，3462k =⨯=， 设点6,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△AOB 的面积=梯形ACDB 的面积+△AOC 的面积-△BOD 的面积=梯形ACDB 的面积， ∴13645()(4)224AOB S m m ∆=⨯+⨯-=， 解得，1m =或16m =-（舍去），经检验，1m =是方程的解，∴6n =，∴7m n +=，故选A ．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的表达式，反比例函数系数k 的几何意义，用点A 的坐标表示出△AOB 的面积是解题的关键．7、C【解析】若二次函数的表达式为2()y m x a b =-+，则其顶点坐标为(a,b).【详解】解：当顶点为()2,6P --时，二次函数表达式可写成：2(2)6y m x =+-， 故选择C.【点睛】理解二次函数解析式中顶点式的含义.8、B【解析】解：∵∠D=35°，∴∠AOC=2∠D=70°，∴∠OAC=（180°-∠AOC ）÷2=110°÷2=55°．故选B ．9、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：()226534y x x x =-+=--，即抛物线的顶点坐标为()3,4-， 把点()3,4-向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为()4,2-，所以平移后得到的抛物线解析式为()242y x =--．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．10、C【分析】根据反比例函数k的几何意义得出S△POC ＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，即可得出13PCAC=，从而得出14PCPA=，通过证得△POC∽△PBA，得出2POCPAB116S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，即可得出S△PAB＝1S△POC＝1．【详解】如图，由题意可知S△POC＝12×2＝1，S矩形ACOD＝6，∵S△POC＝12OC•PC，S矩形ACOD＝OC•AC，∴POCACOD 1OC?PC1 2OC?AC6S S ==矩形，∴13 PCAC=，∴14 PCPA=，∵AB∥x轴，∴△POC∽△PBA，∴2POCPAB116 S PCS PA⎛⎫==⎪⎝⎭，∴S△PAB＝1S△POC＝1，∴△PAB的面积等于定值1．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．11、C【分析】根据题意利用二次函数的性质，对选项逐一判断后即可得到答案．【详解】解：A. 12>，开口向上，此选项错误；B. 与y轴的交点为（0，21），在x轴的上方，此选项错误；C. 与x轴没有交点，此选项正确；D. 开口向上，对称轴为x=6，6x<时y随x的增大而减小，此选项错误.故选：C.【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，熟练掌握并利用二次函数的性质解答．12、C【分析】分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，∴正六多边形的边心距=2242-=23.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、－1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-ba=-2，解得，x 2=-1．故答案为-1．14、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°． 【详解】解：∵弧AE=弧AC ，（已知）∴∠AOE=∠COA （等弧所对的圆心角相等）；又∠AOE=32°， ∴∠COA=32°，∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．故答案是：64°． 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．15、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数22(1)1y a x x a =+-+-，即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数22(1)1y a x x a =+-+-的图象经过原点，∴21a -=0，∴a=±1，∵a+1≠0，∴a ≠-1，∴a 的值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出x=0，y=0，从而分析求值．16、1【分析】根据题意由已知得△BDC 为等腰直角三角形，所以CD=BC=6，又因为已知∠A 的正弦值，即可求出AB 的长．【详解】解：∵∠C=90°，∠BDC=45°，∴BC=CD=6，又∵sinA=BC AB ＝25， ∴AB=6÷25=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用．17、>【分析】先判断210m +>，则图像经过第一、三象限，根据反比例函数的性质，即可得到答案.【详解】解：∵210m +>， ∴反比例函数21m y x+=的图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小， ∵36<，∴12x x >，故答案为：>.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握0k >时，反比例函数经过第一、三象限，且在每个象限内y 随x 增大而减小.18、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2；②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.详解：①当DG 2+CG 2=CD 2，此时EFGH 的面积为2． ②当DG=8，CG=1时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=7，可得正方形EFGH 的面积为3；③当DG=7，CG=4时，满足DG 2+CG 2=CD 2，此时HG=3，可得正方形EFGH 的面积为9.