2018-2019学年 鲁教版(五四制)九年级上册期末考试数学试题含答案

第一学期期末学业水平检测初 四 数 学 试 题一、选择题(本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上)．1. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了4小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v （千米/时）与时间t （小时）的函数关系是A .=320v tB. 320=v t C. =20v t D. 20=v t2．在ABC 中，∠=90C °，=5AB ，=3BC ，则sin B 的值是A. 34B. 43C. 35D. 453．抛物线2=-2+1y x 的对称轴是A. 直线=1yB. x 轴C. y 轴D. 直线=2x4. 如图，在O 中，∠=80BOC °，则∠A 等于A. 50°B. 20°C. 30°D. 40°5．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是A.B.C. D.6．在反比例函数 的图象上有两点 ，，则1y 、2y的大小关系是A. 12<y yB. 12=y yC. 12>y yD. 不能确定7．抛物线 2=2-22+1y x x 与坐标轴的交点个数是A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 为A. 2B. 23C.3 D. 19．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ．若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为 ( )A. 2150cm π B. 2175cm πC. 2350cm π D.28003cm π第8题图 第9题图10．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为21=-25y x ，当水面离桥拱顶的高度DO 是2m 时，这时水面宽度AB 为A. -10mB. -52mC. 52mD. 102m11．如图，坐标平面上，二次函数2=-+4-y x x k 的图形与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且>0k ．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 值为何A. 1B.12 C. 43D.4512. 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A ，B ，P ，Q 四点均在正方形网 格的格点上，线段AB ，PQ 相交于点M ，则图中∠QMB 的正弦值是A.255 B. 32 C. 322D. 2105第11题图 第12题图二、填空题（本题共5小题，请将结果填在答题纸指定位置） 13. 若3cos =α，则锐角α为 度. 14.已知一个函数的图象与反比例函数3=y x的图象关于y 轴对称，则这个函数的表达式是 ．15.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与日销售量y （件）之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式是．16. 如图，已知圆锥的高AO 为8cm ，底面圆的直径BC 长为12cm ，则此圆锥的侧面展开图的圆心角为 度．17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是 ．第16题图 第17题图三、解答题（本大题共7小题，请将解答及证明过程写在答题纸指定位置．） 18．如图，一次函数y =x +b 的图象与反比例函数xky （k 为常数，k ≠0）的图象交于点A （﹣1，4）和点B （a ，1）．（1）求反比例函数的表达式 （2）求a ，b 的值；（3）若A ，O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，求出直线l 与线段AO 的交点坐标．第18题19. 已知抛物线2=++y ax bx c ，如图所示，直线=-1x 是其对称轴.（1）确定2-4，，，=a b c b ac 的符号； （2）求证：-+>0a b c（3）当x 取何值时，>0y ；当x 取何值时，<0y .20. 如图，边长为acm 的正方体其上、下底面的对角线AC 、11AC 与平面H 垂直，观察图中的投影并回答以下问题：（1）正方体在平面H 上的正投影是 ；（2）面11AA B B 在平面H 上的正投影是 ； （3 面ABCD 在平面H 上的正投影是 ．21. 如图，在大楼AB 的正前方有一斜坡CD ，CD ＝4米，坡角∠DCE ＝30°，小红在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的点D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A 、C 、E 在同一直线上． （1）求斜坡CD 的高度DE ；（2）求大楼AB 的高度（结果保留根号）第22题22. 如图，AB 是⊙O 的直径，点P 是弦AC 上一动点（不与A ，C 重合），过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，射线EP 交弧AC 于点F ，交过点C 的切线于点D ．（1）求证：DC =DP ；（2）若∠CAB =30°，当F 是弧AC 的中点时，判断以A ，O ，C ，F 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．23．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点. （1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为1x ，2x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值.24. 如图，半圆O 的直径AB ＝4，以长为2的弦PQ 为直径，向点O 方向作半圆M ，其中P 点在弧AQ 上且不．与A 点重合，但Q 点可与B 点重合． （1）弧AP 的长与弧QB 的长之和为定值l ，请直接写出l 的值；（2）请直接写出点M 与AB 的最大距离，此时点P ，A 间的距离；点M 与AB 的最小距离，此时半圆M 的弧与AB 所围成的封闭图形面积．（3）当半圆M 与AB 相切时，求弧AP 的长． （注：结果保留π，cos 35°＝6，cos 55°＝3）第一学期期末学业水平检测初 四 数 学 试 题 答 案一、 选择题(每题4分，共48分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDCDCACBCDDA二、填空题（每题4分，共20分）13. 30； 14.3=-y x ； 15. 2=-10+500-4000W x x ； 16. 216； 17. 3-26π.三、解答题（共52分） 18.（本题满分6分）解：（1）∵点A （﹣1，4）在反比例函数xky =（k 为常数，k ≠0）的图象上， ∴k =﹣1×4=﹣4， ……1分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．……2分 把点A （﹣1，4）、B （a ，1）分别代入y =x +b 中，得：⎩⎨⎧+=+-=b a b114， ………………3分解得：⎩⎨⎧=-=54b a ． ………………4分（2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ．∵A ，O 两点关于直线l 对称，∴点M 为线段OA 的中点，…………… ……5分 ∵点A （﹣1，4），O （0，0），∴点M 的坐标为（21-，2）． …………6分 ∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（12，2）．第19题19. （本题满分7分）解：（1）<0a ，<0b ，>0c ，2-4>0=b ac …………4分 （2）∵抛物线的顶点在x 轴的上方，对称轴是=-1x ∴当=-1x 时，=-+>0y a b c …………5分（3）当3<<1-x 时，>0y …………6分；当<-3x 或>1x 时，<0y ………7分 20.（本题满分6分）解：（1）矩形MNPQ ……2分；（2）矩形MNFE ……2分；（2）线段MQ ……2分. 21.（本题满分8分，答案不唯一，方法仅供参考）解：（1）在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝21DC ＝2米； ……………………2分 （2）过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形……………………3分设AC ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AE ＝(x+2)米………………4分 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴BC ＝2x ，AB=3x ………………5分 在Rt △DCE 中，EC ＝224-2=23∵ BF =DF =AE =23+x , BF =AB -AF =3x -2………6分 ∴ 23+x =3x -2解得：=4+23x ……………7分则AB ＝3x =（6＋43）米……………………8分22.(本题满分8分）（1）连接BC ，OC ， ………………1分∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB =90°， ∴∠OAC+∠B =90°，∵CD 为切线，∴∠OCD =90°，第22题∴∠OCA+∠ACD=90°，…………2分∵∠OCA=∠OAC，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，…………3分∴∠DPC=∠ACD，∴DP=DC. ………………4分（2）四边形AOCF是菱形．………………5分理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC=120°，………………6分连接OF，AF，∵F是弧AC的中点，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴AF=AO=OC=CF，………………7分∴四边形AOCF为菱形．…………8分23.(本题满分8分）解：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根．…………………1分∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．…………………3分解得k＜-34；……………………………4分（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，…………………5分∵===32 -，…………………6分解得：k=-1或k=13-（舍去），…………………7分∴k=﹣1 ……………………………8分第22题24.(本题满分9分）（1）34π……………………1分 （2）3，2，23，436-π； ……………………5分 （3）半圆M 与AB 相切，分两种情况：①如图1，半圆M 与AO 切于点T 时，连结PO ，MO ，TM ．则MT ⊥AO ，OM ⊥PQ ， 在Rt △POM 中，sin ∠POM ＝21，∴∠POM ＝30° ……………………6分 在Rt △TOM 中，TO ＝2，∴cos ∠AOM ＝36，即∠AOM ＝35°………7分 ∴∠POA ＝35°－30°＝5°．∴弧AP 的长＝18π……………………8分 ②如图2，半圆M 与BO 切于点S 时，连结PO ，MO ，SM ．根据圆的对称性，同理得弧BQ 的长为18π，得弧AP 的长为1823π． 综上，弧AP 的长为18π或1823π……………………9分。

2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 2018.11.61.某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）A.长方体B.圆锥C.正方体D.球2.关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A. B. C. D.3.已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是（）A. B.C. D.4.一个三角形三遍的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，则该三角形的最短边是（）A. B. C. D.5.下列各点不在反比例函数上的是（）A. B. C. D.6.如图，在的正方形网格中，连接两格点，，线段与网格线的交点为点，则为（）A. B. C. D.7.小敏不慎将一块矩形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的矩形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A.①②B.?①③C.③④D.‚②④8.如图所示电路，任意闭合两个开关，能使灯亮起来的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（）A. B.C. D.10.如图，矩形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的二次项系数是________．12.如图所示，此时的影子是在________下（太阳光或灯光）的影子，理由是________．13.在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象的一个交点，则的值为________．14.小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字，，每天每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为的概率为________．15.如图，在平行四边形中，交于交于，，，则的长为________．三、解答题（满分50分）16.如图，已知，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与对应线段比为（不写作法，保留作图痕迹）．17.一只不透明的袋子中装有个质地，大小均相同的小球，这些小球分别标有，，，，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出个小球，并计算两个小球数字之和．记录后将小球放回袋中搅匀．进行重复实验，实验数据如表：解答下列问题：如果实验继续进行下去，根据上表提供数据，出现和为的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为的概率是．如果摸出这两个小球上数字之和为的概率是，那么的值可以取吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．18.如图所示，某小区计划在一块长米，宽米的矩形荒地上建造一个花园，使得花园所占面积为荒地面积的一半，其中花园每个角上的扇形都相同，则每个扇形的半径是多少？（精确到 . ）19.已知，如图，，，．请你添加一个条件，使相似于，你添加的条件是________；若，，在的条件下，求的长度．20.如图，已知平行四边形中，对角线，交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴轴分别交于点，与反比例函数在第一象限交于点．写出点，，的坐标．过轴上的点作平行于轴的直线分别与直线和反比例函数交于点，求的面积．22.对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知：如图，四边形是“等对角四边形”，，，．则________度，________度．在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形 ”（如图），其中，，此时她发现成立．请你证明此结论；已知：在“等对角四边形 ”中，，，，．求对角线的长．答案1. 【答案】A【解析】根据常见几何体的三视图确定即可得．【解答】解：、长方体的主视图和左视图均为矩形，符合题意；、圆锥的主视图和左视图均为等腰三角形，不符合题意；、正方体的主视图和左视图均为正方形，不符合题意；、球的主视图和左视图均为圆，不符合题意；故选：．2. 【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义把代入方法得到关于的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故选．3. 【答案】D【解析】根据矩形的性质，逐一进行判断即可求解．【解答】解：、对顶角相等，一定相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、不确定，可能相等，也可能不相等，故不符合题意；、一定不相等，因为，，故符合题意．故选：．4. 【答案】B【解析】首先设与它相似的三角形的最短边的长为，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程，解此方程即可求得答案．【解答】解：设与它相似的三角形的最短边的长为，∵一个三角形三边的长分别为，，，另一个与它相似的三角形的最长边是，∴，解得：．故选．5. 【答案】C【解析】分别把各点坐标代入反比例函数的解析式进行检验即可．【解答】解：、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意；、∵ 时，，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项符合题意；、∵ 时，，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意．故选．6. 【答案】C【解析】构建如图所示的图形，利用平行线分线段成比例得到．【解答】解：如图，∵ ，∴．故选．7. 【答案】B【解析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【解答】解：∵只有①③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带①③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选．8. 【答案】C【解析】先根据题意画出树状图，得出共有种情况，再根据能使灯亮起来的情况有种，即可得出能使灯亮起来的概率．【解答】解：根据题意画树状图如下：∵共有种情况，能使灯亮起来的情况有种，∴能使灯亮起来的概率是，故选：．9. 【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而可分析、、的大小关系．【解答】解：读图可知：三个反比例函数的图象在第二象限；故；，在第一象限；且，的图象距原点较远，故有：；综合可得：．故选：．10. 【答案】B【解析】设，，根据题意列出方程，，利用完全平方公式即可求出的值．【解答】解：设，，∵正方形和的面积之和为∴ ，∵矩形的周长是∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴矩形的面积为：故选11. 【答案】【解析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可．【解答】解：方程的二次项系数是，故答案为：．12. 【答案】太阳光,通过作图发现相应的直线是平行关系【解析】连接两个实物顶点与像的对应顶点，得到的两条直线平行可得为太阳光下的投影．【解答】解：此时的影子是在太阳光下（太阳光或灯光）的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．13. 【答案】【解析】将代入中求出值，进而即可得出点的坐标，由点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出值，此题得解．【解答】解：当时，，∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴ ．故答案为：．14. 【答案】【解析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树形图得：由树状图可知共有种可能，两张牌的和为的有种，所以概率，故答案为：．15. 【答案】【解析】由于，所以，又因为，所以，所以，从而可求出的长度．【解答】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴，，∴故答案为：16. 【答案】解：如图，即为所求作三角形．【解析】平面内任取一点，作射线、、，再射线上分别截取、、，顺次连接、、即可得．【解答】解：如图，即为所求作三角形．17. 【答案】; 假设，则（和为），所以，的值不能为．【解析】利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；; 假设，根据题意先列出树状图，得出和为的概率，再与进行比较，即可得出答案．【解答】解：根据随着实验的次数不断增加，出现“和为 ”的频率是，故出现“和为 ”的概率是；; 假设，则（和为），所以，的值不能为．18. 【答案】每个扇形的半径大约是 . ．【解析】根据个扇形的面积是长方形荒地面积的一半即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：根据题意得：，解得： . ， . （舍去）．19. 【答案】; ∵ ，，，∴，即，解得．【解析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论；; 根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解： ∵ ，，∴ ，∴可以添加的条件是．; ∵ ，，，∴，即，解得．20. 【答案】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．【解析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形．由题意易得，∴ ，∴ ，∴四边形是菱形；; （2）根据有一个角是的菱形是正方形．由题意易得，∵四边形是菱形，∴ ，∴四边形是正方形．【解答】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ （三线合一），即，∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．; （2）∵四边形是平行四边形，∴ ．又∵ 是等边三角形，∴ 平分（三线合一），∴，又∵∴ ，∴ （三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和），∵四边形是菱形，∴ ，∴平行四边形是正方形．21. 【答案】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．【解析】分别将、代入中求出与之对应的、的值，由此即可得出点、的坐标，再联立两函数解析式成方程组，解之取其正值即可得出点的坐标；; 将分别代入一次函数和反比例函数解析式中求出值，由此即可得出点、的坐标，进而即可得出的长度，由点、的坐标即可得出线段的长度，再利用三角形的面积公式即可求出的面积．【解答】解：当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为；联立两函数解析式成方程组，，解得：或，∴点的坐标为．; 当时，，∴点的坐标为；当时，，∴点的坐标为．∴，，∴．22. 【答案】,【解析】过点于点，交于点点作于，则即的最小再根据，分可知是等腰角三角形，由锐角角函数的定义即可出的长．【解答】解：过点作于，于点，点作于，则即为的最值，∵，，平分，等腰角三角形，故的最小值为．。

