2．2．2 对数函数及其性质（1）
教学目标：
1、理解对数函数的概念；
2、掌握对数函数的性质，了解对数学函数初步应用；
3、通过师生间，学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习；
4、通过探究、思考、培养学生思维迁移能力和主动参予能力。 教学重点：
1、对数函数的定义、图象和性质；
2、对数函数性质的初步应用。
教学难点：
底数a 对对数函数性质的影响
教具准备：多媒体课件、投影仪
教学过程：
一、创设情景，引入新课
古谚云：一尺之木，日截其半，万世不竭……若设木长为x ，则其与经过的天数y 存在着一种关系，这个关系应如何表示呢？
（师）：则x 与y 的关系式为x=(2
1)y …… 那能否根据（*）式把经过天数y 表示出来？（学生讨论并回答） （师）：经过的天数y 可以表示为y=2
1log x
研究发现：在关系式y=2
1log x 中，把木长x 看作自变量，则每一个确定x
值，都有唯一一个经过的天数y 的值与之对应，由函数的定义，经过的天数y 就可以看作木长x 的函数，这样的函数称作为对数函数，即为本节课所要研究的内容。
（引入新课，书写课题：对数函数）
二、讲解新课
（一）对数函数的概念
问题1.1：由实例一我们是不否能得到对数函数的一般式吗？ 问题1.2 ：y=x
a log 式中的底数a 有什么具体限制条件吗？请给合指数式给以解释。
问题1.3：你能否根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？
（生交流，师结合学生回答总结、归纳并多媒体显示对数函数定义） 定义：一般地，函数y=x a log (a>0，且a ≠1)叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数y=x a log 的定义域是（0，+∞），值域为R 。
问题1.4：为什么对数函数的定义域是（0，+∞）？
问题1.5：函数y=x a log 和函数y=x a log (a>0，a ≠1)的定义域，值域之间有什么关系？
（二）对数函数的图象和性质
（1）讨论对数函数的图象
1、利用“几何画板4.03”软件在同一坐标系中画出下列两组函灵敏图象并观察图象，探究它们之间关系。
（1）y=2x （2）y=x
a log （3）y=(21)x y=x 21log 2、当a>0、a ≠1时，函数y=a x 、y=x a log 的图象之间有何种关系？
（多媒体函数图像，提示（1）（2）两组图象之间的关系，由老师引导，学生讨论总结。）
Ⅱ对数函数的性质
分析两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数性质。 （老师引导，学生相互讨论交流总结、归纳）
问题2.1 对数函数x a log （a>0，a ≠1）是否具有奇偶性？为什么？ 问题2.2对数函数x a log （a>0，a ≠1），当a>1时，x 取何值，y>0？x 取何值，y<0？当0问题2.3 对数式b a log 的值符号与a 、b 的取值之间有什么关系？请一句话来叙述。
（三）例题选讲
[例1]求下列函数的定义域
（1）3log x a （2）y=x a -4log
（师生共同完成该题解答，师规范板书或多媒体显示解题过程） 解：（1）由x 3>0得x>3
∴正数y=logx 2的定义域为{x|x ＞0}
（2）由题意可得04x ＞-，又∵偶次根号下为非负
∴4-x ＞0 即x ＜4 ∴函数x y a -=4log (a ＞0，a ≠1)的定义域为{x|x ＜4＝
例2、比较下列各组数中两个值的大小
（1）021.1log 023.1log 023.1023.1，，
（2）9859.0log 9861.0log 9861.09861.0，
（3）09.5log 01.5log a a ，（a ＞0，且a ≠1）
解：（1）因为函数y =log 1.023x 在（0，+∞）上是增函数，且1.023＞1.021
∴021.1log 023.1log 023.1023.1＞
（2）因为函数y =log 0.9861x 在（0，+∞）上是减函数，且0.9861＞0.9859 ∴9859.0log 9861.0log 9861.09861.0＜
（3）对数函数的增减性决定于对数的底数a 是大于1还是小于1，因此需要对底数a 进行讨论
（i ）当a ＞1时，因为函数y=log a x 在（0，+∞）上是增函数，且5.01＜5.09 ∴09.5log 01.5log a a ＜
（ii ）当0＜a ＜1时，因为函数y=log a x 在（0，+∞）上是减函数，且5.01＜5.09
＞
∴09
log
.5
01
log
.5
a
a
（四）课堂练习（由学生来完成）
课本P81-练习题2，3
三、课堂小结
1、对数函数的定义
2、对数函数的图象和性质
3、利用对数函数的性质比较大小的一般方法和步骤
四、布置作业
课本P81-练习1，P86习题2 2.A组第7、8、10题
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