故答案为9或2或3．点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共78分）19、（1）A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3）；（2）P 点坐标为（1，2），（，2）【分析】（1）当0y =时，可求点A ，点B 坐标，当0x =，可求点C 坐标；（2）设点P 的纵坐标为y ，利用三角形面积公式可求得2y ＝，代入y =﹣x 2+2x +3即可求得点P 的横坐标，从而求得答案.【详解】（1）对于抛物线y =﹣x 2+2x +3，令y=0，得到﹣x 2+2x +3=0，解得：x 1=﹣1，x 2=3，则A （﹣1，0），B （3，0），令0x =，得到y =﹣x 2+2x +3=3，则C 点坐标为（0，3）；故答案为：A （﹣1，0），B （3，0），（0，3）；（2）设点P 的纵坐标为y ，∵点P 为抛物线上位于x 轴上方，∴0y >，∵△PAB 的面积为4， ∴()13142y ⨯+⨯=， 解得：2y =，∵点P 为抛物线上的点，将2y =代入y =﹣x 2+2x +3得：﹣x 2+2x +3=2，整理得x 2﹣2x ﹣1=0，解得：x 1=1x 2=∴P 点坐标为：（12），（，2）．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的运用，利用二次函数的性质求解是关键．20、（1）2124y x x -=；（2）(0,8)B ；（3）2423. 【分析】（1）先根据OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒和点P 的坐标求出点A 的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点(0,)B m ，如图（见解析），过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，易证明CHB BQA ∆≅∆，可得44AQ BH CH BQ m ====+，，则点C 坐标为(4,4)m m ++，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥，先通过点B 、C 求出直线BC 的函数关系式，因点N 在抛物线上，则设21(,2)4N x x x ﹣，则可得点M 的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可. 【详解】（1）OAP ∆是等腰直角三角形，90OAP ∠=︒，点P 坐标为(8)0，则点A 的坐标为(44)A -，将点O 、A 、B 三点坐标代入抛物线的函数关系式得：016446480c a b c a b c =⎧⎪++=-⎨⎪++=⎩，解得：0142c a b =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ 故抛物线的函数关系式为：2124y x x -=； （2）设点(0,)B m ，过点C 作CH 垂直y 轴于点H ，过点A 作AQ 垂直y 轴于点Q ，9090BAQ QBA QBA HBC ∠+∠=︒∠+∠=︒，HBC BAQ ∴∠=∠又,90BC AB CHB BQA =∠∠︒==()CHB BQA AAS ∴∆≅∆44AQ BH CH BQ m ∴===+=，故点C 的坐标为(4,4)m m ++将点C 的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：21(4)2(4)44m m m ++=+﹣，解得：8m = 故点B 的坐标为(0,8)；（3）如图，延长NM 交CH 于点E ，则NE CH ⊥设直线BC 的解析式为：y kx d =+，将点(0,8)B ，点(12,12)C 代入得：81212d k d =⎧⎨+=⎩解得：138k d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则直线BC 的解析式为：183y x =+ 因点N 在抛物线上，设21(,2)4N x x x ﹣，则点M 的坐标为1(,8)3x x + CBN ∆的面积111222CBN BMN CMN S S S MN HE MN EC MN HC ∆∆∆=+=⋅+⋅=⋅ 即2111(82)12234CBN S x x x ∆=+-+⋅ 整理得：2314242()233CBN S x ∆=--+ 又因点M 是线段BC 上一点，则012x <<由二次函数的性质得：当1403x <<时，y 随x 的增大而增大；当14123x ≤<时，y 随x 的增大而减小 故当143x =时，CBN S ∆取得最大值2423.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.21、 (1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a ，b 的等式，进而得出a=b ，即可判断△ABC 的形状； （2）利用根的判别式进而得出关于a ，b ，c 的等式，进而判断△ABC 的形状；（3）利用△ABC 是等边三角形，则a=b=c ，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC 是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c ）×（﹣1）2﹣2b+（a ﹣c ）=0，∴a+c ﹣2b+a ﹣c=0，∴a ﹣b=0，∴a=b ，∴△ABC 是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b ）2﹣4（a+c ）（a ﹣c ）=0，∴4b 2﹣4a 2+4c 2=0，∴a 2=b 2+c 2，∴△ABC 是直角三角形；（3）当△ABC 是等边三角形，∴（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，可整理为：2ax 2+2ax=0，∴x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22、（1）223y x x =-+；（1）2m n +=【分析】（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++可得c 的值，再将点()1,2代入，与对称轴等于1联立，即可求解； （1）易知点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，即其关于对称轴对称，即可求解．