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习题6答案

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习 题 66.1 试分析图6.83所示同步时序电路，写出驱动方程、状态方程和输出方程，并作出状态转换图，设初始状态全为0。

答案6.111001100011010D Q Q ,D Q ,Q Q Q ,Q Q ,Y Q Q ++=====n n 。

状态转换图见图P6.16.2 试分析图6.84(a)所示电路，写出驱动方程、状态方程和输出方程，并画出对应输入信号X 的输出Q 2、Q 1和Y 的波形（设起始状态为00）。

答案6.2 时序图见图P6.2。

驱动方程X K X J X K XQ J 22121====状态方程221n 21121n 1Q X XQ Q Q X Q XQ Q +=+=++ 输出方程1XQ Y =6.3 试分析图6.85所示电路的计数顺序，画出电路的状态转换图，判断是模几计数器，有无自启动功能。

(a) 电路 (b) 输入波形图6.84 题图6.2图6.83 题图6.1第6章 时序逻辑电路98图6.85 题图6.3答案 6.3 2323123312121231Q Q Y Q K Q Q J Q Q K Q J 1K Q Q J =======模七进制6.4 试分析图6.86时序电路的逻辑功能，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图。

答案6.4 驱动方程1K Q Q J 1K 1J 1K Q J 321322131======状态方程3121n 3121n 2131n 1Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q =↓⋅==+++6.5 试分析图6.87所示的时序电路，写出电路的驱动方程、状态方程和输出方程，画出电路的状态转换图，设初始状态全为0。

答案6.5 D 0 = A ⊕Q 0，T 1 = Q 0，Y = AQ 1，状态转换图见图P6.5。

图6.86 题图6.4 图6.87 题图6.56.6 试分析图6.88所示的时序电路，画出在时钟CLK 作用下，Q 1的输出波形。

设初始状态全为0。

.图6.88 题图6.6第6章 时序逻辑电路99答案6.6 ↑⋅=↑⋅=↑⊕⋅=+++121n 2011n 1201n 0Q Q Q Q Q Q )Q CLK (Q Q6.7 74LS160组成的计数器如图6.89所示，Y 为进位输出端，试分析其功能。

图6.89 题图6.7答案6.7 (a)六进制；(b)九进制6.8 分析图6.90所示电路的功能，并画出状态转换图，并说明是几进制的计数器。

图6.90 题图6.8答案6.8 (a)十进制；(b)A = 0为七进制，A = 1为十四进制第6章时序逻辑电路1006.9 分析图6.91电路的功能，并画出状态转换图，并说明其逻辑功能。

图6.91 题图6.9答案6.9（1）8421BCD码序列0000-0111八进制。

（2）5421 BCD码序列模7计数0000--10016.10 分析图6.92所示电路的功能，并说明它是多少进制的计数器。

图6.92 题图6.10答案6.10是一百七十进制计数器。

6.11 分析图6.93所法电路的功能，并说明片1和片2各为多少进制的计数器？Y为进位输出端，Y为多少进制的计数器？图6.93 题图6.11答案6.11 （1）七进制；（2）十一进制。

题6.11是七十七进制计数器。

6.12 试画出图6.94所示逻辑电路的输出Q D～Q A的波形，并分析该电路的逻辑功能。

答案6.124相时序脉冲产生电路第6章时序逻辑电路1016.13 在图6.95中，两个移位寄存器74LS194的原始数据分别为片1的Q D～Q A = 1001，片2的Q D～Q A = 0011，CI的初始值为0。

分析4个时钟CLK作用后两个移位寄存器的数据各是多少？这个电路完成什么功能？图6.94 题图6.12 图6.95 题图6.13答案6.13为4位串行加法器，4个CLK作用后片1的Q D～Q A=1100，片2的Q D～Q A= 0000。

6.14 试用JK触发器设计一个同步时序电路，其状态图如图6.96所示，要求使用的门电路最少。

答案6.1421211212122121121n1212121n2AQKQAJQAKQAJQQAQYQQQAQQAQAQQQQQAQ==+==+=++=++=++6.15 试用74LS160采用反馈置数法构成可控计数器，可实现七进制或九进制计数。