鲁教版2018-2019学年度九年级数学第一学期期末综合复习题一（附答案）1．经过点P （2-，41）的双曲线的解析式是（ ）A ． y x=2 B ． y x=-12 C ． y x =-2 D ． y x =-22．函数y=ax 2+1与y=（a ≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲乙两地相距s ，汽车从甲地以v （千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t （小时），则正确的是为（ ）A ．当t 为定值时，s 与v 成反比例B ．当v 为定值时，s 与t 成反比例C ．当s 为定值时，v 与t 成反比例D ．以上三个均不正确 4．如图，两同心圆的圆心为O ，大圆的弦AB 切小圆于P ，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是( )A ．B ．C ．D ．5．抛物线()21y x =-与y 轴的交点坐标是A ．(0，1)；B ．(1，0)；C ．(0，-1)；D ．（0，0）．6．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 97．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）A ． （﹣2，﹣3）B ． （2，3）C ． （﹣2，3）D ． （2，﹣3） 8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．11．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2﹣4ac>0；⑤，其中正确的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 12．在同一坐标系中，作y=x 2，y=－12x 2，y=13x 2的图象，它们的共同特点是（） A ． 抛物线的开口方向向上B ． 都是关于x 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而增大C ． 都是关于y 轴对称的抛物线，且y 随x 的增大而减小D ． 都是关于y 轴对称的抛物线，有公共的顶点13．若圆锥的母线为10，底面半径为6，则圆锥的侧面积为 ． 14．小明身高1. 8 m ，王鹏身高1.50 m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20 m ，则王鹏的影长为 m.15．如图，P 是双曲线y=（x ＞0）的一个分支上的一点，以点P 为圆心，1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线x=4相切时，点P 的坐标为_____．16．李老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出这个函数的一个特征． 甲：它的图像经过第二、四象限； 乙：在每个象限内函数值y 随x 的增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式 ．17．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则不等式2ax bx c ++＜0的解集是 ．18．若某个圆锥的侧面积为28cm π，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为 cm ．19．已知正比例函数y=ax和反比例函数byx在同一坐标系中两图像无交点，则a和 b的关系式是___________.20．如图，半径为的是的外接圆，，则________．21．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动，有A、B两组卡片，每组各三张，A组卡片上分别写有0,1,2；B组卡片上分别写有-3，-1,1。

鲁教版九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或4 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º5．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为 （ ）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°6．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定7．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α9．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23 B ．1.15C ．11.5D ．12.5 10．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．211．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x+1)2+3B ．y ＝(x+1)2﹣3C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3D ．y ＝(x ﹣1)2+312．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°13．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）14．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm15．下列说法正确的是（）A．所有等边三角形都相似B．有一个角相等的两个等腰三角形相似C．所有直角三角形都相似D．所有矩形都相似二、填空题16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．17．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．18．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.19．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.20．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作⊙O，CF与⊙O相切于点E，与AD交于点F，则△CDF的面积为________________21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 22．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________23．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．24．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____． 25．数据8，8，10，6，7的众数是__________．26．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 27．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．30．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题31．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则PA ＋14PB 的最小值为_____．32．如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为⊙O的切线，若∠C＝20°，求∠A的度数．33．如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．34．如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．35．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．四、压轴题36．已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O的半径；(2)如图2，选接AB，交PQ于点M，点N在线段PM上(不与P、M重合)，连接ON、OP，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB与ON的位置关系，并证明.37．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．38．如图，一次函数122y x =-+的图象交y 轴于点A ，交x 轴于点B 点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点．（1）求A ，B 两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x ＝t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N ．求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．39．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD =，∵CD=7,CE=7-x,∵AB = ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4，∴AD ==.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.2．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案． 【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．4．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC，然后根据圆周角定理计算∠ADC的度数．【详解】∵BC的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC⊥AB，∴=AC BC，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理．6．B解析：B【解析】【分析】利用概率的意义直接得出答案．【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12，前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12，故选：B．【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．8．D解析：D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.9．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C ．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.． 10．C解析：C【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值．【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根∴212αβ-+=-= 故选C ．【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=b a-是解决此题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式.【详解】抛物线y＝x2先向右平移1个单位得y＝（x﹣1）2，再向上平移3个单位得y＝（x﹣1）2+3.故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．12．B解析：B【解析】【分析】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，根据切线定理可得∠OAP＝90°，继而推出∠P＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA，由圆周角定理得，∠AOP＝2∠B＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．13．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．14．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm．故选：A．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．15．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．二、填空题16．【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4解析：【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．17．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．18．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．19．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.20．【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵C解析：3 2【解析】【分析】首先判断出AB、BC是⊙O的切线，进而得出FC=AF+DC，设AF=x，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC是⊙O的切线，∵CF是⊙O的切线，∴AF=EF，BC=EC，∴FC=AF+DC，设AF=x，则，DF=2-x，∴CF=2+x，在RT△DCF中，CF2=DF2+DC2，即（2+x）2=（2-x）2+22，解得x=12，∴DF=2-12=32,∴113322222 CDFS DF DC=⋅=⨯⨯=,故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的解析：5【解析】【分析】先确定外接圆的半径是AB，圆心在AB的中点，再计算AB的长，由此求出外接圆的半径为5.【详解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圆直径为斜边AB、圆心是AB的中点，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴2222AB AC BC，6810∴△ABC外接圆半径为5.故答案为：5.【点睛】此题考查勾股定理的运用、三角形外接圆的确定.根据圆周角定理，直角三角形的直角所对的边为直径，即可确定圆的位置及大小.22．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E解析：2【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=1∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：2222)(1m m ++=+，解得：2m =，∴边长为2m =.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.23．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.24．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1， 解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.25．8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．26．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35．，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.27．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c++=(a≠0),则有：12bx xa+=-，12cx xa•=是解答本题的关键．29．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.30．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD= 解析：9y x =或16y x= 【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为7，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt △ADB 中，AD=m ，BD=7-m ，根据勾股定理列方程即可求出m 的值，进而可得A 点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），∵A 在直线y=x 上，∴m=n ，∵AC 长的最大值为7，∴AC 过圆心B 交⊙B 于C ，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题31．1452【解析】【分析】连接PC,则PC=12DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出△CPM∽△CBP，即可得出结果.【详解】解:连接PC,则PC=12DE=2,∴P在以C为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB上截取CM=0.25,连接MP,∴0.25121,2444 CM CPCP CB====,∴CM CP CP CB=,∵∠MCP=∠PCB, ∴△CPM∽△CBP,∴PM=14 PB,∴PA+14PB=PA+PM,∴当P、M、A共线时，PA+14PB最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键. 32．35°【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得∠ODC=90°，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，∵CD为⊙O的切线，∴∠ODC=90°，∴∠DOC=90°﹣∠C=70°，由圆周角定理得，∠A=12∠DOC=35°．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径．33．（1）见解析；（2）8 833π【解析】【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD，∠ACO=∠A，得出∠ACO=∠BCD，证出∠DCO=90°，则CD⊥OC，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积，代入数据计算即可．【详解】证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵CA=CD，BC=BD，∴∠A=∠D=∠BCD，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCD，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°，∴CD⊥OC，∵OC是⊙O的半径，∴CD与⊙O相切；（2）解：∵AB=8，∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD，∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D，∵∠BOC=2∠A，∴∠BOC=∠OBC，∴OC=BC，∵OB=OC，∴OB=OC=BC，∴∠BOC=60°，∵∠OCD=90°，∴∠D=90°-60°=30°，∴33，∴图中阴影部分的面积=△OCD的面积-扇形OBC的面积=1232604360π383π．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．34．（1）y=x2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B、C坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P点坐标及对称轴，可设出M点坐标，表示出MC、MP和PC 的长，分MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，可分别得到关于M点坐标的方程，可求得M点的坐标；（3）过E作EF⊥x轴，交直线BC于点F，交x轴于点D，可设出E点坐标，表示出F点的坐标，表示出EF的长，进一步可表示出△CBE的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E点的坐标．试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，∴B（3，0），C（0，3），把B、C坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P（2，﹣1），设M（2，t），且C（0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=，∵△CPM为等腰三角形，∴有MC=MP、MC=PC和MP=PC三种情况，①当MC=MP时，则有=|t+1|，解得t=，此时M（2，）；②当MC=PC时，则有=2，解得t=﹣1（与P点重合，舍去）或t=7，此时M（2，7）；③当MP=PC时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．35．（1）见解析；（2）56 yx【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得∠PAC＝90°，∠C ＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB为⊙O的直径∴∠APB＝90°又∵PQ⊥AB∴∠AQP＝90°∴∠AQP＝∠APB又∵∠PAQ＝∠BAP∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB ∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y∴144x y= ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．四、压轴题36．(1) ☉O 的半径是32；(2)AB ∥ON ，证明见解析. 【解析】【分析】(1) 连接AB ，根据题意可AB 为直径，再用勾股定理即可．(2) 连接OA , OB , OQ ,根据圆周角定理可得Q 2APQ,B0Q 2BPO AO ∠=∠∠=∠，从而证出OC AB ⊥,延长PO 交☉0于点R ，则有2OPN QOR ∠=∠，再根据三角形内角和定理求得OQN ∠=90︒得证.【详解】。

鲁教版（五四制）数学九年级上册期末复习练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt△ABC△中，如果各边的长度都缩小至原来的15，那么锐角A的各个三角函数值（）A．都缩小15B．都扩大5倍C．仅tanA不变D．都不变2．反比例函数y=1mx+在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(-5,12)在射线OP上，射线OP与x轴的负半轴的夹角为α，则sinα等于（）A．513B．512C．1213D．13124．如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90º，CD⊥AB于点D，AC=AB=设∠BCD=α，那么cosα的值是（）A．2B C D5．如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A ．3B ．4C ．5D ．66．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 7．已知二次函数y ＝2 x 2＋9x+34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与A ．x ＝1 时的函数值相等B ． x ＝0时的函数值相等C ． x ＝41时的函数值相等D ． x ＝－49时的函数值相等 8．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线256y x x =++，则原抛物线的解析式是（ ）A ．2511()24y x =--- B ．2511()24y x =-+-C ．251()24y x =---D ．251()24y x =-++ 9．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，现有下列结论：①b 2-4ac>0；②a>0；③c>0；④9a+3b+c<0。

鲁教版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90 B ．90，90 C ．88，95 D ．90，952．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0 C ．k≥﹣1且k≠0 D ．k ＞﹣1且k≠0 3．一元二次方程x 2＝9的根是（ ）A ．3B ．±3C ．9D ．±94．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 5．下列说法中，不正确的是（ ） A ．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B ．圆有无数条对称轴 C ．圆的每一条直径都是它的对称轴D ．圆的对称中心是它的圆心6．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y xC ．23x y = D ．23=y x7．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50° 8．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，点P 在一次函数6y x =-+的图像上，Q 是线段PA 的中点，连结OQ ，则线段OQ 的最小值是（ ）A ．22B ．1C ．2D ．210．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19B ．13C ．12D ．2311．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3月，12月12．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．413．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>14．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，连接AB ，若∠B ＝25°，则∠P 的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50° 15．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ）A ．40B ．60C ．80D ．100二、填空题16．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．17．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m . 18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．某同学想要计算一组数据105，103，94，92，109，85的方差20S ，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去100，得到一组新数据5，3，－6，－8，9，－15，记这组新数据的方差为21S ，则20S ______21S （填“>”、“=”或“<”）.20．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作⊙O ，CF 与⊙O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则△CDF 的面积为________________21．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．22．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 23．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.24．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．一组数据3，2，1，4，x 的极差为5，则x 为______.27．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.28．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．29．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．30．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M 处，观测指挥塔P 位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45 方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．33．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．34．解下列方程：（1）（y﹣1）2﹣4＝0；（2）3x2﹣x﹣1＝0．35．某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？四、压轴题36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162y x=-+分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12y x=交于点A.（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.37．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，连接AC、EC、EF、FC，且EC EF⊥.（1）求证：AEF BCE ∽； （2）若23AC =，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求出ABC 的外接圆圆心与CEF △的外接圆圆心之间的距离？ 38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．如图1，有一块直角三角板，其中AB 16=，ACB 90∠=，CAB 30∠=，A 、B 在x 轴上，点A 的坐标为()20,0，圆M 的半径为33，圆心M 的坐标为()5,33-，圆M 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右做平移运动，运动时间为t 秒；()1求点C 的坐标；()2当点M 在ABC ∠的内部且M 与直线BC 相切时，求t 的值；()3如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，连接EM 、FM ，在运动过程中，是否存在某一时刻，使EMF 90∠=？若存在，直接写出t 的值，若不存在，请说明理由．40．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n．（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一交点为点C，顶点为点D，连结BD、BC、CD，求△BDC面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c，①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p，最小值为q，若p-q=3，求t的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．2．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．3．B解析：B【解析】【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a =的形式，利用数的开方直接求解．4．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．5．C解析：C 【解析】 【分析】圆有无数条对称轴，但圆的对称轴是直线，故C 圆的每一条直线都是它的对称轴的说法是错误的 【详解】本题不正确的选C ，理由：圆有无数条对称轴，其对称轴都是直线，故任何一条直径都是它的对称轴的说法是错误的，正确的说法应该是圆有无数条对称轴，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 故选C 【点睛】此题主要考察对称轴图形和中心对称图形，难度不大6．D解析：D 【解析】 【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论． 【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y=，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答. 【详解】 ∵∠AOC ＝80°， ∴102ABC AOC 4.故选：C. 【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意； B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意； C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意； D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选A ． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．9．A解析：A【分析】先求得A 、B 两点的坐标，设()6P m m -，，根据之间的距离公式列出2PB 关于m 的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.【详解】令0y =，则21404x -=， 解得：4x =±，∴A 、B 两点的坐标分别为：()()4040A B -，、，， 设点P 的坐标为()6m m -，， ∴()()2222246220522(5)2PB m m m m m =-+-=-+=-+，∵20>，∴当5m =时，2PB 有最小值为：2，即PB ，∵A 、B 为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，∴O 为线段AB 中点，且Q 为AP 中点，∴12OQ PB ==． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得2PB 的最小值是解题的关键.10．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是3193=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n ≥12或n ≤3时n 2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D12．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k 的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x 2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线y =－（x +1）2+k （k 为常数）的开口向下，对称轴为直线x =﹣1，而A （2，y 1）离直线x =﹣1的距离最远，C （﹣2，y 3）点离直线x =1最近，∴123y y y >>． 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．B解析：B【解析】【分析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣50°＝40°，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP的度数．15．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．二、填空题16．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．17．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O 的半径为4，圆心O 到直线L 的距离为2，∵4＞2，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.19．=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数解析：=【解析】【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案.【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，它的平均数都加上或减去这一个常数，两数进行相减，方差不变，∴2201S S故答案为：=.【点睛】本题考查的知识点是数据的平均数与方差，需要记忆的是如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的方差不变，但平均数要变，且平均数增加这个常数．20．【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB、BC 是⊙O 的切线，∵C 解析：32【解析】【分析】首先判断出AB 、BC 是⊙O 的切线，进而得出FC=AF+DC ，设AF=x ，再利用勾股定理求解即可.【详解】解:∵∠DAB=∠ABC=90°，∴AB 、BC 是⊙O 的切线，∵CF 是⊙O 的切线，∴AF=EF ，BC=EC ，∴FC=AF+DC ，设AF=x ，则，DF=2-x ，∴CF=2+x ，在RT △DCF 中，CF 2=DF 2+DC 2，即（2+x ）2=（2-x ）2+22，解得x=12， ∴DF=2-12=32,∴113322222CDF S DF DC =⋅=⨯⨯=, 故答案为：32. 【点睛】本题考查了正方形的性质，切线长定理的应用，勾股定理的应用，熟练掌握性质定理是解题的关键．21．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 22．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 23．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.24．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的解析：3分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴222BM BE+=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，22x=，解得：x=4 3∴22410AD DF+=410．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，解析：－1或6【解析】【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值．x可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论．【详解】解：当x是最大值，则x-（1）=5，所以x=6；当x是最小值，则4-x=5，所以x=－1；故答案为－1或6．【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用．27．（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．解析：（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）．28．8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sinC＝＝，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sinC得到tanB＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt△ADC中，利用正弦的定义得sin C＝ADAC＝1213，则可设AD＝12x，所以AC＝13x，利用勾股定理计算出DC＝5x，由于cos∠DAC＝sin C得到tan B＝1213，接着在Rt△ABD中利用正切的定义得到BD＝13x，所以13x+5x＝12，解得x＝23，然后利用AD＝12x进行计算．【详解】在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．29．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.30．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由题意得圆心O所能达到的区域是△DEG，且与△ABC三边相切，设切点分别为G、H、P、Q、M、N，连接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根据切线性质可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分别垂直于AC，EQ、FN分别垂直于BC，FM、DH分别垂直于AB，继而则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，从而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根据相似三角形的性质可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶5，进而根据圆心O运动的路径长列出方程，求解算出DE、EF、FD的长，根据矩形的性质可得：GP、QN、MH的长，根据切线长定理可设：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，根据线段的和差表示出AC、BC、AB的长，进而根据AC∶CB∶BA＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x、y的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得： AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，∴DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN,∠PEF ＝90°又∵∠CPE ＝∠CQE ＝90°, PE ＝QE ＝1∴四边形CPEQ 是正方形，∴PC ＝PE ＝EQ ＝CQ ＝1，∵⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，∴DE +EF +DF ＝18，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，EF ∥BC ，∴∠DEF ＝∠ACB ，∠DFE ＝∠ABC ，∴△DEF ∽△ABC ，∴DE ：EF ：DF ＝AC ：BC ：AB ＝3：4：5，设DE ＝3k （k ＞0），则EF ＝4k ，DF ＝5k ，∵DE +EF +DF ＝18，∴3k +4k +5k ＝18，解得k ＝32，∴DE ＝3k ＝92，EF ＝4k ＝6，DF ＝5k ＝152， 根据切线长定理，设AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，则AC ＝AG +GP +CP ＝x +92+1＝x +5．5， BC ＝CQ +QN +BN ＝1+6+y ＝y +7，AB ＝AH +HM +BM ＝x +152+y ＝x +y +7．5， ∵AC ：BC ：AB ＝3：4：5， ∴（x +5．5）：（y +7）：（x +y +7．5）＝3：4：5，解得x ＝2，y ＝3，∴AC ＝7．5，BC ＝10，AB ＝12．5，∴AC +BC +AB ＝30．所以△ABC 的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题31．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH,∴MH=3tan 30xx ,∵MN=30×2=60海里，∴360x x -= ，∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0)【解析】【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标．【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2，∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1，∴y=x+1，解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）.（2）过点E 作EF⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去），∴B(3，0).∵C(0，3)，∴CBE CBO CFE S S S梯形OFEB -S ， ∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去），∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3),∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3），∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE,∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形，∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒,∵∠N 2M 2H=∠M 2DE,∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.33．（1；（2）13π﹣23．【解析】【分析】（1）根据垂径定理得CE的长，再根据已知DE平分AO得CO＝12AO＝12OE，根据勾股定理列方程求解．（2）先求出扇形的圆心角，再根据扇形面积和三角形的面积公式计算即可．【详解】解：（1）连接OF，。

