山东省滕州市官桥中学2020-2021学年度上学期周周清试题九年级数学 11月27日

山东省滕州市官桥中学2020-2021学年度上学期单元测试九年级数学第二章一元二次方程一、单选题1．下列各式是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．一元二次方程的两根分别为和，则为（）A．B．C．2 D．3．一元二次方程配方后化为（）A．. B．C．D．4．．方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A．x＝5 B．x＝0 C．x1＝5，x2＝0 D．x1＝5，x2＝15．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）²=182B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182C．50(1+2x)=182 D．50+50(1+x)+550（1+x）²=1827．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是2，则另一个根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣38．从正方形铁片，截去宽的一条长方形，余下的矩形的面积是，则原来的正方形铁片的面积是（）A．B．C．D．9．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（）A．0 B．C．1 D．10．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2 B．4 C．8 D．2或411．关于x的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则m的值为（）A．B．C．D．012．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2﹣2的值是（）A．10 B．9 C．8 D．713．关于x的方程（a﹣1）x2+2ax+a﹣1＝0，下列说法正确的是（）A．一定是一个一元二次方程B．a＝﹣1时，方程的两根x1和x2满足x1+x2＝﹣1C．a＝3时，方程的两根x1和x2满足x1•x2＝1D．a＝1时，方程无实数根14我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是A．，B．，C．，D．，15．定义运算：．例如．则方程的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根二、填空题16．一元二次方程的解为__________．17．如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是___．18．已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝_____．19．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于_____．20．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______.21．已知菱形的一条对角线的长为，边的长是的一个根，则菱形的周长为____．三、解答题22．解方程：（1）（2）23．对于实数a，b，定义运算：如下，若，求x的值．24．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25．网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量（件）与售价（元/件）之间成一次函数关系：.（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？26．已知关于x的方程，(1)当取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)给选取一个合适的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根．27．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．。

山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年度第一学期周周清试题九年级数学（第4周）一、单选题1．方程的两个根是（）A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=0，x2=0 D．x1=1，x2=-12．一元二次方程配方后可化为（）A．B．C．D．3．若是一元二次方程的两根，则的值为（）A．B．C．D．4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A．B．且C．D．且5．若关于x的方程的一个根，则a值为（）A．-1或4 B．-1或-4 C．1或-4 D．1或46．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110 B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110 D．x（x﹣1）＝1107．下列说法不正确的是（）A．方程有一根为0B．方程的两根互为相反数C．方程的两根互为相反数D．方程无实数根8．一元二次方程的两个根为，则的值是（）A．10 B．9 C．8 D．79．方程是关于x的一元二次方程，m满足的条件是（）A．B．C．D．10．关于x的一元二次方程中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（）A．m=2，n=3 B．m=2，n=-3 C．m=2，n=2 D．m=2，n=-211．下列用配方法解方程的四个步骤中，出现错误的是( )A．①B．②C．③D．④12．如图，一块长方形绿地的长为100m，宽为50m，在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m²．则根据题意可列出方程( )A．5000-150x=4704 B．5000-150x+x2=4704C．5000-150x-x2=4704 D．5000-150x+ x2=470413．若（b≠0），则=（）A．0 B．C．0或D．1或 214．已知方程的两个实数根为，则的值为（）A．-3 B．3 C．6 D．-615．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．24二、填空题16．方程，用配方法可把原方程化为，其中k=___________．17．已知方程和方程的解完全相同，则=____.18．设α、β是方程的两个实数根，则的值为_______19．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____．20．若方程组的解是，那么的解为_____．。

九年级数学上期末模拟试题一、选择题1、将方程（x ﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A ．x 2﹣2x +5＝0 B ．x 2﹣2x ﹣5＝0C ．x 2+2x ﹣5＝0D ．x 2+2x +5＝02.反比例函数y=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）A. k ＜3B. k≤3C. k ＞3D. k≥3 3．如果3a ＝2b （ab ≠0），那么比例式中正确的是（ ） A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝4．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．x （x ﹣1）＝21B ．x （x +1）＝21C ．x （x ﹣1）＝42D ．x （x +1）＝425、如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且 ∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC 的面积 为（ ） A ．83B ．15C ．93D ．1236. 将抛物线y=3向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. y=3B. y=3+3 C. y=3D. y=3-37．在Rt ABC ∆中，∠C=90，若3tan 4A =，则sin A 等于（ ） A ．43 B ．34 C ． 53 D ．358、如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户AB 高1.5m ，光亮区的顶端距离墙角3m ，光亮区的底端距离墙角1.2m ，则窗户的底端距离地面的高度（BC ）为（ ） A.1m B.1.2m C.1.5m D.2.4m第9题第10题第11题10. 如图是二次函数y=a +bx+c(a, b, c 是常数，a )图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2， 0）和（3,0）之间，对称轴是x=1, 对于下列说法：①ab②2a+b=0 ③3a+c④a+bm(m 为实数)⑤当-1, y其中正确的是（ ）A. ②③④B. ①②⑤C. ①②④D. ③④⑤ 11.如图，在第一象限内，(2,3)P ，(,2)M a 是双曲线ky x=（0k ≠）上的两点，过点P 作PA x ⊥轴于点A ，连接OM交PA 于点C ，则点C 的坐标为（ ）A.(2,1)B.32,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.42,3⎛⎫⎪⎝⎭12．如图，已知边长为2 的正方形ABCD ，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，AF 与DE 相交于I ，BD 和AF 相交于H .则四边形BEIH 的面积为（A ）45 （B ）35（C ）715 （D ）815二、填空题13.已知点D 是线段AB 的黄金分割点,且线段AD 的长为18厘米,则最短线段BD 的长是 厘米. 14、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x 2﹣2x+2 上运动．过点 A 作 AC ⊥x 轴 于点 C ，以 AC 为对角线作矩形 ABCD ，连结 BD ，则对角线 BD 的最小值为 ．15．已知关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝60°，将菱形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是 ． 17.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是_______________ (填写序号)．（1）抛物线与x 轴的一个交点为(3，0)；（2）函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；（3）抛物线的对称轴是x ＝0.5；（4）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大． 18．如图，已知直线y ＝﹣x +3分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，P 是抛物线y ＝﹣x 2+2x +5上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线y ＝﹣x +3于点Q ，则当PQ ＝BQ 时，a 的值是 ．ABCDE F I H 第12题第14题第16题第18题三、解答题19．计算：20．已知一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0．(1)若方程有两个不等实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两实数根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．21.如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上数字1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字．有人为甲乙两人设计了一个游戏，其规则如下：（1）同时转动转盘A与B；（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜，如果所得的积是奇数，那么乙胜．你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．22．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点(不与B，C两点重合)，过点F的反比例函数y＝kx(k＞0)图象与AC边交于点E.(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．23.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm, ∠CBD=40º, 则点B到CD的距离为多少cm? (参考数据：0.342，0.940，0.643，0.766，精确到0.1cm)24．如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF ＝∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝5，求的值．25．如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．备用图。

