机械能守恒的条件和判断方法

机械能守恒条件的判定方法及注意事项王 佃 彬（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。

一．判定方法：1.用做功判定：⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。

⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。

例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。

下列说法中正确的是：A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。

解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A错。

在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。

物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。

当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。

答案：B 、C 。

2.用能量转化判定：若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。

例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：A .小球机械能守恒；B .小球机械能减小；C .小球和小车的总机械能守恒； .D 小球和小车的总机械能减小。

“机械能守恒”的几种模型山东滕州五中 郝士其 （277500）“机械能守恒定律”是物理学中十分重要的物理规律，不少同学常将它与“能的转化与守恒定律”混为一谈。

在物理过程中常常伴随着能量的变化，各种能量在转化或转移的过程中，总能量是守恒的，但物体（或物体系）的机械能却不一定守恒。

现分析如下：一、机械能守恒的条件①只有重力（或弹簧的弹力）做功，其它力不做功；②虽有重力（或弹簧的弹力）之外的力做功，但它们做功的代数和为零；二、机械能守恒的判定方法①利用机械能的定义判断（直接判断）；②用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，其它力不做功，机械能守恒；若重力（或弹簧的弹力）之外的力做正功，机械能增大；做负功，机械能减小；做零功（不做功），机械能守恒。

③用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的转化而无机械能与其它形式的能的转化，则物体系统中机械能守恒；④对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目有特别说明，否则机械能必定不守恒。

三、机械能守恒定律的表达式① 守恒观点E K1+E P1=E K2+E P2 ；② 转化观点△E K =△E P ；③ 转移观点△E A 增=△E B 减四、机械能守恒的几种模型（一）单个物体的机械能守恒.【例1】质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地高度为h ，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）A ．mgh ，减少mg(H-h)B ． mgh ，增加mg(H+h)C ．-mgh ，增加mg(H-h)D ． -mgh ，减少mg(H+h)解析：小球下落过程只有重力做功，机械能守恒。

物体的机械能是相对于零势能面而言的；但重力势能的变化决定于重力做的功：重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，答案：D【例2】如图所示的四个选项中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A 、B 、C 中的斜面是光滑的，图D 中的斜面是粗糙的，图A 、B 中的力F 为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A 、B 、D 中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。

机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。

“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。

在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。

列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。

支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。

开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。

机械能守恒定律的条件和内容机械能守恒定律的条件是只有重力或弹簧弹力做功的情况下适用。

初、末两状态下得机械能（指动能和势能的代数和）相等,等号左边是出状态机械能,右边为末状态机械能。

这个要在列物理方程时严格按照以上格式。

机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。

（即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型）,而且是系统内机械能守恒。

一般做题的时候好多是机械能不守恒的，但是可以用能量守恒，比如说把丢失的能量给补回来，从功能关系式中的 WF外=△E机可知：更广义的机械能守恒条件应是系统外的力所做的功为零。

当系统不受外力或所受外力做功之和为零,这个系统的总动量保持不变,叫动量守恒定律。

当只有动能和势能（包括重力势能和弹性势能）相互转换时，机械能才守恒。

1.先说高中物理“守恒定律”和“定理”的区别：当然在选取研究对象时，可以是一个物体，也可以是一个系统，但同学们要注意，高中阶段可以说99.9%的题，在对于求解关于单一物体的量时用定理，求解一个系统的量时用守恒定律要简单得多。