答案6.15 A=1九进制A=0七进制图6.96 题图6.14第6章时序逻辑电路1026.16 试用74LS161采用反馈置零法构成十三进制计数器。

答案6.166.17试用两片74LS161采用整体反馈置零法构成一百二十八进制计数器。

答案6.176.18 试用两片74LS160采用整体反馈置数法构成六十进制计数器。

答案6.18第6章 时序逻辑电路1036.19 试用两片74LS160接成同步二十九进制计数器，可以附加必要的门电路。

答案6.196.20 试用D 触发器构成4位格雷码计数器。

答案6.20 格雷码计数器状态转换表如表P6.20所示，驱动方程如下：表P6.20顺 序 Q 3 Q 2 Q 1 Q 0+1+1+1+13210Q Q Q Q n n n n顺 序 Q 3 Q 2 Q 1 Q 0+1+1+1+13210Q Q Q Q n n n n0 1 2 3 4 5 6 70000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 01000001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 11008 9 10 11 12 13 14 151100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 10001101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 00001333031210122212031011110320320100321321D D Q Q Q Q Q Q Q Q D Q Q Q Q Q Q Q Q Q D Q Q (Q Q )Q (Q Q )++++==++==++==⊕+⊕n n n n第6章 时序逻辑电路1046.21 设计“101”序列检测器，串行输入信号分别为重叠型和不可重叠型两种情况。

不重叠型为每收到一个101序列就返回初态重新记录。

答案6.21 设初态S 0为没有输入1，S 1为输入1个1，S 2为输入10；编码S 0=00，S 1=01，S 2=10；设输入为X ，输出Y 。

状态转换图6.22 用JK 触发器设计同步模13递增计数器。

答案6.22 驱动方程 321021010032J Q Q Q J Q Q J Q J Q Q ====322310100K Q K Q Q Q K Q K 1====6.23 用D 触发器和门电路设计同步十一进制计数器，并检查电路能否自启动。

答案6.233230121n 3Q Q Q Q Q Q Q +=+20132011n 2Q Q Q Q Q Q Q Q +=+ 10101n 1Q Q Q Q Q +=+00231n 0Q 1Q Q Q Q ⋅+=+6.24 设计一个灯光控制电路，要求红、黄、绿三种信号灯在时钟作用下，按照表6.22规定的顺序转换状态，表6.22中的1表示灯亮，0表示灯灭。

要求采用中规模集成芯片和必要的门电路来实现。

答案6.24 逻辑图见图P6.24。

驱动方程J 3=Q 2Q 1Q 0 K 3= Q 2 J 2=Q 1Q 0 0132Q Q Q K = J 1=Q 0 K 1= Q 0230Q Q J = K 0= 1 输出方程C= Q 3Q 2第6章时序逻辑电路105图P6.246.25试用两片移位寄存器74LS194及门电路构成八位扭环形计数器，并说明计数过程。

答案6.25 两片74LS194构成的八位扭环计数器。

先用两片74LS194构成8位右移移位寄存器，由片2的Q D取反反馈到片1的右移串行输入端。

初始清零，两片数据为00000000，然后右移移位，共有16个状态。

6.26 试用两片移位寄存器74LS194设计一个8种颜色灯光闪烁控制电路，能够在8个时钟脉冲周期内循环一次，任何时刻都有两种颜色灯光闪烁，每次闪烁时间维持2个时钟周期。

答案6.26 将两片74LS194连接成循环右移移位，初始置入数据11000000，可以满足题目要求。

6.27 试用移位寄存器集成芯片设计一个序列信号发生器，该电路能在时钟作用下周期性地输出“10011001100”序列脉冲。

答案6.27用8位移位寄存器74199 实现“10011001100”序列脉冲。

并行输入数据10011001，移位3个脉冲，第一级D0移入数据是Q7，再并入数据10011001。

74199逻辑功能表第6章时序逻辑电路106用74161和74151构成的序列信号发生器6.28 试设计一个控制两个电动机轮流工作的电路，要求电动机1运转10 s后停止，电动机2开始工作，运行5 s后停止，电动机1再运行，不断循环；用一个开关S控制电路开始工作。