2020-2021学年度山东省滕州市羊庄中学第一学期单元检测题九年级数学第二章一元二次方程一、单选题1．若关于的一元二次方程的一根为1，则的值为（）A．1B．C．D．02．关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（）A．B．C．D．4．方程的根是（）A．B．t=2C．t1=2,t2=3D．t1=2,t2=15．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一6．若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的一根，则这个三角形的周长为( )A．7B．3或7C．15D．11或157．定义新运算“a*b”: 对于任意实数a, b,都有a*b= (a+b)(a-b)-1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x (k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根8．若m是方程的根，则的值为（）A．B．C．D．9．关于x的一元二次方程有两个实数根，，则k的值（）A．0或2B．-2或2C．-2D．210．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．0B．C．1D．-111．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（）A．1B．3C．－1D．－312．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（）A．且B．C．D．二、填空题13．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，可列方程________．14．已知是方程的一个根，则代数式的值是________．15．关于的方程有实数根，则的取值范围是________________________．16．若关于x的一元二次方程x2＋2x－b＝0的值有两个相等的实数根，则b＝______．17．已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．18．关于x的方程的两个根是﹣2和1，则nm的值为_____．19．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x的值为_____．20．关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则m的值为___________.三、解答题21．选择合适的方法解一元二次方程（1）（2x-1）2=9；（2）x2+10x+21=0；（3）2x2-3x-1=0 ；（4）x2+2x=0．22．已知关于x的方程.（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m2，那么通道的宽应设计成多少m？24．某水果店销售一种水果的成本价是元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在元/千克时，每天可以卖出千克．在此基础上，这种水果的单价每提高元/千克，该水果店每天就会少卖出千克．若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是元，则单价应定为多少？在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？25．阅读下面的例题．解方程：．解：（1）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）．（2）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）．∴原方程的解是，．请参照上述方法解方程．26．已知一元二次方程有两个根分别为．（1）求的取值范围；（2）若原方程的两个根满足，求的值．27．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．。

2020—2021年枣庄市滕州市九年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=02．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+4）2=33．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．5．假如关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么那个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=06．已知，则的值是( )A．B．C．D．7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．89．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．1210．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.511．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．1012．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m14．在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．615．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．假如两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒二、填空题（每题3分，共24分）将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是__________．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品通过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是__________．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）*5=0的解为__________．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为__________米．20．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为__________．21．为了估量湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，通过一段时刻，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估量湖里有__________条鱼．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为__________（结果保留根号）．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有__________个实心圆．三、解答题：共7分，满分51分，解承诺写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．25．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗平均后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是__________；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为那个游戏是否公平？请说明理由．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么专门四边形？并证明你的结论．30．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D动身沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时刻内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．2020-2021学年山东省枣庄市滕州市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共45分）在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列一元二次方程无解的是( )A．x2﹣2x+1=0 B．x2+3x﹣2=0 C．2x2+x+3=0 D．2x2﹣3x﹣1=0【考点】根的判别式．【专题】运算题．【分析】依照一元二次方程的根的判别式与0的大小关系就能够判定各选项的根的情形．【解答】解：A：△=b2﹣4ac=4﹣4=0，方程有相等的两实数根；B：△=b2﹣4ac=9+8＞0，方程有不相等的两实数根；C：△=b2﹣4ac=1﹣24=﹣23＜0，方程无实数根；D：△=b2﹣4ac=9+8=17＞0，方程有两个不相等的实数根．故选C．【点评】考查了根的判别式，一元二次方程根的情形与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是( )A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=﹣5 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+4）2=3【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】运算题．【分析】把方程两边加上3，然后把方程左边写成完全平方的相似即可．【解答】解：x2+4x+4=3，（x+2）2=3．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直截了当开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．若正方形的面积是4cm2，则它的对角线长是( )A．4cm B．cm C．8cm D．2cm【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出正方形的边长，由勾股定理求出对角线长即可．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，AC=BD，∠ABC=90°，∵正方形ABCD的面积是4cm2，∴正方形ABCD的边长AB=BC=2cm，∴BD=AC==2（cm）．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练把握正方形的性质，运用勾股定理求出对角线长是解决问题的关键．4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，则m的值是( ) A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根确实是一元二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立．【解答】解：原方程可变形为（m﹣2）x2+3x+（m+2）（m﹣2）=0，把x=0代入可得到（m+2）（m﹣2）=0，解得m=2或m=﹣2，当m=2时，m﹣2=0，一元二次方程不成立，故舍去，因此m=﹣2．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题容易显现的错误是忽视二次项系数不等于0这一条件．5．假如关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么那个一元二次方程是( )A．x2+3x+4=0 B．x2﹣4x+3=0 C．x2+4x﹣3=0 D．x2+3x﹣4=0【考点】根与系数的关系．【分析】依照根与系数的关系，直截了当代入运算即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，∴3+1=﹣p，3×1=q，∴p=﹣4，q=3，故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练把握根与系数的字母表达式，并会代入运算．6．已知，则的值是( )A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】先设出b=5k，得出a=13k，再把a，b的值代入即可求出答案．【解答】解：令a，b分别等于13和5，∵，∴a=13，b=5∴==；故选D．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意把握比例的性质与比例变形．7．给出下列命题：①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．其中错误命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】分析是否为错误命题，能够举出反例；也能够分别分析各个题设是否能推出结论，从而得出答案．【解答】解：①错误，例如菱形；②错误，例如筝形；③正确，符合矩形的判定定理；④正确，符合、菱形的判定定理．故选B．【点评】要紧考查命题的真假判定，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判定命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．若AB=2，AD=4，则图中阴影部分的面积为( )A．3 B．4 C．6 D．8【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式运算．9．若方程x2﹣3x﹣2=0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为( )A．