2.区别机械能守恒机械和动量守恒的条件：机械能守恒的条件：从做功角度来讲是系统只有重力或弹力做功（仅限弹簧弹力）。

也就是说机械能守恒只认识重力和弹力做功，不分系统内外，系统可以受到其它的力（如摩擦力）但只要它们不做功，或做功的代数和为零，那么系统的机械能是守恒的。

动量守恒的条件：系统外不受力，或受合力为零，或内力远远大于外力，或在某方向上满足以上条件。

也就是说，动量守恒它只认识是系统外部受力，而不管系统内部是否受力。

例如我们常见的考高基本模型之一的子弹木块模型中，由于摩擦力做功（不是因为受到摩擦力），所以机械能不守恒，但系统外部无其它力，所以动量守恒。

（虽然系统内部有摩擦力，但动量守恒不认识它）。

3.区别动量定理和动能定理：动量定理是力的时间积累，是题目中要求求解力，时间，速度，动量，动量的变化，冲量时的首选。

高中物理复习：机械能守恒定律和能量守恒定律【知识点的认识】1．机械能：势能和动能统称为机械能，即E＝E k+E p，其中势能包括重力势能和弹性势能．2．机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或弹簧弹力）做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．（2）表达式：观点表达式守恒观点 E1＝E2，E k1+E p1＝E k2+E p2（要选零势能参考平面）转化观点△E K＝﹣△E P（不用选零势能参考平面）转移观点△E A＝﹣△E B（不用选零势能参考平面）【命题方向】题型一：机械能是否守恒的判断例1：关于机械能是否守恒的叙述中正确的是（）A．只要重力对物体做了功，物体的机械能一定守恒B．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒C．外力对物体做的功为零时，物体的机械能一定守恒D．只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒分析：机械能守恒的条件：只有重力或弹力做功的物体系统，其他力不做功，理解如下：①只受重力作用，例如各种抛体运动．②受到其它外力，但是这些力是不做功的．例如：绳子的一端固定在天花板上，另一端系一个小球，让它从某一高度静止释放，下摆过程中受到绳子的拉力，但是拉力的方向始终与速度方向垂直，拉力不做功，只有重力做功，小球的机械能是守恒的．③受到其它外力，且都在做功，但是它们的代数和为0，此时只有重力做功，机械能也是守恒的．解：A、机械能守恒条件是只有重力做功，故A错误；B、匀速运动，动能不变，但重力势能可能变化，故B错误；C、外力对物体做的功为零时，不一定只有重力做功，当其它力与重力做的功的和为0时，机械能不守恒，故C错误；D、机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功，故D正确．故选：D．点评：本题关键是如何判断机械能守恒，可以看能量的转化情况，也可以看是否只有重力做功．题型二：机械能守恒定律的应用例2：如图，竖直放置的斜面下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧半径为R，∠COB ＝θ，斜面倾角也为θ，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，且恰能通过光滑圆形轨道的最高点D．已知小物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求：（1）AB长度l应该多大．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力多大．分析：（1）根据牛顿第二定律列出重力提供向心力的表达式，再由动能定理结合几何关系即可求解；（2）由机械能守恒定律与牛顿第二定律联合即可求解．解：（1）因恰能过最高点D，则有又因f＝μN＝μmgcosθ，物体从A运动到D全程，由动能定理可得：mg（lsinθ﹣R﹣Rcosθ）﹣fl＝联立求得：（2）物体从C运动到D的过程，设C点速度为v c，由机械能守恒定律：物体在C点时：联合求得：N＝6mg答：（1）AB长度得：．（2）小物体第一次通过C点时对轨道的压力6mg．点评：本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，抓住滑动摩擦力做功与路程有关这一特点．题型三：多物体组成的系统机械能守恒问题例3：如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面．下列说法正确的是（）A．斜面倾角α＝30°B．A获得最大速度为2gC．C刚离开地面时，B的加速度最大D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒分析：C球刚离开地面时，弹簧的弹力等于C的重力，根据牛顿第二定律知B的加速度为零，B、C加速度相同，分别对B、A受力分析，列出平衡方程，求出斜面的倾角．A、B、C组成的系统机械能守恒，初始位置弹簧处于压缩状态，当B具有最大速度时，弹簧处于伸长状态，根据受力知，压缩量与伸长量相等．在整个过程中弹性势能变化为零，根据系统机械能守恒求出B的最大速度，A的最大速度与B相等；解：A、C刚离开地面时，对C有：kx2＝mg此时B有最大速度，即a B＝a C＝0则对B有：T﹣kx2﹣mg＝0对A有：4mgsinα﹣T＝0以上方程联立可解得：sinα＝，α＝30°，故A正确；B、初始系统静止，且线上无拉力，对B有：kx1＝mg由上问知x1＝x2＝，则从释放至C刚离开地面过程中，弹性势能变化量为零；此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒，即：4mg（x1+x2）sinα＝mg（x1+x2）+（4m+m）v Bm2以上方程联立可解得：v Bm＝2g所以A获得最大速度为2g，故B正确；C、对B球进行受力分析可知，C刚离开地面时，B的速度最大，加速度为零．故C错误；D、从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误．故选：AB．点评：本题关键是对三个小球进行受力分析，确定出它们的运动状态，再结合平衡条件和系统的机械能守恒进行分析．【解题方法点拨】1．判断机械能是否守恒的方法（1）利用机械能的定义判断：分析动能与势能的和是否变化．如：匀速下落的物体动能不变，重力势能减少，物体的机械能必减少．（2）用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，机械能守恒．（3）用能量转化来判断：若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化，则系统的机械能守恒．（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示．2．应用机械能守恒定律解题的基本思路（1）选取研究对象﹣﹣物体或系统．（2）根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒．（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态时的机械能．（4）选取方便的机械能守恒定律的方程形式（E k1+E p1＝E k2+E p2、△E k＝﹣△E p或△E A＝﹣△E B）进行求解．注：机械能守恒定律的应用往往与曲线运动综合起来，其联系点主要在初末状态的速度与圆周运动的动力学问题有关、与平抛运动的初速度有关．3．对于系统机械能守恒问题，应抓住以下几个关键：（1）分析清楚运动过程中各物体的能量变化；（2）哪几个物体构成的系统机械能守恒；（3）各物体的速度之间的联系．13．能量守恒定律【知识点的认识】能量守恒定律1．内容：能量即不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，叫能量守恒定律．2．公式：E＝恒量；△E增＝△E减；E初＝E末；3．说明：①能量形式是多种的；②各种形式的能都可以相互转化．4．第一类永动机不可制成①定义：不消耗能量的机器，叫第一类永动机．②原因：违背了能量守恒定律．。

