真实应力—应变曲线拉伸实验精选文档
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第三章第6节 真实应力-应变曲线2008
或
P SF
则，dp=0
F0 L ln ln L0 F
∴
F0 F e
dP F0 (edS Sed ) 0
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
∴
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
l0 1 l 1
∴
而
r
F0 F F0
l0 F 1 1 1 1 F0 l 1
应 力 应 变 曲 线
或
r 1 r
以上公式将三种应变形式联系起来了。
17
（3）
真实应力——应变曲线的绘制
1）第一类真实应力—应变曲线：真实应力—相对 应变曲线（ Y—ε曲线）
Yk Yk d 1 8
式中 Yk′′—去除形状硬化后的真实应力； Yk′ —包含形状硬化在内的应力； d—缩颈处直径。 ρ—缩颈处试样外形的曲率半径。
b′K′修正后成为b′K″。于是ocb′K″，即为所求的真实 应力—应变曲线。
27
从图可以看出，Y—↔曲线在失稳点b′后仍然是上
35
实验步骤： 实验时，每压缩10%的高度，记录压力和实际高度。 然后将试件和冲头擦净，重新加润滑剂，再重复上述过 程。 如果试件上出现鼓形，则需将鼓形车去，并使尺寸仍保 持D/H=1； 再重复以上压缩过程，直到试样侧面出现微裂纹或压到 所需的应变量为止（一般达到↔≈1.2即可）。 根据各次的压缩量和压力，利用以下公式计算出压缩时 的真实应力和对数应变，便可作出真实应力—应变曲线：
D/H=0
40
ε 3一定时， S-D/H曲线
塑性应力学---第五章 真实应力-应变曲线
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
真实应力：单拉实验中某一时刻的载荷除以此刻试件的横截面 积。 沈阳航空工业学院 主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
p
强度极限
弹性变形阶段oe(线性和非线性)；
屈服应力 屈服平台 弹性极限 比例极限
均匀塑性变形阶段eb；
集中变形阶段bk；
e
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
σ
b
1Leabharlann 沈阳航空工业学院主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.4真实应力－应变曲线的简化模型
1.理想全弹性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 2.理想刚塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
真实应力：单拉实验中某一时刻的载荷除以此刻试件的横截面 积。 沈阳航空工业学院 主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
p
强度极限
弹性变形阶段oe(线性和非线性)；
屈服应力 屈服平台 弹性极限 比例极限
均匀塑性变形阶段eb；
集中变形阶段bk；
e
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
σ
b
1Leabharlann 沈阳航空工业学院主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.4真实应力－应变曲线的简化模型
1.理想全弹性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 2.理想刚塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
应力应变曲线实验
实验数据处理补充4.1 颈缩阶段记录数据如下表所示表一：颈缩阶段原始数据4.2为方便以后数据的修正处理，在σ~ε曲线选点时优先选用表一中粗体标出的四组数据。
计算相应工程应力及真实应力如下表所示：表二：颈缩阶段取点表二中三种应力处理过程，举例：对应于载荷P=15940N，真实直径d=7.2mm，曲率半径R=7.4cm由于机器默认其横截面积对应于标准直径10mm因此计算相应工程应力时对应横截面积为S工=π∙1024≈78.54mm2但是计算真实应力仍用实际直径，对应横截面积为S真=π∙d24=π∙7.224≈40.72mm2则有，工程应力σ工=PS工=1594078.54MPa≈203MPa真实应力σ真=PS真=1594040.72MPa≈392MPa修正应力σ修=σ真1+d4R⁄=3921+7.24∗74⁄MPa≈382MPa注：其他数据处理与之同理。
4.3在原始 σ~ε 曲线上取点取点时应注意，颈缩阶段取点应力值应使用工程应力数据结果。
图一：工程应力应变曲线及取点情况表三：取点数据整理（1）表三中真实应变处理过程，举例：工程应变 ε工=8% ，对应真实应变 ε真=ln (ε工+1)≈7.7%，取对数 lnε真≈−2.56（2）表三中颈缩阶段之前的真实应力处理过程，举例：工程应变 ε工=8% ，工程应力 σ工=156MPa ,对应真实应力σ真=σ工(ε工+1)≈168 其修正应力与真实应力近似相等，颈缩阶段三种应力具体计算见4.2数据处理。
注：其他数据处理与之同理。
工程应变/%真实应变/%真应变取对数工程应力/Mpa 真实应力/Mpa 修正应力/Mpa 0.240.24-6.037878781.99 1.97-3.931041061064.44 4.34-3.141301361368.007.70-2.5615616816812.5811.85-2.1318220520520.9919.05-1.6620825225240.7034.15-1.0722231231252.3142.07-0.8720339238253.4742.83-0.8519939838555.5544.18-0.8218642038759.2046.50-0.77165474410（0.24,78）（1.99,104） （4.44,130） （8,156） （12.58,182） （20.99,208）（40.7,222）（52.31,203）（53.47,199）（55.55,186）（59.2,165）4.4根据表三结果得到真实应力应变曲线图二：σt~εt曲线观察上图可知，实际的应力应变曲线没有下降阶段，真实应力值是持续上升的。
基于压缩试验确定真实应力-应变曲线
二、 基于压缩试验确定真实应力-应变曲线
1.由于受到塑性失稳的限制， 1.由于受到塑性失稳的限制，拉伸实验曲线对数应变 ∈≈1.0左右， 由于受到塑性失稳的限制 其精确段为 ∈< 0.3 。而实际变形的应变往往大得多，因此拉 内 而实际变形的应变往往大得多， 伸实验曲线是不够用的。 伸实验曲线是不够用的。 要获得大变形下的真实应力-应变曲线，就需要用到压缩实验。 要获得大变形下的真实应力-应变曲线，就需要用到压缩实验。 2.压缩实验需要解决的问题 2.压缩实验需要解决的问题 由于试件与工具之间存在摩擦，就会改变其单向均匀压缩状态， 由于试件与工具之间存在摩擦，就会改变其单向均匀压缩状态， 并出现鼓形。因而，消除接触面间的摩擦是求得真实曲线的关键。 并出现鼓形。因而，消除接触面间的摩擦是求得真实曲线的关键。