﹣4 B．6 C．8 D．12【考点】根与系数的关系．【分析】依照（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4，依照一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值运算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个实数根．∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2=3、x1•x2=﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）=x1x2+2x1+2x2+4=x1x2+2（x1+x2）+4=（﹣2）+2×3+4=8．故选C【点评】将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=( )A．7 B．7.5 C．8 D．8.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线a∥b∥c，依照平行线分线段成比例定理，即可得，又由AC=4，CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【解答】解：∵a∥b∥c，∴，∵AC=4，CE=6，BD=3，∴，解得：DF=，∴BF=BD+DF=3+=7.5．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．11．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长( )A．4 B．6 C．8 D．10【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】第一由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD 是矩形，依照矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．12．如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是( )A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意把握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．13．如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=6m，则池塘的宽DE为( )A．25m B．30m C．36m D．40m【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想；转化思想．【分析】将原题转化为相似三角形，依照相似三角形的性质解答，即可得出DE的宽．【解答】解：∵AB∥DE∴AB：DE=AC：CD∴∴DE=36m．故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出池塘的宽度，表达了方程的思想．14．在一个不透亮的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发觉其中摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是( )A．24 B．18 C．16 D．6【考点】利用频率估量概率．【专题】应用题；压轴题．【分析】先由频率之和为1运算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数运算白球的个数．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳固在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选C．【点评】大量反复试验下频率稳固值即概率．关键是算出摸到白球的频率．15．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点动身到B点止，动点E从C点动身到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．假如两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是( )A．3秒或4.8秒B．3秒C．4.5秒D．4.5秒或4.8秒【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题；动点型；分类讨论．【分析】依照相似三角形的性质，由题意可知有两种相似形式，△ADE∽△ABC和△ADE∽△ACB，可求运动的时刻是3秒或4.8秒．【解答】解：依照题意得：设当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是x秒，①若△ADE∽△ABC，则，∴，解得：x=3；②若△ADE∽△ACB，则，∴，解得：x=4.8．∴当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时刻是3秒或4.8秒．故选A．【点评】此题考查了相似三角形的性质，解题时要注意此题有两种相似形式，别漏解；还要注意运用方程思想解题．二、填空题（每题3分，共24分）将答案填在题目中的横线上16．已知E，F，G，H是菱形ABCD各边上的中点，则四边形EFGH的形状是矩形．【考点】中点四边形．【分析】依照三角形中位线定理和矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，∴EH=BD，EH∥BD，FG=BD，FG∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，因此连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形EFGH的形状是矩形，故答案为：矩形．【点评】本题考查的是矩形的判定，把握矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形是解题的关键．17．市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品通过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价因此可列方程为200（1﹣x）2=128求解即可．【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，依照题意列得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%【点评】本题考查是增长率问题，由200元经两次下调至128元，设出降价的百分率为x列式求解即可．18．定义一种运算“*”，其规则为a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）*5=0的解为x1=3，x2=﹣7．【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法．【专题】新定义．【分析】第一依照a※b=a2﹣b2，可得（x+2）*5=（x+2）2﹣52，然后解方程（x+2）2﹣52=0，第一把﹣52移到方程右边，然后再利用直截了当开平方法解方程即可．【解答】解：由题意得：（x+2）*5=（x+2）2﹣52，（x+2）2﹣52=0，（x+2）2=25，两边直截了当开平方得：x+2=±5，x+2=5，x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．故答案为：x1=3，x2=﹣7．【点评】此题要紧考查了直截了当开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直截了当求解．19．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米．【考点】相似三角形的应用．【专题】转化思想．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，通过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：设树高为x米，因为，因此=，=2.35x=4.8×2=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后依照对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．20．有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．【考点】列表法与树状图法．【专题】运算题．【分析】列表得出所有等可能的情形数，找出差为负数的情形数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：2 3 43 （2，3）（3，3）（4，3）4 （2，4）（3，4）（4，4）5 （2，5）（3，5）（4，5）所有等可能的情形有9种，其中差为负数的情形有6种，则P==．故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．为了估量湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，通过一段时刻，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估量湖里有800条鱼．【考点】用样本估量总体．【分析】可依照“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．【解答】解：设湖里大约有x条鱼．依照公式得：=，解得：x=800．经检验x=800是方程的解．答：湖里大约有800条鱼．故答案为800．【点评】此题要紧考查了用样本估量总体，关键是正确明白得题意，找出题目中的等量关系．22．已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20cm，则它的宽为（10﹣10）cm（结果保留根号）．【考点】黄金分割．【分析】依照黄金比值和题意列出关系式，运算即可得到答案．【解答】解：设宽为xcm，由题意得，x：20=，解得x=10﹣10．故答案为：（10﹣10）cm．【点评】本题考查的是黄金分割的概念和性质，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，如此的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．23．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有42个实心圆．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】压轴题．【分析】依照图形中实心圆的数量变化，得出变化规律，进而求出即可．【解答】解：∵第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…∴第n个图形中有2（n+1）个实心圆，∴第20个图形中有2×=42个实心圆．故答案为：42．【点评】此题要紧考查了图形的变化类，依照已知得出图形中的实心圆变化是解题关键．三、解答题：共7分，满分51分，解承诺写出文字说明、说理过程或演算步骤24．解方程（1）2x2﹣7x+3=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）本题能够运用因式分解法解方程．因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．（2）通过移项，提公因式分解因数，使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=0原方程可变形为（2x﹣1）（x﹣3）=0∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=，x2=3．（2）（x﹣2）2=2x﹣4．原方程可变形为（x﹣2）2=2（x﹣2），移项得，（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，提公因式得（x﹣2）（x﹣2﹣2）=0，∴x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4．【点评】本题考查了一元二次方程解方程﹣因数分解法，依照方程的特点，灵活选择解方程的方法，一样能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．25．已知：如图，在菱形ABCD中，分别延长AB、AD到E、F，使得BE=DF，连接EC、FC．求证：EC=FC．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证EC=FC，只要证明三角形BCE和DCF全等即可，两三角形中已知的条件有BE=DF，CB=CD，那么只要证得两组对应边的夹角相等即可得出结论，依照四边形ABCD 是菱形我们可得出∠ABC=∠ADC，因此∠EBC=∠FDC．如此就构成了三角形全等的条件．因此两个三角形就全等了．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=DC，∠ABC=∠ADC，∴∠EBC=∠FDC．在△EBC和△FDC中，，∴△EBC≌△FDC（SAS），∴EC=FC．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定，求简单的线段相等，能够通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，如等角的补角相等．26．四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗平均后，如图②背面朝上放置在桌面上．