九年级数学试题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内, 每小题4分，共48分)1. 二次函数y =x 2+4x -5的图象的对称轴为（ ）（A ）x =4 （B ） x =-4 （C ）x =2 （D ）x =-22. 点P （-3，1）与点Q （m ，n ）在同一个反比例函数图象上，则mn 的值是（ ）（A ）-3 （B ）3 （C ）13 （D ）133. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）（A ） （B ） （C ）（D ）4. 如图，已知A ，B ，C 三点都在⊙O 上，点C 在劣弧AB 上，且∠AOB =130°，则∠ACB 的度数为（ ） （A ）130° （B ）125°（C ）120° （D ）115°5.小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图所示（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ） （A ）2 （B ）5 （C ）22 （D ） 3BOAC6. 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）（A）116（B）916（C）38（D）127.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（）（A）（﹣4，5）（B）（﹣5，4）（C）（﹣4，4）（D）（﹣4，3）8.一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（）（A）75°（B）120°（C）150°（D）300°9. 已知一个三角形的三边长分别为6，8，10．则其内切圆的半径为（）（A）1 （B）32（C）2 （D）410.如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（）（A）23（B） 4 （C）11（D）13PBAF EDC11. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x =﹣1，给出下列结论： ①b 2=4ac ；②abc ＞0；③a ＞c ；④4a ﹣2b +c ＞0，其中正确的个数有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个12. 如图，直线l 与半径为3的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连结P A ，设P A =x ，PB =y ，则代数式（x ﹣y ）的最大值是（ ）（A ）12 （B ）32（C ） 2 （D ）3二、填空题(请将最终结果填入题中的横线上,每小题4分，共20分) 13. cos30°的值是 . 14. 设函数3yx 与y =-2x +6的图象的交点坐标为（a ，b ），则12+a b的值是 ． 15．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ACD 的度数为 ．DCOA B16.如图，边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为边CD 的中点，连接AE 并延长交⊙O 于点F ．则DF 的长是 ．17.如图，正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于__________．三、解答题(要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,共52分) 18. (5分) 解方程： 243=1-x x19. (5分) 如图，九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB 的高度，在C 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BCA =30°，向前走了20米到达D 点，在D 点测得旗杆顶端A 的仰角∠ BDA =60°，求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）20. (8分)小兰和小颖用下面两个可以转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时则重转）.这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由.21. (8分) 某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元.为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆.（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）当每盆花卉降价多少元时，花圃平均每天盈利最多？22. (8分)反比例函数y＝kx（k≠0）在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在该反比例函数的图象上，求t的值．23. (9分) 如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于点C，过点C作CD⊥AE的延长线于点D，直线CD与射线AB交于点P．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若DC=1，AC=5，①求⊙O半径长；②求PB的长．24. (9分)如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴相交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴相交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点，过点P作PQ⊥BC，垂足为点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以点P，C，Q为顶点的三角形与△ABC相似，请直接写出点P的坐标．九年级数学试题答案一、（每小题4分，共48分）DABDB BACCD CB二、（每小题4分，共20分）13.32; 14.2; 15. 20° ; 16.105; 17. 3三、(共52分)18. (5分) x1=1, x2=14（过程正确得3分，结果每个占1分。

鲁教版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．已知3sin α=，则α∠的度数是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72C ．57D ．753．如图1，S 是矩形ABCD 的AD 边上一点，点E 以每秒k cm 的速度沿折线BS －SD －DC 匀速运动，同时点F 从点C 出发点，以每秒1cm 的速度沿边CB 匀速运动．已知点F 运动到点B 时，点E 也恰好运动到点C ，此时动点E ，F 同时停止运动．设点E ，F 出发t 秒时，△EBF 的面积为2ycm ．已知y 与t 的函数图像如图2所示．其中曲线OM ，NP 为两段抛物线，MN 为线段．则下列说法：①点E 运动到点S 时，用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒； ②矩形ABCD 的两邻边长为BC ＝6cm ，CD ＝4cm ； ③sin ∠ABS ＝32； ④点E 的运动速度为每秒2cm ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④4．已知52x y =，则x y y-的值是（ ） A ．12 B ．2C ．32D ．235．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+6．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点P ( )A ．在⊙O 的内部B ．在⊙O 的外部C ．在⊙O 上D ．在⊙O 上或⊙O 内部7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°8．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）A．最小值―3 B．最小值3 C．最大值―3 D．最大值310．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3 11．已知△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠E=40°，则∠F的度数为（）A．40 B．60 C．80 D．10012．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．中位数是3，众数是2 B．中位数是2，众数是3C．中位数是4，众数是2 D．中位数是3，众数是413．如图，如果从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 14．cos60 的值等于（）A ．12B ．22C ．32D ．3315．设A (﹣2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y ＝﹣(x +1)2+m 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 1＞y 3二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．18．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 19．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ． 20．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．21．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．24．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.25．圆锥的母线长是5 cm,底面半径长是3 cm,它的侧面展开图的圆心角是____. 26．已知⊙O 半径为4，点,A B 在⊙O 上，21390,sin BAC B ∠=∠=，则线段OC 的最大值为_____．27．数据1、2、3、2、4的众数是______．28．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为 边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．29．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．30．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．三、解答题31．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．32．二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表x…－1013…y…0310…不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1）；（2）；（3）．33．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.34．为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户，为检查帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：请根据图中信息回答下面的问题：（1）本次抽样调查了户贫困户；（2）本次共抽查了户C类贫困户，请补全条形统计图；（3）若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？35．如图，在一块长8m 、宽6m 的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.四、压轴题36．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数． （2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．37．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径； （2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ， （1）如图①，当点F 与点B 重合时，DEDC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DEDC的值；（3）如图③，若DE CF=，求DEDC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y=，∴2755y yx yy y++==.故选：D. 【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.3．C解析：C 【解析】 【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题． 【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确． 设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确， 2.5BS k =， 1.5SD k =，∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =， 在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=， 解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．4．C解析：C 【解析】 【分析】设x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0），代入求值即可． 【详解】 解：∵52x y =∴x=5k （k ≠0），y=2k （k ≠0） ∴52322x y k k y k --== 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键．5．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.6．D解析：D 【解析】 【分析】先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 8．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．9．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【详解】解：将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，得到：y＝x2+2，再沿x轴向左平移3个单位长度得到：y＝（x+3）2+2．故选：A．【点睛】解决本题的关键是得到平移函数解析式的一般规律：上下平移，直接在函数解析式的后面上加，下减平移的单位；左右平移，比例系数不变，在自变量后左加右减平移的单位．11．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C，然后利用三角形内角和定理计算出∠C的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．12．A解析：A【解析】【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为：2，2，2，3，5，6，8，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了三次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A.【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．B解析：B【解析】【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧长，利用勾股定理求圆锥的高即可.【详解】解：∵从半径为6cm的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×23=240°，∴留下的扇形的弧长=24061880ππ⨯=，∴圆锥的底面半径248r ππ==cm ； 故选：B.【点睛】 此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 15．B解析：B【解析】【分析】本题要比较y 1，y 2，y 3的大小，由于y 1，y 2，y 3是抛物线上三个点的纵坐标，所以可以根据二次函数的性质进行解答：先求出抛物线的对称轴，再由对称性得A 点关于对称轴的对称点A '的坐标，再根据抛物线开口向下，在对称轴右边，y 随x 的增大而减小，便可得出y 1，y 2，y 3的大小关系．【详解】∵抛物线y ＝﹣（x +1）2+m ，如图所示，∴对称轴为x ＝﹣1，∵A （﹣2，y 1），∴A 点关于x ＝﹣1的对称点A '（0，y 1），∵a ＝﹣1＜0，∴在x＝﹣1的右边y随x的增大而减小，∵A'（0，y1），B（1，y2），C（2，y3），0＜1＜2，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．18．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 19．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 20．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.21．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-， 90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=， ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274．【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为.考点：概率公式．解析：【解析】试题解析：在英语句子“Wishyousuccess!”中共14个字母，其中有字母“s”4个．故其概率为42=.147考点：概率公式．24．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．25．216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm),设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则=6π,解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解析：216°.【解析】【分析】【详解】圆锥的底面周长为2π×3=6π(cm), 设圆锥侧面展开图的圆心角是n°,则π5180n ⨯=6π, 解得n=216.故答案为216°.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 26．【解析】【分析】 过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.解析：41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,∵OAE BAC AEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩ , ∴ABCAEO ∆∆, ∴tan AC AO B AB AE ∠==, ∵213sin B ∠=,∴cos 13B ∠==,∴sin 2tan cos 3B B n B ∠∠===∠, ∴23AO AE =， 又∵4AO =,∴6AE =,∵90,90EAB BAO OAC BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴ =EAB OAC ∠∠， 又∵AC AO AB AE=， ∴AEB AOC ∆∆, ∴23OC AC BE AB ==, ∴23OC BE =, 在△OEB 中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,∵OE ===，∴4OE OB +=,∴BE的最大值为：4，∴OC的最大值为：()28433=. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 27．2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的解析：2【解析】【分析】根据众数的定义直接解答即可．【详解】解：数据1、2、3、2、4中，∵数字2出现了两次，出现次数最多，∴2是众数，故答案为：2．【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．28．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC ＝6，AD ＝2，∴CD ＝4，∵∠ACB ＝60°，DF ⊥BC ，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°＝ ∴BF ＝4，∴BD ，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD =， ∴6AE =，∴AE ，∴QE ＝AQ−AE ．故答案为；7． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 29．1，，【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．30．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8．【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中． 三、解答题31．该段运河的河宽为303m ．【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==，设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，3BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到33401603x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =，则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．32．（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【解析】【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x 轴交点坐标，与y 轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3∴该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x 轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y 轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x ＜1时，y 随x 的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.33．（1）24(3)9y x =+；（2）P(1511,2411)；（3）C(-3,-5)或 (-3，2513) 【解析】【分析】（1）设顶点式，将B 点代入即可求；（2）根据4m+3n=12确定点P 所在直线的解析式，再根据内切线的性质可知P 点在∠BAO 的角平分线上，求两线交点坐标即为P 点坐标；（3）根据角之间的关系确定C 在∠DBA 的角平分线与对称轴的交点或∠ABO 的角平分线与对称轴的交点，通过求角平分线的解析式即可求.【详解】（1）∵抛物线的顶点坐标为A(-3,0),设二次函数解析式为y=a(x+3)2，将B （0，4）代入得，4=9a∴a=49∴24(3)9y x =+ （2）如图 ∵P （m,n)，且满足4m+3n=12 ∴443n m =-+ ∴点P 在第一象限的443y x =-+上， ∵以点P 为圆心的圆与直线AB 、x 轴相切，∴点P 在∠BAO 的角平分线上，∠BAO 的角平分线：y=1322x +， ∴134=4223x x +-+， ∴x=1511,∴y=2411∴P(1511,2411)。

