考研数学大纲数二学习资料

考研数学2大纲
《考研数学2》的大纲包括以下几个方面的内容：
第一部分：一元函数微分学
1. 函数、极限和连续性
2. 导数和微分
3. 高阶导数和高阶微分
4. 微分中值定理
5. 导数的应用
6. 微分学基本定理和微分学中值定理的证明
7. 函数的凹凸性及其应用
第二部分：一元函数积分学
1. 不定积分与定积分
2. 定积分的性质和计算
3. 广义积分
4. 积分学基本定理和换元积分法
5.分段函数的积分
6. 定积分的应用
第三部分：多元函数微分学
1. 函数的定义及其性质
2. 全微分和偏导数
3. 隐函数及其求导
4. 方向导数和梯度
5. 高阶偏导数
6. 微分中值定理
第四部分：无穷级数
1. 数项级数
2. 收敛判别法
3. 函数项级数
4. 幂级数
5. 幂级数的收敛域
6. Taylor公式及其应用
第五部分：常微分方程
1. 一阶微分方程的解法
2. 一阶线性微分方程
3. Bernoulli方程和Riccati方程
4. 高阶线性微分方程及其解法
5. 常系数线性微分方程
6. 欧拉方程和二阶常系数齐次线性微分方程
第六部分：线性代数与矩阵
1. 向量与线性方程组
2. 矩阵的运算与初等变换
3. 矩阵的逆及其应用
4. 行列式的定义和性质
5. 线性方程组的解法
6. 矩阵的秩和特征值
这些内容是《考研数学2》大纲中的重点内容，考生在备考过
程中应该对这些内容进行充分的理解和掌握。

同时还要根据最新的考研政策和出题形式，灵活调整备考的重点和方法。

考研数学二复习资料# 考研数学二复习资料## 第一部分：基础概念与公式### 1.1 极限- 极限的定义与性质- 无穷小的阶数- 极限存在的条件### 1.2 导数与微分- 导数的定义与几何意义- 高阶导数- 微分公式与应用### 1.3 积分- 不定积分与定积分- 积分的基本公式- 换元积分法与分部积分法## 第二部分：函数与方程### 2.1 函数的性质- 函数的连续性- 函数的单调性与极值- 函数的凹凸性### 2.2 方程的求解- 一元方程的求解方法- 多元方程组的求解技巧### 2.3 函数图形的绘制- 常见函数图形的绘制方法- 函数图形的变换## 第三部分：微分方程### 3.1 一阶微分方程- 可分离变量的微分方程- 一阶线性微分方程### 3.2 高阶微分方程- 常系数线性微分方程- 非齐次微分方程### 3.3 微分方程的应用- 微分方程在物理、工程中的应用实例## 第四部分：级数### 4.1 数项级数- 正项级数的收敛性- 交错级数与绝对收敛### 4.2 函数项级数- 幂级数与泰勒级数- 傅里叶级数### 4.3 级数的求和- 级数求和的方法与技巧## 第五部分：多元函数微分学### 5.1 多元函数的极限与连续性- 多元函数的极限定义- 多元函数的连续性### 5.2 偏导数与全微分- 偏导数的定义与计算- 全微分的条件### 5.3 多元函数的极值- 多元函数的极值问题- 拉格朗日乘数法## 第六部分：多元函数积分学### 6.1 二重积分与三重积分- 二重积分的计算方法- 三重积分的计算技巧### 6.2 曲线积分与曲面积分- 第一类曲线积分与曲面积分- 第二类曲线积分与曲面积分### 6.3 积分的应用- 积分在物理、工程中的应用## 第七部分：线性代数### 7.1 矩阵理论- 矩阵的基本运算- 矩阵的行列式### 7.2 线性空间与线性变换- 线性空间的定义与性质- 线性变换与矩阵表示### 7.3 特征值与特征向量- 特征值与特征向量的计算- 特征值问题的应用### 7.4 二次型- 二次型的标准型- 二次型的正定性## 结语考研数学二的复习是一个系统的过程，需要对以上各部分内容有深入的理解和熟练的掌握。