图3-59a是圆柱压缩实验简图。上下垫板经淬火、回火、磨削 59a是圆柱压缩实验简图 上下垫板经淬火、回火、 是圆柱压缩实验简图。 和抛光。 和抛光。
a）
b）
c）
图3-59圆柱压缩实验及其试件 59圆柱压缩实验及其试件
D0 。 为了减小接触面间的摩擦， 试件尺寸取 D0 = 20 30mm, =1 为了减小接触面间的摩擦，可 H0
H 试件压缩前、 式中 H0、 −试件力为
Y =P= P ∈ A A0e
A− 试件压缩前、后的横截面面积； 式中 A 0、 试件压缩前、后的横截面面积； 轴向载荷。 P−轴向载荷。
在试件的端面上车出沟槽或浅坑（ 59b、 ），以便保存润滑 在试件的端面上车出沟槽或浅坑（图3-59b、c），以便保存润滑 剂。
3.实验时需要注意的问题 3.实验时需要注意的问题 （1）每压缩10%的高度，记录一次压力和实际高度，并将 每压缩10%的高度 记录一次压力和实际高度， 的高度， 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 （2）如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去，并使试件尺寸 如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去， 再重复以上压缩过程， 仍保持 D =1 ,再重复以上压缩过程，直至∈= 1.2 或 试件 H 出现微裂纹为止 根据记录下的各次压缩量和压力， 根据记录下的各次压缩量和压力，利用下面公式计算出压 缩时的真实应力和对数应变。 缩时的真实应力和对数应变。
1.由于受到塑性失稳的限制， 1.由于受到塑性失稳的限制，拉伸实验曲线对数应变 ∈≈1.0左右， 由于受到塑性失稳的限制 其精确段为 ∈< 0.3 。而实际变形的应变往往大得多，因此拉 内 而实际变形的应变往往大得多， 伸实验曲线是不够用的。 伸实验曲线是不够用的。 要获得大变形下的真实应力-应变曲线，就需要用到压缩实验。 要获得大变形下的真实应力-应变曲线，就需要用到压缩实验。 2.压缩实验需要解决的问题 2.压缩实验需要解决的问题 由于试件与工具之间存在摩擦，就会改变其单向均匀压缩状态， 由于试件与工具之间存在摩擦，就会改变其单向均匀压缩状态， 并出现鼓形。因而，消除接触面间的摩擦是求得真实曲线的关键。 并出现鼓形。因而，消除接触面间的摩擦是求得真实曲线的关键。
图3-59a是圆柱压缩实验简图。上下垫板经淬火、回火、磨削 59a是圆柱压缩实验简图 上下垫板经淬火、回火、 是圆柱压缩实验简图。 和抛光。 和抛光。
a）
b）
c）
图3-59圆柱压缩实验及其试件 59圆柱压缩实验及其试件
D0 。 为了减小接触面间的摩擦， 试件尺寸取 D0 = 20 30mm, =1 为了减小接触面间的摩擦，可 H0
H 试件压缩前、 式中 H0、 −试件力为
Y =P= P ∈ A A0e
A− 试件压缩前、后的横截面面积； 式中 A 0、 试件压缩前、后的横截面面积； 轴向载荷。 P−轴向载荷。
在试件的端面上车出沟槽或浅坑（ 59b、 ），以便保存润滑 在试件的端面上车出沟槽或浅坑（图3-59b、c），以便保存润滑 剂。
3.实验时需要注意的问题 3.实验时需要注意的问题 （1）每压缩10%的高度，记录一次压力和实际高度，并将 每压缩10%的高度 记录一次压力和实际高度， 的高度， 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 试件和垫板擦净，重新加润滑剂，再重复上述过程。 （2）如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去，并使试件尺寸 如果试件出现鼓形，需要将鼓形车去， 再重复以上压缩过程， 仍保持 D =1 ,再重复以上压缩过程，直至∈= 1.2 或 试件 H 出现微裂纹为止 根据记录下的各次压缩量和压力， 根据记录下的各次压缩量和压力，利用下面公式计算出压 缩时的真实应力和对数应变。 缩时的真实应力和对数应变。
真实应力——应变曲线
14
• 弹性模量 • 弹性模量E表示材料在外载荷下抵抗弹性变形的能
力。钢铁的弹性模量一般为２１０ＧＰａ，不同 类型的材料，其弹性模量可以差别很大。材料的 弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结 合力，改变材料的成分和组织会对材料的强度(如 屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚 度影响不大。 • 例如铁(钢)的弹性模量为210GPa，是铝(铝合金)的 三倍(EAl≈70GPa)。弹性模量是和材料的熔点成正 比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。
• 常用的低合金高强度钢有B340LA、 B410LA、B280VK(宝钢)等。
8
热轧酸洗钢板
• 热轧板指在温度t>800℃时轧制而成的晶粒较冷轧板粗 大、含碳量较冷轧板高、塑性较冷轧板差的钢板。其生产 流程短，成本低，主要是用来制造汽车车架、车轮、车厢 及底盘和结构件。这种钢板经盐酸酸洗在线平整和涂油， 钢板表面光洁平整，尺寸精度高，称热轧酸洗钢板。可用 它代替部分冷轧钢板生产结构件和深冲件，以降低汽车成 本。热轧板有酸洗和非酸洗两种，但汽车用热轧板一般采 用酸洗板。热轧板按照成形特点分为冷成形用热连轧钢板 及钢带、汽车结构用热连轧钢板及钢带。
20
• 和布氏、洛氏硬度试验比较起来，维氏硬度试验 具有许多优点。它不存在布氏那种负荷P和压头直 径D的规定条件的约束，以及压头变形问题；也 不存在洛氏那种硬度值无法统一的问题。而它和 洛氏一样可以试验任何软硬的材料，并且比洛氏 能更好地测试极薄件(或薄层)的硬度，这点只有 洛氏表面硬度级才能做到。但即使在这样的条件 下，也只能在该洛氏级内进行比较，和其它硬度 级统一不起来。此外洛氏由于是以压痕深度为计 量指标，而压痕深度总比压痕宽度要小些，故其 相对误差也越大些。因此，洛氏硬度数据不如布 氏、维氏稳定，当然更不如维氏精确。
• 弹性模量 • 弹性模量E表示材料在外载荷下抵抗弹性变形的能
力。钢铁的弹性模量一般为２１０ＧＰａ，不同 类型的材料，其弹性模量可以差别很大。材料的 弹性模量主要取决于结合键的本性和原子间的结 合力，改变材料的成分和组织会对材料的强度(如 屈服强度、抗拉强度)有显著影响，但对材料的刚 度影响不大。 • 例如铁(钢)的弹性模量为210GPa，是铝(铝合金)的 三倍(EAl≈70GPa)。弹性模量是和材料的熔点成正 比的，越是难熔的材料弹性模量也越高。
• 常用的低合金高强度钢有B340LA、 B410LA、B280VK(宝钢)等。
8
热轧酸洗钢板
• 热轧板指在温度t>800℃时轧制而成的晶粒较冷轧板粗 大、含碳量较冷轧板高、塑性较冷轧板差的钢板。其生产 流程短，成本低，主要是用来制造汽车车架、车轮、车厢 及底盘和结构件。这种钢板经盐酸酸洗在线平整和涂油， 钢板表面光洁平整，尺寸精度高，称热轧酸洗钢板。可用 它代替部分冷轧钢板生产结构件和深冲件，以降低汽车成 本。热轧板有酸洗和非酸洗两种，但汽车用热轧板一般采 用酸洗板。热轧板按照成形特点分为冷成形用热连轧钢板 及钢带、汽车结构用热连轧钢板及钢带。