2018—2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 题号 123456789101112答案1．反比例函数y =kx 的图象经过点（3，-2），下列各点在图象上的是A ．（-3，-2）B ．（3，2）C ．（-2，-3）D ．（-2，3） 2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，AC =8，则sin A 等于 A ．35 B ．45 C ．34 D ．43第2题图 第4题图 第7题图3．下列对二次函数y =x 2-x 的图象的描述，正确的是A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的 4．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．5．已知⊙O 的直径CD =10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =8cm ，则AC 的长为A ．25cmB ．45cmC ．25cm 或4 5 cmD ．23cm 或43cm6．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是A ． 1 2B ． 1 3C ． 1 4D ． 1 67．如图，点A ，B 在双曲线y =x （x ＞0）上，点C 在双曲线y =x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC =BC ，则AB 等于 A ．2 2 B ． 2 C ．4 D ．3 2第8题图 第9题图 第10题图8．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是103cm ，则皮球的直径是A ．5 3B ．15C ．10D ．8 39．如图，MN 是⊙O 的直径，点A 是半圆上的三等分点，点B 是劣弧AN 的中点，点P 是直径MN 上一动点．若MN =22，AB =1，则△PAB 周长的最小值是（ ） A ．22+1 B ．2+1 C ．2 D ．310．如图，已知公路l 上A 、B 两点之间的距离为50m ，小明要测量点C 与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB =∠CAB =30°．点C 到公路l 的距离为（ ） A ．25 m B ．253m C ．10033m D ．（25+253）m11．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧交AB 于E 点，若AB =4，则图中阴影部分的面积是 A ．712π+ 3 2 B ．512π C ．712π- 3 2 D ．23π12．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，分析下列四个结论： ①abc ＜0；②b 2-4ac ＞0；③3a +c ＞0；④（a +c ）2＜b 2， 其中正确的结论有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第11题图 第12题图二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13．已知A 为锐角，且4sin 2A -3=0，则∠A = °．14．已知二次函数y =x 2-4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．15．如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC= °．第15题图第16题图第17题图16．如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=6x （x＞0）上，则图中S△OBP= ．17．如图抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF 的最小值为．三、解答题（共7小题，共52分）18．计算：sin260°－tan30°•cos30°+tan45°19．如图是一个几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．俯视图20．动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好． （1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 ．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．21．如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作AB 的垂线交AB 于点F ，交CB 的延长线于点G ，且∠ABG =2∠C ． （1）求证：EG 是⊙O 的切线；（2）若tan C = 12，AC =8，求⊙O 的半径．22．某商场将每件进价为80元的A 商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x 元，商场一天可通过A 商品获利润y 元．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不必写出自变量x 的取值范围）（2）A 商品销售单价为多少时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大？23．如图，在直角坐标系中，Rt ABC △的直角边AC 在x 轴上，90ACB ∠=︒，AC ＝1. 反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图象经过BC 边的中点31 D （，）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC 与△EFG 成中心对称，且△EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上. ① 求OF 的长；② 连接AF BE ，，证明四边形ABEF 是正方形.24．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（-2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？请求出此时点P的坐标．（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018——2019学年度第一学期期末考试九年级数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DA CDCCA BD BA B二、填空题：每小题4分，共20分题号 13 14 15 16 17 答案 60k ＜45163 22三、解答题： 18．解：原式=（3 2 ）2－ 3 3 ×3 2 +1= 34 － 1 2 +1= 54……………………5分 19．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，………………………………2分 （2）圆锥的表面积=π•22+ 12 •2π•6•2=16π．………………………………5分20．解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片， ∴恰好抽到A 佩奇的概率= 14，故答案为： 14 ；…………………………………………………………………3分（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率= 112 ．…………………………8分21．证明（1）如图：连接OE ，BE∵∠ABG =2∠C ，∠ABG =∠C +∠A ∴∠C =∠A ∴BC =AB ， ∵BC 是直径 ∴∠CEB =90°，且AB =BC∴CE =AE ，且CO =OB ∴OE ∥AB ∵GE ⊥AB∴EG ⊥OE ，且OE 是半径∴EG 是⊙O 的切线.………………………………………………4分 （2）∵AC =8，∴CE =AE =4 ∵tan ∠C =BE CE = 12∴BE =2∴BC =CE 2＋ BE 2=25∴CO = 5 即⊙O 半径为5.……………………………………………………8分 22．解：（1）由题意得，商品每件降价x 元时单价为（100-x ）元，销售量为（128+8x ）件，则y =（128+8x ）（100-x -80）= -8x 2+32x +2560，即y 与x 之间的函数解析式是y = -8x 2+32x +2560；………………………………………4分 （2）∵y = -8x 2+32x +2560= -8（x -2）2+2592， ∴当x =2时，y 取得最大值，此时y =2592， ∴销售单价为：100-2=98（元），答：A 商品销售单价为98元时，该商场每天通过A 商品所获的利润最大．…………8分 23．解：（1）∵反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象经过点D （3，1），∴k =3×1=3，∴反比例函数表达式为 y ＝3x ；…………………………3分（2）①∵D 为BC 的中点，∴BC =2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG ， ∴GF =BC =2，GE =AC =1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG =3， ∴OF =OG -GF =1；…………………………………6分 ②如图，连接AF 、BE ， ∵AC =1，OC =3， ∴OA =GF =2，在△AOF 和△FGE 中⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ， OF ＝GE ． ∴△AOF ≌△FGE （SAS ）， ∴∠GFE =∠FAO =∠ABC ，∴∠GFE +∠AFO =∠FAO +∠BAC =90°， ∴EF ∥AB ，且EF =AB ，∴四边形ABEF 为平行四边形， ∴AF =EF ，∴四边形ABEF 为菱形， ∵AF ⊥EF ，∴四边形ABEF 为正方形．…………………………………9分24．解：（1）∵抛物线过点B （6，0）、C （-2，0）， ∴设抛物线解析式为y =a （x -6）（x +2）， 将点A （0，6）代入，得：-12a =6， 解得：a = - 12，所以抛物线解析式为y = - 1 2 （x -6）（x +2）= - 12 x 2+2x +6；……………………3分（2）如图1，过点P 作PM ⊥OB 与点M ，交AB 于点N ，作AG ⊥PM 于点G ，设直线AB 解析式为y =k x +b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：⎩⎨⎧b ＝6， 6k +b ＝0． ，解得：⎩⎨⎧k ＝-1， b ＝6．， 则直线AB 解析式为y = -x +6， 设P （t ，- 12 t 2+2t +6）其中0＜t ＜6，则N （t ，-t +6），∴PN =PM -MN = - 1 2 t 2+2t +6-（-t+6）= - 1 2 t 2+2t +6+t-6= - 12 t 2+3t ，∴S △PAB =S △PAN +S △PBN= 1 2 PN •AG + 1 2 PN •BM = 1 2 PN •（AG +BM ）= 12 PN •OB = 1 2 ×（- 1 2 t 2+3t ）×6=-3 2 t 2+9t = - 3 2 （t -3）2+ 27 2， ∴当t =3时，△PAB 的面积有最大值；此时点P 的坐标为（3， 152 ）．…………6分（3）如图2，若△PDE 为等腰直角三角形， 则PD =PE ，设点P 的横坐标为a ，∴PD =- 1 2 a 2+2a +6-（-a +6）= - 12 a 2+3a ，PE =2|2-a |，∴- 12a 2+3a =2|2-a |， 解得：a =4或a =5-17，所以P （4，6）或P （5-17，317-5）．……………………………………9分。

一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．通过多次试验得到某事件发生的频率等于这一事件发生的概率B．某人前9次掷出的硬币都是正面朝上，那么第10次掷出的硬币反面朝上的概率一定大于正面朝上的概率C．不确定事件的概率可能等于1D．试验估计结果与理论概率不一定一致2．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率3．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（）A．摸出的4个球其中一个是绿球B．摸出的4个球其中一个是红球C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球D．摸出的4个球中没有红球4．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．1165．如图，一条公路的拐弯处是一段圆弧AB，点O是这段弧所在的圆的圆心，20cmAB=，点C是AB的中点，点D是AB的中点，且5cmCD=，则这段弯路所在圆的半径为（）A ．10cmB ．12.5cmC ．15cmD ．17cm6．如图，在三角形ABC 中，AB=22，∠B=30°，∠C=45°，以A 为圆心，以AC 长为半径作弧与AB 相交于点E ，与BC 相交于点F ，则弧EF 的长为( )A ．6πB ．2πC ．23πD ．π7．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到12AC BD cm ==，C ，D 两点之间的距离为3cm ，圆心角为60︒，则图中摆盘的面积是（ ）A ．212cm πB ．224cm πC ．236cm πD ．248cm π 8．如图，⊙O 的直径12CD =，AB 是⊙O 的弦，AB CD ⊥，垂足为P ，:1:2CP PO =，则AB 的长为（ ）A ．5B ．15C ．16D ．89．如图，在ABC 中，75CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得CC //AB '，则BAB '∠=（ ）A ．30B ．35︒C ．40︒D ．50︒10．如图，Rt OCB ∆的斜边在y 轴上，3OC ＝，含30︒角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第二象限，将Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，则B 点的对应点B ′的坐标是（ ）A ．(3,1)-B ．(1,3)-C ．(2,0)D ．(3,0) 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -<12．已知一元二次方程2210x x --＝的两个根分别是1x ，2x ，则2112x x x -+的值为（ ）．A ．-1B ．0C ．2D ．3二、填空题13．已知一元二次方程23m 0x x -+=，从m =-1，1，0，2，3的值中选一个作为m 的值，则使该方程无解的m 值的概率为_________14．在一个不透明的袋子中放有m 个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m 的值约为________．15．我市倡导垃圾分类投放，将日常垃圾分成四类，分别投放四种不同颜色的垃圾桶中，在“垃圾分类”模拟活动中，某同学把两个不同类的垃圾随意放入两个不同颜色的垃圾筒中，则这个同学正确分类投放垃圾的概率是______.16．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，已知2AB DE =，若COD ∆为直角三角形，则E ∠的度数为______︒．17．如图，将AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到COD △，若15AOB ∠=︒，则BOC ∠=______度．18．如图，AB 是O 的直径，O 交BC 的中点于D ，DE AC ⊥于E ，连接AD ，则下列结论正确的有______（填序号） ①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12OA AC =；④DE 是O 的切线．19．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．20．对于任意实数a ，b ，定义：22a b a ab b =++◆．若方程()250x -=◆的两根记为m 、n ，则22m n +=______．三、解答题21．某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷，通过分析整理绘制了如下两幅统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图．（2）若该中学七年级共有400名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率．22．如图，已知AB 为O 的直径，点C 、D 在O 上，CD BD =，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与O 相切于点D ．（1）求证：2A BDF ∠=∠；（2）若3AC =，5AB =，求CE 的长．23．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．24．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()3,30,1,()),1,1(A B C ---．（1）请画出ABC ∆关于点B 成中心对称的11A BC ∆，并写出点11,A C 的坐标； （2）四边形11AC AC 的面积为 ． 25．在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数2y x px q +=+的图象过点(1,0)-，(2,0)．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当21x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差是_______________；（3）一次函数()22y m x m =-+-的图象与二次函数2y x px q +=+的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且3a b ＜＜，求m 的取值范围．26．已知12,x x 是关于x 的一元二次方程()222110xm x m --+-=两个实数根． （1）求m 取值范围；（2）若()12210x x x -+=，求实数m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，故选D．【详解】A. 错，应为：多次试验得到某事件发生的频率可以估计这一事件发生的概率；B. 错，反面朝上的概率仍为0.5；C. 错，概率等于1即为必然事件；D. 正确.故答案选D.【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是熟练的掌握概率的意义.2．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263，故此选项正确；D、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．3．B解析：B【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．【详解】A．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件；B．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；C．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；D．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；故选B．【点睛】本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．4．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：1P ；12故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.5．B解析：B【分析】根据题意，可以推出AD＝BD＝10，若设半径为r，则OD＝r﹣5，OA＝r，结合勾股定理可推出半径r的值．【详解】解：∵OC⊥AB，AB＝20，∴AD＝DB＝10，在Rt AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣5）2+102，解得：r＝12.5，∴这段弯路的半径为12.5，故选：B ．【点睛】本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r 后，用r 表示出OD 、OA 的长度．6．A解析：A【分析】过A 作AD ⊥BC ，连接AF ，求出∠FAE ，再利用弧长计算公式计算EF 的长即可．【详解】解：过A 作AD 垂直BC ，连接AF ，如图，∵22,30,45AB B C =∠=︒∠=︒，可得AD=CD=2∴AC=2，∵AC=AF∴∠AFC=∠C=45°，∴∠FAE=∠AFC-∠B=45°-30°=15°∴EF 的长为：152180π⨯=6π 故选：A【点睛】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长计算公式． 7．C解析：C【分析】首先证明△OCD 是等边三角形，求出OC=OD=CO=3cm ，再根据S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD ，求解即可．【详解】解：如图，连结CD ．∵OC=OD ，∠O=60°，∴△OCD 是等边三角形，∴OC=OD=CO=3cm ，∴OA=OC+AC=15cm ，∴OB=OA=15cm ，∴S 阴影=S 扇形OAB -S 扇形OCD =226015603360360ππ⋅⋅⋅⋅-=236cm π． 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的性质与判定等知识．扇形的面积=2360n r π︒． 8．A解析：A【分析】连接OA ，先根据⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2求出CO 及OP 的长，再根据勾股定理可求出AP 的长，进而得出结论．【详解】连接OA ，∵⊙O 的直径CD ＝12，CP ：PO ＝1：2，∴CO ＝6，PO=4，∵AB ⊥CD ，∴22OA OP -2264-5，∴AB ＝2AP ＝22545⨯=故选：A ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r ，弦长为a ，这条弦的弦心距为d ，则有等式2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个． 9．A解析：A 【分析】旋转中心为点A ，B 与B′，C 与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB ，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数． 【详解】解：∵CC′∥AB ，∠CAB=75°， ∴∠C′CA=∠CAB=75°，又∵C 、C′为对应点，点A 为旋转中心， ∴A C=AC′，即△ACC′为等腰三角形， ∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=30°． 故选：A ． 【点睛】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．10．A解析：A 【分析】如图，利用含30度的直角三角形三边的关系得到1BC =，再利用旋转的性质得到3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ====∠''''=='∠︒，然后利用第四象限点的坐标特征写出点B ′的坐标． 【详解】 如图，在Rt OCB ∆中，30BOC ∠=︒，3331BC ∴===， Rt OCB ∆绕原点顺时针旋转120︒后得到'OC B ∆'，3,1,90OC OC B C BC B C O BCO ∴====''''∠'=∠=︒， ∴点B ′的坐标为(3,1)-．故选A ．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30456090180︒︒︒︒︒，，，，．11．C解析：C 【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可． 【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <， 与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >， 又∵对称轴为2bx a=-，在x 轴的正半轴上， 故02bx a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确；C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确．故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键．12．D解析：D 【分析】分别根据一元二次方程的根的意义和一元二次方程根与系数的关系分别得到21112210,2x x x x --=+=，变形代入求值即可得到答案．【详解】解：由题意得21112210,2x x x x --=+=，即21121x x -=，∴原式211122123x x x x =-++=+=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解的根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题13．【分析】利用根的判别式得出使该方程无解的m 值的个数再用这个个数除以总情况数即为所求的概率【详解】∵∴当方程无解时∴当m 取-11023时只有当m 取3时方程无解则使该方程无解的m 值的概率为：故答案为：【解析：15【分析】利用根的判别式，得出使该方程无解的m 值的个数，再用这个个数除以总情况数即为所求的概率． 【详解】∵1a =，3b =-，c m =， ∴()22434194b ac m m =-=--⨯⨯=-，当方程无解时，940m =-<， ∴94m >， 当m 取-1，1，0，2，3时，只有当m 取3时，方程无解， 则使该方程无解的m 值的概率为：15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的差别式以及概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键解析：20 【分析】根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得． 【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3， 则60.3m≈， 解得20m ≈， 故答案为：20． 【点睛】本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．15．【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD 再列表得出所有等可能结果从中找到符合条件的结果数继而利用概率公式计算可得【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为ABCD 这位同学正确的分类投放是AB 随意放入两个不解析：1 12【分析】记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，再列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计算可得．【详解】解：记四种不同颜色的垃圾桶为A、 B、 C、 D，这位同学正确的分类投放是A、B，随意放入两个不同颜色的垃圾筒中所有情况列表如下：1种结果，∴两袋垃圾都投放正确的概率为112．【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】由于AB是⊙O的直径则AB＝2DO而AB＝2DE可得DO＝DE根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠E又由于△COD为直角三角形而OC＝OD所以△COD为等腰直角三角形于是可得∠CDO＝45°解析：22.5【分析】由于AB是⊙O的直径，则AB＝2DO，而AB＝2DE，可得DO＝DE，根据等腰三角形的性质得到∠DOE＝∠E，又由于△COD为直角三角形，而OC＝OD，所以△COD为等腰直角三角形，于是可得∠CDO＝45°，利用三角形外角性质有∠CDO＝∠DOE＋∠E，则∠E＝1 2∠CDO＝22.5°．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∵AB＝2DO，而AB＝2DE，∴DO＝DE，∴∠DOE＝∠E，∵△COD为直角三角形，而OC＝OD，∴△COD为等腰直角三角形，∴∠CDO＝45°，∵∠CDO＝∠DOE＋∠E，∠CDO＝22.5°．∴∠E＝12故答案为：22.5°．【点睛】本题考查了圆的认识：圆上任意两点的连线段叫圆的弦；过圆心的弦叫圆的直径；直径的长等于半径的2倍．也考查了等腰直角三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．17．60【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°且∠COD=∠AOB再用∠BOD加∠COD即可【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD∴∠BOD=45°∠COD=∠AOB又∵∠A解析：60【分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，且∠COD=∠AOB，再用∠BOD加∠COD即可．【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，∴∠BOD=45°，∠COD=∠AOB，又∵∠AOB=15°，∴∠BOC=∠BOD+∠COD=45°+15°=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查了旋转的定义和性质，解题的关键是找准旋转角以及对应的边．18．①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°可得①进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB连接OD然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解【详解】解：∵是的直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC故①解析：①②③④【分析】根据题意易得∠ADB=90°，可得①，进而根据线段垂直平分线的性质可得AC=AB，连接OD，然后根据圆的基本性质及切线的判定定理可求解．【详解】解：∵AB是O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，故①正确；∵点D是BC的中点，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形，∴∠B=∠C ，∠CAD=∠BAD ， ∵DE ⊥AC ，∠CDA=90°，∴∠EDA+∠EAD=90°，∠CAD+∠C=90°， ∴EDA C ∠=∠，∴EDA B ∠=∠，故②正确； ∵12OA AB =， ∴12OA AC =，故③正确； 连接OD ，如图所示：∵OD=OA ， ∴∠ADO=∠DAO ， ∴∠ADO=∠EAD ， ∴∠ADO+∠EDA=90°，∴ED 是⊙O 的切线，故④正确； ∴正确的有①②③④； 故答案为①②③④． 【点睛】本题主要考查切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握切线的判定定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．19．【分析】先求出函数图像的对称轴然后根据二次函数的增减性即可解答【详解】解：∵函数图像的对称轴为x=1∴当数值随的增大而减小故答案为【点睛】本题考查了二次函数的增减性确定二次函数的对称轴是解答本题的关键解析：1x <【分析】先求出函数图像的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵函数223y x x =--图像的对称轴为x=1∴当1x <，数值y 随x 的增大而减小． 故答案为1x <．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，确定二次函数的对称轴是解答本题的关键．20．6【分析】根据新定义可得出mn为方程x2+2x﹣1=0的两个根利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2mn=﹣1将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论【详解】解：∵（x◆2）﹣5=x2+解析：6【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．【详解】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为6．【点睛】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ba、两根之积等于ca是解题的关键．三、解答题21．（1）学生人数21人，画图见解析；（2）180名；（3）23．【分析】（1）首先求出总人数，进而可求出喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图即可；（2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）由题意可知调查的总人数1220%60=÷=（人）所以喜爱排球运动的学生人数6035%21=⨯=（人）补全条形图如图所示：（2）∵该中学七年级共有400名学生，∴该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有()400135%20%180⨯--=名． 答：该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有180名． （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8， 所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率82123==． 【点睛】此题考查条形统计图，列表法与树状图法，解题关键在于利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率． 22．（1）见解析；（2）1 【分析】（1）如图连接AD ，，先证明CD BD =可得∠1=∠2，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得到OD EF ⊥即3490∠+∠=°，最后证明∠1=∠4即可； （2）如图，连接BC 交OD 于，由圆周角定理得到∠ACB=90°，由CD BD =得到OD BC ⊥，则CF=BF ，进而求得OF 、DF ，然后证明四边形CEDH 为矩形即可解答．【详解】（1）证明：连接AD ，如图，CD BD =，∴CD BD =，12∠∠∴=， ∵AB 为直径， 90ADB ∴∠=︒，190ABD ∴∠+∠=︒， ∵EF 为切线， ∴OD EF ⊥，∴3490∠+∠=°， ∵OD OB =，3OBD ∴∠=∠，14∴∠=∠，2A BDF ∴∠=∠；（2）解：连接BC 交OD 于F ，如图， ∵AB 为直径，90ACB ∴∠=︒，∵CD BD =， ∴OD BC ⊥， ∴CF BF =， ∴1322OF AC ==， ∴53122DF =-=， ∵ACB 90∠=︒，OD BC ⊥，OD EF ⊥∴四边形CEDF 为矩形， ∴1CE DF ==．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理以及矩形的判定与性质，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键． 23．()1见解析；()124． 【分析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案． 【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果，∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）画图见解析，()()113,1,1,3A C -；（2）16 【分析】（1）根据中心对称图形的特征即可画出11A BC ，进而可得点11,A C 的坐标； （2）易判断四边形11AC AC 是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可． 【详解】解：（1）11A BC 如图所示：点11,A C 的坐标是()()113,1,1,3A C -； （2）四边形11AC AC 的面积=4×4=16． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了中心对称作图和四边形面积的计算，属于常考题型，熟练掌握中心对称图形的特征是解题关键．25．（1）2y x x 2=--，（2）254，（3）1m <． 【分析】（1）由二次函数的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，组成方程组再解即可求得二次函数的表达式；（2）求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当x ＝−2，函数有最大值4；当x ＝12时函数有最小值94-，进而求得它们的差； （3）由题意得x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，解方程求得x 1＝−1，x 2＝4−m ，根据题意得到4−m ＞3，解得m ＜1．【详解】解：（1）由二次函数y ＝x2＋px ＋q 的图象经过（−1，0）和（2，0）两点，∴10420p q p q -+=⎧⎨++=⎩． 解得12p q =-⎧⎨=-⎩． ∴此二次函数的表达式为y ＝x 2−x−2．（2）如图∵抛物线开口向上，对称轴为直线x ＝12122-+=， ∴在−2≤x≤1范围内，当x ＝−2，函数有最大值为：y ＝4＋2−2＝4．当x ＝12时函数有最小值：y ＝1192424--=-． ∴y 的最大值与最小值的差为：4−（ 94-）＝254． 故答案为：254（3）y ＝（2−m ）x ＋2−m 与二次函数y ＝x 2−x−2图象交点的横坐标为a 和b ，∴x 2−x−2＝（2−m ）x ＋2−m ，整理得x 2＋（m−3）x ＋m−4＝0，解得：x 1＝−1，x 2＝4−m ，∵a ＜3＜b ，∴a ＝−1，b ＝4−m ＞3，解得m ＜1，即m 的取值范围是m ＜1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，数形结合是解题的关键．26．（1）54m ≤；（2）0m =【分析】（1）利用根的判别式，因为方程有两个实数根，所以0∆≥，列式求出m 取值范围；（2）利用韦达定理公式得1221x x m +=-，2121x x m ⋅=-，代入原式得到与m 有关的一元二次方程，解出m 的值．【详解】（1）∵()222110x m x m --+-=有两个实数根，∴24b ac ∆=- ()()222141m m =----⎡⎤⎣⎦2244144m m m =-+-+45m =-+，∴450m -+≥45m -≥-54m ≤； （2）∵()222110x m m --+-=， ∴1221b x x m a +=-=-，2121x x m ⋅=-， ()12210x x x -+=11220x x x x -⋅+=()12120x x x x +-⋅=，()22110m m ---=22110m m --+=220m m -+=()20m m --=，∴0m =或2m =，∵由①知，54m ≤， ∴0m =．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和根于系数的关系式，解题的关键是熟练运用这两个知识点去解决问题．。