用七段译码器显示运行时间。

答案6.28 将D触发器接成计数状态，先清零，第一个时钟输出1，下一个时钟输出0，循环。

计数器74160计数10个脉冲后，置入数据0101；计数5个脉冲，清零；再计10个数。

D触发器的输出控制电机1、2停止工作。

6.29 试用同步二-十进制加/减计数器74190设计一个地下车库存放车辆的控制电路。

车库容量为99个车位，在出口和入口分别有车辆传感器检测车辆出入。

有车辆出入，检测器输出+5 V脉冲信号。

控制电路可以及时显示停放车辆的数量。

答案6.29用2选1数据选择器或开关控制两个输入信号，车辆出库计数器减1，车辆入库计数器加1。

两片74190连接成100进制加/减计数器，处于计数状态。

计数到99时，第二片74190的进位输出信号报告车库没有空车位。

6.30 试用上升沿触发的D触发器构成异步3位二进制加法计数器，画出逻辑电路图和时序图。

答案6.306.31 试用下降沿触发的JK触发器构成4位异步二进制减法计数器，画出逻辑图。

答案6.316.32 设计一个串行数据检测器，当输入连续出现3个或3个以上1时，检测输出信号为1，其余情况下的输出均为0。

答案6.32解：设初态S0为没有输入1，S1为输入1个1，S2为输入11；S3为输入111；编码S0=00，S1=01，S2=10，S3=11；设输入为X，输出Y。

初始4个状态，化简后3个状态。

完整的状态转换图0100111010101001011n 0110011n 1Q Q X D XQ XQ D XQ Y 1K Q X J X K XQ J Q 1Q )Q X (Q Q X Q XQ Q )XQ (XQ XQ Q =+======+==+=+=++ 6.33 试用同步计数器74160设计一个三百六十五进制的计数器。

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项目六药品销售与售后管理单选题1/111关于药品销售人员的定位说法不正确的是（）。

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习题六参考答案（P132）6-2某系统进程调度状态变迁图如图6.5所示（设调度方式为非剥夺方式），请说明：（1）什么原因将引起发生变迁2、变迁3、变迁4？（2）当观察系统中所有进程时，能够看到某一进程产生的一次状态变迁能引起另一进程作一次状态变迁，在什么情况下，一个进程的变迁3能立即引起另一个进程发生变迁1？（3生？（a ） 图6.5解答：（1）当运行进程在分得的时间片内未完成，时间片到将发生变迁2；当运行进程在执行过程中，需要等待某事件的发生才能继续向下执行，此时会发生变迁3；当等待进程等待的事件发生了，将会发生变迁4。

o m PDF dT r i al（2）正在运行的进程因等待某事件的发生而变为等待状态的变迁3，在就绪队列非空时会立即引起一个就绪进程被调度执行的变迁1。

（3）a .3->1的因果变迁可能发生正在运行的进程因等待某事件的发生而变为等待状态的变迁3，在就绪队列非空时必然引起一个就绪进程被调度执行的变迁1。

b.3->2的因果变迁不可能发生。

c.2->1的因果变迁必然发生正运行的进程因时间片到变为就绪状态的变迁2，必然引起一个就绪进程被调度执行的变迁1。

6-3若题2中所采用的调度为可剥夺式，请回答题2中提出的问题： （1）什么原因将引起发生变迁2、变迁3、变迁4？（2）当观察系统中所有进程时，能够看到某一进程产生的一次状态变迁能引起另一进程作一次状态变迁，在什么情况下，一个进程的变迁3能立即引起另一个进程发生变迁1？（3）下述因果变迁是否可能发生？如果可能的话，在什么情况下发生？（a ）3->1；（b ）3->2；（c ）2->1解答：（1）当运行进程在分得的时间片内未完成，时间片到将发生变 迁2；或者新创建一个进程或一个等待进程变成就绪，它具有比当前进程更高的优先级，也将发生变迁2。

h t tp ://w w w .p d f d o .c o m PDF do P a s s w o r d R e m o v e r T r i al当运行进程在执行过程中，需要等待某事件的发生才能继续向下执行，此时会发生变迁3。

习题6参考答案-微机原理与接口技术(第2版)-李珍香-清华大学出版社

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习题与思考题66.1 参考答案：按总线功能或信号类型来分，有数据总线、地址总线和控制总线。