机械能守恒的条件以及判断方法
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体系统的动能和势能发生相互转化，机械能守恒。

物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。

机械能守恒定律是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力做功时，则系统的机械能(动能与势能之和)保持不变。

机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。

即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型。

根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体(或系统)的机械能守恒。

显然，当重力以外的力做功不为零时，物体(或系统)的机械能要发生改变。

重力以外的力做正功，物体(或系统)的机械能增加，重力以外的力做负功，物体(或系统)的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体(或系统)的机械能就改变多少。

第八章 机械能守恒定律第四节 机械能守恒定律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念围绕功能关系的基本线索，建立“通过做功的多少，定量的研究能量及其相互转化”的观念，进而理解机械能守恒定律。

科学思维 初步学会从能量守恒的角度来解释物理现象，分析物理问题。

科学探究 体会自然界中“守恒”思想和利用“守恒”思想解决问题的方法。

科学态度与责任通过机械能守恒的学习，使学生树立科学观点，理解和利用自然规律，解决实际问题。

1.机械能(1)定义：物体的动能与重力势能(弹性势能)之和称为机械能。

(2)表达式：E ＝E p ＋E k ，其中E 表示机械能。

2.机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力这类力做功的情况下，物体系统的动能与势能相互转化，但机械能的总量保持不变。

(2)表达式：12mv 22＋mgh 2＝12mv 21＋mgh 1或E k2＋E p2＝E k1＋E p1。

3.机械能的理解(1)机械能⎩⎪⎨⎪⎧动能：E k＝12mv 2势能⎩⎪⎨⎪⎧重力势能：E p＝mgh 弹性势能(2)机械能的性质①状态量：做机械运动的物体在某一位置时，具有确定的机械能。

②相对性：其大小与参考系、零势能面的选取有关。

③系统性：是物体、地球和弹性系统所共有的。

(3)动能和势能可以相互转化。

4.守恒条件的理解只有重力或弹力做功的物体系统，可从三个方面理解： (1)受力：物体系统只受重力或弹力作用。

(2)做功：物体系统存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或弹力做功。

(3)转化：相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化。

注意：“只有重力或弹力做功”并非“只受重力或弹力作用”，也不是合力的功等于零，更不是某个物体所受的合力等于零。

知识点二 机械能守恒定律的应用 1.公式的证明如图，质量为m 的小球从光滑曲面上滑下。

当它到达高度为h 1的位置A 时，速度的大小为v 1，滑到高度为h 2的位置B 时，速度的大小为v 2。

机械能守恒的条件班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．机械能是否守恒的三种判断方法(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，机械能不变。

若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化，或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化。

