实数学习目标1.理解并掌握算术平方根、平方根、立方根等概念及性质，并会用根号表示它们.2.会求算术平方根、平方根和立方根.3.理解有理数、无理数以及实数的概念，知道这些数和数轴上的点的对应关系.4.会进行实数的运算.知识精讲1.算术平方根.（1）概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫作a 的算术平方根.其中a 叫作被开方数.a 的算术平方根记作)0(≥a a ，读作“根号a ”.（2）性质：正数的算术平方根是正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根.注意：非负数a 的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a 本身也是非负数.2.平方根.（1）概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫作a 的平方根（或二次方根）.即如果a x =2，那么x 叫作a 的平方根，记作)0(≥±a a .（2）开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫作开平方.注意：开平方运算与平方的运算互为逆运算.（3）性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 注意：①求某数的平方根，先要看这个数是不是非负数.②要判断一个数是不是另一个数的平方根，只需验证这个数的平方是否等于另一个数.③一个正数的正的平方根即为算术平方根.a 表示a 的算术平方根，a ±表示a 的平方根. ④在求一个数的平方根时，只要求出它的算术平方根，就可直接写出它的另一个平方根. ⑤要熟记1至20之间的整数的平方.3.立方根.（1）概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫作a 的立方根或三次方根.即如果a x =3，那么x 叫作a 的立方根，记作3a ，读作“三次根号a ”.注意：这里的根指数3不能省略.（2）开立方：求一个数a 的立方根的运算叫作开立方，其中a 叫作被开方数.注意：开立方运算与立方根运算互为逆运算.（3）性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.注意：①任何数的立方根都只有一个，其符号与它本身的符号一致. ②3a -=-3a ，a a a ==3333)(.4.实数.（1）无理数：无限不循环小数叫作无理数.注意：无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数；②有规律的无限的不循环小数；③含π的数.（2）有理数和无理数统称为实数.（3）实数的分类. 实数 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数正实数 正有理数 正无理数实数 0负实数 负有理数 负无理数（4）实数与数轴上的点是一一对应的，即数轴上的点都表示实数；反之，实数都可以用数轴上的点来表示.5.实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内任然适用.方法提炼1.平方根的相关结论.（1）当被开方数扩大(或缩小)2n 倍时，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0≥n ）.（2）平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：①)0()(2≥=a a a ；②==a a 2 )0()0(＜a a a a -≥ （3）若一个非负数a 介于另外两个非负数1a 、2a 之间，它的算术平方根介于21a a 、之间，即当210a a a ＜＜≤时，则210a a a ＜＜≤.利用这个结论我们可以估算一个非负数的算术平方根的大致范围.2.立方根的相关结论.（1）当被开方数扩大(或缩小)3n 倍时，它的立方根相应地扩大（或缩小）n 倍（0≥n ）.（2）a a =33，a a =33)(.（3）若一个数a 介于另外两数1a 、2a 之间，它的立方根介于3231a a 、之间，即当21a a a ＜＜时，则32331a a a ＜＜.利用这个结论我们可以估算一个数的立方根的大致范围.3.三种非负数：，02≥a ，0≥b )0(0≥≥c c .根据非负数的性质.若其中两个或三个非负数的和为0，则每一个非负数均为0，即若02=++c b a ，则.0,0,0===c b a4.对于绝对值与平方根问题一般需分类讨论. 典例精析例1 给出下列说法：(1)正数都有平方根和立方根，负数没有平方根和立方根. (2)一个数的平方根和立方根相等，这个数是0 或1. (3)任何实数都有立方根. (4)一个正数的算术平方很和一个负数的算术平方根互为相反数. (5)一个数的立方根和这个数的相反数的立方根互为相反数.其中正确的有（ ）个.A.2B.3C.4D.5例2 已知12-a 的平方根为3±，12-+b a 的立方根为2，求b a 2+的平方根.典例精练1.下列语句中正确的是（ ）A.49的算术平方根是7B.49的平方根是-7C.-49的平方根是7D.49的算术平方根是7±2.下列实数3π，71-，0，2，-3.15，9，33中，无理数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.（1）9-的平方根与-8的立方根的和是（ ）A.1B.-5C.3±D.1或-5（2）一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是（ ）A.a +8B.a -4C.82-aD.82+a4.