考研数学二大纲考研数学二大纲一、高等数学1. 极限和连续定义和性质，函数极限的四则运算及极限的夹逼准则，无穷小与无穷大的比较，函数连续的概念及充分条件，初等函数和初等函数在一定区间上的连续性。

2. 导数与微分导数的定义及几何意义，导数的计算法则及其应用：导数的四则运算，高阶导数，函数的单调性、凹凸性及其判定，曲线的凹凸性，微分的概念和性质，高阶微分，隐函数及参数方程的导数和微分。

3. 积分不定积分的概念及基本性质，常用初等函数的不定积分，定积分的定义及其性质，两类定积分的计算：定积分的四则运算、换元积分法、分部积分法，定积分的应用：平面图形的面积、立体图形的体积、物理学中的应用。

4. 常微分方程基本概念和术语，一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程，二阶线性常系数齐次微分方程及其特征方程，二阶线性常系数非齐次微分方程的求解，常见微分方程的应用。

二、线性代数1. 向量与矩阵向量的线性运算及其几何意义，向量的基本性质和向量的夹角，向量的坐标表示，向量组的线性相关和线性无关的概念及判定，向量组的极大线性无关组及其基，矩阵的定义、矩阵的运算及其性质，转置矩阵和逆矩阵的定义及其唯一性。

2. 行列式行列式的定义及其性质，行列式按行（列）展开及其性质和应用，消元法求行列式，克拉默法则及其推论。

3. 矩阵的特征值和特征向量特征值和特征向量的定义及其性质，特征方程的导出及其求解，特征值的性质，实对称矩阵的对角化及其应用。

三、概率论与数理统计1. 概率论基础随机事件、样本空间、概率的定义及其性质，条件概率和独立性，全概率公式和贝叶斯公式，随机变量的概念和分布函数，离散随机变量和连续随机变量的概率密度函数和概率分布函数，随机变量的函数的分布以及它们的数学期望和方差。

2. 大数定律与中心极限定理切比雪夫大数定理、辛钦大数定理，大数定律的证明，中心极限定理及其证明。

3. 参数估计点估计和估计量的性质，矩估计和最大似然估计，样本统计量的分布及其抽样分布，正态总体均值和方差的区间估计，样本量的选择。

形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
考试内容 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和 基本性质 定积分中值定理 积分上限函数及其导数 牛顿—莱布尼兹公式 不定积 分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的 积分 反常（广义）积分 定积分的应用
考试要求 1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.理解不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换 元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼兹公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、 旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等） 及函数的平均值.
一、函数、极限、连续
数学（二）
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、
分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大
量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的
六、二次型
考试内容 二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的 标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性
考试要求 1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念， 了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理. 2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形. 3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.

2023考研数学二大纲
中文：
2023年考研数学二大纲为考研数学考生提供了本科生及硕士生数学本科教育学习中重要的基础知识和应用技能。

其中，考研数学考试占据着重要的地位，其考试内容和重点要
点如下：
一、考试科目：
考研数学包括以下四门课程： a) 概率论和数理统计 b) 离散数学 c) 函数论和复变
函数 d) 微积分
二、考试重点：
以上四门课程的考试重点分别为： a) 概率论和数理统计：其核心内容包括概率论、
数理统计、统计学及其经典理论、样本统计学等。

b) 离散数学：包括离散数学基础理论、组合数学、图论、拓扑学、代数结构、数论等。

c) 函数论和复变函数：包括函数论、复
变函数的加法、乘法和幂次的性质、复变函数的方程、运动变换等。

d) 微积分：包括实
变函数的性质、解析几何、椭圆积分、Fourier级数、积分变换、概率积分等。

三、考试形式：
考研数学考试按照正常步骤进行，即理论考试、作业题、综合题。

理论考试包括一般
性题目和竞赛题目；作业题包括实验性题目、基础题目和应用题目；综合题包括证明题、
解决问题的题目、求解题目等。

四、参考资料：
考生可以参考《研究生数学教材》（第五版）、《研究生数学教程》、《数学分析》、《复变函数》、《微积分》、《函数论》、《离散数学》以及《数理统计》等。