按总线的层次结构分来为，有：CPU总线：微机系统中速度最快的总线，主要在CPU内部，连接CPU内部部件，在CPU周围的小范围内也分布该总线，提供系统原始的控制和命令。

局部总线：在系统总线和CPU总线之间的一级总线，提供CPU和主板器件之间以及CPU到高速外设之间的快速信息通道。

系统总线：也称为I/O总线，是传统的通过总线扩展卡连接外部设备的总线。

由于速度慢，其功能已经被局部总线替代。

通信总线：也称为外部总线，是微机与微机，微机与外设之间进行通信的总线。

常用的系统总线有：ISA总线、PCI总线、AGP总线、PCI-Express总线常用的外总线有：USB总线、IEEE 1394总线6.2 参考答案：（1）可以简化系统结构，便于系统设计制造。

（2）大大减少连线数目，便于布线，减小体积，提高系统的可靠性。

（3）便于接口设计，所有与总线连接的设备均可采用类似的接口。

（4）便于系统的扩充、更新与灵活配置，易于实现系统模块化。

（5）便于设备的软件设计和故障的诊断、维修等。

6.3参考答案：使用标准总线，不仅可以简化设计，有利于组织大规模专业化生产，缩短研制周期，同时也为灵活配置系统以及系统的升级、改造和维护带来了方便。

总线标准的一般特性规范包含：（1）物理特性定义总线物理形态和结构布局，规定总线的形式（电缆、印制线或接插件）及具体位置等。

（2）机械特性定义总线机械连接特性，其性能包括接插件的类型、形状、尺寸、牢靠等级、数量和次序等。

（3）功能特性定义总线各信号线功能，不同信号实现不同功能。

（4）电气特性定义信号的传递方向、工作电平、负载能力的最大额定值等。

6.4总线位宽：是指总线上能同时传送的数据位数，用bit（位）表示。

总线带宽（总线最大传输率）：是指单位时间内总线上可传送的数据量，可用字节数/秒（B/s）或比特数/秒（b/s）表示总线工作频率：是指用于控制总线操作周期的时钟信号频率，所以也叫总线时钟频率，通常以MHz 为单位。