（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负．你认为那个游戏是否公平？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判定双方取胜的概率是否相等，即转化为在总情形明确的情形下，判定双方取胜的情形数目是否相等．【解答】解：（1）四张牌中，有二张“5”，故其概率为=．故答案为：．（2）不公平．画树状图如图所示：∴P（和为偶数）=，P（和为奇数）=；∵P（和为偶数）≠P（和为奇数），∴游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判定．判定游戏公平性就要运算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．27．如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点．AE=1.5，AC=2，BC=3，且=，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可得=，可证明△AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到DE．【解答】解：∵AE=1.5，AC=2，∴===，且∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴=，即=，解得DE=．【点评】本题要紧考查相似三角形的判定和性质，把握相似三角形的判定方法是解题的关键．28．为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：春游活动终止后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？【考点】一元二次方程的应用．【专题】阅读型．【分析】先要依照付给旅行社的费用来判定这次春游人数的大致范畴．然后依照相应范畴的不同的费用基数按方法来列出方程，求出符合题意的值．【解答】解：∵25人的费用为2500元＜2800元∴参加这次春游活动的人数超过25人．设该班参加这次春游活动的人数为x名，依照题意得[100﹣2（x﹣25）]x=2800整理得x2﹣75x+1400=0解得x1=40，x2=35当x1=40时，100﹣2（x﹣25）=70＜75，不合题意，舍去．当x2=35时，100﹣2（x﹣25）=80＞75，符合题意．答：该班参加这次春游活动的人数为35名．【点评】可依照题意列出方程，判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．本题中依照工费用判定人数的大致范畴是解题的基础．29．如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么专门四边形？并证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，再由已知条件得出AE=CF，由SAS证明△ADE≌△CBF即可；（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再由菱形的性质得出DE=BE，因此DE=AB，得出△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，即可得出四边形AGBD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB，∠DAE=∠BCF，AB=CD，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=BE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）解：四边形AGBD是矩形；理由如下：∵AD∥CB，AG∥DB，∴四边形AGBD是平行四边形，∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，∴DE=AB，∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，∴四边形AGBD是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定、菱形的性质、矩形的判定方法；熟练把握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．30．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D动身沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点到达所在运动的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时刻内，若BQ=xcm（x＞0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市育才中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.正方形的对称轴的条数为()A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，在矩形ABCD中，AB<BC，则图中等腰三角形的个数是()A. 8B. 6C. 4D. 23.顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是()A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形4.下列命题是真命题的是()A. 三条边相等的四边形是菱形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线垂直的平四边形是菱形5.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A. 3.5B. 4C. 7D. 146.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且CF=DE，AF、BE相交于点O，下列结论：①AF=BE；②AF⊥BE；③BO=FO；④S△AOB=S四边形DEOF中正确的有()A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ②③④7.已知一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一根为()A. 2B. 3C. 4D. 88.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方后得的方程为()A. (x+1)2=0B. (x−1)2=0C. (x+1)2=2D. (x−1)2=29.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2−2x−3=0.下列说法正确的是()A. ①②都有实数解B. ①无实数解，②有实数解C. ①有实数解，②无实数解D. ①②都无实数解10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是()A. (32−2x)(20−x)=570B. 32x+2×20x=32×20−570C. (32−x)(20−x)=32×20−570D. 32x+2×20x−2x2=57011.一个菱形的边长是方程x2−8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A. 48B. 24C. 24或40D. 48或8012.关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的两实数根分别为x1，x2，且x1+3x2=5，则m的值为()A. 74B. 75C. 76D. 0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为______．16.方程(x+2)(x−3)=x+2的解是______．17.若关于x的方程(k−1)x2+x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是______．18.已知等腰三角形三边分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两个根，则m的值是______．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.解方程：(1)3x2+8x+4=0(配方法)；(2)x2−3x−1=0(公式法)；(3)4x(2x+1)=3(2x+1)；(4)3x2−x−2=0．20.一商店销售某种服装，每件服装进货价80元，当售价为每件120元时，平均每天可售出20件．为了增加盈利，该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；(2)在进货成本不超过4000元的前提下，当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？22.如图，在三角形纸片ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形．23.如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，BE与AD相交于点F.若DE=4，BD=8．(1)求证：BF=DF；(2)求△BDF的面积．24.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC．(1)求证：四边形ABFC是平行四边形；(2)当△ADF满足什么条件时，四边形ABFC是矩形？请说明理由；(3)当△ADF满足什么条件时，四边形ABFC是正方形？请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：正方形有4条对称轴．故选：D．根据正方形的对称性解答．本题考查了轴对称的性质，熟记正方形的对称性是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，∴OA=OC=OB=OD，∴等腰三角形有△OAB，△OAD，△OBC，△OCD，共4个．故选：C．根据矩形的性质得出AC=BD，OA=OC=12AC，BO=DO=12BD，推出OA=OC=OB=OD，根据等腰三角形的判定得出即可．本题考查了等腰三角形的判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，有两边相等的三角形是等腰三角形．3.【答案】B【解析】解：顺次连接矩形的各边中点，根据矩形的对角线相等和中位线定理可知所得的四边形四边相等，所以是菱形．故选：B．根据菱形的定义：只需证明四边相等即可．主要考查了中位线定理．要掌握：中位线平行且等于底边的一半．4.【答案】D【解析】解：A、四条边相等的四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直且相当的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，符合题意．故选：D．利用矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．5.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，∵ABCD是菱形，∴OB=OD∴O是BD的中点，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=12AB=12×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，判断O是BD的中点，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=12AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∵CF=DE，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，{AB=AD∠BAE=∠ADF AE=DF，∴△ABE≌△DAF(SAS)，∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，故①正确；∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠DAF+∠AEB=90°，∴∠AOE=90°，即AF⊥BE，故②正确；∵∠DAF与∠AEB不一定相等，∴AO与EO不一定相等，∴BO与FO不一定相等，故③错误；∵△ABE≌△DAF，∴S△ABE=S△DAF，∴S△AOB=S四边形DEOF，故④正确；故选：C．由“SAS”可证△ABE≌△DAF，由全等三角形的性质依次判断可求解．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，解得α=4．故选：C．利用根与系数的关系来求方程的另一根．本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+ q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q，反过来可得p=−(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．8.【答案】D【解析】解：把方程x2−2x−1=0的常数项移到等号的右边，得到x2−2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2−2x+1=1+1配方得(x−1)2=2．故选：D．在本题中，把常数项−1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9.【答案】B【解析】解：方程①的判别式△=4−12=−8，则①没有实数解；方程②的判别式△=4+12=16，则②有两个实数解．