20
• 和布氏、洛氏硬度试验比较起来，维氏硬度试验 具有许多优点。它不存在布氏那种负荷P和压头直 径D的规定条件的约束，以及压头变形问题；也 不存在洛氏那种硬度值无法统一的问题。而它和 洛氏一样可以试验任何软硬的材料，并且比洛氏 能更好地测试极薄件(或薄层)的硬度，这点只有 洛氏表面硬度级才能做到。但即使在这样的条件 下，也只能在该洛氏级内进行比较，和其它硬度 级统一不起来。此外洛氏由于是以压痕深度为计 量指标，而压痕深度总比压痕宽度要小些，故其 相对误差也越大些。因此，洛氏硬度数据不如布 氏、维氏稳定，当然更不如维氏精确。
八-聚合物的拉伸应力应变曲线-
• 2、断裂伸长率 t
t按式(1-2)计算：
•
t
GG0 G0
100%
（1-2）
• •
式中t
Go
——断裂伸长率，％； ——试样原始标距，mm；
•
G ——试样断裂时标线间距-3)计算：
• •
S = (Xi X)2
n1
（1-3）
• 式中 S ——标准偏差值，
八_聚合物的拉伸应力应变曲线
目的和要求
1、熟悉高分子材料拉伸性能测试标准条件、 测试原理及其操作。
2、了解测试条件对测定结果的影响。 3、测定聚丙烯等材料的屈服强度，断裂强度
和断裂伸长率，并理解应力—应变曲线的 意义； 4.掌握高聚物的静载拉伸实验方法。
实验原理
1.应力—应变曲线
拉伸实验是最常用的一种力学实验，由实验 测定的应力应变曲线，可以得出评价材料 性能的屈服强度，断裂强度和断裂伸长率 等表征参数，不同的高聚物、不同的测定 条件，测得的应力—应变曲线是不同的。
(3) 试样的制备及要求
①试样制备和外观检查, 按GB 1039规定进 行。
②试样厚度除表中规定外, 板材厚度 d≤l0mm时, 可用原厚为试样厚度；当厚度 d>10mm时, 应从两面等量机械加工至 10mm, 或按产品标准规定加工。
③每组试样不少于5个, 对各向异性的板材 应分别从平行与主轴和垂直与主轴的方向 各取一组试样。
•
X i ——单个测定值，
•
X ——一组测定值的算数平均值：
•
n ——一测定个数．
•
4.计算结果以算术平均值表示， 数值，S取二位有效数值。
取t 三位有效数值，
取 t 二位有效
销, 旋紧锁紧螺母。先搬动上夹具的上搬把, 使钳口张开适
真实应力应变曲线
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线
真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y，用单向均匀拉
伸(或压缩)时各加载瞬间的载荷P与该瞬间试样的横截面积A之比
来表示，则
YP A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ;(2)Y ;(3)Y
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
1、标称应力（名义应力、条件应力）-应变曲线
标称应力-应变曲线上的三个特征点
oc(弹性变形阶段）——cb(均匀塑性变 形阶段）——bk（局部塑性变形阶段）
屈服点c:
弹性变形与均匀塑性变形的分界点，对应
应力为屈服点 s ，或屈服强度 0.2
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
Y- ∈曲线的修正
由于缩颈，即形状变化而产生应力升高的现象称 形状硬化。
基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线
1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线
拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3,实际塑性成
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
换算：σ1=0， σ3=p, ∈2=0, σ2=p/2
1
2
拉伸实验报告
实验一拉伸实验报告一、实验目的1、掌握如何正确进行拉伸实验的测量；2、通过对拉伸实验的实际操作，测定低碳钢的弹性模量E、屈服极限бs、强度极限бb 、延伸率δ、截面收缩率ψ；3、观察在拉伸过程中的各种现象，绘制拉伸图（P―Δ曲线) ；4、通过适当转变，绘制真应力-真应变曲线S-e，测定应变硬化指数n ，并了解其实际意义。
二、实验器材与设备1、电子万能材料试验机（载荷、变形、位移）其设备如下：主机微机处理系统测试控制CSS-442002、变形传感器（引申仪） 型 号 ∶YJ Y ―11 标 距 L ∶50 mm量 程 ΔL ∶ 25mm 3、拉伸试件为了使试验结果具有可比性，按GB228-2002规定加工成标准试件。
其标准规格为：L 0=5d 0，d 0=10mm 。
试件的标准图样如下：标准试件图样三、实验原理与方法1、低碳钢拉伸随着拉伸实验的进行，试件在连续变载荷作用下经历了弹性变形阶段、屈服阶段、强化阶段以及局部变形阶段这四个阶段。
其拉伸力——伸长曲线如下：夹持部分 工作部分过渡部分弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段低碳钢的拉伸力——伸长曲线2、低碳钢弹性模量E的测定在已经获得的拉伸力—伸长曲线上取伸长长度约为标距的1%~8%的相互距离适当的两点（本实验选取了伸长为4%和8%的两点），读出其力和伸长带入相关的计算公式计算出弹性模量E。
3、应变硬化指数n的测定在金属整个变形过程中，当外力超过屈服强度之后，塑性变形并不是像屈服平台那样连续流变下去，而需要不断增加外力才能继续进行。
这表明金属材料有一种阻止继续塑性变形的能力，这就是应变硬化性能。
塑性应变是硬化的原因，而硬化则是塑性应变的结果。
应变硬化是位错增值，运动受阻所致。
准确全面描述材料的应变硬化行为，要使用真实应力——应变曲线。
因为工程应力——应变曲线上的应力和应变是用试样标距部分原始截面积和原始标距长度来度量的，并不代表实际瞬时的应力和应变。
塑性应力学---第五章 真实应力-应变曲线
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
韩志仁本章主要内容真实应力应变曲线的简化模型塑性成形力学基础沈阳航空工业学院主讲人
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
1.可加性 2.拉压对称性 3.体积不变可由对数应变准确表达 真实应变和工程应变的关系：
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
1.理想全弹性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
2.理想刚塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
3.理想刚塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 4.理想弹塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 5.理想弹塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