鲁教版九年级上册期末数学试题(含答案)一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.45．若25x y =，则x y y+的值为（ ） A ．25B ．72C ．57D ．756．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,07．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>10．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1611．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 13．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x -=B ．2(1)6x +=C ．2(1)9x +=D ．2(1)9x -=14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．若a b b -＝23，则ab的值为________． 17．如图，已知正方ABCD 内一动点E 到A 、B 、C 三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．19．关于x 的方程220kx x --=的一个根为2，则k =______.20．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ． 21．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．22．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．23．方程290x 的解为________.24．如图（1），在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在边AD 上，这时折痕与边AD 和BC 分别交于点E 、点F ．然后再展开铺平，以B 、E 、F 为顶点的△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E 的坐标为_________________________．25．已知正方形ABCD 边长为4，点P 为其所在平面内一点，PD ＝5，∠BPD ＝90°，则点A 到BP 的距离等于_____．26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．28．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．29．已知234x y z x z y+===，则_______30．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题31．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x 件时，该网店从中获利y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？ 32．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD 、CE 是△ABC 的高，M 是BC 的中点，点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？在解决此题时，若想要说明“点B 、C 、D 、E 在以点M 为圆心的同一个圆上”，在连接MD 、ME 的基础上，只需证明 ．(2)初步思考：如图②，BD 、CE 是锐角△ABC 的高，连接DE ．求证：∠ADE ＝∠ABC ，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)(3)推广运用：如图③，BD 、CE 、AF 是锐角△ABC 的高，三条高的交点G 叫做△ABC 的垂心，连接DE 、EF 、FD ，求证：点G 是△DEF 的内心．33．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点G 是BC 中点.连接AG .作BD AG ⊥，垂足为F ，ABD ∆的外接圆O 交BC 于点E ，连接AE .（1）求证：AB AE =；（2）过点D 作圆O 的切线，交BC 于点M .若14GM GC =，求tan ABC ∠的值；（3）在（2）的条件下，当1DF =时，求BG 的长.34．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A 、B 和点C 、D ，先用卷尺量得AB=160m ，CD=40m ，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．35．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ 3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒 0 1.5 2.5 4 6.5 7.5 9 … x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．40．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，∠BAO = 30°．抛物线y = ax 2 + bx + 1（a < 0）经过点A ，B ，过抛物线上一点C （点C 在直线l 上方）作CD ∥BO 交直线l 于点D ，四边形OBCD 是菱形．动点M 在x 轴上从点E （ -3，0）向终点A 匀速运动，同时，动点N 在直线l 上从某一点G 向终点D 匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点D 的坐标和抛物线的函数表达式． （2）当点M 运动到点O 时，点N 恰好与点B 重合．①过点E 作x 轴的垂线交直线l 于点F ，当点N 在线段FD 上时，设EM = m ，FN = n ，求n 关于m 的函数表达式．②求△NEM 面积S 关于m 的函数表达式以及S 的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD∽△CBA，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B，∠C=∠C,∴△CAD∽△CBA,∴12 CD CACA CB,∴CA=2CD,CB=2CA,∴CB=4CD,∴BD=3CD,∴13 CDBD.故选：D.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．5．D解析：D【解析】【分析】由已知可得x与y的关系，然后代入所求式子计算即可.【详解】解：∵25xy=，∴25x y =，∴2755y yx yy y++==.故选：D.【点睛】本题考查了比例的性质，属于基础题型，熟练掌握比例的性质是解题关键.6．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．D解析：D【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ．考点：二次函数图象上点的坐标特征．10．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2−2x ＝5，配方得：x 2−2x ＋1＝6，即（x−1）2＝6．故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题16．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．17．【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+， 即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =2.【点睛】 本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.18．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．19．1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x ＝2代入方程得：4k −2−2＝0，解得k ＝1故解析：1【解析】【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k 的方程，从而求得k 的值．【详解】把x＝2代入方程得：4k−2−2＝0，解得k＝1故答案为:1．【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目．20．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.21．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长. 【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A点作BC的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.22．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=25510BD AB ==.23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为3x=±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．（，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=解析：（32，2）．【解析】【分析】【详解】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2，∴（4-x）2+22=x2，∴x=52，∴BE=ED=52，AE=AD-ED=32，∴点E坐标（32，2）．故答案为：（32，2）．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键．25．或【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP的距离．【详解】解析：335+或335-【解析】【分析】由题意可得点P在以D为圆心，5为半径的圆上，同时点P也在以BD为直径的圆上，即点P是两圆的交点，分两种情况讨论，由勾股定理可求BP，AH的长，即可求点A到BP 的距离．【详解】∵点P满足PD＝5，∴点P在以D为圆心，5为半径的圆上，∵∠BPD＝90°，∴点P在以BD为直径的圆上，∴如图，点P是两圆的交点，若点P 在AD 上方，连接AP ，过点A 作AH ⊥BP ， ∵CD ＝4＝BC ，∠BCD ＝90°，∴BD ＝ ∵∠BPD ＝90°，∴BP ， ∵∠BPD ＝90°＝∠BAD ，∴点A ，点B ，点D ，点P 四点共圆， ∴∠APB ＝∠ADB ＝45°，且AH ⊥BP ， ∴∠HAP ＝∠APH ＝45°， ∴AH ＝HP ，在Rt △AHB 中，AB 2＝AH 2+BH 2，∴16＝AH 2+（AH ）2，∴AH ＝2（不合题意），或AH ＝2， 若点P 在CD 的右侧，同理可得AH ，综上所述：AH ＝2或2． 【点睛】本题是正方形与圆的综合题，正确确定点P 是以D BD 为直径的圆的交点是解决问题的关键．26．5 【解析】 【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可． 【详解】由勾股定理得：AB ＝＝10， ∵∠ACB＝90°， ∴AB 是⊙O 的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10； ∴这解析：5 【解析】 【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268+＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．28．1，， 【解析】 【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP∥AB 时∴△DCP∽△BCA ∴即，解得DP=1如图：当P 在AB 上，即DP∥AC ∴△DC解析：1，83，32【解析】 【分析】根据P 的不同位置，分三种情况讨论，即可解答． 【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA ∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB ∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．29．2 【解析】 【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设， ∴，，， ∴；故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2 【解析】 【分析】 设234x y zk ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：根据题意，设234x y zk ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k ky k++==； 故答案为：2. 【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来表示x、y、z. 30．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DFCH CF= ,2()DEMBMHS DES BH∆∆=∵F是CD的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E是AD中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEMS∆=∴211()3BMHS ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形 ∴19BCD S ∆+= ∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形 故答案为:16.三、解答题31．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元. 【解析】 【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润； （2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润. 【详解】（1）当010x ≤≤的整数时， y 与x 的关系式为y=100x ； 当1030x <≤的整数时，1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数), ∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数) （2）当（010x ≤≤的整数），y=100x, 当x=10时，利润有最大值y=1000元； 当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下， ∴y 有最大值， 当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.32．(1)ME＝MD＝MB＝MC；(2)证明见解析；(3)证明见解析．【解析】【分析】(1)要证四个点在同一圆上，即证明四个点到定点距离相等．(2)由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，即能证ME＝MD＝MB＝MC，得到四边形BCDE为圆内接四边形，故有对角互补．(3)根据内心定义，需证明DG、EG、FG分别平分∠EDF、∠DEF、∠DFE．由点B、C、D、E 四点共圆，可得同弧所对的圆周角∠CBD＝∠CED．又因为∠BEG＝∠BFG＝90°，根据(2)易证点B、F、G、E也四点共圆，有同弧所对的圆周角∠FBG＝∠FEG，等量代换有∠CED＝∠FEG，同理可证其余两个内角的平分线．【详解】解：(1)根据圆的定义可知，当点B、C、D、E到点M距离相等时，即他们在圆M上故答案为：ME＝MD＝MB＝MC(2)证明：连接MD、ME∵BD、CE是△ABC的高∴BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC＝∠CEB＝90°∵M为BC的中点∴ME＝MD＝12BC＝MB＝MC∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上∴∠ABC+CDE＝180°∵∠ADE+∠CDE＝180°∴∠ADE＝∠ABC(3)证明：取BG中点N，连接EN、FN∵CE、AF是△ABC的高∴∠BEG＝∠BFG＝90°∴EN ＝FN ＝12BG ＝BN ＝NG ∴点B 、F 、G 、E 在以点N 为圆心的同一个圆上 ∴∠FBG ＝∠FEG∵由(2)证得点B 、C 、D 、E 在同一个圆上 ∴∠FBG ＝∠CED ∴∠FEG ＝∠CED同理可证：∠EFG ＝∠AFD ，∠EDG ＝∠FDG ∴点G 是△DEF 的内心【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、中点的性质、三角形内心的判定、圆周角定理、角平分线的定义，综合性较强，解决本题的关键是熟练掌握三角形斜边中线定理、圆周角定理，能够根据题意熟练掌握各个角之间的内在联系. 33．（1）详见解析；（2）2；（3）5. 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的判定即可求解； （2）根据切线的性质证明//DM AG ，根据CD CM CA CG =得到34CD CA =，再得到ABD ACB ∆∆，故AD ABAB AC=，表示出2AB k =，再根据Rt ABC ∆中，利用tan ABC ∠的定义即可求解；（3）根据tan tan 2ADF BAF ∠=∠=，利用三角函数的定义即可求解. 【详解】（1）证明：∵90BAC ∠=︒，G 为BC 中点， ∴AG BG GC ==，∴ABG BAG ∠=∠.又∵BD AG ⊥，∴90BAG DAF ADF DAF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴ADB BAG ∠=∠.∵AB AB =，∴AEB ADB ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠，∴AB AE =. （2）解：∵O 是ABD ∆的外接圆，且90BAC ∠=︒，∴BD 是直径. ∵DM 是切线，∴DM BD ⊥，∵BD AG ⊥，∴//DM AG ，∴CD CMCA CG=，∵14GM GC =，∴34CD CA =， ∴设3CD k =，4AC k =，∴AD k =. ∵BDA ABC ∠=∠，BAD CAB ∠=∠， ∴ABDACB ∆∆，∴AD ABAB AC=，∴2AB AD AC =⋅，∴2AB k =， ∴在Rt ABC ∆中，tan 2ACABC AB∠==. （3）∵1DF =，∴tan tan 2ADF BAF ∠=∠=， ∴2AF =，4BF =.∴222425AB =+=，245AC AB ==. ∴()()22254510BC =+=，由（1）得ADB BAG ∠=∠ ∴ABG BAG ∠=∠,∴AG=BG 故G 为BC 中点， ∴152BG BC ==.【点睛】.此题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟知圆切线的判定、三角函数的定义、相似三角形的判定与性质.34．该段运河的河宽为303m ． 【解析】 【分析】过D 作DE ⊥AB ，可得四边形CHED 为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH 与直角三角形BDE 中，设CH=DE=xm ，利用锐角三角函数定义表示出AH 与BE ，由AH+HE+EB=AB 列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：过D 作DE AB ⊥，可得四边形CHED 为矩形，40HE CD m ∴==， 设CH DE xm ==，在Rt BDE ∆中，60DBA ∠=︒，33BE xm ∴=， 在Rt ACH ∆中，30BAC ∠=︒，3AH xm ∴=，由160AH HE EB AB m ++==，得到3340160x x ++=， 解得：303x =，即303CH m =， 则该段运河的河宽为303m ．【点睛】考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键． 35．（1）14；（2）14. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：A B C D A （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） （A ，D ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） （B ，D ） C （C ，A ） （C ，B ） （C ，C ） （C ，D ） D（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）（D ，D ）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）。