【详解】解：（1）把点()0,3代入2y ax bx c =++，可得3c =， ∵当1x =时，函数y 有最小值1， ∴3212a b b a++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， ∴二次函数解析式为223y x x =-+；（1）∵点(),6C m ，(),6D n 纵坐标相同，∴点(),6C m ，(),6D n 关于二次函数图象的对称轴1x =对称， ∴12m n +=，即2m n +=． 【点睛】本题考查二次函数的性质、求二次函数解析式，掌握二次函数的对称性是解题的关键．23、（1）y ＝﹣x 2+2x +3；（2）点P 的坐标为：（2，3）；（3）存在，点Q 的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32） 【分析】（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），即可求解；（2）过点M 作直线m ∥AC ，在AC 下方作等距离的直线n ，直线n 与抛物线交点即为点P ，即可求解；（3）分AM 时斜边、AQ 是斜边、MQ 是斜边三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），故﹣3a ＝1，解得：a ＝﹣1，故抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +3；（2）过点M 作直线m ∥AC ，直线m 与抛物线交点即为点P ，设直线m 的表达式为：y ＝﹣x +b ，点M （1，4），则直线m 的表达式为：y ＝﹣x +5，联立方程组2235y x x y x ⎧++⎨+⎩＝﹣＝﹣，解得：x ＝1（舍去）或2；故点P 的坐标为：（2，3）；（3）设点Q 的坐标为：（0，m ），而点A 、M 的坐标分别为：（3，0）、（1，4）；则AM 2＝20，AQ 2＝9+m 2，MQ 2＝（m ﹣4）2+1＝m 2﹣8m +17；当AM 时斜边时，则20＝9+m 2+m 2﹣8m +17，解得：m ＝1或3；当AQ 是斜边时，则9+m 2=20+ m 2﹣8m+17，解得m ＝72；当MQ是斜边时，则m2﹣8m+17=20+9+m2，解得m＝﹣32，综上，点Q的坐标为：（0，1）或（0，3）或（0，72）或（0，﹣32）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．24、（1）见解析；（2）16 5【分析】（1）由垂径定理可证AB⊥CD，由CD∥BF，得AB⊥BF，则BF是⊙O的切线；（2）连接BD，根据同弧所对圆周角相等得到∠BCD =∠BAD，再利用圆的性质得到∠ADB=90°，tan∠BCD=tan∠BAD=34，得到BD与AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得到答案.【详解】（1）证明：∵⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且E为CD中点∴ AB ⊥CD, ∠AED =90°∵ CD // BF∴∠ABF =∠AED =90°∴AB⊥BF∵ AB是⊙O的直径∴ BF是⊙O的切线（2）解：连接BD∵∠BCD、∠BAD是同弧所对圆周角∴∠BCD =∠BAD∵ AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵ tan∠BCD= tan∠BAD=3 4∴34 BD AD∴设BD=3x，AD=4x∴AB=5x∵⊙O的半径为2，AB=4∴5x=4，x=4 5∴AD=4x=16 5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识．关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形．25、（1）4；（2）y=2x＋83π－43(0＜x≤23＋4)【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH∴y＝16×16 π－12×4×12×4×x=2x＋83π－(0＜＋4).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．26、（1）362y x=-+(0＜x＜4)；（1）当x=1时，S△BDE最大，最大值为6cm1．【分析】（1）根据已知条件DE∥BC可以判定△ADE∽△ABC；然后利用相似三角形的对应边成比例求得AD AEAB AC=；最后用x、y表示该比例式中的线段的长度；（1）根据∠A=90°得出S△BDE=12•BD•AE，从而得到一个面积与x的二次函数，从而求出最大值；【详解】（1）动点D运动x秒后，BD=1x．又∵AB=8，∴AD=8-1x．∵DE∥BC，∴AD AEAB AC=，∴()6823682xAE x-==-，∴y关于x的函数关系式为362y x=-+(0＜x＜4)．（1）解：S△BDE=11326222BD AE x x⎛⎫⋅⋅=⨯--⎪⎝⎭=2362x x-+(0＜x＜4)．当62322x=-=⎛⎫⨯-⎪⎝⎭时，S△BDE最大，最大值为6cm1．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质、三角形的面积列出二次函数关系式，利用二次函数求最值问题，建立二次函数模型是解题的关键．。