塑性成形力学基础
5.1拉伸图和条件应力－应变曲线
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
韩志仁本章主要内容真实应力应变曲线的简化模型塑性成形力学基础沈阳航空工业学院主讲人
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
1.可加性 2.拉压对称性 3.体积不变可由对数应变准确表达 真实应变和工程应变的关系：
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
1.理想全弹性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
2.理想刚塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
3.理想刚塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 4.理想弹塑性材料
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 5.理想弹塑性硬化材料
沈阳航空工业学院
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
(完整word版)真实应力应变与工程应力应变—区别、换算
真实应力应变与工程应力应变工程应力和真实应力有什么区别？首先请看这张图:这里面的Stress 和 Strain 就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系：但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降.但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。
因而真实应力被定义了出来：这个是真实应力，其中Ai是代表性区域（cross—sectional area，是这么翻的吧?）前面的例子中是颈缩区截面积.然后就可以根据某些数学方法推出真实应变：但具体怎么推的别问我，因为我也不知道……但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0然后可以得到:和但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立.下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图：其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。
3.6 真实应力－应变曲线单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。
流动应力（又称真实应力）——数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。
一。
基于拉伸实验确定真实应力－应变曲线1。
标称应力－应变曲线室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于的应变速率下进行的。
标称应力－应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征.2。
真实应力－应变曲线A.真实应力－应变曲线分类分三类：Ⅰ． Y －ε；Ⅱ． Y －ψ；Ⅲ． Y －∈；B.第三类真实应力－应变曲线的确定方法步骤如下：Ⅰ．求出屈服点σs（一般略去弹性变形）式中P s -—材料开始屈服时的载荷,由实验机载荷刻度盘上读出；A o -—试样原始横截面面积.Ⅱ．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力 Y 和对数应变Ε式中 P ——各加载瞬间的载荷，由试验机载荷刻度盘上读出;A —- 各加载瞬间的横截面面积，由体积不变条件求出;式中Δl —- 试样标距长度的瞬间伸长量，可由试验机上的标尺上读.从屈服点开始到塑性失稳点，即在均匀塑性变形阶段，可找出几个对应点。
塑性成形原理-36-真实应力应变曲线
1 3 2 2 2 (1 2 ) (2 3 ) (3 1 ) p 2 2
2 2 2 2 2 (1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) 3 3 3
★ 教材P139公式错，正确公式见P90式(3-65)
22
3、 曲线转换 把
4
如果按应变的计算方法，则：
70 1 ln 50 0.336 80 2 ln 0.134 70 80 总 ln 50 0.470 1 2
显然，总应变等于各阶段应变之和，但延 伸率则不等！
5
习题25：
前文已证明，线弹性条件下，有：
2） 等效应力和流动应力的概念。
12
四、计算真实应力和真实应变，作出曲线
P A
l1 ln l0
13
3.6.3 外推法 压缩实验中试样直径越大，摩擦的影响就 越大，变形体偏离单向应力状态就越远，为了 减小摩擦的影响，可以减小试样直径。 │ ↓ 当试样直径为 0时，摩擦的影响就没了
14
用途：多用于板料成形（板条试样）
注意：前面讲的几何方程描述的是不是真实应 变？
8
3.6.2 压缩试验曲线
P A
l1 ln l0
注意：单向压缩时试样上各点的应力状态 如何确定各点的应力、应变？
9
一、试样尺寸 初始直径D0=φ20~30mm， 初始高度H0=D0
二、润滑 在试样端面车出浅坑或凹槽，并加入润滑 剂，以使变形体各处尽量接近于单向压应力状 态。
知道前面为什么要凑等效应力、等效应变的系数了吗？
3
★ 看一下 延伸率和应变 之间的关系…
把一个初始长度为50的试样单向拉伸到长 70，然后再拉伸到长80，求两次拉伸的延伸率 和总的延伸率：
2 2 2 2 2 (1 2 ) ( 2 3 ) (3 1 ) 3 3 3
★ 教材P139公式错，正确公式见P90式(3-65)
22
3、 曲线转换 把
4
如果按应变的计算方法，则：
70 1 ln 50 0.336 80 2 ln 0.134 70 80 总 ln 50 0.470 1 2
显然，总应变等于各阶段应变之和，但延 伸率则不等！
5
习题25：
前文已证明，线弹性条件下，有：
2） 等效应力和流动应力的概念。
12
四、计算真实应力和真实应变，作出曲线
P A
l1 ln l0
13
3.6.3 外推法 压缩实验中试样直径越大，摩擦的影响就 越大，变形体偏离单向应力状态就越远，为了 减小摩擦的影响，可以减小试样直径。 │ ↓ 当试样直径为 0时，摩擦的影响就没了
14
用途：多用于板料成形（板条试样）
注意：前面讲的几何方程描述的是不是真实应 变？
8
3.6.2 压缩试验曲线
P A
l1 ln l0
注意：单向压缩时试样上各点的应力状态 如何确定各点的应力、应变？
9
一、试样尺寸 初始直径D0=φ20~30mm， 初始高度H0=D0
二、润滑 在试样端面车出浅坑或凹槽，并加入润滑 剂，以使变形体各处尽量接近于单向压应力状 态。
知道前面为什么要凑等效应力、等效应变的系数了吗？
3
★ 看一下 延伸率和应变 之间的关系…
把一个初始长度为50的试样单向拉伸到长 70，然后再拉伸到长80，求两次拉伸的延伸率 和总的延伸率：