一、选择题1．如图，函数()20y x x=-<的图象经过Rt ABO ∆斜边OB 的中点C ，连结AC ．如果3,AC =那么ABO ∆的周长为（ ）A ．638+B ．6210+C ．6211+D ．6213+【答案】D【分析】 过点C 作CE ⊥AO 于E ，由直角三角形的性质可得BO=6，由三角形中位线性质可得AB=2CE ，AO=2OE ，由勾股定理可求OA+AB ，即可求解．【详解】解：如图1，过点C 作CE ⊥AO 于E ，∵点C 是BO 的中点，∴AC=BC=CO=3，∴BO=6，∵CE ⊥AO ，AB ⊥AO ，∴AB ∥CE ，∴CE 是ABO ∆的中位线,∴AB=2CE ，AO=2EO ，∵点C 在()20y x x=-<上， ∴CE×EO=2，∴AB×AO=2 CE×2EO =8，∵AB 2+AO 2=OB 2=36，∴（AB+AO ）2=36+16，∴AB+AO= 213，∴△ABO 的周长=AO+BO+AB=6+213，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2．如图，在x 轴正半轴上依次截取1122320202021OA A A A A A A ====，过点1A ．2A ，3A 、、2020A 、2021A 分别作x 轴的垂线，与反比例函数2y x =的图象依次相交于1P ，2P 、3P 、 、2021P ，得到11OP A ∆、122O P A ∆、、202020212021A P A ∆，并设其面积分别为1S 、2S 、、2021S ，则2021S 的值为（ ） A ．12021 B ．12020 C ．22021 D ．11010【答案】A【分析】设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2020A 2021=t ，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t ），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），然后根据三角形面积公式可计算出S 2021．【详解】解：设OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A 2010A 2021=t ，则P 1（t ，2t ），P 2（2t ，22t），P 3（3t ，23t），…，P 2021（2021t ，22021t ），所以S 2021=121=220212021t t ⨯⨯． 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x的图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．3．如图，A 是反比例函数(0)k y k x=≠图象上第二象限内的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，若ABO ∆的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】A【分析】 根据反比例函数k 值的几何意义解答．【详解】根据题意得：22k=，解得k=4或k=-4，∵函数图象在第二象限内，∴k=-4，故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数解析式中k 值的几何意义，熟记k 值的几何意义是解题的关键．4．如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将它左侧的小正方体移动后得到图2.关于移动前后的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同 5．下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．长方体D ．正方体 7．如图，在△ABC 中，DE//BC ，AD DB =2，记△ADE 的面积为a ，四边形DBCE 的面积为b ，则a b的值是（ ）A ．45B ．59C ．23D ．498．下列说法中，正确的说法有（ ）①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；②一元二次方程2340x x --=的根是14x =，21x =-；③两个相似三角形的周长的比为23，则它们的面积的比为49； ④对角线互相垂直的平行四边形为正方形；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，动点P 从A 点出发，按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动，记PA x =，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．典典、诺诺、悦悦三人参加学校的“幸运就是我”节目．幸运的是，她们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如下图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．典典第一个取得礼物，然后诺诺、悦悦依次取得第2件、第3件礼物．事后她们打开这些礼物品仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是（ ）A ．典典B ．诺诺C ．悦悦D ．无法确定 11．要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．12x （x +1）＝90B ．12x （x ﹣1）＝90 C ．x （x +1）＝90 D ．x （x ﹣1）＝9012．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若122EFC '∠=︒，那么ABE ∠的度数为（ ）A ．24︒B ．32︒C ．30D ．26︒二、填空题13．如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上，则矩形ABCD 的面积为__14．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数k y x=在第二象限的图象上的点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点,B 点C 在x 轴上，若ABC 的面积为8,则k 的值为___________．15．如果一个几何体从某个方向看到的平面图形是圆，则该几何体可能是________ （至少填两种几何体）16．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个17．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ，若12AB =，2DF FC =，则BC 的长是_____．18．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是__________．19．α是一元二次方程2240x x --=的一个根，2αβ+=，则22ββ-的值是________．20．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若54EFG ∠=︒，则21∠-∠=___︒．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线()80y ax a a =-≠与x 轴、y 轴分别相交于A B 、两点，与双曲线()0k y x x=>的一个交点为C ，且3BC AC =． （1）求点A 的坐标；（2）当8AOC S ∆=时，求a 和k 的值，并根据图象写出此时关于x 的不等式8k ax a x-<的解集．22．根据要求画图，并回答问题：如图1是一些小方块所搭几何体的俯视图，俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，（1）请在图2的网格中画出这个几何体的主视图和左视图；（2）在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，最多能添加 个小方块．【答案】（1）画图见解析；（2）3【分析】（1）根据俯视图的每个小正方形中的数字表示该位置的小方块的个数，画出主视图、左视图即可；（2）观察左视图、主视图以及俯视图即可判断．【详解】解：（1）这个几何体的主视图和左视图如图所示：；（2）在不改变俯视图、主视图、左视图的情况下，如图：最多能添加3个小方块．故答案为3．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键．∠=︒，D为AB上的一点，以CD为直径的O交23．如图1，ABC中，ACB90∠=∠．BC于E，连接AE交CD于G，交O于F，连接DF，BAC EFD（1）求证：AB与O相切；=，（2）如图2，若AF:FG3:2AF=，求线段CG的长；①若6∠的值．②求tan CAE24．某兴趣小组为了解该校学生在家做家务的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，被调查的学生必须从洗衣服（记为A）、洗碗（记为B）、保洁（记为C）、做饭（记为D）、不做家务（记为E）中选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．（1）扇形统计图中A部分的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）兴趣小组准备开展一次“家务共同承担”的主题班会，如果在不做家务的4名学生（3名男生，1名女生）中随机抽取2名学生担任主持人，请用树状图或列表法求这2名学生恰好是1男1女的概率．25．劳动是财富的源泉，也是幸福的源泉．某中学对劳动教育进行积极探索和实践，创建学生劳动教育地，让学生参与到农耕劳作中．如图，现准备利用校园围墙的一段MN （MN最长可用25m），用40m长的篱笆，围成一个矩形菜园ABCD．150m？（1）当AB长度为多少时，矩形菜园的面积为2（2）能否围成面积为2210m的矩形菜园？为什么？26．如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16.（1）数轴上点B表示的数为；A B C D，移动后的正方形（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后的正方形记为''''A B C D与原正方形ABCD重叠部分的面积记为S.''''① 当S =4时，画出图形，并求出数轴上点'A表示的数；AA的中点，点F在线段② 设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位长度，点E为线段'BB上，且. 经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，求出t的值.'【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．B解析：B【分析】根据三视图解答即可．【详解】解：图1的三视图为：图2的三视图为：故选：B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．D解析：D【分析】根据几何体的三视图的定义以及性质进行判断即可．【详解】根据几何体的左视图的定义以及性质得，这个几何体的左视图为故答案为：D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．7．A解析：A【分析】先由DE∥BC判定△ADE∽△ABC，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有a与b的比例式，化简即可得出答案．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∵23AD AB =， ∴49ABC a S ∆=， ∴49a ab =+， ∴9a=4a+4b ，∴5a=4b ， ∴4=5a b ． 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据矩形的判定定理、一元二次方程的解法、【详解】解：①对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故①错误；②一元二次方程x 2-3x -4=0（x -4）（x +1）=0x -4=0或x =1=0x 1=4，x 2=-1，故②正确；③两个相似三角形的周长的比为23，则它们的面积的比为22()349=，故③正确； ④对角线相等且互相垂直的平行四边形为正方形，故④错误；⑤对角线垂直的四边形各边中点得到的四边形是矩形，说法正确．故选：C【点睛】本题考查的是命题的真假判断，掌握矩形的判定定理、一元二次方程的解法、中点四边形的性质、矩形、菱形和正方形的判断是解题的关键．9．A解析：A【分析】①点P 在AB 上时，点D 到AP 的距离为AD 的长度，②点P 在BC 上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y 与x 的关系式，从而得解．【详解】解：①当点P 在AB 上运动时，D 到PA 的距离8y AD ==，∴当06x ≤≤时，8y =，②当P 在BC 上运动时，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD ，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP ∽△DEA ， ∴AB AP DE AD=，即：68x y =， ∴当610x <≤时，48y x =， ∴()()80648610x y x x ⎧≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩， 即当06x ≤≤时，函数图象为平行于x 轴的线段，且8y =；当610x <≤时，函数图象为反比例函数，故选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查动点问题函数图象，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，难点在于根据点Ｐ的位置分情况讨论．10．C解析：C【分析】因为数量不多，所以可直接列举出所有情况，比较得到B 的可能性即可．【详解】解：∵取得礼物共有三种情况：（1）典典A ，诺诺B ，悦悦C ；（2）典典C ，诺诺A ，悦悦B ；（3）典典A ，诺诺C ，悦悦B ．∴典典取得礼物B 的概率=0；诺诺取得礼物B 的概率1=3；悦悦取得礼物B 的概率2=3∴悦悦取得礼物B可能性最大故选：C．【点睛】本题考查随机事件发生的可能性，当数量不大时可直接列举出所有的情况，当数量比较大时通常都会用列表法或是树状图来列举．11．D解析：D【分析】设有x个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛90场，可列出方程．【详解】解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝90．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．12．D解析：D【分析】由折叠的性质知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，∠BEF=∠DEF，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互补，这样可得出∠BEF的度数，进而可求得∠AEB的度数，则∠ABE可在Rt△ABE 中求得．【详解】解：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=122°，∴∠BEF=∠DEF=58°，∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=64°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°-∠AEB=26°．故选D．【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．二、填空题13．【分析】利用反比例函数k的几何意义求解即可【详解】∵延长BA交y轴于点E 顶点AB 分别在反比例函数y=和y=的图象上∴=4=16∴矩形ABCD 的面积为：-=16-4=12；故答案为：12【点睛】本题考解析：【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可．【详解】∵延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ∴ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16，∴矩形ABCD 的面积为： OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键．14．【分析】连接OA 根据平行线间的距离相等得出S △AOB=S △ABC=8然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16【详解】解：连接OA 如下图所示：∵AB ⊥y 轴∴AB ∥x 轴∴S △AOB=S △AB解析：16【分析】连接OA ，根据平行线间的距离相等得出S △AOB =S △ABC =8，然后根据反比例函数性质k 的几何意义即可求得k=-16．【详解】解：连接OA ，如下图所示：∵AB ⊥y 轴，∴AB ∥x 轴，∴S △AOB =S △ABC =8，∵S △AOB =11||22⨯=⨯AB OB k ， ∴||=16k ，又反比例函数经过第二象限，故16k =-，故答案为：16-．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，明确平行线之间的距离处处相等，进而得到△AOB 的面积=△ABC 的面积是解题的关键．15．圆锥圆柱球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥圆柱球等故答案为圆锥圆柱球解析：圆锥、圆柱、球【解析】只要几何体的三视图中得一个视图是圆即可找到视图中有圆的几何体即可解：视图中有圆的几何体有圆锥，圆柱，球等．故答案为圆锥、圆柱、球．16．5【分析】利用三视图得到排数及列数即可得到答案【详解】由三视图可知此摆放体有两排第一排有一列第二排有两列第一排一列有一个第二排两列分别有两个∴1+2+2=5个故答案为：5【点睛】此题考查三视图的应用解析：5【分析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案.【详解】由三视图可知，此摆放体有两排，第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.【点睛】此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键. 17．【分析】先延长EF 和BC 交于点G 再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形并求得其斜边BE 的长然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系并根据BG 解析：824+【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．【详解】解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，∴ AB ＝AE ＝12，∴直角三角形ABE 中，221212122BE +== 又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG ＝∠DEF ，∵AD//BC ，∴∠G ＝∠DEF ，∴∠BEG ＝∠G ，∴BG ＝BE ＝122，∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，∴△EFD ∽△GFC ，∴12CG CF DE DF ==， 设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝12＋2x ＝BC ，∵BG ＝BC ＋CG ，∴ 122＝12+2x+x解得：x ＝4，∴ )12244BC=+=，故答案为：4【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似． 18．【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可；【详解】设每个小正方形格子的长度都是1∴黑色区域的面积=6游戏板的面积=16所以击中黑色区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了几何概率：求概率时 解析：38【分析】直接利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可；【详解】设每个小正方形格子的长度都是1，∴ 黑色区域的面积=6，游戏板的面积=16， 所以击中黑色区域的概率为63=168， 故答案为：38． 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率，计算方法是长度比、面积比、体积比等．19．4【分析】利用根与系数的关系确定为原一元二次方程的另一个根即可求出的大小【详解】设原一元二次方程的另一个根为根据根与系数的关系可知根据题意∴为原一元二次方程的另一个根∴即故答案为：4【点睛】本题考查 解析：4【分析】利用根与系数的关系确定β为原一元二次方程的另一个根，即可求出22ββ-的大小．【详解】设原一元二次方程的另一个根为2x ， 根据根与系数的关系可知22==21x α-+-， 根据题意=2αβ+，∴β为原一元二次方程的另一个根，∴ 224=0ββ--，即22=4ββ-．故答案为：4．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．掌握一元二次方程根与系数关系的公式并确定β为原一元二次方程的另一个根是解答本题的关键．20．36【分析】根据平行线的性质求得∠DEF 再根据折叠性质求得∠GED 然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2进而可求得∠2﹣∠1的值【详解】∵在矩形中AD ∥BC ∴∠DEF=∠EFG=54º∠2=∠解析：36【分析】根据平行线的性质求得∠DEF ，再根据折叠性质求得∠GED ，然后利用平角性质和平行线的性质求得∠1和∠2，进而可求得∠2﹣∠1的值．【详解】∵在矩形中，AD ∥BC∴∠DEF=∠EFG=54º，∠2=∠GED由折叠性质，得：∠GEF=∠DEF=54º∴∠GED=2∠DEF=108º∴∠2=108º，∠1=180º-∠GED=180º-108º=72º∴∠2﹣∠1=108º﹣72º=36º故答案为：36．【点睛】本题考查了矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质，正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠性质，能够根据性质找到相等的角是解答的关键．三、解答题21．（1）点A 的坐标为()8,0；（2）1a =-，k=12，02x <<或6x >．【分析】(1)令()80y ax a a =-≠中0y =即可求出点A 的坐标；(2)过C 点作x 轴的垂线交x 轴于D 点，证明△CDA ∽△BOA ，利用3BC AC =和OA =8由8AOC S =求出CD 的长，利用一次函數求出OD 的长，进而求出点C 坐标可求k ，再利用图像确定不等式的解集即可．【详解】解：（1）在()80y ax a a =-≠中，令其中0y =，即80ax a -=，解得8x =，∴点A 的坐标为()8,0．（2）过C 点作x 轴的垂线，垂足为点D ，∵8AOC S ∆=，∴1882CD ⨯⨯=， ∴2CD =，又∵//CD OB ， ∴ACDABO ∆∆， ∴AC CD AB OB=， ∵3BC AC =，∴14AC AB =， ∴214OB =， ∴8OB =，∴B 点的坐标为()0,8，将点()0,8B 代入()80y ax a a =-≠中，得：88a -=，解得1a =-，∴8y x =-+，当2y =时，82x -+=，解得：6x =，∴()6,2C ，∴6212k =⨯=，由一次函数与反比例函数都关于y=x 对称，另一交点E （2，6）观察函数图象知，k y x =的图像在8y ax a =-图像上方， 在y 轴右侧与在E 点左侧，或C 点右侧，关于x 的不等式8k ax a x-<为02x <<或6x >．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图像及性质，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握其图像性质是解决此题的关键．22．无23．（1）见解析；（2）①210GC =；②12. 【分析】（1）由余角的定义得到1290∠+∠=︒，由三角形外角性质得到3+4EFD ∠=∠∠，结合已知条件可证得2=4∠∠，再由同弧所对的圆周角相对可得1=FDC ∠∠，由此证明490FDC ∠+∠=︒即可解题；（2）①连接CF ，由直径所得的圆周角是90°可证90FCD CDF ∠+∠=︒，继而证明FGC CGA ，由相似三角形对应边成比例解得FG CGCG GA=，据此解题即可； ②过点F 作FN CD ⊥，继而证明FCNDFN ，根据相似三角形的性质可得FN CNDN FN =，整理得2FN DN CN =⋅，再证明FGC CGA ，得到2252CG FG =，在Rt FNG 中，根据勾股定理解得222FN FG GN =-，继而得到DN CN ⋅=22FG GN -，由已知条件设2,3GN x ND x ==，CG m =，整理得到22231005m xm x --=，根据公式法解关于字母m 的一元二次方程，得到10,12,6CG x CN x FN DN CN x ===⋅=，最后根据等角的正切值相等解题即可．【详解】 解：（1）,EFD ECD BAC EFD ∠=∠∠=∠BAC ECD ∴∠=∠90ACB ∠=︒ 90CEA CAE ∴∠+∠=︒90ECD ACD BAC ACD ∴∠+∠=∠+∠=︒ 90ADC ∴∠=︒CD AB ∴⊥AB ∴与O 相切；（2）①:3:2,6AF FG AF ==4FG ∴=10AG ∴=连接CFCD 为直径 90CFD ∴∠=︒ 90FCD CDF ∴∠+∠=︒90,CEA CAE CEA CDF ∠+∠=︒∠=∠CAE FCD ∴∠=∠ FGC FGC ∠=∠ FGCCGA ∴FG GCCG AG∴= 241040CG FG GA ∴=⋅=⨯=210GC ∴=；②过点F 作FN CD ⊥，AB 与O 相切，AB CD ∴⊥ //FN AB ∴32AF DN FG GN ∴== 设2,3(0)GN x ND x x ==>90CNF FND ∠=∠=︒+=90FCN CFN CFN NFD ∠∠=∠+∠︒FCN NFD ∴∠=∠ FCNDFN ∴FN CNDN FN∴= 2FN DN CN ∴=⋅CAE FCD ∠=∠，FGC FGC ∠=∠FGCCGA ∴FG GCCG AG∴=:3:2AF FG =2252CG FG ∴=在Rt FNG 中，222FN FG GN =-DN CN ∴⋅=22FG GN -2223()45x CG GN CG x ∴⋅+=-即2223(2)45x CG x CG x ⋅+=- 设CG m =22223645xm x m x ∴+=-即22231005m xm x --= 22,3,105a b x c x ==-=-222224(3)4(10)255b ac x xx ∴∆=-=--⨯⨯-=13510425b x xm xa-++∴=== 23554225b x x m xa --===-（舍去） 10,12,6CG x CN x FN DN CN x ∴===⋅= 61tan 122FN x FCN CN x ∠=== CAE FCN ∠=∠2ta 1ta n n FCN CAE ∴∠==∠． 【点睛】本题考查切线的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正切等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 24．（1）108；（2）见解析；（3）12【分析】（1）先求出调查的学生总人数，再由360°乘以A 的人数所占的比例即可；（2）求出条形统计图中D 部分的学生人数，补全条形统计图即可； （3）列出表格，再由概率的公式求解即可； 【详解】（1）∵调查的总人数为2040÷％=50， ∴扇形统计图中A 部分的圆心角是15360=10850︒⨯︒ ， 故答案为：108；（2）补全条形图中D 部分的学生人数为：50-15-5-20-4=6， 补全条形图（图中虚线部分为补全图形）（3）解：列表法：男1 男2 男3 女 男1男1男2男1男3 男1女 男2 男2男1男2男3男2女 男3 男3男1 男3男2男3女女女男1女男2女男36种可能．61()122P M ∴==． 【点睛】本题考查了条形条形统计图与扇形统计图的结合，以及列表法和树状图法求概率，正确掌握知识点是解题的关键；25．（1）当AB 长度为15m 时，矩形菜园的面积为2150m ；（2）不能围成面积为2210m 的菜园，见解析【分析】（1）设当AB 长度为xm ，根据“矩形菜园的面积为2150m ”，列出关于x 的方程，即可求解；（2）如果矩形菜园面积为2210m 时，列出关于x 的一元二次方程，利用判别式，即可得到结论． 【详解】解：（1）设当AB 长度为xm ，矩形菜园的面积为2150m ． 则()402150x x -=，解得：5x =或15x = 当5x =时，40230x -=，不符合题意．5x ∴=舍去答：当AB 长度为15m 时，矩形菜园的面积为2150m ； （2）不能围成，如果矩形菜园面积为2210m 时， 则：22402100x x -+=， ∵800∆=-<，方程没有实数根． ∴不能围成面积为2210m 的菜园． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．26．（1）－5；（2）– 4或2；（3）t=4． 【分析】(1)、根据正方形的面积得出AB=4，根据点A 所表示的数得出点B 所表示的数； (2)、①、根据题意得出矩形的一边长为4，要使面积为4，则另一边长为1，然后根据向左移动和向右移动两种情况分别画出图形得出答案；②、用含t 的代数式分别表示出点E 和点F 所表示的数，然后根据互为相反数的两个数的和为零列出方程得出答案． 【详解】 解：(1)、正方形ABCD 的面积为16，∴AB=4，点A 表示的数为-1，∴AO=1， ∴BO=5，∴数轴上点B 表示的数为：–5；(2)、①∵正方形ABCD 的面积为16， ∴边长为4．当S=4时，分两种情况：（I ）若正方形ABCD 向左平移，如图1， 重叠部分中的A ＇B =1， ∴AA ＇=3．则点A ＇表示–1–3= – 4．（II ）若正方形ABCD 向右平移，如图2， 重叠部分中的AB ＇=1，∴AA ＇=3．则点A ＇表示–1+3= 2，综上所述：点A ＇表示的数为– 4或2．图1 图2 ②t=4． 理由如下：当正方形ABCD 沿数轴负方向运动时，点E 、F 表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点E 、F 所表示的数互为相反数时，正方形ABCD 沿数轴正方向运动，如图3，11222AE AA t t '==⨯=，点A 表示-1， ∴点E 表示的数为1t -+，1112442BF BB t t '==⨯=，点B 表示-5， ∴点F 表示的数为152t -+，点E 、F 所表示的数互为相反数，11502t t ⎛⎫∴-++-+= ⎪⎝⎭解得4t =． 【点睛】本题主要考查的就是数轴上的动点问题以及在数轴上两点之间的距离计算，属于中等难度的题型，解答这个问题最关键的就是要明确两点之间的距离方法．在用代数式来表示点所表示的数时，同学们一定要注意向右移动，则用原数加上移动的距离；向左移动，则用原数减去移动的距离．。