以上是2023年考研数学二大纲的介绍，以上内容可供考生参考。

希望考生们能够凭
借自己对数学的兴趣及能力充分复习，取得好成绩。

考研数学二大纲解析
目
CONTENCT
录
• 高等数学 • 线性代数 • 概率论与数理统计 • 历年真题解析与模拟题练习
01
高等数学
函数、极限、连续
02
01
03
理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问 题的函数关系。
了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函 数的概念。
02
线性代数
行列式
定义与性质
行列式是线性代数中的基本概念，具有一系列重要 的性质，如交换律、结合律、分配律等。
计算方法
行列式的计算是线性代数的基本技能之一，包括展 开法、递推法、化简法等。
应用
行列式在解决线性方程组、求向量范数、判断矩阵 可逆性等方面有广泛应用。
矩阵
80%
定义与性质
矩阵是线性代数中的基本概念， 具有一系列重要的性质，如可逆 性、转置性、乘法结合律等。
掌握定积分的基本性质和定积分的计算方法，掌握定 积分的应用。
了解微积分基本定理，会利用定积分计算面积、体积等。
理解变上限积分和变下限积分的概念，会求函数的定 积分。
了解反常积分（包括无穷区间上的反常积分）的概念 ，会计算反常积分。
多元函数微分学
01
02
03
04
理解多元函数的概念，了解二 元函数的几何意义。
会求函数的微分，利用 微分对误差进行近似计 算。
了解高阶导数的概念， 会求简单函数的n阶导 数。
会求分段函数的一阶、 二阶导数以及闭区间上 的一阶、二阶导数。
会用导数判断函数的单 调性、凹凸性和求极值 、拐点等。
一元函数积分学
95% 85% 75% 50% 45%

考研数二考试大纲考研数二考试大纲包含以下内容：
一、数学分析部分：
1. 数列的收敛性与极限
2. 函数的连续性与可导性
3. 函数的极值与最值
4. 一元函数积分学
5. 一元函数级数
6. 二元函数极限与连续性
7. 二重积分与曲线积分
二、高等代数部分：
1. 向量的运算
2. 矩阵与行列式
3. 线性方程组的解
4. 特征值与特征向量
5. 正交性与正交变换
6. 线性空间与子空间
7. 线性映射与矩阵表示
三、概率统计部分：
1. 概率的基本概念与性质
2. 随机变量与概率分布
3. 二维随机变量与二维概率分布
4. 多维随机变量与概率分布
5. 随机变量的数字特征
6. 参数估计与假设检验
7. 大样本理论与中心极限定理
四、常微分方程部分：
1. 一阶常微分方程
2. 高阶常微分方程
3. 线性常微分方程组
4. 变量可分离方程
5. 齐次与非齐次线性方程
6. 常系数线性齐次方程
7. 常系数线性非齐次方程
以上是考研数二考试大纲的主要内容，具体的考试要求与题型可能根据每年的实际情况有所调整。