真实应力-应变曲线2014
∴
F0 F e
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
∴
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=↔=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为↔=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
6
金 属 塑 性 成 形 原 理
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1 ,
2 3
1
1
2
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
36
采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
37
四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
F0 F e
dS Sd 0
F0 ∴ P S e
b
S Sb
29
在塑性失稳点处，P有极大值，
∴
dS Sb d
dS Sb d
dS AC Sb d AB
显然AC= Sb
AB=↔=1
S Sb
b
C 拉伸真实应力-应变曲线 在失稳点所作的切线的 斜率为Sb，该切线与横坐 标的交点到失稳点横坐 标间的距离为↔=1，这 就是真实应力-应变曲线 在失稳点上所作切线的 特性。 B
Pb
Ps Pe
o
3
△L
%
变换：P/S0 = σ (MPa) S0 为试样原始截面积(mm2) △L/ L0 = ε （ %） L0 为试样标距长度 转化：纵坐标：以应力σ表示，横坐标：以应变ε表示，
4
真实应力—应变曲线通常是由实验建立，实质上 可以看成是塑性变形时应力应变的实验关系。
5
6
金 属 塑 性 成 形 原 理
• 一、基于拉伸实验确定真实应力—应变曲线
单向拉伸的应力状态为 应变状态为 在单向拉伸时
1,
2 3 0
1 ,
2 3
1
1
2
1
应 力 应 变 曲 线
因此，单向拉伸试验得到的的σ—ε 曲线可以推广到复杂应 力，也就是在这种变形条件下的 曲线，因而具有普遍 意义。
D/H→0， S -∈曲线最低。因摩擦影响消除。但D/H=0的 试样实际上是不存在的。
36
采用外推的方法，间接推出D/H=0的真实应力，进 而求出真实应力-应变曲线。
37
四种圆柱，分别为D/H=0.5，1.0，,2.0，3.0。
第4章 真实应力——应变曲线
第4章 真实应力——应变曲线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线 最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸 ，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲 线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图 所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性 线弹性
抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处， 由于
只要知道失稳点的真实应力Sb和对数应变∈b ，抛物线型真实应力——应变曲线方程即可 求得。
(2) 初始屈服应力 的冷变形金属材料
➢刚塑性硬化材料模型 刚塑性非线性硬化材料模型
的数学表达式为
S
➢适合于预先经过冷加工 s
该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为 = 1 。
四、真实应力——应变曲线的简化形式
一般由实验得到的真应力—真应变曲线（等效应力—等效 应变曲线）比较复杂，不能用简单的函数形式来描述，在应用方 面也不方便。因此通常都将实验得到的曲线处理成可以用某种函 数表达的形式
(1)抛物线形状
幂指数硬化材料模型
包申格效应：随加载路线和方向不同而屈服应力降低的现象。
二、拉伸时的真实应力——应变曲线
（一）
真实应力 相对伸长 相对断面收缩
F试样瞬时断面积。
对数应变（真实应变） l——试样的瞬时长度 dl——瞬时的长度改变量
当试样l0拉伸至l1时，总的真实应变为：
在出现缩颈以前，试样处于均匀拉伸状态：
当在小变形时 ，可以认为，
的金属材料。材料在屈 服前为刚性的，屈服后 硬化曲线接近于抛物线
一、拉伸图和条件应力-应变曲线
条件应力----应变曲线 最大拉力点b----强度极限。b点以后继续拉伸 ，试样断面出现局部收缩，形成所谓缩颈，此后，应力逐渐减小，曲 线下降，直至k点发生断裂。
对于大多数金属，没有明显的屈服点（屈服平台），典型的应力-应变曲线如下图 所示。这时的屈服应力规定用ε=0.2%时的应力表示，即σ0.2
n=0 理想刚塑性 线弹性
抛物线型真实应力——应变曲线的经验方程
在失稳点b处， 由于
只要知道失稳点的真实应力Sb和对数应变∈b ，抛物线型真实应力——应变曲线方程即可 求得。
(2) 初始屈服应力 的冷变形金属材料
➢刚塑性硬化材料模型 刚塑性非线性硬化材料模型
的数学表达式为
S
➢适合于预先经过冷加工 s
该斜线与横坐标轴的交点到失稳点横坐标的距离为 = 1 。
四、真实应力——应变曲线的简化形式
一般由实验得到的真应力—真应变曲线（等效应力—等效 应变曲线）比较复杂，不能用简单的函数形式来描述，在应用方 面也不方便。因此通常都将实验得到的曲线处理成可以用某种函 数表达的形式
(1)抛物线形状
幂指数硬化材料模型
包申格效应：随加载路线和方向不同而屈服应力降低的现象。
二、拉伸时的真实应力——应变曲线
（一）
真实应力 相对伸长 相对断面收缩
F试样瞬时断面积。
对数应变（真实应变） l——试样的瞬时长度 dl——瞬时的长度改变量
当试样l0拉伸至l1时，总的真实应变为：
在出现缩颈以前，试样处于均匀拉伸状态：
当在小变形时 ，可以认为，
的金属材料。材料在屈 服前为刚性的，屈服后 硬化曲线接近于抛物线
板料拉伸实验报告
板料拉伸实验报告板料拉伸实验及冲压性能分析实验报告1. 实验目的(1) 了解金属板料的冲压性能指标；(2) 掌握用电子拉伸机测定金属板料抗拉强度、屈服强度、硬化指数、板厚方向系数的方法。
2. 实验内容(1) 了解电子拉伸实验机的基本结构和功能；(2) 学习电子拉伸实验机的简单操作，拉伸实验数据采集和处理软件的使用；(3) 对试件进行标距，进行拉伸实验，获取拉伸曲线；(4) 根据实验数据，评定各种冲压性能参数。
3. 实验原理通过拉伸实验可以获取板料冲压性能参数包括：(1) ：均匀延伸率，是在拉伸实验中开始产生局部集中变形（细颈时）的延伸率。
一般情况下，冲压成形都在板材的均匀变形范围内进行，所以可以反映板料的冲压性能。
(2) /：屈强比，是材料的屈服极限与强度极限的比值。
较小的屈强比几乎对所有的冲压成形都是有利的。
在拉深时，如果板材的屈服点低，则变形区的切向压应力较小，材料起皱的趋势也校，所以防止起皱所必需的压边力和摩擦损失都要相应地降低，结果对提高极限变形程度有利。
(3) 硬化指数n：也称n值，它表示在塑性变形中材料硬化的强度。