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。

(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。

2．二、选择题3．（多选）如图所示，AB与CD为两个对称的粗糙斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，现将一物体从离弧底E高度为h处释放，下列说法正确的是（）A．物体在运动的过程中能量是守恒的B．物体在斜面上运动的时候能量是不守恒的C．物体在圆弧面运动的时候能量是守恒的D．物体最终在圆弧面上做往复运动4．如图所示四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的．图D中的斜面是粗糙的；图A、B中的F为木板所受的力，方向如图中箭头所示；图A、B、D的木块向下运动，图C中的木块向上运动．在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（）5．(多选)在下列几个实验中,机械能守恒的是（）A.在平衡力作用下运动的物体B.在光滑水平面上被细线拉住沿圆轨道做匀速率运动的小球C.在粗糙斜面上下滑的物体,下滑过程中受到沿斜面向下的拉力,拉力大小等于滑动摩擦力D.如图所示,在光滑水平面上压缩弹簧过程中的小球6． 下列几种运动过程中物体的机械能守恒的是( )A ．匀速下落的雨滴B ．在水中下沉的铁块C ．“神舟十号”飞船穿过大气层返回地面D ．用细线拴一个小球，使小球在竖直面内做圆周运动7． （多选）下列物体中，机械能守恒的是( )A ．做平抛运动的物体B ．被匀速吊起的集装箱C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动 8． 不计空气阻力，下列运动的物体中机械能不守恒的是（ ）A ．起重机吊起物体匀速上升B ．物体做平抛运动C ．圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动D ．一个轻质弹簧上端固定，下端系一个重物，重物在竖直方向上下振动(以物体和弹簧整体为研究对象)9． 关于机械能守恒，下列说法中正确的是（ ）A ．物体做匀速运动，其机械能一定守恒B ．物体所受合力不为零，其机械能一定不守恒C ．物体所受合力做功不为零，其机械能一定不守恒D ．物体沿竖直方向向下做加速度为5 m/s 2的匀加速运动，其机械能减少10．下列关于机械能守恒的说法中，正确的是（ ）A ．若只有重力做功，则物体机械能一定守恒B ．若物体的机械能守恒，一定是只受重力C ．做匀变速运动的物体机械能一定守恒D ．物体所受合力不为零，机械能一定守恒 11．关于机械能守恒，下列说法正确的是（ ）A ．做自由落体运动的物体，机械能一定守恒B ．人乘电梯加速上升的过程，机械能守恒C ．物体必须在只受重力作用的情况下，机械能才守恒D ．合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒12．(2016·广西南宁一模)关于机械能的叙述，下列说法中正确的是（ ）A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B ．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C ．做平抛运动的物体机械能一定守恒D ．外力对物体做功为零时，物体机械能一定守恒。

机械能守恒定律基本知识点总结————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：23 / 7一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θ4功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。

方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

例1. （09年上海卷）46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。

下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。

当此电动车达到最大速度时，牵引力为 N,当车速为2s/m 时，其加速度为 m/s 2(g=10m m/s 2)规格后轮驱动直流永磁铁电机 车型14电动自行车 额定输出功率 200W 整车质量40Kg 额定电压 48V 最大载重 120 Kg 额定电流 4.5A例2. （09年广东理科基础）9．物体在合外力作用下做直线运动的v 一t 图象如图所示。

下列表述正确的是A ．在0—1s 内，合外力做正功B ．在0—2s 内，合外力总是做负功C ．在1—2s 内，合外力不做功D ．在0—3s 内，合外力总是做正功二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。

一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。

功是能量转化的量度。

2条件：.力和力的方向上位移的乘积3 公式：W=F S cos 94功是标量，但它有正功、负功。

某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。

5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。

6功仅与F、S、9有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。

7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。

即W、=W+W+…+Wn 或W = F合Scos 98合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用WFI COS a求出合外力的功。

方法2:先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。

例1. (09年上海卷)46.与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。

下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。

在额定输出功率不变的情况下，质量为60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。

当此电动车达到最大速度时，牵引力为N, 当车速为2s/m时，其加速度为m/s 2(g=10m m/s2)整车质量40Kg额定电压48V最大载重120 Kg额定电流 4.5A例2. （09年广东理科基础）9 .物体在合外用下做直线运动的v 一t图象如图所示。

下述正确的是A. 在0—1s内，合外力做正功B. 在0—2s内，合外力总是做负功C. 在1 —2s内，合外力不做功D. 在0—3s内，合外力总是做正功二、功率（或物体）做功的快慢1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力2公式：P W（平均功率）P F cos （平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P实VP 额。

5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv和F-f =ma6应用：（1）机车以恒定功率启动时，由P F （P为机车输出功率，F为机车牵引力，为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力F f 时，速度不再增大达到最大值m ax ?则maxP/ f 。

机械能守恒定律一、机械能守恒的判断条件1．对守恒条件理解的三个角度2．判断机械能守恒的三种方法二、单个物体的机械能守恒问题2.应用机械能守恒定律解题的基本思路三、三类连接体的机械能守恒问题1.轻绳连接的物体系统2.轻杆连接的物体系统3.轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。