故选：B．求出①、②的判别式，根据：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．即可得出答案．本题考查了根的判别式，解答本题的关键是掌握根的判别式与方程根的关系．10.【答案】A【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，即可列出方程．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：(32−2x)(20−x)=570，故选A．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法，也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【解答】解：(x−5)(x−3)=0，所以x1=5，x2=3，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为2√52−42=6，∴菱形的面积=12×6×8=24．故选：B．12.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca是解题的关键．根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．【解答】解：∵x1+x2=4，∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，∴x2=12，把x2=12代入x2−4x+m=0得：(12)2−4×12+m=0，解得：m=74，此时Δ=(−4)2−4×1×74=9>0，符合题意，故选：A．13.【答案】4【解析】【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质．根据正方形的性质得AB=BC，∠BAE=∠C=90°，根据旋转的定义，把△ABE 绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，根据旋转的性质得BG=BE，CG=AE，∠GBE= 90°，∠BAE=∠C=90°，∠EBG=∠ABC=90°，于是可判断点G在DG的延长线上，接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF，得到EF=CF+AE，然后利用三角形周长的定义得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠BAE=∠C=90°，∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG，如图，∴BG=BE，CG=AE，∠GBE=90°，∠BAE=∠C=90°，∴点G在DC的延长线上，∵∠EBF=45°，∴∠FBG=∠EBG−∠EBF=45°，∴∠FBG=∠FBE，在△FBG和△EBF中，{BF=BF∠FBG=∠FBE BG=BE，∴△FBG≌△FBE(SAS)，∴FG=EF，而FG=FC+CG=CF+AE，∴EF=CF+AE，∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4故答案为4．14.【答案】2.5【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．根据矩形的性质可得AC=BD=10，BO=DO=12BD=5，再根据三角形中位线定理可得PQ=12DO=2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，∴OD=12BD=5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ=12DO=2.5．故答案为2.5．15.【答案】125【解析】解：连接OP，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OD=12BD，S△AOD=S△AOB，∵AB=3，AD=4，∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=5，∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OC=52，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OD⋅PF=12×52×PE+12×52×PF=54(PE+PF)=3，∴PE+PF=125．故答案为125．首先连接OP ，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，可求得OA =OD =52以及△AOD 的面积，继而可得S △AOD =54(PE +PF)，则可求得答案．此题考查了矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．16.【答案】x 1=−2，x 2=4【解析】解：原式可化为(x +2)(x −3)−(x +2)=0，提取公因式得，(x +2)(x −4)=0，故x +2=0或x −4=0，解得x 1=−2，x 2=4．故答案为：x 1=−2，x 2=4．先移项，再提取公因式，求出x 的值即可．本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．17.【答案】k ≤54且k ≠1【解析】解：∵关于x 的方程(k −1)x 2+x +1=0有两个实数根，∴{k −1≠0△=12−4×(k −1)×1≥0， 解得：k ≤54且k ≠1．故答案为：k ≤54且k ≠1．由二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，利用二次项系数非零及根的判别式Δ≥0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．18.【答案】34【解析】解：当a =4时，∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2−12x +m +2=0的两根，∴4+b=12，∴b=8，而4+4≠0，不符合题意；当b=4时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，∴4+a=12，而4+4=8，不符合题意；当a=b时，∵a，b是关于x的一元二次方程x2−12x+m+2=0的两根，∴12=a+b，解得a=b=6，∴m+2=36，∴m=34，故m的值为34，故答案为34．讨论：当a=4时，则4+b=12，解得b=8，此时不符合三角形三边的关系；同理可得当b=4时，不符合三角形三边的关系；当a=b时，利用根与系数的关系得到12=a+ b，解得a=b=6，则m+2=36，从而得到m的值．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．也考查了三角形三边的关系．19.【答案】解：(1)∵3x2+8x+4=0，∴3x2+8x=−4，∴x2+83x=−43，∴x2+83x+169=−43+169，即(x+43)2=49，则x+43=±23，∴x1=−23，x2=−2；(2)∵a=1，b=−3，c=−1，∴Δ=(−3)2−4×1×(−1)=13>0，则Δ=−b±√b2−4ac2a =3±√132，即x1=3+√132，x2=3−√132；(3)∵4x(2x+1)=3(2x+1)，∴4x(2x+1)−3(2x+1)=0，则(2x+1)(4x−3)=0，∴2x+1=0或4x−3=0，解得x1=−12，x2=34；(4)∵3x2−x−2=0，∴(x−1)(3x+2)=0，则x−1=0或3x+2=0，解得x1=1，x2=−23．【解析】(1)根据配方法的步骤依次求解即可；(2)利用求根公式求解即可；(3)利用因式分解法求解即可；(4)利用因式分解法求解即可．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】26【解析】解：(1)由题意可得，若降价3元，则平均每天销售数量为：20+2×3=26(件)，故答案为：26；(2)设每件商品降价x元，销售利润为w元，(40−x)(20+2x)=1200，整理得：−2x2+60x−400=0，则x2−30x+200=0，(x−10)(x−20)=0，解得：x1=10，x2=20，当x=20时，进货费用为：(20+40)×(80−20)=3600(元)，当x=10时，进货费用为：(20+20)×(80−10)=2800(元)，∴x的值都符合题意，答：当每件商品降价10元或20元时，该商店每天销售利润为1200元．(1)根据题意，可以求出降价3元时，平均每天销售数量；(2)根据题意，可以得到利润与降价x的方程，即可解答本题．本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意列出一元二次方程．21.【答案】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m，由题意得x(25−2x+1)=80，化简，得x2−13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26−2x=16>12(舍去)，当x=8时，26−2x=10<12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．【解析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(25−2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键．22.【答案】证明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中{∠EAO=∠FAO AO=AO∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA)，∴EO=FO 又∵A点与D点重合，∴AO=DO，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形∵点A与点D关于直线EF对称，∵EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形．【解析】由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°证△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四边形AEDF，根据EF⊥AD得出菱形AEDF．本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．23.【答案】(1)证明：由折叠可知∠EBD=∠CBD，∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠EBD=∠ADB，∴BF=DF；(2)解：∵将矩形ABCD沿对角线BD对折，点C落在E处，∴DE=CD=AB=4，∵BD=8，∴AD=√BD2−AB2=√82−42=4√3，设DF=x，则BF=x，AF=10−x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有42+(4√3−x)2=x2．解得：x=8√33，∴DF=8√33，∴S△BDF=12DF⋅AB=12×8√33×4=16√33．【解析】(1)证明∠EBD=∠ADB，得出BF=DF，则结论得证；(2)设DF=x，则BF=x，AF=10−x，在Rt△ABF中，根据勾股定理有42+(4√3−x)2=x2，解方程求出DF的长，由三角形的面积公式即可得解．本题考查的是翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//DC，∴∠ABE=∠ECF，∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，{∠ABE=∠ECF BE=CE∠AEB=∠FEC，∴△ABE≌△FCE(ASA)，∴AE=EF，BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形；(2)当AD=AF时，四边形ABFC是矩形，理由：∵AD=AF，四边形ABFC为平行四边形，∴AE=12AF=12AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∵AE=12BC，∴AF=BC，∴四边形ABFC为矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)；(3)当△ADF为等腰直角三角形时，四边形ABFC为正方形；理由如下：∵△DAF是等腰直角三角形，∴AC=12DF，∵AB=CD=CF=12DF，∴AC=CF，由(2)知，四边形ABFC为矩形，∴四边形ABFC为正方形(邻边相等的矩形是正方形)．【解析】(1)根据平行线的性质，可以利用AAS或ASA判断△ABE≌△FCE，根据全等三角形的性质得到AE=EF，BE=CE，于是得到结论．(2)根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可．(3)根据邻边相等的矩形是正方形即可证明．本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定和性质，属于中考常考题型．。