n 值大的材料，在同样的变形程度下，真实应力增加的要多。
n值大时，在伸长类变形过程中可以使变形均匀化，具有扩展变形区，减少毛坯的局部变薄和增大极限变形参数等作用。
硬化指数n的数值，可以根据拉伸实验结果所得的硬化曲线，也可以利用具有不同宽度的阶梯型拉伸试样所做的拉伸试验结果，经过一定的计算求得。
(4) 板厚方向性系数：也叫做r值，它是板料试样拉伸实验中宽度应变与厚度应变之比，即：r=的宽度与厚度。
(5) 板平面方向性系数：当在板料平面内不同方向上裁取拉伸试样时，拉伸实验=??????/ln??，式中??0、B、??0和t，分别是形变前后试样00中所测得的各种机械性能、物理性能等也不一样，这说明在板材平面内的机械性能与方向有关，所以称为板平面方向性，其程度可用差值?r表示：?r=1 ??+??90 45 0冲压生产所用的板材都是经过轧制的，其纵向和横向的性能不同，在不同方向的r值也不一样，为了统一试验方法，便于应用，通常计算平均值：r=??0+??90+2??45 4. 实验步骤与注意事项(1) 将试样加紧在试验机的家头内，调整好测力刻度和载荷—伸长曲线记录装置。
Q235钢真实应力_应变曲线研究
材料的塑性是反应材料特性的重要性能参数， 而 真 实 应 力 －应 变 曲 线 是 材 料 在 拉 、压 过 程 中 塑 性 变
形规律的真实反映，是 确 定 材 料 真 实 破 坏 强 度 和 材 料抵抗形变能力的重 要 依 据，表 现 了 金 属 材 料 的 固 态流动应力变化规律，对 研 究 塑 性 成 形 问 题 是 必 不 可 少 的 ；另 一 方 面 ，就 塑 性 成 形 中 力 的 计 算 、金 属 成 形能力及压力机吨位 的 选 取 而 言，对 毛 坯 材 料 的 压 缩力学性能的研究亦十分必要。
近年来一些学者也提出了很多种方法如王晋平等提出了三减二法即取5个相同的试件用3个叠在一起的试件压缩曲线减去两个叠在一起的压缩曲线就可以得到单个试件的应力利用自动动态增量非线性分析程序对其原理进行验证但这样的实验要求3个试件的同轴度非常好对试件加工精度提出了很高的要求
第 ３１ 卷 第 ４ 期 ２０１１ 年 ４ 月
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ
图 ２ 压缩试验简图 Ｆｉｇ．２ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ
图 ３ 实验试件 Ｆｉｇ．３ Ｓａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
圆柱试件的 压 缩 曲 线 受 Ｄ０／Ｈ０ 比 值 的 影 响 较 大。若试件的接触面 积 大，则 受 摩 擦 力 的 影 响 也 较 大，因 而 Ｄ０／Ｈ０ 大 的 试 件 所 得 到 的 曲 线 总 在 Ｄ０／ Ｈ０ 小的 试 件 所 得 到 的 曲 线 上 面。 若 比 值 Ｄ０／Ｈ０ 趋近于零，则 摩 擦 力 的 影 响 也 将 消 失，这 时 便 为 理 想的压缩 状 态。 然 而 Ｄ０／Ｈ０ ＝０ 的 试 件 实 际 上 是 不存在 的，所 以 往 往 采 用 外 推 的 方 法 间 接 地 推 出 Ｄ０／Ｈ０＝０时的真实应力，并求出 真 实 的 应 力 －应 变 曲线。
形规律的真实反映，是 确 定 材 料 真 实 破 坏 强 度 和 材 料抵抗形变能力的重 要 依 据，表 现 了 金 属 材 料 的 固 态流动应力变化规律，对 研 究 塑 性 成 形 问 题 是 必 不 可 少 的 ；另 一 方 面 ，就 塑 性 成 形 中 力 的 计 算 、金 属 成 形能力及压力机吨位 的 选 取 而 言，对 毛 坯 材 料 的 压 缩力学性能的研究亦十分必要。
近年来一些学者也提出了很多种方法如王晋平等提出了三减二法即取5个相同的试件用3个叠在一起的试件压缩曲线减去两个叠在一起的压缩曲线就可以得到单个试件的应力利用自动动态增量非线性分析程序对其原理进行验证但这样的实验要求3个试件的同轴度非常好对试件加工精度提出了很高的要求
第 ３１ 卷 第 ４ 期 ２０１１ 年 ４ 月
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ ｂｙ ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔｅｒ
图 ２ 压缩试验简图 Ｆｉｇ．２ Ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ
图 ３ 实验试件 Ｆｉｇ．３ Ｓａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
圆柱试件的 压 缩 曲 线 受 Ｄ０／Ｈ０ 比 值 的 影 响 较 大。若试件的接触面 积 大，则 受 摩 擦 力 的 影 响 也 较 大，因 而 Ｄ０／Ｈ０ 大 的 试 件 所 得 到 的 曲 线 总 在 Ｄ０／ Ｈ０ 小的 试 件 所 得 到 的 曲 线 上 面。 若 比 值 Ｄ０／Ｈ０ 趋近于零，则 摩 擦 力 的 影 响 也 将 消 失，这 时 便 为 理 想的压缩 状 态。 然 而 Ｄ０／Ｈ０ ＝０ 的 试 件 实 际 上 是 不存在 的，所 以 往 往 采 用 外 推 的 方 法 间 接 地 推 出 Ｄ０／Ｈ０＝０时的真实应力，并求出 真 实 的 应 力 －应 变 曲线。
真实应力应变曲线
(0 p)2 ( p p)2 ( p 0)2 22
3p 2
3 2
(1 2 )2 (2 3)2 (3 1)2
3 2
( 3 0)2 (0 3)2 (3 3)2
2 3
3
记录下p和∈3，按上式算出 和 ，画出 ~ 曲线。
在高温变形时温度效应小，变形速度的强化作用显著，动态热变形 时的真实应力—应变曲线比静态时高出很多。
温变形时的动态真实应力—应变曲线比静态时的曲线增高的程度小于 热变形时的情况。
高温时速度影响大，低温时影响小
本章小结
❖ 应力、应变关系的特点 ❖ 增量理论本构方程 ❖ 全量理论本构方程 ❖ 真实应力应变曲线
2、变形速度对真实应力-应变曲线的影响 速度增加→位错运动加快→ 需要更大的切应力→流动应力提高 速度增加→硬化得不到恢复→ 流动应力提高
但如果速度很大→温度效应大→ 流动应力降低
在冷变形时，温度效应显著，强化被软化所抵消，最终表现出的是： 变形速度的影响不明显，动态时的真实应力—应变曲线比静态时略高 一点，差别不大。
基于拉伸实验确定真实应力-应变曲线
2、真实应力-应变曲线 真实应力-应变曲线的绘制 Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础
A0 l 1
A l0
A A0
1
Y P P (1 ) (1 )
A A0
A0 A 1 A 1 l0
形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸试验曲线不够用。需要
压缩Y- ∈曲线。
压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2或更大，如 ∈铜=3.9
缺点：摩擦
塑性应力学---第五章 真实应力-应变曲线
1.可加性 2.拉压对称性 3.体积不变可由对数应变准确表达 真实应变和工程应变的关系：
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