考生在备考阶段应该根据大纲的要求进行系统复习并进行大量的习题练习，以提高自己的解题技巧与答题能力。

全国硕士研究生考试大纲数学二全国硕士研究生考试数学二科目主要内容包括：线性代数、数学分析、概率论与数理统计三个部分。

一、线性代数线性代数是数学中的一门基础学科，对于数学的其他分支以及应用科学具有极为重要的作用。

线性代数的主要内容包括向量空间、线性变换、特征值与特征向量等。

向量空间是线性代数的基础概念之一。

在向量空间中，研究向量的线性组合、线性相关与线性无关、基和维数等概念。

线性变换是一种特殊的函数，它将一个向量空间中的向量映射为另一个向量空间中的向量。

在线性变换的研究中，掌握矩阵表示和特征值与特征向量的求解方法十分重要。

二、数学分析数学分析是对数学基本概念和定理的更深入的研究和推广，是数学中的一门核心学科。

数学分析的主要内容包括极限、连续性、一元函数的导数与微分、一元函数的积分等。

极限是数学分析中的重要概念，通过极限的定义和性质，可以研究函数的收敛性和发散性。

连续性是一种函数的基本性质，研究函数的连续性可以帮助我们理解函数的性态。

导数与微分是对函数变化率的研究，通过导数和微分可以求解函数的最值和研究函数的凹凸性。

积分是函数的一个重要性质，通过积分可以求解函数的面积、弧长等。

三、概率论与数理统计概率论与数理统计是数学中的一门应用学科，主要研究随机现象的规律性和不确定性。

概率论的主要内容包括随机事件、概率、条件概率、随机变量等。

数理统计是对统计学中的概念和方法进行数学分析和推广，主要内容包括样本、样本分布、参数估计、假设检验等。

在概率论的学习中，需要掌握基本概念和公式，了解概率的计算方法和条件概率的应用。

随机变量是概率论中的重要概念，研究随机变量的分布函数、密度函数、期望、方差等可以帮助我们更好地理解随机现象。

数理统计是随机现象的定量分析方法，通过样本的收集和分析可以对总体进行推断。

综上所述，全国硕士研究生考试数学二科目的内容较为广泛，涵盖了线性代数、数学分析与概率论与数理统计三个部分。

熟练掌握这些知识和方法，将有助于加深对数学的理解和应用。

数二考研大纲高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系(2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性(3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念(5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系(6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法(8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限(9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型( 10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质( 二、一元函数微分学考试要求1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系(2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式(了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分(3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数(4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数(5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西( Cauchy )中值定理(6. 掌握用洛必达法刚求未定式极限的方法(7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用(8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内，设函数f(x)具有二阶导数。

考研数学二考试大纲考研数学二考试大纲包括以下内容：
一、基础数学知识。

1.数与代数。

2.平面几何。

3.立体几何。

4.数列和级数。

二、高等数学知识。

1.常微分方程。

2.偏微分方程。

3.复变函数。

4.多元函数微积分学。

5.变量分离与定积分。

6.极限与连续。

7.曲线积分与曲面积分。

8.无穷级数。

三、概率论与数理统计。

1.随机变量。

2.概率分布。

3.统计推断。

4.假设检验。

5.回归分析。

四、线性代数。

1.线性方程组。

2.矩阵论。

3.向量空间。

4.线性变换。

5.特征值与特征向量。

以上就是考研数学二考试大纲的内容，考生在备考时需要对这些知识点进行深入学习和掌握。

2024年数学二考研考试大纲如下：一、高等数学1. 函数与极限2. 导数与微分3. 积分4. 常微分方程5. 多元函数微分学6. 多元函数积分学7. 级数8. 空间解析几何9. 向量代数与解析几何10. 多元函数的极值与最值11. 重积分12. 曲线积分与曲面积分13. 场论初步二、线性代数1. 行列式2. 矩阵3. 向量空间4. 线性变换5. 特征值与特征向量6. 二次型7. 正定二次型8. 线性方程组9. 矩阵的对角化10. 实对称矩阵的对角化11. 二次型的标准形与规范形12. 二次型的正定性判定13. 线性空间的基本概念14. 线性空间的同构与基变换15. 线性空间的维数与基16. 线性空间的子空间17. 线性空间的直和与交和18. 线性空间的同态与同构19. 线性空间的泛性质20. 线性空间的完备性与距离21. 线性空间的内积空间22. 内积空间的基与正交性23. 内积空间的正交分解与标准正交基24. 内积空间的谱定理25. 内积空间的算子与本征值问题26. 内积空间的特征值与特征向量问题27. 内积空间的正定性判定问题28. 内积空间的紧性与完备性问题29. 内积空间的Hilbert空间问题30. 内积空间的Banach空间问题31. 内积空间的弱拓扑问题32. 内积空间的弱*拓扑问题33. 内积空间的弱收敛问题34. 内积空间的弱*收敛问题35. 内积空间的弱*一致收敛问题36. 内积空间的弱*可积问题37. 内积空间的弱*可测问题38. 内积空间的弱*连续问题39. 内积空间的弱*有界问题40. 内积空间的弱*紧性问题41. 内积空间的弱*完备性问题42. 内积空间的弱*Hilbert空间问题43. 内积空间的弱*Banach空间问题。