两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。

(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。

四、非质点类机械能守恒问题1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。

2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。

3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为12mv 2。

五、针对练习1、(多选)如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)．现让一小球自左端槽口A 点的正上方由静止开始下落，从A 点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是( )A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球从A 点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C ．小球从A 点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D ．小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒2、如图所示，P 、Q 两球质量相等，开始两球静止，将P 上方的细绳烧断，在Q 落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)( )A ．在任一时刻，两球动能相等B ．在任一时刻，两球加速度相等C ．在任一时刻，系统动能与重力势能之和保持不变D ．在任一时刻，系统机械能是不变的3、（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）A ．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B ．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C ．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A 、B 机械能守恒D ．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒4、（多选）如图甲所示，轻绳的一端固定在O 点，另一端系一小球。

机械能守恒的条件以及判断方法机械能守恒是一个基本的物理原理，在研究物理学中经常会用到。

机械能守恒的条件是指在某个物理系统中，机械能总和保持不变的条件。

机械能包括动能和势能两部分，当这两者的总和保持不变时，即可称为机械能守恒。

本文将介绍机械能守恒的条件及其判断方法。

1. 封闭系统机械能守恒的条件要求物理系统是一个封闭的系统，即系统内任何因素与外部环境无法发生物质和能量的交换，系统内物质的总量和能量的总量都是不变的。

机械能守恒只适用于封闭系统。

2. 可逆过程机械能守恒的条件在物理过程中只适用于可逆过程，即从初始状态到最终状态的物理过程是可逆的。

这意味着物理过程是完全可预测的，且没有任何能量损失或熵增。

3. 摩擦力为零机械能守恒的条件要求物理系统中不存在能量损失，而摩擦力是造成能量损失的主要原因之一。

为了保证机械能守恒的条件成立，需要在物理系统中排除任何形式的摩擦力，或者将摩擦力降至极小值。

4. 势能和动能的变化能量互相平衡机械能守恒的条件还要求物理系统中，势能和动能的变化能量互相平衡。

这意味着当一个物理系统中的物体从一个位置转移到另一个位置时，这个物体的势能和动能会发生变化，但它们的总和必须始终保持不变。

判断一个物理系统是否为封闭系统，只有满足这一条件，机械能守恒才能成立。

通常情况下，我们可以通过对物理系统进行分析，来判断系统是否存在物质和能量的交换。

判断物理过程是否为可逆过程。

可逆过程是少见的，因此我们可以首先考虑一些比较简单的物理过程，比如自由落体运动或简谐振动等。

这种类型的运动通常满足可逆过程的条件，因此机械能守恒的条件也可以满足。

接下来，判断摩擦力是否为零。

如果物理系统中存在摩擦力，那么机械能守恒的条件就无法成立。

在这种情况下，我们需要对物理系统中的摩擦力进行分析，找出摩擦力的来源，并通过一些方法减少摩擦。

判断势能和动能的变化能量是否互相平衡。

为了判断这一点，我们需要具体分析物理系统中的势能和动能，以及它们随时间的变化情况。

高考物理考点分析之机械能守恒定律【考向分析】机械能守恒定律——在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与重力势能、弹性势能之间相互转换，但机械能的总量保持不变。

机械能守恒定律在力学部分占有非常重要的地位，是由动能与势能两方面组成，同时机械能是一种比较常见的能量形式，因此这部分很容易与动能定理、动量定理和直线运动等内容相联系起来考查。

【判断机械能守恒四种题型】题型一：阻力不计的抛体类包括竖直上抛;竖直下抛;斜上抛;斜下抛;平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。

那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

例：在高为h的空中以初速度v0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时的速度大小？分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等题型二：固定的光滑斜面类在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

例，以初速度v0 冲上倾角为q光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等题型三：固定的光滑圆弧类在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为：所以题型四：悬点固定的摆动类和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。

判断机械能守恒的方法黄海汝海深在只有重力做功时，物体的动能和重力势能发生相互转化，但其总和保持不变。

这个结论称为机械能守恒定律。

判断机械能守恒的方法一般有两种：根据机械能守恒的条件判断。

分析物体或系统所受的力，判断重力以外的力是否对物体做功，如果重力以外的力对物体或系统做了功，则物体或系统的机械能不守恒，否则机械能守恒。

机械能量的转化判断。

对于一个物体或系统，分析是否只存在动能和重力势能的相互转化。

如果只存在动能和重力势能的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，机械能守恒，否则机械能不守恒。