黄昆固体物理课后习题答案6

黄昆固体物理课后习题答案6

黄昆固体物理课后习题答案6第六章⾃由电⼦论和电⼦的输运性质思考题1.如何理解电⼦分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的⼀个量⼦态被电⼦所占据的平均⼏率[解答]⾦属中的价电⼦遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电⼦数⽬1/)(+=-Tk E E BF e gn ,g 为简并度, 即能级E 包含的量⼦态数⽬. 显然, 电⼦分布函数11)(/)(+=-Tk E E BF e E f是温度T 时, 能级E 的⼀个量⼦态上平均分布的电⼦数. 因为⼀个量⼦态最多由⼀个电⼦所占据, 所以)(E f 的物理意义⼜可表述为: 能量为E 的⼀个量⼦态被电⼦所占据的平均⼏率. 2.绝对零度时, 价电⼦与晶格是否交换能量[解答] 晶格的振动形成格波，价电⼦与晶格交换能量，实际是价电⼦与格波交换能量. 格波的能量⼦称为声⼦, 价电⼦与格波交换能量可视为价电⼦与声⼦交换能量. 频率为i ω的格波的声⼦数11/-=Tk i B i e n ωη.从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声⼦全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电⼦与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电⼦的平均动能⼗分相近这⼀点的[解答]⾃由电⼦论只考虑电⼦的动能. 在绝对零度时, ⾦属中的⾃由(价)电⼦, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在⼀个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密⾯远的状态全被电⼦占据, 这些电⼦从格波获取的能量不⾜以使其跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上, 能够发⽣能态跃迁的仅是费密⾯附近的少数电⼦, ⽽绝⼤多数电⼦的能态不会改变. 也就是说, 常温下电⼦的平均动能与绝对零度时的平均动能⼀定⼗分相近. 4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化[解答] 费密能级3/2220)3(2πn m E Fη=,其中n 是单位体积内的价电⼦数⽬. 晶体膨胀时, 体积变⼤, 电⼦数⽬不变, n 变⼩, 费密能级降低.5.为什么温度升⾼, 费密能反⽽降低[解答]当0≠T 时, 有⼀半量⼦态被电⼦所占据的能级即是费密能级. 温度升⾼, 费密⾯附近的电⼦从格波获取的能量就越⼤, 跃迁到费密⾯以外的电⼦就越多, 原来有⼀半量⼦态被电⼦所占据的能级上的电⼦就少于⼀半, 有⼀半量⼦态被电⼦所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升⾼, 费密能反⽽降低.6.为什么价电⼦的浓度越⼤, 价电⼦的平均动能就越⼤[解答]由于绝对零度时和常温下电⼦的平均动能⼗分相近，我们讨论绝对零度时电⼦的平均动能与电⼦浓度的关系.价电⼦的浓度越⼤价电⼦的平均动能就越⼤, 这是⾦属中的价电⼦遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电⼦不可能都处于最低能级上, ⽽是在费密球中均匀分布. 由式3/120)3(πn k F =可知, 价电⼦的浓度越⼤费密球的半径就越⼤,⾼能量的电⼦就越多, 价电⼦的平均动能就越⼤. 这⼀点从和式看得更清楚. 电⼦的平均动能E 正⽐与费密能0F E , ⽽费密能⼜正⽐与电⼦浓度3/2n:()3/222032πn mE Fη=,()3/2220310353πn mE EF η==.所以价电⼦的浓度越⼤, 价电⼦的平均动能就越⼤.7.对⽐热和电导有贡献的仅是费密⾯附近的电⼦, ⼆者有何本质上的联系[解答]对⽐热有贡献的电⼦是其能态可以变化的电⼦. 能态能够发⽣变化的电⼦仅是费密⾯附近的电⼦. 因为, 在常温下, 费密球内部离费密⾯远的状态全被电⼦占据, 这些电⼦从格波获取的能量不⾜以使其跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上, 能够发⽣能态跃迁的仅是费密⾯附近的电⼦, 这些电⼦吸收声⼦后能跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上.对电导有贡献的电⼦, 即是对电流有贡献的电⼦, 它们是能态能够发⽣变化的电⼦. 由式)(00ε+=v τe E f f f可知, 加电场后,电⼦分布发⽣了偏移. 正是这偏移)(0εv τe E f部分才对电流和电导有贡献. 