真实应力－应变曲线
条件应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 5.3拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
真实应力：单拉实验中某一时刻的载荷除以此刻试件的横截面 积。 沈阳航空工业学院 主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
p
强度极限
弹性变形阶段oe(线性和非线屈服平台 弹性极限 比例极限
集中变形阶段bk；
e
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
真实应力－应变曲线
条件应力－应变曲线
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 5.3拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点
沈阳航空工业学院
主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点
概念：
准静态塑性变形：塑性变形速率小于 2 103 妙 时 变形过程称 为准静态塑性变形。
拉伸图：简单拉伸实验中记录下来的拉伸力和试件所发生的绝 对伸长量之间的关系曲线称为拉伸图。
条件应力：单拉实验中拉伸力除以试件原始横截面积。
工程应变：单拉实验中伸长量除以试件的原始长度（标距部 分）。
真实应力：单拉实验中某一时刻的载荷除以此刻试件的横截面 积。 沈阳航空工业学院 主讲人:韩志仁
塑性成形力学基础
p
强度极限
弹性变形阶段oe(线性和非线屈服平台 弹性极限 比例极限
集中变形阶段bk；
e
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塑性成形力学基础
5.2拉伸时真实应力－应变曲线
真实应力与条件应力（工程应力）的关系：
0(1 )
真实应变（对数应变）的特性：
塑性成形力学基础
第五章 真实应力－应变曲线
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本章主要内容
• • • • 拉伸图和条件应力－应变曲线 拉伸时真实应力－应变曲线 拉伸真实应力－应变曲线塑性失稳点的特点 真实应力－应变曲线的简化模型
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拉伸实验报告
拉伸实验报告篇一：拉伸试验报告ABANER拉伸试验报告[键入文档副标题][键入作者姓名][选取日期][在此处键入文档的摘要。
摘要通常是对文档内容的简短总结。
在此处键入文档的摘要。
摘要通常是对文档内容的简短总结。
]拉伸试验报告一、试验目的1、测定低碳钢在退火、正火和淬火三种不同热处理状态下的强度与塑性性能2、测定低碳钢的应变硬化指数和应变硬化系数二、试验要求：按照相关国标标准（GB/T228-XX：金属材料室温拉伸试验方法）要求完成试验测量工作。
三、引言低碳钢在不同的热处理状态下的力学性能是不同的。
为了测定不同热处理状态的低碳钢的力学性能，需要进行拉伸试验。
拉伸试验是材料力学性能测试中最常见试验方法之一。
试验中的弹性变形、塑性变形、断裂等各阶段真实反映了材料抵抗外力作用的全过程。
它具有简单易行、试样制备方便等特点。
拉伸试验所得到的材料强度和塑性性能数据，对于设计和选材、新材料的研制、材料的采购和验收、产品的质量控制以及设备的安全和评估都有很重要的应用价值和参考价值通过拉伸实验测定低碳钢在退火、正火和淬火三种不同热处理状态下的强度和塑形性能，并根据应力-应变曲线，确定应变硬化指数和系数。
用这些数据来进行表征低碳钢的力学性能，并对不同热处理的低碳钢的相关数据进行对比，从而得到不同热处理对低碳钢的影响。
拉伸实验根据金属材料室温拉伸试验方法的国家标准，制定相关的试验材料和设备，试验的操作步骤等试验条件。
四、试验准备内容具体包括以下几个方面。
1、试验材料与试样（1）试验材料的形状和尺寸的一般要求试样的形状和尺寸取决于被试验金属产品的形状与尺寸。
通过从产品、压制坯或铸件切取样坯经机加工制成样品。
但具有恒定横截面的产品，例如型材、棒材、线材等，和铸造试样可以不经机加工而进行试验。
试样横截面可以为圆形、矩形、多边形、环形，特殊情况下可以为某些其他形状。
原始标距与横截面积有L?kS0关系的试样称为比例试样。
国际上使用的比例系数k的值为5.65。
5-5应力-应变曲线
a c源自σsσs — 屈服极限
3、强化阶段ce（恢复抵抗 强化阶段ce（ ce 变形的能力） 变形的能力）
o
α
ε
σb — 强度极限
4、局部径缩阶段ef 局部径缩阶段ef
明显的四个阶段 弹性阶段ob 1、弹性阶段ob σP — 比例极限 σe — 弹性极限
σ = Eε
E=
σ = tanα ε
比例极限σ (1)弹性阶段 比例极限σp
l3低碳钢拉伸曲线明显的四个阶段1弹性阶段ob2屈服阶段bc失去抵抗变形的能力屈服极限3强化阶段ce恢复抵抗变形的能力强度极限1弹性阶段比例极限oa段是直线应力与应变在此段成正比关系材料符合虎克定律直线oa的斜率就是材料的弹性模量直线部分最高点所对应的应力值记作p称为材料的比例极限
第五节 应力——应变曲线
3、灰铸铁
σ
σ by
灰铸铁的 压缩曲线
α
σ bL
灰铸铁的 拉伸曲线 O ε
α = 45o~55o
剪应力引起断裂
曲线没有明显的直线部分，应力较 小时，近似认为符合虎克定律。曲线没 有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约 成45°的斜截面发生破裂破坏。曲线最 高点的应力值 σ by 称为抗压强度。 抗压强度。 抗压强度 铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能， 这也是脆性材料共有的属性。因此，工 程中常用铸铁等脆性材料作受压构件， 而不用作受拉构件。
σ (MPa)
400 低碳钢压缩 应力应变曲线 E(σb) C(σs上) (σe) B 200 D(σs下) A(σp) f1(f)
低碳钢拉伸 应力应变曲线
g
Ey= E=tgαtgα α
α
O O1 O2 0.1 0.2
ε
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形， 金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 3倍 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。 通常制成正方形。 低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 如图示。 如图示。 在屈服以前， 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大， 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被 压成“鼓形” 最后被压成“薄饼” 压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。