若0)3(122=++-++c b a ，则c b a -+2等于（ ）A.0B.1C.2D.35.给出下列说法：(1)无理数就是开方开不尽的数.（2）无理数是无限u 循环小数.（3）无理数包括正无理数、0、负无理数.（4）实数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的个数为（ ）个.A.1B.2C.3D.4 6.75-的相反数是____________，绝对值是____________.7.当x __________时，1-x 有意义.8.比较大小：72___________24.9.(1)若36.25=5.036，6.253=15.906，则253600=___________.(2)已知351.1=1.147，472.21.153=，5325.0151.03=，则31510的值是___________. 10.(1)52233221-+-+-+- (2)3201564321691541)1(21+-++--+-+ (3)327)21()4()4()2(323323-÷--⨯-+-⨯-11.求下列各式中的x .(1)01642=-x (2)0125273=-x12.若15+a 和19-a 是正数m 的平方根，求m 的值.13.已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，求n m -的值.14.已知实数c b a 、、在数轴上对应点的位置如图所示，化简：3322)()(a b b c b c b a ----+-+-.中考真题1.（湖北鄂州）4的算术平方根为__________.2.（安徽）设n 为正整数，且1n 65+＜＜n ，则n 的值为（）. A.5 B.6 C.7 D.8。
中考数学必备公式大全整数和分数都属于有理数，而无限不循环小数则是无理数，它们统称为实数。
绝对值的定义是：对于任意实数a，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。
例如，|3|=3，|π-3.14|=π-3.14.有效数字是指一个近似数中从左边第一个非零数字到最后一个数字之间的所有数字。
例如，将0.精确到0.001得到0.060，这个结果有两个有效数字6和0.科学记数法是一种表示数值的方法，它将一个数写成±a×10^n的形式，其中1≤a<10，n是整数。
例如，-可以表示为-4.07×10^5，而0.可以表示为4.3×10^-5.乘法公式是数学中常用的公式之一，其中最基本的是(a+b)(a-b)=a^2-b^2.此外，还有其他的乘法公式，例如(a±b)^2=a^2±2ab+b^2，(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3，(a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3，以及(a+b+c)^3=x^3+y^3+z^3+3(xy+xz+yz)。
这些公式在数学中有着广泛的应用。
幂的运算有一些特殊的性质，例如am×an=am+n，am÷an=am-n，(am)n=amn，以及(ab)n=anbn。
此外，还有一个重要的公式，即(a/b)^n=a^n/b^n。
这些公式在解决数学问题时非常有用。
1、幂的概念：如果a是一个数，n是一个自然数，则a的n次幂是a自乘n次的积，记作a^n。
特别地，a^1=a，a^0=1（a≠0时），0^0未定义。
2、指数的运算法则：①a^m*a^n=a^(m+n)；②(a^m)^n=a^(mn)；③(a*b)^n=a^n*b^n；④(a/b)^n=a^n/b^n （b≠0）；⑤a^-n=1/a^n，(a≠0)；⑥a^m/n=(a^(1/n))^m，(a≥0，n>0，m∈Z)；⑦a=1(a≠0)。
实数的知识点总结实数的知识点总结篇1一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。
2、无理数的表现形式在中学阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍旧适用，如绝对值、相反数、倒数等。
2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺次和运算律在实数范围内仍旧适用。
四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。
因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。
实数的知识点总结篇2实数：—有理数与无理数统称为实数。
有理数：整数和分数统称为有理数。
无理数：无理数是指无限不循环小数。
自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。
数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数：符号不同的两个数互为相反数。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值：数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。
一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
实数的知识点总结篇3一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