这偏移部分是能态发⽣变化的电⼦产⽣的. ⽽能态能够发⽣变化的电⼦仅是费密⾯附近的电⼦, 这些电⼦能从外场中获取能量, 跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上. ⽽费密球内部离费密⾯远的状态全被电⼦占拒, 这些电⼦从外场中获取的能量不⾜以使其跃迁到费密⾯附近或以外的空状态上. 对电流和电导有贡献的电⼦仅是费密⾯附近电⼦的结论从式xk Sxx ESv e j Fετπ?=d 4222和⽴⽅结构⾦属的电导率E S v e k S xF ?=?d 4222τπσ看得更清楚. 以上两式的积分仅限于费密⾯, 说明对电导有贡献的只能是费密⾯附近的电⼦.总之, 仅仅是费密⾯附近的电⼦对⽐热和电导有贡献, ⼆者本质上的联系是: 对⽐热和电导有贡献的电⼦是其能态能够发⽣变化的电⼦, 只有费密⾯附近的电⼦才能从外界获取能量发⽣能态跃迁.8.在常温下, 两⾦属接触后, 从⼀种⾦属跑到另⼀种⾦属的电⼦, 其能量⼀定要达到或超过费密能与脱出功之和吗[解答] 电⼦的能量如果达到或超过费密能与脱出功之和, 该电⼦将成为脱离⾦属的热发射电⼦. 在常温下, 两⾦属接触后, 从⼀种⾦属跑到另⼀种⾦属的电⼦, 其能量通常远低于费密能与脱出功之和. 假设接触前⾦属1和2的价电⼦的费密能分别为1F E 和2F E , 且1F E >2F E , 接触平衡后电势分别为1V 和2V . 则两⾦属接触后, ⾦属1中能量⾼于11eV E F -的电⼦将跑到⾦属2中. 由于1V ⼤于0, 所以在常温下, 两⾦属接触后, 从⾦属1跑到⾦属2的电⼦, 其能量只⼩于等于⾦属1的费密能.9.两块同种⾦属, 温度不同, 接触后, 温度未达到相等前, 是否存在电势差为什么[解答]两块同种⾦属, 温度分别为1T 和2T , 且1T >2T . 在这种情况下, 温度为1T 的⾦属⾼于0FE 的电⼦数⽬, 多于温度为2T 的⾦属⾼于0F E 的电⼦数⽬. 两块⾦属接触后, 系统的能量要取最⼩值, 温度为1T 的⾦属⾼于0F E 的部分电⼦将流向温度为2T 的⾦属. 温度未达到相等前, 这种流动⼀直持续. 期间, 温度为1T 的⾦属失去电⼦, 带正电; 温度为2T 的⾦属得到电⼦, 带负电, ⼆者出现电势差.10.如果不存在碰撞机制, 在外电场下, ⾦属中电⼦的分布函数如何变化[解答]如果不存在碰撞机制, 当有外电场ε后, 电⼦波⽮的时间变化率ηεe t -=d d k .上式说明, 不论电⼦的波⽮取何值, 所有价电⼦在波⽮空间的漂移速度都相同. 如果没有外电场ε时, 电⼦的分布是⼀个费密球, 当有外电场ε后, 费密球将沿与电场相反的⽅向匀速刚性漂移, 电⼦分布函数永远达不到⼀个稳定分布. 11.为什么价电⼦的浓度越⾼, 电导率越⾼[解答]电导σ是⾦属通流能⼒的量度. 通流能⼒取决于单位时间内通过截⾯积的电⼦数(参见思考题18). 但并不是所有价电⼦对导电都有贡献, 对导电有贡献的是费密⾯附近的电⼦. 费密球越⼤, 对导电有贡献的电⼦数⽬就越多. 费密球的⼤⼩取决于费密半径3/12)3(πn k F =.可见电⼦浓度n 越⾼, 费密球越⼤, 对导电有贡献的电⼦数⽬就越多, 该⾦属的电导率就越⾼.12.电⼦散射⼏率与声⼦浓度有何关系电⼦的平均散射⾓与声⼦的平均动量有何关系[解答]设波⽮为k 的电⼦在单位时间内与声⼦的碰撞⼏率为),',(θΘk k , 则),',(θΘk k 即为电⼦在单位时间内与声⼦的碰撞次数. 如果把电⼦和声⼦分别看成单原⼦⽓体, 按照经典统计理论, 单位时间内⼀个电⼦与声⼦的碰撞次数正⽐与声⼦的浓度.若只考虑正常散射过程, 电⼦的平均散射⾓θ与声⼦的平均波⽮q 的关系为由于F k k k ==', 所以ηηF F k q k q 222sin==θ.在常温下, 由于q <ηηF F k q k q ==θ.由上式可见, 在常温下, 电⼦的平均散射⾓与声⼦的平均动量q η成正⽐.13.低温下, 固体⽐热与3T 成正⽐, 电阻率与5T 成正⽐, 2T 之差是何原因[解答]按照德拜模型, 由式可知, 在甚低温下, 固体的⽐热34)(512D B V T Nk C Θπ=.⽽声⼦的浓度-=-=mB mB T k pT k ce v e D V n ωωωωωωπωω0/2320/1d 231d )(1ηη,作变量变换T k x B ωη=,得到甚低温下333232T v Ak n p Bηπ=,其中∞-=021d xe x x A .可见在甚低温下, 固体的⽐热与声⼦的浓度成正⽐. 按照§纯⾦属电阻率的统计模型可知, 纯⾦属的电阻率与声⼦的浓度和声⼦平均动量的平⽅成正⽐. 可见, 固体⽐热与3T 成正⽐, 电阻率与5T 成正⽐, 2T 之差是出⾃声⼦平均动量的平⽅上. 这⼀点可由式得到证明. 由可得声⼦平均动量的平⽅286220/240/3321d 1d )(T v v Bk e v e v q s p B T k s T k p D B D B =--=??ωωωωωωωωηηηη,其中∞∞--=02031d 1d x xe x x e x x B 。