绝密★启用前鲁教版（五四制）九年级2018--2019学年度第一学期期末考试数学试卷分温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对所学的知识的掌握情况，希望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计40分）1．（本题4分）如图，修建抽水站时，沿着坡度为i =1：水管A 处铅垂高度为8 m ，则所铺设水管AC 的长度为（ ）A ． 8mB ． 12mC ． 14mD ． 16m2．（本题4分）二次函数241y ax x =-+有最小值3-，则a 的值为（ ） A ． 1 B ． -1 C ． 1± D ．123．（本题4分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AC=D 在AC上，以CD 为直径作⊙O 与BA 相切于点E ，则BE 的长为（ ）A ．B ．C ． 2D ． 34．（本题4分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流与电阻成反比例．如图表示的是该电路中电流与电阻之间关系的图象，则用电阻表示电流的函数解析式试卷第2页，总10页为（ ）A ．B ．C ．D ．5．（本题4分）在△ABC 中，若，则∠C 的度数是( )A ． 30°B ． 45°C ． 60°D ． 90°6．（本题4分）如图，两建筑物的水平距离为32 m ，从点A 测得点C 的俯角为30°，点D 的俯角为45°，则建筑物CD 的高约为( )A ． 14 mB ． 17 mC ． 20 mD ． 22 m 7．（本题4分）图中所示几何体的俯视图是 ( )A ．B ．C ．D ．8．（本题4分）⊙O 的半径为R ，圆心到点A 的距离为d ，且R 、d 分别是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则点A 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ． 点A 在⊙O 内部B ． 点A 在⊙O 上C ． 点A 在⊙O 外部D ． 点A 不在⊙O 上9．（本题4分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．（本题4分）如图，正三角形ABC 的边长为，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH ，使得D 、E 、F 在边CB 上，点P 、N 分别在边CA 、AB 上，设两个正方形的边长分别为m ，n ，则这两个正方形的面积和的最小值为（ ）A ．B ．C ． 3D ．二、填空题（计20分）11．（本题5分）如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 ．12．（本题5分）一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD= ．试卷第4页，总10页13．（本题5分）如图，P 为反比例函数错误！未找到引用源。

试卷第1页，总10页绝密★启用前最新鲁教版（五四制）九年级2018----2019学年度第一学期期末复习数学试卷一、单选题（计40分）1．（本题4分）已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ） A ． 200B ． 300C ． 400D ． 5002．（本题4分）如图所示，点A 、B 、C 在⊙0上，AO ∥BC ，∠OAC=20︒，则∠AOB 的度数（ ）A ．10︒B ．20︒C ．40︒D ．70︒ 3．（本题4分） 抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（－2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，－1） 4．（本题4分）如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（本题4分）已知一个扇形的弧长为10π cm ，圆心角是150°，则它的半径为( ) A ． 12 cm B ． 10 cm C ． 8 cm D ． 6 cm6．（本题4分）连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ）A ． 1B ．C ．D ．试卷第2页，总10页7．（本题4分）已知点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数y=x6的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ． y 1＜y 2＜y 3B ． y 3＜y 2＜y 1C ． y 2＜y 1＜y 3D ． y 3＜y 1＜y 28．（本题4分）如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinB 的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 9．（本题4分）如图，在中，，，动点从点出发，沿运动，点在运动过程中速度始终为，以点为圆心，线段长为半径作圆，设点的运动时间为，当与有个交点时，此时的值不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题4分）如图所示是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过A 点（3，0），对称轴为x=1，给出四个结论：①b 2-4ac ＞0；②2a +b=0；③a +b=0；④当x=-1或x=3时，函数y 的值都等于0，其中正确结论是（ ）A ．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（计20分）试卷第3页，总10页11．（本题5分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD ，则AD= ．12．（本题5分）如图，太阳光线与地面成60 的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是，则排球的直径是 cm ；13．（本题5分）如图，用一个半径为30cm ，面积为150πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r 为______.14．（本题5分）己知抛物线具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M 的坐标为，P 是抛物线上一个动点，则△PMF 周长的最小值是__________.三、解答题（计90分）试卷第4页，总10页15．（本题8分）计算: 1114cos452222-⎛⎫-︒-÷⨯ ⎪⎝⎭.16．（本题8分）已知与成反比例，与成正比例，并且当=-1时，=-15，当=2时，=32；求与之间的函数关系式.17．（本题8分）如图，一次函数y=kx +b 的图象与反比例函数y=xm的图象交于点A （3，8﹣m ），B （n ，﹣6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．试卷第5页，总10页18．（本题8分）某校为了解学生“自主学习、合作交流”的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中，D 类所占圆心角为 ;(3)学校想从被调查的A 类(1名男生、2名女生)和D 类(男、女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.试卷第6页，总10页19．（本题10分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB 长为12米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．求改动后电梯水平宽度增加部分BC 的长．（结果精确到0.1，参考数据：）试卷第7页，总10页20．（本题10分）小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P 点处），在他家前有一道路指示牌MN 正好挡住公路上的段（即点P 、M 、N 和点P 、N 、B 分别在一直线上），已知MN ∥AB ，∠MNP=30°，∠NMP=45°，小楠看见一辆卡车通过A 处，秒后他在B 处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． (参考数据：≈1.41，≈1.73)试卷第8页，总10页21．（本题12分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段表示站立在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯的位置．在小亮由处沿所在的方向行走到达处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在处的影子； 当小亮离开灯杆的距离时，身高为的小亮的影长为，①灯杆的高度为多少？ ②当小亮离开灯杆的距离时，小亮的影长变为多少？22．（本题12分）如图，AB 为⊙O 的直径，劣弧，BD ∥CE ，连接AE并延长交BD 于D ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2cm ，AC=3cm ，求BD 的长．试卷第9页，总10页23．（本题14分）如图，已知二次函数y=ax 2+2x+c 的图象经过点C （0，3），与x 轴分别交于点A ，点B （3，0）．点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点． （1）求二次函数y=ax 2+2x+c 的表达式；（2）连接PO ，PC ，并把△POC 沿y 轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C 为菱形，请求出此时点P 的坐标；（3）当点P 运动到什么位置时，四边形ACPB 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ACPB 的最大面积．试卷第10页，总10页参考答案1．C【解析】【分析】根据三角函数公式sin （90°-a ）=c os a ，即可求出a 的度数.【详解】∵sin （90°-50°）=cos500，且sin a =cos500，∴a =90°-50°=400.故选C .【点睛】本题考查了三角函数的相关知识.牢记公式：sin （90°-a ）=cosa 是解题的关键.2．C ．【解析】试题分析：由AO ∥BC ，可得∠ACB=∠OAC=20°，再由圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．故答案选C ．考点：平行线的性质；圆周角定理．3．B【解析】试题分析：由二次函数的顶点式2y a (x h)k (a 0)=-+≠的顶点为（h ，k ），可知抛物线的顶点为（-2,1）.故选B考点：二次函数的顶点式4．A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：该几何体的主视图是三角形，故选：A ．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．A【解析】试题分析：，解得r=12cm．故选A．考点：弧长的计算6．B【解析】【分析】运用列举法，把所有的可能都列举出来，注意按顺序列举出所有可能，即可得出答案．【详解】如图所示，所有的可能为：正正，正反，反正，反反；∴第一次正面朝上，第二次也正面朝上的概率是：，故选B．【点睛】此题主要考查了用列举法求概率，只要按顺序，依次列举出所有可能是解决问题的关键．7．B【解析】分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．C【解析】【分析】利用网格构造直角三角形，根据勾股定理列式求出AB，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.【详解】解:由勾股定理得,AB＝ 3 ,所以,sinB= .所以B选项是正确的.故选：C.【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用。