数学二考研大纲(教育部考试中心!!)2022年数学二考研大纲2022年硕士研究生入学统一考试数学考试大纲数学二考试科目：高等数学、线性代数大家好努力啊！一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等教学约78％线性代数约22%四、试卷题型结构试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题，每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：sinx 1 lim 1，lim 1 e x 0x x x函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．x2022年数学二考研大纲9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间a,b 内，设函数f(x)具有二阶导数．当f (x) 0时，f(x)的图形是凹的；当f (x) 0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）2022年数学二考研大纲及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质．3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．五、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．3．会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n) f(x),y f(x,y ) 和y f(y,y )．4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．6．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．7．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容2022年数学二考研大纲矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件．理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系．5．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．四、线性方程组考试内容线性方程组的克莱姆（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克莱姆法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵特征值和特征向量．2022年数学二考研大纲2．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵．3．理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念．2．了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法．祝大家考研成功！。

数二考研范围大纲2024具体一、基础知识1.1高等代数1.1.1行列式的定义、性质及计算；1.1.2矩阵的概念、性质及运算；1.1.3矩阵的初等变换、秩以及矩阵的特征值、特征向量；1.1.4线性方程组的解的条件，以及线性方程组解的结构；1.1.5向量空间及其子空间的概念，向量组的线性相关性和线性无关性；1.1.6线性变换的定义、性质以及线性变换的矩阵表示。

1.2数学分析1.2.1极限的概念、性质与运算；1.2.2函数的连续性、可导性以及极值和最值；1.2.3函数的积分与导数的关系；1.2.4曲线的参数方程与极坐标方程；1.2.5一元函数和多元函数的微分学和积分学；1.2.6常微分方程的基本概念、解的存在唯一性、一阶线性常微分方程以及解的表达式；1.2.7多元函数的方向导数、梯度、散度和旋度；1.2.8多元函数的极值与条件极值。

1.3概率论与数理统计1.3.1随机事件的概念和性质；1.3.2概率的定义、性质和运算；1.3.3随机变量的概念、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度及分布函数；1.3.4随机变量的数学期望、方差以及协方差；1.3.5大数定律和中心极限定理的基本概念和简单应用；1.3.6统计推断的基本思想和方法，参数估计和假设检验的基本概念和方法。

二、专业知识2.1高等代数2.1.1线性空间、线性子空间、基与维数、线性变换的基本概念；2.1.2特征值和特征向量、对角化与相似矩阵；2.1.3矩阵的标准型及其应用；2.1.4线性方程组推广；2.1.5双线性函数与二次型。

2.2实变函数2.2.1实数域与函数；2.2.2函数列的极限和连续函数；2.2.3导数与微分；2.2.4积分与不定积分；2.2.5无穷级数；2.2.6幂级数。

2.3复分析2.3.1复数系与复函数；2.3.2复变函数的极限与连续性；2.3.3复变函数的导数与积分；2.3.4复变函数的级数展开；2.3.5解析函数与调和函数；2.3.6留数定理和辐角原理。

数学二考研大纲第一部分：数学分析1. 极限和连续性1. 函数的极限2. 极限存在准则3. 无穷小量与无穷大量4. 函数的连续性2. 微分学1. 导数的定义与性质2. 微分中值定理与导数的应用3. 高阶导数与泰勒展开4. 极值与最值3. 积分学1. 定积分的定义和性质2. 牛顿-莱布尼茨公式3. 不定积分与定积分的关系4. 曲线的弧长和旋转体的体积4. 级数1. 数项级数的收敛与发散2. 常见级数的性质与判断3. 幂级数及其收敛域4. 函数展开为幂级数第二部分：线性代数1. 线性空间1. 向量空间的定义与性质2. 子空间与线性组合3. 基与维数4. 线性变换与矩阵2. 矩阵与行列式1. 矩阵的基本运算与初等变换2. 矩阵的秩与逆3. 行列式的定义与性质4. 克拉默法则与伴随矩阵3. 特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义2. 特征值与特征向量的性质3. 对角化与相似矩阵4. 正交变换与正交矩阵4. 线性方程组1. 齐次线性方程组与齐次线性方程组的解空间2. 非齐次线性方程组与非齐次线性方程组的解3. 线性方程组的解的结构4. 线性方程组的求解方法第三部分：概率论与数理统计1. 概率与随机变量1. 概率的基本概念与性质2. 随机变量与分布函数3. 随机变量的数字特征4. 两个随机变量的分布和独立性2. 常见离散型分布1. 二项分布2. 泊松分布3. 几何分布4. 超几何分布3. 常见连续型分布1. 均匀分布2. 正态分布3. 指数分布4. 伽玛分布4. 统计推断1. 点估计与区间估计2. 任意检验与参数检验3. 最小二乘法与一致性检验4. 两个总体的统计推断以上是数学二考研大纲的基本内容，希望能对考生有所帮助！。