2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每题3分，共45分．请将正确的答案填涂在答题卡上．1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝02．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．15．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm26．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和1010．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10 12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．二、填空题：每题3分，共18分．将答案写在答题纸上．16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是度．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是．二．解答题（共57分）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．26．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？2020-2021学年山东省枣庄市滕州市墨子中学、柴胡店中学、洪绪中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．＝0C．D．x2+xy﹣3＝0【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．当a＝0时方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B．不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是一元二次方程，故本选项符合题意；D．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．2．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线垂直B．对边相等C．对角相等D．对角线互相平分【分析】利用菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解．【解答】解：∵菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，∴菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直，故选：A．3．在四边形ABCD中，下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OB，OC＝OD D．AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB【分析】根据平行四边形的判定与性质和矩形的判定即可得解．【解答】解：能判定四边形ABCD是矩形的条件为AB∥DC，AB＝DC，OA＝OB，理由如下：∵AB∥DC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形；其它三个选项的条件均不能判定四边形ABCD是矩形；故选：D．4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1【分析】首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF＝S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∠EDB＝∠CBD，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，∵∠EOD＝∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF＝S△DOE；∴S阴影＝S△BOF+S△AOE+S△COD＝S△AOE+S△EOD+S△COD＝S△ACD；∵S△ACD＝AD•CD＝3；∴S阴影＝3；故选：B．5．若正方形的对角线长为2cm，则这个正方形的面积为（）A．4 cm2B．2 cm2C．cm2D．2cm2【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为2cm，∴这个正方形的面积＝×22＝2cm2．故选：B．6．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．【解答】解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，∴∠EBF＝∠ABC＝45°，故选：C．7．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．不能确定【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣1≠0，m2+1＝2，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m﹣1≠0且m2+1＝2，即m≠1且m＝±1，解得：m＝﹣1．故选：B．8．顺次连接四边形ABCD各边的中点后所得四边形是正方形，则四边形ABCD是（）A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等且垂直的四边形【分析】此题要根据正方形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是正方形，那么邻边互相垂直且相等，故原四边形的对角线必互相垂直且相等，由此得解．【解答】已知：如右图，四边形EFGH是正方形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．9．三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8 和10【分析】先求出方程的解，得出三角形的三边长，看看是否符合三角形的三边关系定理，即可得出选项．【解答】解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4或2，当x＝4时，三角形的三边为2、4、4，符合三角形三边关系定理，即此时三角形的周长为2+4+4＝10；当x＝2时，三角形的三边为2、2、4，不符合三角形三边关系定理，即此时三角形不存在；即三角形的周长为10，故选：C．10．如图是一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE＝6cm，则CD＝（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】由题意知，四边形CEFD是正方形，利用正方形的性质可求得CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．【解答】解：∵四边形CEFD是正方形，AD＝BC＝10，BE＝6∴CE＝EF＝CD＝10﹣6＝4cm．故选：A．11．在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）＝10B．＝10C．x（x+1）＝10D．＝10【分析】如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．【解答】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：＝10；故选：B．12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理得到AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P 作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．13．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【分析】根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以C选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以D选项错误．故选：C．14．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2＝﹣2，x1•x2＝k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选：D．15．如图，正方形ABCD的边长为1，E为BC上任意一点，EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG的值为（）A．B．2C．3D．【分析】由EF⊥AC于F，EG⊥BD于G知及正方形性质知，BG＝EG＝OF，OG＝EF，所以EF+EG＝OG+BG＝OB，再根据边长即可求得．【解答】解：由正方形性质知，AC与BD相互垂直平分，且∠DBC＝∠ACB＝45°，又正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，又由EF⊥AC，EG⊥BD知，四边形OGEF为矩形，∴EF＝OG，又∠DBC＝45°，EG⊥BD，∴BG＝EG，∴EF+EG＝OG+BG＝OB＝，故选：A．二．填空题16．方程（x﹣5）（2x﹣1）＝3的一般形式是2x2﹣11x+2＝0．【分析】首先利用整式是乘法法则打开括号，然后移项、合并同类项，最后就可以得到方程的一般形式．【解答】解：（x﹣5）（2x﹣1）＝3，∴2x2﹣11x+5﹣3＝0，∴2x2﹣11x+2＝0．故答案为：2x2﹣11x+2＝0．17．已知x1＝﹣1是方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则m的值是﹣4．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝﹣1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx﹣5＝0得1﹣m﹣5＝0，解得m＝﹣4．故答案为﹣4．18．已知菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，则这个菱形一边上的高为cm．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得对角线的一半分别是3cm、4cm，再利用勾股定理列式求出菱形的边长，然后根据菱形的面积等于底乘以高与对角线的乘积的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵菱形两条对角线的长分别为6cm和8cm，∴对角线的一半分别是3cm、4cm，根据勾股定理，菱形的边长＝＝5cm，设这个菱形一边上的高为xcm，则菱形的面积＝5x＝×6×8，解得x＝．故答案为：．19．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是22.5度．【分析】根据正方形的性质可得到∠DBC＝∠BCA＝45°又知BP＝BC，从而可求得∠BCP的度数，从而就可求得∠ACP的度数．【解答】解：∵ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠BCA＝45°，∵BP＝BC，∴∠BCP＝∠BPC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACP度数是67.5°﹣45°＝22.5°．20．若实数m，n满足条件m2﹣2m﹣3＝0，n2﹣2n﹣3＝0，则的值是2或．【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：当m≠n时，∴m、n是方程x2﹣2x﹣3＝0的两根，∴m+n＝2，mn＝﹣3，∴原式＝＝＝＝，当m＝n时，原式＝1+1＝2，故答案为：2或．21．若关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣6x+3＝0（a是常数）有实根，那么a的取值范围是a≤8且a≠5．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（a﹣5）×3≥0，a﹣5≠0，解得a≤8且a≠5．故答案为a≤8且a≠5．三．解答题（共6小题）22．根据要求，解下列方程（1）x2+12x+25＝0（配方法）；（2）4x2+1＝4x（公式法）；（3）（x﹣2）2+2＝x（因式分解法）；（4）2x2﹣7x+6＝0（不限方法）．【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用公式法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）∵x2+12x+25＝0，∴x2+12x＝﹣25，则x2+12x+36＝﹣25+36，即（x+6）2＝11，∴x+6＝±，即x1＝﹣6+，x2＝﹣6﹣；（2）方程整理，得：4x2﹣4x+1＝0，∵a＝4，b＝﹣4，c＝1，∴△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，则x＝＝＝，即x1＝x2＝；（3）∵（x﹣2）2+2＝x，∴（x﹣2）2﹣（x﹣2）＝0，则（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3；（4）∵2x2﹣7x+6＝0，∴（x﹣2）（2x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝1.5．23．如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE＝50°，求∠EGC的大小．【分析】（1）证全等三角形由AB＝BC，BE＝BF，∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC⇒∠BAE＝∠CBF，可证的全等．