3、强化阶段ce（恢复抵抗 强化阶段ce（ ce 变形的能力） 变形的能力）
o
α
ε
σb — 强度极限
4、局部径缩阶段ef 局部径缩阶段ef
明显的四个阶段 弹性阶段ob 1、弹性阶段ob σP — 比例极限 σe — 弹性极限
σ = Eε
E=
σ = tanα ε
比例极限σ (1)弹性阶段 比例极限σp
l3低碳钢拉伸曲线明显的四个阶段1弹性阶段ob2屈服阶段bc失去抵抗变形的能力屈服极限3强化阶段ce恢复抵抗变形的能力强度极限1弹性阶段比例极限oa段是直线应力与应变在此段成正比关系材料符合虎克定律直线oa的斜率就是材料的弹性模量直线部分最高点所对应的应力值记作p称为材料的比例极限
第五节 应力——应变曲线
3、灰铸铁
σ
σ by
灰铸铁的 压缩曲线
α
σ bL
灰铸铁的 拉伸曲线 O ε
α = 45o~55o
剪应力引起断裂
曲线没有明显的直线部分，应力较 小时，近似认为符合虎克定律。曲线没 有屈服阶段，变形很小时沿与轴线大约 成45°的斜截面发生破裂破坏。曲线最 高点的应力值 σ by 称为抗压强度。 抗压强度。 抗压强度 铸铁材料抗压性能远好于抗拉性能， 这也是脆性材料共有的属性。因此，工 程中常用铸铁等脆性材料作受压构件， 而不用作受拉构件。
σ (MPa)
400 低碳钢压缩 应力应变曲线 E(σb) C(σs上) (σe) B 200 D(σs下) A(σp) f1(f)
低碳钢拉伸 应力应变曲线
g
Ey= E=tgαtgα α
α
O O1 O2 0.1 0.2
ε
金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形， 金属材料的压缩试样，一般制成短圆柱形，柱的 高度约为直径的1.5 3倍 高度约为直径的1.5 ~ 3倍，试样的上下平面有平行 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、 度和光洁度的要求非金属材料，如混凝土、石料等 通常制成正方形。 通常制成正方形。 低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 低碳钢是塑性材料，压缩时的应力–应变图， 如图示。 如图示。 在屈服以前， 在屈服以前，压缩时的曲线和拉伸时的曲线 基本重合，屈服以后随着压力的增大， 基本重合，屈服以后随着压力的增大，试样被 压成“鼓形” 最后被压成“薄饼” 压成“鼓形”，最后被压成“薄饼”而不发生 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。 断裂，所以低碳钢压缩时无强度极限。
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真实应力—应变曲线拉伸实验精选文档
TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
实验一 真实应力—应变曲线拉伸实验
一、实验目的
1、理解真实应力—应变曲线的意义，并修正真实应力—应变曲线。
2、计算硬化常数B 和硬化指数n ，列出指数函数关系式n S Be =。
3、验证缩颈开始条件。
二、基本原理
1、绘制真实应力—应变曲线
对低碳钢试样进行拉伸实验得到的拉伸图，纵坐标表示试样载荷，横坐标表示试样标距的伸长。
经过转化，可得到拉伸时的条件应力—应变曲线。
在条件应力—应变曲线中得到的应力是用载荷除以试样拉伸前的横截面积，而在拉伸变形过程中，试样的截面尺寸不断变化，因此条件应力—应变曲线不能真实的反映瞬时应力和应变关系。
需要绘制真实应力—应变曲线。
在拉伸实验中，条件应力用σ表示，条件应变（工程应变）用ε表示，分别用式(1)和(2)计算。
A F
=
σ (1)
式中，σ为条件应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积。
000
l l l
l l ε-∆=
= (2)
式中，ε为工程应变；l 为试样拉伸后的长度；0l 为试样拉伸前的长度。
真实应力用S 表示，真实应变用∈表示，分别用式(3)和(4)计算。
)1()1(0εσε+=+==A F A F S
(3)
式中，S 为真实应力；F 为施加在试样上的载荷；0A 为试样拉伸前的横截面积；σ为条件应力； ε为工程应变。
)1(ε+=n l e
(4)
式中，e 为真实应变；ε为工程应变。
由式(1)和(2)可知，只要测出施加在试样上的载荷以及拉伸前的横截面积，可以计算出条件应力和工程应变；根据式(3)和(4)，就可以计算出真实应力和真实应变。
测出几组不同的数据，就可以绘制真实应力应变曲线。
2、修正真实应力—应变曲线
在拉伸实验中，当产生缩颈后，颈部应力状态由单向变为三向拉应力状态，产生形状硬化，使应力发生变化。
为此，必须修正真实应力—应变曲线。
修正公式如下：
'
''2(1)(1)
2k k
S S R a l n a R
=
++
(5)
式中，''k S 为缩颈处修正的真实应力；'k S 为缩颈处没有修正的真实应力；a 为缩颈处半径；R 为缩颈处试样外形的曲率半径。
实验中只要测出缩颈处直径和缩颈处试样外形的曲率半径，代入式(5)，即可求出缩颈处修正后的真实应力。
3、计算硬化常数B 和硬化指数n
假设真实应力—应变曲线可近似地用指数函数关系式(6)来表示
n S Be =
(6)
式中,S 为真实应力；B 为硬化常数；n 为硬化指数。
在真实应力—应变曲线中，任取两点，其函数关系式如下：
11n S Be = ； 22n S Be =
两端取对数得：
11l nS l nB nl ne =+ ； 22l nS l nB nl ne =+
整理得：
1122S e l n
nl n S e = 1212(/)(/)
ln S S n ln e e = (7)
将真实应力和真实应变的数值代入式(7)， 即可求出硬化指数n 。
将硬化指数n 代入式(6)，即可求出硬化常数B 。
从而可以写出指数函数表达式。
4、验证缩颈开始条件
(1) 当应变强化速率与真实应力相等时开始发生缩颈。
计算出缩颈时的真实应力与应变强化速率，比较二者是否相等。
最大载荷点处：dS
S de
=
(2) 缩颈开始时真实应变与加工硬化指数相等。
计算出缩颈时的真实应变与加工硬化指数，比较二者是否相等。
最大载荷点处：n e
三、实验方法和步骤
1、采用低碳钢试样，拉伸前在试样上打好标距，并测出其直径。
2、把试样在试验机上进行拉伸，直至断裂为止，记录屈服载荷，最大拉伸载荷以及断裂载荷。
3、从试验机上卸下试样，测量拉伸后试样的总长度，试样拉伸后的直径，缩颈断裂处的半径，缩颈部分圆弧对应弦长度。
4、计算屈服时刻、最大载荷时刻以及断裂时刻对应的条件应力、工程应变，真实应力和真实应变，并绘制出没有经过修正的真实应力应变曲线。
5、计算缩颈处试样外形的曲率半径，根据公式(5)计算断裂处的真实应力，修正真实应力—应变曲线。
6、在真实应力—应变曲线中任取两点，计算其真实应力和真实应变，根据Array
公式(6) 和(7)计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。
四、实验报告要求
1、列出实验数据，记录在表1中。
2、分别绘制出没有修正以及经过修正后的真实应力—应变曲线。
3、计算硬化常数和硬化指数，并写出指数函数表达式。
4、通过计算验证是否满足缩颈开始条件。
表1 拉伸前后实验数据。