考研数学二大纲第一篇：线性代数一、向量空间1. 向量空间的定义与性质2. 子空间定义与例子3. 向量组的线性相关与线性无关4. 极大线性无关组与基5. 向量空间的维数6. 基变换公式7. 矩阵的秩8. 四个基本子空间9. 向量空间的同构10. 线性变换的定义和性质11. 矩阵的表示和转置12. 线性变换和矩阵的秩13. 相似矩阵和对角化二、矩阵论1. 矩阵的代数运算2. 矩阵的初等变换3. 行阶梯形和简化阶梯形矩阵4. 矩阵的逆和伴随矩阵5. 克拉默法则6. 矩阵的特征值和特征向量7. 对称矩阵的对角化8. 正交矩阵和单位ary矩阵9. 奇异值分解三、线性方程组1. 齐次线性方程组的解法2. 非齐次线性方程组的通解和特解3. 齐次线性方程组解的结构4. 非齐次线性方程组的高斯消元法5. 矩阵的秩和线性方程组的解的关系6. 非齐次线性方程组的解的个数7. 矩阵的行列式和线性方程组的解的关系8. 线性方程组的参数化解四、特殊矩阵1. 上三角矩阵、下三角矩阵和对角矩阵2. 实对称矩阵和正定矩阵3. 复共轭矩阵和Hermite矩阵4. Jordan标准形五、线性空间的几何应用1. 向量空间的内积和范数2. 正交向量组、正交投影和Gram-Schmidt正交化3. 向量的夹角和长度4. 平面及其方程和直线及其方程5. 空间中的直线和平面6. 球、圆和旋转的概念7. 二次曲线和二次曲面六、其他相关部分1. 行列式的定义、性质和计算2. 向量和矩阵的积3. 逆矩阵和线性方程组的通解4. 特征值和特征向量的计算5. 欧氏空间及其性质6. 线性空间和向量空间的差别7. 矩阵的迹和行列式的关系第二篇：概率统计一、随机事件及其概率1. 随机事件和样本空间2. 随机事件的概率和掷骰子问题3. 条件概率及乘法公式4. 全概率公式和贝叶斯公式5. 随机事件统计意义及其应用二、随机变量及其分布1. 随机变量和离散随机变量2. 连续随机变量和正态分布3. 分布函数和密度函数4. 分布函数函数的特点和变换5. 随机变量的期望和方差6. 协方差和相关系数三、概率分布和大数定律1. 均匀分布和二项分布2. 泊松分布和指数分布3. 伯努利分布和离散型分布4. 中心极限定理和大数定律五、假设检验及其应用1. 参数估计的方法和理论2. 假设检验及其基本步骤3. 判断检验统计量和检验的标准4. 检验的类型和检验的应用五、回归分析及其应用1. 简单线性回归模型和多元回归模型2. 线性估计和最小二乘估计3. 回归系数的解释和意义4. 回归分析的应用和推断六、其他相关部分1. 多项分布和正态总体的推断2. χ2分布和F分布的性质和应用3. 随机变量和概率的重点和难点4. 抽样分布和置信区间的估计5. 统计推断的应用和计算方法第三篇：实分析一、数列极限1. 数列和极限的概念2. 数列极限的性质和判别法则3. 收敛数列的上限和下限性质4. 数列的单调性和递推数列的收敛5. Cauchy准则和部分和与收敛的关系6. Stolz定理和夹逼定理二、函数极限和连续1. 函数极限的定义2. 函数极限的运算和计算方法3. 函数的连续性和间断点的分类4. 点、区间的连续性和闭集5. 一致连续性和介值定理三、导数和微分1. 导数的概念和定义2. 导数的性质、运算和计算法则3. 泰勒公式和应用4. 导数的连续性和可导性5. 微分的定义和性质6. 微分和导数的关系四、积分和不等式1. 可积性和Riemann和Lebesgue积分2. 积分的性质和常用的计算公式3. 积分的应用和重要定理4. 柯西不等式和霍尔德不等式5. 三角不等式和欧式空间的性质五、级数和函数项级数1. 级数和收敛性的定义和判别法2. 级数极限的性质和运算3. 绝对收敛和条件收敛的关系4. 非单调项级数和Leibniz定理5. 函数项级数的收敛和一致收敛六、一元函数的应用1. 绝对极值和有界性2. 函数的单调性和反函数3. 极值、驻点和拐点定理4. 曲率和曲率圆5. 多元函数的连续性和极限七、其他相关部分1. 多元函数的微分和全微分2. 多元函数的偏导数和方向导数3. 隐函数和反函数的求导和计算方法4. 一元函数和多元函数的应用5. 异常点和奇点的计算和讨论。