鲁教版九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.43．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则ADE ABC 的面积的面积＝（ ）A ．13B ．14C ．16D ．194．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1） B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）5．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥－1D ．m ≤－16．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°8．下列函数中属于二次函数的是( ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x 2-1C ．y ＝23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 9．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大． A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >10．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =11．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ） A ．4 B ．4.5C ．5D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm 13．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =60°，∠E =40°，则∠F 的度数为（ ） A ．40 B ．60 C ．80 D ．100 14．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（ ） A ．-2B ．2C ．-3D ．315．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y (2)m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ） A ．﹣2B ．0C ．14D ．2二、填空题16．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．17．如图，四边形的两条对角线AC 、BD 相交所成的锐角为60︒，当8AC BD +=时，四边形ABCD 的面积的最大值是______.18．若a b b -＝23，则ab的值为________．19．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．20．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．21．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ． 22．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．23．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.24．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）25．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．26．方程290x 的解为________.27．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．28．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．29．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，对称轴为直线x＝1，则不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．30．如图，AE、BE是△ABC的两个内角的平分线，过点A作AD⊥AE．交BE的延长线于点D．若AD＝AB，BE：ED＝1：2，则cos∠ABC＝_____．三、解答题31．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．32．现代城市绿化带在不断扩大，绿化用水的节约是一个非常重要的问题．如图1、图2所示，某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成，水管竖直安装在绿化带地面上，旋转喷头安装在水管顶部（水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计），旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱，从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域．现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高，高度为1m．（1）求喷灌出的圆形区域的半径；（2）在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备，喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗？如果可以，请说明理由；如果不可以，假设水管可以上下调整高度，求水管高度为多少时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带．（以上需要画出示意图，并有必要的计算、推理过程）33．问题背景：如图1设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，易证：△APP'是等边三角形，△PBP'是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝150°．简单应用：（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝22，则∠BPC＝°．（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°，则PC＝．拓展廷伸：（3）如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝BC．求证：2BD＝AD+DC．（4）若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．34．市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝45时，y＝10；x＝55时，y＝90．在销售过程中，每天还要支付其他费用500元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？于点,A B是OA上一点，O是以O为圆心，OB为半径的圆．C是35．如图，OA lO 上的点，连结CB 并延长，交l 于点D ，且AC AD =．（1）求证：AC 是O 的切线（证明过程中如可用数字表示的角，建议在图中用数字标注后用数字表示）；（2）若O 的半径为5，6BC =，求线段AC 的长．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．如图，⊙O 的直径AB ＝26，P 是AB 上（不与点A ，B 重合）的任一点，点C ，D 为⊙O 上的两点．若∠APD ＝∠BPC ，则称∠DPC 为直径AB 的“回旋角”．（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由；（2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）；（3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长． 38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39． 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P 为边BC 上一个动点（可以包括点C 但不包括点B ），以P 为圆心PB 为半径作⊙P 交AB 于点D 过点D 作⊙P 的切线交边AC 于点E ，（1）求证：AE=DE ； （2）若PB=2，求AE 的长；（3）在P 点的运动过程中，请直接写出线段AE 长度的取值范围．40．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确. 故答案为：B. 【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF, ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．3．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．4．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．5．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上， ∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】 只要证明AC AB AE AD =，即可解决问题． 【详解】解:A.12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD =，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定；12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ， 故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y＝12x是正比例函数，不符合题意；B. y＝2x2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y＝x2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．9．C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x的取值范围.【详解】222(1)1y x x x=-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x1<时，y随着x的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a0a0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增. 10．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【详解】作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=5x，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．11．C解析：C【解析】【分析】首先根据3、4、6、7、x这组数据的平均数求得x值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x的平均数是5，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、5、6、7，则中位数为5．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】由CD ⊥AB ，可得DM=4．设半径OD=Rcm ，则可求得OM 的长，连接OD ，在直角三角形DMO 中，由勾股定理可求得OD 的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD ，设⊙O 半径OD 为R,∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，∴DM=12CD=4cm ，OM=R-2, 在RT △OMD 中， OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB 的长为:2×5=10cm ．故选B ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，然后利用三角形内角和定理计算出∠C 的度数，进而可得答案．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B=∠E=40°，∠F=∠C ，∵∠A=60°，∴∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠F=80°，故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．14．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-ba，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，，再根据得出，再利用二次函数最值求出答案.【详解】解：∵AC、BD相交所成的锐角为∴根据四边形的面积公式得出，设AC=x ，则BD=8-解析：【解析】【分析】设AC=x,根据四边形的面积公式，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒，再根据sin 60︒=()1 S 82x x =-. 【详解】解：∵AC 、BD 相交所成的锐角为60︒ ∴根据四边形的面积公式得出，1S sin 602AC BD =⨯⨯︒ 设AC=x ，则BD=8-x所以，())21S 842x x x =-=-+∴当x=4时，四边形ABCD 的面积取最大值故答案为：【点睛】本题考查的知识点主要是四边形的面积公式，熟记公式是解题的关键.18．【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．19．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线. 【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.20．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED ∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：4 5 .【点睛】本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.21．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R，根据弧长公式得，R90=25180∴R=20，225515 .故答案为：【点睛】本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.22．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．23．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴15=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62 解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.24．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 25．110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°解析：110°.【解析】【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=12∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=12∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案为：110°.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 26．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x=±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．27．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.28．74【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 29．﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解. 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个解析：﹣1＜x＜3【解析】【分析】先求出函数与x轴的另一个交点，再根据图像即可求解.【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），∵当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣1＜x＜3．故答案为﹣1＜x＜3．此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是求出函数与x轴的另一个交点.30．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE的中点F，连接AF，∴EF＝DF，∵BE：ED＝1：2，∴BE＝EF＝DF，∴BF＝DE，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∵AD⊥AE，EF＝DF，∴AF＝EF，在△BAF和△DAE中AB ADABF DBF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF≌△DAE（SAS），∴AE＝AF，∴△AEF是等边三角形，∴∠AED＝60°，∴∠D＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝2，【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题31．（1）x 1＝7，x 2＝－1；（2）x 1＝2，x 2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x 2－6x ＋9－9－7＝0(x －3) 2＝16x －3＝±4x 1＝7，x 2＝－1（2）2x －1＝±32x ＝1±3x 1＝2，x 2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.32．（1）8m ；（2）不可以，水管高度调整到0.7m ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，然后将（0,0.64）代入解析式求得a 的值，然后求解析式y=0时，x 的值，从而求得半径；（2）利用圆与圆的位置关系结合正方形，作出三个等圆覆盖正方形的图形，然后利用勾股定理求得圆的半径，从而使问题得解.【详解】解：（1）由题意，设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（0,0.64）代入解析式，得910.64a += 解得：125a =-∴最远的抛物线形水柱的解析式为21(3)125y x =--+ 当y=0时，21(3)1025x --+= 解得：128;2x x ==-所以喷灌出的圆形区域的半径为8m ；（2）如图，三个等圆覆盖正方形设圆的半径MN=NB=ME=DE=r ，则2r 2r∴在Rt△AMN 中，22216)(162)r r r -+-=（2(162)2560r r -++= 解得：8828221r =+-（其中882+822116+->，舍去） ∴88282218.5r =+-≈设最远的抛物线形水柱的解析式为2(3)1y a x =-+，将（8.5,0）代入 25.51=0a +解得: 4=121a -∴24(3)1121y x =--+ 当x=0时，y=850.7121≈ ∴水管高度约为0.7m 时，喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，根据题意设抛物线为顶点式是本题的解题关键.33．（1）135；（2）13；（3）见解析；（42【解析】【分析】简单应用：（1）先利用旋转得出BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，再根据勾股定理得出PP'＝2CP＝4，最后用勾股定理的逆定理得出△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，即可得出结论；（2）同（1）的方法得出∠APP'＝60°，进而得出∠BPP'＝∠APB﹣∠APP'＝90°，最后用勾股定理即可得出结论；拓展廷伸：（3）先利用旋转得出BD'＝BD，CD'＝AD，∠BCD'＝∠BAD，再判断出点D'在DC的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论；（4）先利用旋转得出BD'＝BD，CD＝AD'，∠DBD'＝90°，∠BCD＝∠BAD'，再判断出点D'在AD的延长线上，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：简单应用：（1）如图2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ACP绕点C逆时针旋转90°得到△CBP'，连接PP'，∴BP'＝AP＝5，∠PCP'＝90°，CP'＝CP＝22，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，根据勾股定理得，PP'＝2CP＝4，∵BP'＝5，BP＝3，∴PP'2+BP2＝BP'，∴△BPP'是以BP'为斜边的直角三角形，∴∠BPP'＝90°，∴∠BPC＝∠BPP'+∠CPP'＝135°，故答案为：135；（2）如图3，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ABP'，连接PP'，。

鲁教版五四制初三数学期末考试题(含答案)一、选择题（每小题3分；共36分）1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志；其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x3) C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1) D. (x +2y )(x －2y )＝x 2－4y 23.已知a +b ＝3；ab ＝2；则代数式－a 2b －ab 2的值为（ ）A.2B.3C.－6D.64．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍；则分式值保持不变的是 （ ）A ．y x 23B ．223y xC ．y x 232D ．2323yx5、若已知分式961|2|2+---x x x 的值为0；则x －2的值为（ ） A.91或－1 B. 91或1 C.－1 D.1 6、一辆汽车从甲地开往乙地；每小时行驶1v km ；t 小时可以到达；如果每小时多行驶2v km ；那么可以提前到达的时间为（小时） （ ） （A ）212v t v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v vv v + （D ）1221v t v t v v -7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生；他们的年龄如下表所示：年龄/岁 11 12 13 14 人数/人812173则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．13；12.5B ．13；12C ．12；13D ．12；12.58．将点A （3；2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′；点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（-3；2）B ．（-1；2）C ．（1；2）D ．（1；-2） 9. 如图；将△ABC 绕点C （0；1）旋转180°得到△A'B'C ；设点A 的坐标为(,)a b ；则点A '的坐标为（ ）A.(,)a b --B.(,1)a b ---C.(,1)a b --+D.(,2)a b --+10. 如图；△ABC 的周长为18；点D ；E 都在边BC 上；∠ABC 的平分线垂直于AE ；垂足为Q ；∠ACB 的平分线垂直于AD ；垂足为P ；若PQ=2；则BC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如图；在▱ABCD 中；∠DAB 的平分线交CD 于点E ；交BC 的延长线于点G ；∠ABC 的平分线交CD 于点F ；交AD 的延长线于点H ；AG 与BH 交于点O ；连接BE ；下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE12. 如图；在▱ABCD 中；AD=2AB ；F 是AD 的中点；作CE ⊥AB ；垂足E 在线段AB 上；连接EF 、CF ；则下列结论中一定成立的个数有（ ）①∠DCF ＝∠BCD ；②EF＝CF ；③S △ABC ＝2S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题4分；共24分） 13．分解因式：(a ＋b )3－4(a ＋b )＝ ．14. 有一组数据如下：2；3；a ；5；6；它们的平均数是4；则这组数据的方差是 ．15．如图；在△ABC 中；AB=2；BC=3.8；∠B=60°；将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ；当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时；则CD 的长为 ．16．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解是正数；则m 的取值范围是 ． 17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°；则这个多边形对角线的条数是18.如图；第①个图形中一共有1个平行四边形；第②个图形中一共有5个平行四边形；第③个图形中一共有11个平行四边形；……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形.三、解答题（本大题共6小题；共计60分。

2018-2019学年九年级数学上册期末期末试卷一．选择题（共12小题）1．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y= C．y=D．xy=2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A．6 B．10 C．2D．24．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y= C．y= D．y=5．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形6．在4×4的正方形网格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的正方形的顶点上，则图中∠ACB的正切值为（）A．B．C．D．37．如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1） B．20（﹣1）C．200 D．3008．如图，一艘渔船位于钓鱼岛P的南偏东70°的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于钓鱼岛P的北偏东40°的N处，则N处与钓鱼岛P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里9．当ab＜0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．将抛物线y=2x2向左平移3个单位长度得到的抛物线的表达式是（）A．y=2x2+3 B．y=2x2﹣3 C．y=2（x+3）2 D．y=2（x﹣3）211．图1是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣0.5x2D．y=0.5x212．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2 D．0.72πm2二．填空题（共6小题）13．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（Kpa）是气体体积V（cm3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120Kpa 时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是．14．如图，在一笔直的沿湖道路l上有A，B两个游船码头，观光岛屿C在码头A 北偏东60°的方向，在码头B北偏西45°的方向，AC=4km．游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A，B的游船速度分别为v1，v2，若回到A、B所用时间相等，则=（结果保留根号）．15．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点M为正方形ABCD的边CD上的动点（与点C，D不重合），连接BM，作MF⊥BM，与正方形ABCD的外角∠ADE的平分线交于点F．设CM=x，△DFM的面积为y，则y与x之间的函数关系式．16．已知△ABC的内角满足|tanA﹣3|+=0，则∠C=度．17．如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是．18．如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会（只填序号）．①越来越长，②越来越短，③长度不变．在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是米．三．解答题（共4小题）19．为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？20．计算：cos245°+﹣•tan30°．21．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高．22．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m （m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．。