同学们在学习机械能守恒的过程中，由于对守恒条件的理解不够深刻，经常出现一些错误的认识，下面就两种常见错误认识进行分析。

错误认识一：物体所受的合外力不为零时，物体的机械能一定不守恒。

分析：这种说法不对。

机械能守恒的条件是重力以外的力不做功，而不是合外力为零。

例如小球在自由落体过程中，仅受重力作用，合外力不为零，但运动过程中只有重力做功，符合机械能守恒定律的条件。

错误认识二：只要机械能的总量不变，也就是机械能守恒。

分析：这种说法也是不正确的。

机械能守恒的条件是只存在动能和重力势能的相互转化，而不存在机械能和其他形式的能量的转化，例如用手拉一物体恰好克服斜面摩擦力沿斜面加速下滑，动能增加，重力势能减少，机械能总量保持不变。

可是由于在运动过程中：从功的角度分析，除重力外还有人的拉力及摩擦力对物体的做功，不符合机械能守恒的条件，或从能量转化的角度分析，除了机械能外还有人的化学能及因摩擦而产生的内能参与转化，故此过程不符合机械能守恒的条件。

例：下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B. 做匀变速直线运动的物体机械能可能守恒C. 合外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D. 只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒解析：对A、C选项，做匀速直线运动的物体，除了重力做功外，可能还有其他力做功，如降落伞在空中匀速下降时，除了重力做功外，空气阻力也对降落伞做功，所以机械能不守恒，故A、C选项是错误的。

机械能守恒的前提条件是什么？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。

以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。

过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。

收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。

【问：机械能守恒的前提条件是什幺？】答：前提：只有重力、弹力做功。

机械能守恒定律的条件拓展为：系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能之间的相互转移或转化，而没有转化为其他形式的能量时，系统的机械能就守恒。

【问：动能定理计算功的方法？】答：只有两种情况，分别是：①若各恒力同时作用一段位移，可先求出物体所受的合外力，再求总功；也可用总功等于各力所做功的代数和这个思路求。

②若各力不同时对物体做功，总功应为各阶段各力做功的代数和。

动能定理是功能基本关系之一，凡是涉及力所引起的位移而不涉及加速度的问题，应用动能定理分析讨论，往往要比牛顿第二定律简捷。

【问：做圆周运动的物体所受到的合外力一定是指向圆心的吗？】答：并不都是指向圆心的。

做匀速圆周运动的物体，所受到的合外力就等于向心力，指向圆心。

并非是匀速圆周运动，是加速或减速圆周运动模式，这样的物体，其合外力能够分解为两个方向，一个便是指向圆心的向心力，保证物体能够做圆周运动，一个是在瞬时速度方向提供切向加速度的分力，改变线速度的大小。

【问：用游标卡尺测量，进行读数步骤是什幺？】答：先读主尺数据，后读副尺数据，再将两者相加。

副尺直接读取即可（不用估），对齐的数，除以总刻度数就是副尺数据。

提醒同学们，一定从图中的“零刻度”开始读主尺；而不是尺子左侧。

【问：物理考试时总是做不完，怎幺提高解题速度？】答：。

机械能守恒的条件？机械能守恒如何判断？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。

以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。

过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。

收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。

问题和答复如下：【问：机械能守恒的条件？机械能守恒如何判断？】答：机械能守恒使用的前提：只有重力、弹力做功。

等价于：系统内各物体间发生动能、重力势能、弹性势能的相互转移或转化（能量相互转化），没有转化为其他形式的能量，系统总机械能守恒，能量也守恒。

【问：折射率定义是什幺？】答：折射率常考的公式有这几个：n=sina/sinb；n=c/v；n=1/sinc；光从真空（或空气）射入介质发生折射时，入射角a的正弦值与折射角b正弦值的比值，叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”。

它表示光在介质中传播时，介质对光的一种特征。

同种情况下，频率大的光折射率也越大。

【问：如何使用右手定则？】答：把右手放平伸开，放入磁场中，让磁感线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向n极），大拇指所指的是导线运动方向，则四指所指方向，就为回路中所产生的感应电流的方向。

同样，还可以通过楞次定律来判定感应电流的方向。

【问：波动图像与振动图像有何区别？】答：波动图像（x-y）是某时刻介质上所有质点的位移情况。

比如，绳子上传递的一列波，你在某个时间照了一张相，照片记录了此时不同质点的不同位移，这就是其波动图像。

振动图像（t-y）是某一质点在不同时间的运动轨迹（位移大小），本质上与牛顿动力学中的位移-时间图像一样。

只不过这个质点是周期性往复运动的情况，比如单摆或弹簧振子。

【问：多过程物理题如何下手？】答：仔。