（2）因为BE＝BF再根据（1）可得∠EFB＝∠BEF＝45°，∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝45°+40°＝85°【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB＝CB，∠ABC＝∠EBF＝90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBF﹣∠EBC即∠ABE＝∠CBF（2分）又BE＝BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE＝BF，∠EBF＝90°∴∠BEF＝45°（5分）又∠EBG＝∠ABC﹣∠ABE＝40°（6分）∴∠EGC＝∠EBG+∠BEF＝85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）24．已知关于x的一元二次方程3x2﹣5x+k＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．【分析】（1）由题题意得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2根据x，可求出方程的另一个根，由可求出k的值．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（﹣5）2﹣12k＝25﹣12k≥0，解得：k≤，即k的取值范围为：k；（2）由题意得：x，∵原方程的一个根是2，∴方程的另一个根是，由，∴．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF．（1）求证：四边形BDCF为菱形；（2）若CE＝4，AC＝6，求四边形BDCF的面积．【分析】（1）求出四边形ADFC是平行四边形，推出CF＝AD＝BD，根据平行四边形的判定得出四边形BDCF是平行四边形，求CD＝BD，根据菱形的判定得出即可；（2）由菱形的性质和平行四边形的性质可得DF＝AC＝6，BC＝8，即可求四边形BDCF 的面积．【解答】证明：（1）∵DE⊥BC，∠ACB＝90°，∴∠BED＝∠ACB，∴DF∥AC，∵CF∥AB，∴四边形ADFC是平行四边形，∴AD＝CF，∵D为AB的中点，∴AD＝BD，∴BD＝CF，∵BD∥CF，∴四边形BDCF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴DC＝BD，∴四边形BDCF是菱形；（2）∵四边形BDCF是菱形∴BC＝2CE＝8，BC⊥DF∵四边形ADFC是平行四边形，∴DF＝AC＝6∴S菱形BDCF＝×BC×DF＝2426．为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？【分析】设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，根据总利润＝每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x）]个，依题意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，整理，得：x2﹣360x+32400＝0，解得：x1＝x2＝180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．27．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q两点之间的距离是多少cm？（2）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（3）若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C 移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【分析】（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2＝PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x 的方程（16﹣5x）2＝64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．【解答】解：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ＝16﹣2×3﹣2×2＝6（cm），PE＝AD＝6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2＝PQ2，即36+36＝PQ2，∴PQ＝6cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是6cm；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16﹣2x﹣3x）2+62＝102，即（16﹣5x）2＝64，∴16﹣5x＝±8，∴，；∴经过s或sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当时，则PB＝16﹣3y，∴PB•BC＝12，即×（16﹣3y）×6＝12，解得y＝4；②当时，BP＝3y﹣AB＝3y﹣16，QC＝2y，则BP•CQ＝（3y﹣16）×2y＝12，解得y1＝6，（舍去）；③时，QP＝CQ﹣PQ＝22﹣y，则QP•CB＝（22﹣y）×6＝12，解得y＝18（舍去）．综上所述，经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．。

2020-2021学年度山东省滕州市官桥中学第一学期期末专题复习九年级数学二次函数一、单选题1．已知函数，则（）A．当时，y随x的增大而增大B．当时，y随x的增大而减小C．当时，y随x的增大而增大D．当时，y随x的增大而减小2．函数的最小值是（）A．1 B．C．3 D．3．已知二次函数图像上三点、、，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．4．如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．已知二次函数与x轴只有一个交点，且图象过、两点，则m、n的关系为（）A．B．C．D．6．关于二次函数，下列说法不正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为(0，﹣1) B．图象的对称轴在y轴的左侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．函数的最小值为﹣37．抛物线y＝x2＋4x＋3是由某个抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，则原抛物线的解析式为（）A．y＝（x－2）2＋5 B．y＝（x＋2）2－1C．y＝（x＋1）2＋1 D．y＝（x－1）2＋18．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x …0 1 2 3 …y …-2 -3 -2 …则下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上．B．抛物线的对称轴为直线C．当时，随的增大而增大D．方程有一个根小于10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）A．B．C．D．11．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）A．0.5米B．米C．米D．0.85米12．根据下列表格中的对应值：x 1.98 1.99 2.00 2.01-0.06 -0.05 -0.03 0.01判断方程（，a，b，c为常数）一个根x的范围是（）A．B．C．D．二、填空题13．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x＝4；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____．14．抛物线y=x2+2x﹣2018过点（m，0），则代数式m2+2m+1=_____．15．抛物线y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是_____．16．若二次函数：的与的部分对应值如表，则当时，的值为______．3 5 317．抛物线，当≥时，随的增大而减小，则的范围是_____．18．二次函数图像如图，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是_______．19．一条抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），若点M，N的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为__________．三、解答题20．工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润为最大？21．用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．22．已知如图，抛物线与x轴相交于两点，，与y轴相交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点是抛物线上的一点，求出m的值，并求出此时的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线都经过、两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线；（2）求直线的解析式；（3）设直线与该抛物线的对称轴交于点E，在射线上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋4经过点A（4，0），B（－1，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是直线AC上一动点，过点D作DE垂直于y轴于点E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点D的坐标；（3）在AC上方的抛物线上是否存在点P，使得△ACP是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由．。

山东省滕州市官桥中学2020-2021学年度备战中考一轮复习周清试题方程与不等式专题一、单选题1．已知，且，则（）A．B．C．D．2．某超市推出如下优惠方案：（1）购物款不超过200元不享受优惠；（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（）元．A．522.80 B．560.40 C．510.40 D．472.803．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A．2x﹣1+6x=3（3x+1）B．2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C．2（x﹣1）+x=3（3x+1）D．（x﹣1）+x=3（x+1）4．下列说法中，①若m＞n，则ma2＞na2；②x＞4是不等式8﹣2x＜0的解集；③不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不变；④是方程x﹣2y＝3的唯一解；⑤不等式组无解．正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．已知实数a，b满足：，则等于（）A．65 B．64 C．63 D．626．若关于x的一元二次方程有两个相等实数根，则以为边长的正方形的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．167．如图，平行四边形ABCD中，点E为AD边中点，连接AC、BE交于点F，若△AEF的面积为关于x的一元二次方程x2+x﹣2＝0的解，则△FBC的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知m，n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个不同的实数根，则m+n的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．59．若分式方程有增根，则的值是（）A．3 B．0 C．4 D．210．已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m≤1D．m＞1二、填空题13．已知方程x2﹣bx+1=0有两个相等实根，那么b=_____．14．对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：，如．那么_____．15．已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝__．a、b的运算a+b a﹣b（2a+b）4运算的结果﹣4 10 m16．有下列说法：①不论k取何实数，多项式x2﹣ky2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x的分式方程无解，则m＝1；③关于x、y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为，其中正确的是____．（填序号）17．设x1、x2是方程x2+mx﹣5＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1，则m＝_____．18．若关于的分式方程有正整数解，则整数为____________．19．已知是不等式组的整数解，则的值为______．20．关于x的分式方程+＝3的解为正实数，且不等式组无解，则满足条件的正整数m之和等于__．三、解答题21．请回答下列各题．（1）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．（2）已知a是方程的根，求代数式的值．22．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．（1）甲、乙两种工具每件各多少元？（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？23．某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．24．某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？。