2019—2019—2020学年第一学期期末试卷九年级数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.方程x 2－2x ＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝0B ．x 1＝x 2＝2C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝－23.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB ＝8，则CD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54. 如图是二次函数y =a x 2+b x +c 的部分图象，由图象可知不等式a x 2+b x +c ＜0的解集是（ ） A. -1＜x ＜5 B.x ＞5B. x ＜-1且x ＞5 D.x ＜-1或x ＞53题 4题5. 有6张写有数字1,1,3,3,5,6的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意取一张是数字3的概率是（ ）A.61 B 31. C.21 D.32 6.某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x ，由题意，所列方程正确的是( )A ．28(1－2x)＝16B ．16(1－2x)＝28C ．28(1－x)2＝16 D ．16(1－x)2＝28 7. 如右图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ．135°8.将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）A ．y ＝(x ＋1)2－13 B ．y ＝(x －5)2－3 C ．y ＝(x －5)2－13 D ．y ＝(x ＋1)2－39. 已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结论: ①b 2>4ac.②abc>0. ③2a+b=0.④a+b+c>0.⑤a-b+c<0.则正确的结论是( )A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤10.如图，⊙O 经过△ABC 的两个顶点A ，B ，与边AC ，BC 分别交于点D ，E ，点P 从点A 出发沿A →D →E →C 的路线匀速运动．设∠APB ＝y(单位：度)，那么y 与点P 运动的时间x(单位：秒)的函数图象大致是( )9题 10题二、填空题(每小题3分，共30分) 11. 点m(1, - 2)关于原点对称点的坐标是 .12.已知m 是方程x 2-x -2=0的一个根，则代数式m 2-m+2的值等于 __________. 13. 若方程( m - 1)x12 m +mx – 5=0是关于x 的一元二次方程,则m= _______.14.一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________cm 2.15.如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 的直径AB 的延长线于点D .若∠D ＝40°，则∠A 的度数为_______.14题 15题 16题16．如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为_________．17.民勤五中从三名男生和两名女生中选出两名同学作为“交通文明”的志愿者，则选出一男一女的概率为_________．18.如果两个相似三角形的面积之比是1：4，那么它们的周长比是 _________．19.若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x1＋1x2的值为________20．在实数范围内定义一种运算“⊗”，其规则为225a b a b a ⊗=--，则方程(2)60x +⊗=的所有解的和为____________． 三、解答题（共60分）21.（6分）若|b －1|＋a －4＝0，且一元二次方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个实数根，求k 的取值范围.22. (6分)在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，用树状图或列表法求抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率.23. (8分如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，△AOB 为顶点A ，B 的坐标分别为A （0，4），B （﹣3，0），按要求解答下列问题．（1）在图中，先将△AOB 向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A 1O 1B 1；（其中点A ，O ，B 的对应点为A 1，O 1，B 1） （2）在图中，将△A 1O 1B 1绕点O 1顺时针旋转90°， 画出旋转后的Rt △A 2O 1B 2；（其中点A 1，B 1的对应点为A 2，B 2）（3）直接写出点A 2，B 2的坐标．24.(8分)商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元，每天盈利 y 元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； ② 若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？③ 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？25、(10分)如图，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝xk 的图象交于M 、N 两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．26．(10分) 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D . （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）27、(12分)如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （-3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y 轴与C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．第22题图EOCBA1D。