三、数学试卷结构





考试科目：高等数学、线性代数 考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构 高等教学 约78％ 线性代数 约22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分
要通过训练达到能熟练计算各类导数 (高阶, 复合, 隐, 参数, 多元)和典型积分(分 部, 凑微分, 换元, 有理, 重, 线, 面)。 第一轮复习通常按下列方法进行： 首先通过仔细阅读教材，将各知识点 认真梳理一遍，然后演算教材上的例题， 每章结束后再通过做基础训练检验、反馈 复习效果。建议选用李永乐的基础过关66 0 题做为基础训练题。
一、考研数学简介
数学是部分理科、所有工科和经管类专业考研必考科目。考研数学满分 150分，考试 时间为180分钟。根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备数 学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为 3种，其中针对工学门类的 为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。 使用数学一的招生专业有：力学、物理、采矿、电气、机械、土木、测绘、电子科学 与技术、信息与通信工程、计算机科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇 航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等20个一级学科中所有的 二级学科、专业。 使用数学二的招生专业有：轻工技术与工程、农业工程、林业工程、仪器科学与工程 等5个一级学科中所有的二级学科、专业。 由招生单位自定用数学一或数学二的招生专业有：材料、化工、地质、环境等一级学 科中对数学要求较高的二级学科、专业选用数学一，对数学要求较低的选用数学二。 使 用数学三的招生专业有：经济学门类的各一级学科，管理学门类中的工商管理、农林经济 管理一级学科，授管理学学位的管理科学与工程一级学科。

考研数学二大纲
加参考文献
中国研究生入学考试管理信息系统（简称CGS）2019年硕士研究生入学考试复试科目
考试复习大纲中指出，考研数学二考试总时为120分钟，覆盖共30小题，每题4分，考
查内容主要有概率论、线性代数和偏微分方程等。

以下是考研数学二复习大纲的详细说明：
第一章概率论
一、概率空间、概率分布、条件概率、独立性：香农定理、概率相等定理、中心极限
定理以及其证明。

二、随机变量的基本概念、函数的概率定义；期望、方差、协方差、协方差的使用；
参数估计的基本理论。

三、检验随机变量符合给定分布；特定总体参数和总体分布的检验。

四、多维概率分布，应用。

第二章线性代数
一、线性变换，基，基变换，矩阵，函数、维度，内积和外积，列主元法，列空间和
行空间的概念；初等变换。

二、线性无关、齐次线性方程组的解；迹，行列式及其应用；克拉默形式和特征值分解；行列式的性质；如何求解逆矩阵。

三、矩阵的运算，精度估计；和单位矩阵、零矩阵。

第三章偏微分方程
一、初等偏微分方程：恰当解、通解、幂级数解；特征根解；正定偏微分方程组。

二、可积系统：梯度、散度、旋度、导流算子；雷诺数、机械冲量；黎曼几何、内积、拉普拉斯算子等；旋风场和磁场；分离变量法；
三、偏微分方程组的逐步近似解法。

[1] 李川. 数学分析及其应用[M]. 第七版. 中国标准出版社, 2018.
[3] 吴正志. 偏微分方程基础理论与计算方法[M]. 第三版. 清华大学出版社, 2018.。