山东省滕州市羊庄中学2020-2021学年度第一学期周周清试题九年级数学（第2周）一、单选题1．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线相等垂直B．菱形的对角线相等C．正方形的对角线相等D．菱形的四个角都是直角2．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN交AD于点M，交BC于点N，连结BM、DN．若，，则MD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．63．如图，在菱形中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）A．10cm B．14cm C．20cm D．28cm4．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．145．如图，一次函数的图像与轴、轴分别交于点、，点在轴上，点为平面内一点，且四边形为矩形，则点的坐标为（）A．B．C．D．6．如图，将一种正方形的纸片沿着过一边中点的虚线剪成形状分别为三角形和梯形的两部分，利用这两部分不能拼成的图形是（）A．直角三角形B．平行四边形C．菱形D．等腰梯形7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AO=4，则AB的长是( )A．4 B．5 C．6 D．88．如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A．3 B．4 C．5 D．9．边长为5的菱形ABCD按如图所示放置在数轴上，其中A点表示数﹣2，C点表示数6，则BD＝（）A．4 B．6 C．8 D．1010．矩形ABCD的边BC上有一动点E，连接AE、DE，以AE、DE为边作▱AEDF．在点E从点B移动到点C的过程中，▱AEDF的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变11．如图，四边形ABCD是正方形，直线L1、L2、L3，若L1与L2的距离为5，L2与L3的距离7，则正方形ABCD的面积等于（）A．70 B．74 C．144 D．14812．如图，正方形的面积为8，菱形的面积为4，则的长是( )A．4 B．C．3 D．2二、填空题13．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB＝4，则□ABCD的面积等于________．14．如图，菱形的对角线相交于点且，求菱形边上的高为_____．15．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点，若OE=4，则菱形的周长是_________________．16．直线L过正方形ABDC的顶点A，点B，C到直线L的距离分别为1和2，则正方形的边长为_____．17．如图，E为□ABCD的边AD上任意一点，□ABCD的面积为6，则图中阴影部分的面积为_____．18．如图，在中，、分别为、的中点，点在上，且，若，，则__________．19．如图，在正方形中，对角线与相交于点，点为边上的一点，过点分别作于点，作于点．若，则正方形的面积为____．20．如图，正方形的对角线上有一动点，作于点，连接，．若，，则的长为_________．三、解答题21．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE//AC，CE//BD，BE与CE交于点E.（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，时，求BE的长23．如图，在中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE= BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G.点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH.（1）若，AB=13，求AF的长；（2）连接EG，试判断的形状，并证明你的结论.（3）求证：EB=EH.24．如图，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm．（1）求∠ABC的度数．（2）求菱形另一条对角线AC的长和菱形的面积．。

2020-2021学年度山东省滕州市官桥中学第一学期期末模拟试题九年级数学一、单选题1．已知点A(1，y1 ) ，B(2，y2 ) ，C( -3，y3 )都在反比例函数的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y32．如果关于x的一元二次方程（k-1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜2 B．k＞2且k≠1C．k＜2且k≠1D．k＞23．方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．x=B．x=3 C．x1=，x2=3 D．x1=﹣，x2=34．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，且点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，则tan B的值是（）A．B．C．D．5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，则EF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6．在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（）A．B．C．D．7．如图，已知，那么添加一个条件后，依然无法判定∽（）A．B．C．D．8．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有个，最多有个，（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度（）A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米10．如图，正方形的对角线，交于点，是上的一点，连接，过点作于点，交于点，交于点，若正方形的边长为4，下列结论：①；②；③当为中点时，；④，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④11．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．B．C．D．关于x的方程无实数根12．如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是（）A．B．C．D．无法确定二、填空题13．已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为12厘米，则最短线段BD的长是____．14．如果菱形的两对角线的长分别是关于的一元二次方程的两实数根，那么该菱形的面积是____．15．如上图所示，矩形ABCD的顶点A、D在双曲线（）上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且AB＝2BC，在矩形ABCD右侧作正方形DEFG，顶点F在双曲线上，顶点E在x轴的正半轴上，则点F的坐标为____．16．江老师建立的一个家长QQ群里有若干个成员，元旦期间，每个成员都分别给群里的其他成员发送一条祝福消息，这样共有2450条消息，则这个QQ群里有_________个成员．17．已知α是锐角，sin（α+15°）＝，则cosα＝_____．18．如图，将已知抛物线向右平移2个单位得到抛物线的图象，则阴影部分（抛物线向右平移时在x轴下方扫过的部分）的面积为____．三、解答题19．某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某赛事会场的志愿者工作，本次志愿者工作共设置了三个岗位，分别是引导员A、联络员B和咨询员C．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员A，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点A（－2，1）和点B（1，n）．（1）求双曲线的解析式及点B的坐标；（2）结合图象，直接写出不等式的解集；（3）设直线y＝kx＋b与x轴交于点C，连接OA，求△AOC的面积．21．如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF．（1）求证：△FAC≌△BAE；（2）图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数．22．如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H．（1）求证：△ADH∽△FBA；（2）若△ADH与△FBA的面积比是k：1（k＞1），求的值；（3）若，求证：∠AMB＝∠ADC．23．如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东60°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛C位于它的北偏东37°方向，如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D处，求还需航行的距离BD的长．参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．24．某商场在去年底以每件80元的进价购进一批同型号的服装，一月份以每件150元的售价销售了320件，二、三月份该服装畅销，销量持续走高，在售价不变的情况下，三月底统计知三月份的销量达到了500件．（1）求二、三月份服装销售量的平均月增长率；（2）从四月份起商场因换季清仓采用降价促销的方式，经调查发现：在三月份销量的基础上，该服装售价每降价5元，月销售量增加10件．则该服装售价为多少时，四月份能获得最大利润？最大利润是多少？25．如图，一次函数分别交轴、轴于两点，抛物线过两点（1）求抛物线的解析式；（2）作直线垂直于轴，在第一象限交直线于点，交抛物线于点，交轴于点．求当取何值时，有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标．。

山东省2020-2021学年度第一学期周周清试题九年级数学（第3周）一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x＝x2﹣m2+1有一个根是0，则m的值为（）A．±1B．1 C．﹣1 D．1或03．学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（）A．B．C．D．4．方程的解为（）A．B．0或4 C．4 D．或05．若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC的周长为（）A．12 B．7+C．12或7+D．116．设m是方程的一个较大的根，n是方程的一个较小的根，则的值是（）A．B．C．1 D．27．若方程，则的值为A．B．C．D．7或8．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）A．3 B．－3 C．0 D．19．形如的方程，下列说法错误的是（）A．时，原方程有两个不相等的实数根B．时，原方程有两个相等的实数根C．时，原方程无实数根D．原方程的根为10．不论为任何实数，的值都是（）A．非负数B．正数C．负数D．非正数11．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．若关于的方程是常数，是“邻根方程”，令，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知点在函数的图象上，且为正整数，，当时，的值为（）A．18 B．19 C．20 D．21二、填空题13．写出一个以﹣1和﹣2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）_____．14．已知方程的一根为，则方程的另一根为_______．15．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．16．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．17．现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是____m.18．设方程的两根为，则______．三、解答题19．解方程：（1）3x（x﹣4）﹣2（x﹣4）＝0．（2）3x2﹣5x﹣1＝0．20．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．（1）求每月盈利的平均增长率．（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？21．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：．（1）填空：_ ；若，则_ ；（2）已知，求的取值范围；（3）小明发现，无论取何值，计算时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．22．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根；（2）设x1，x2是方程的根，且x12-2kx1+2x1x2=2，求k的值．。