各种常见油罐储油量的计算方法
摘要：本文介绍了一些常见形状的储油罐油量的计算方法，并给出了每种形状的储油罐容积的计算公式和整个推导过程，供各位同仁共同探讨和分享。
现实生活中，尽管储油罐的形状各式各样，仔细分析无非存在以下两种结构：卧式结构和立式结构。
无论是卧式结构还是立式结构，都有可能存在半椭圆形封头、平面封头、半圆形封头、圆锥形封头等。
笔者在计算储油罐的过程中，积累了大量的经验，现简要做一介绍。
一、椭圆封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为截面积是椭圆形的椭圆柱体，如图1-1、图1-2所示。
计算时，可以把这种油罐的容积看成两部分，一部分为椭球体（把两端的封头看作是一个椭球），另一部分为平面封头中间截面为椭圆形的椭圆柱体，见图1-3、图1-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
我们建立如图1-3、图1-4所示的坐标系，设油罐除封头以外的长度为L ，其截面长半轴为
A ，短半轴为
B 。
椭球部分的长半轴为B ，短半轴
为C ，则在图1-3、图1-4所示的坐标系中，分别得到椭圆的方程为： 在某一液面高度H 时，油罐内油的容积为：
由（1）得： L C B
A y 图1-2：椭圆封头卧式椭圆形油罐结构图 图1-1：椭圆封头卧式椭圆形油罐实体图 H
(0,2b)
a Δy
- a (0,b) 0
x y 图1-3：椭圆柱体剖面图 L H
(0,2b)
C
Δy
- C (0,b) 0 z 图1-4：封头椭球体剖面图 dy
x z x L 2V H
⎰π+=）（2
y By 2B
A
x -=
2y By 2B
C
Z -=
（3） （4）
（5）
⎰⎰π+=H 0
H
x zdy
x dy L 21B B y A x 2
222=-+）
（（1） （2） 1C z B B y 2
2
22=+-）（
由（2）得： 将（4）、（5）代入（3）得：
公式（6）即为任意截面高度时油罐中油的
容积。
若用余旋计算，还可以得到如下的公式：
二、平面封头卧式椭圆形油罐
这种油罐的形状一般两端为平面封头，中间截面积为椭圆形的椭圆柱体，如图2-1、图2-2所示。
这种油罐任一液面高度时，油罐内油的容积的计算公式可以参照上述方法推导，但要比椭圆封头卧式椭圆形的油罐简单的多。
实际上，当公式（6）中的C 为零时，就可以得到该油罐的计算公式。
同样，用公式（7）也可以得到用反余旋表
示的公式，本文略（下同）。
有些卧式的椭圆形油罐，其封头近似平面，可以忽略其曲面，按照平面封头椭圆形油罐的方法近似计算。
三、椭圆封头卧式圆柱形油罐
这种油罐的形状一般是两端封头为半椭球形，中间为圆柱体，如图3-1、图3-2所示。
这种油罐计算时，可以把油罐看成两部分，一部分为椭球体（同上），另一部分为平面封头，中间横截面为圆的圆柱体。
见图3-3、图3-4所示，然后，采用微积分计算任一液面高度时油罐内的容积。
L
B A
y
图2-2：平面封头卧式椭圆形油罐结构图 L H
D
y
图3-2：椭圆封头卧式圆柱形油罐结构图 H
(0,2R) R Δy - R (0,R) 0
x
y
图3-3：中间圆柱体剖面图 L
H
(0,2R)
C
Δy
- C (0,R) 0 z 图3-4：封头椭球体剖面图
图3-1：椭圆封头卧式圆柱形油罐实体图 图2-1：平面封头卧式椭圆形油罐实体图 B
B
H arcsin B B H 1B B H [
ABL )(2-+---=（6）
dy y yB 2B
C .y yB 2B A 22H 0--π⎰]H 31
BH [B
AC ]2322-π+π++--=⎰
dy )B y (B B A
L 2V 22H
0（8）
]2
B
B H arcsin
)B
B H (
1B
B H [
ABL V 2π
+-+---=])B
B H (1B 2B H B B H [arccos ABL V 2
π+-----=]
H 31
BH [B AC 322-π+（7）
设圆柱半径为R ，则椭球的半长轴为R ，半短轴为C ，按照椭圆封头卧式椭圆形油罐的推导方法和步骤，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。
实际上，当公式（6）中的A=B 时，就可以得到其计算公式（设A=B=R ）。
四、平面封头卧式圆柱形油罐 这种油罐的形状一般是两端平面封头，中间为圆柱体，恰似一个油桶卧放，如图4-1、图4-2所示。
利用同样的办法，可以推导出这种油罐任一液面高度时油罐内油的容积的计算公式。
实际上，当公式（9）中的C=0或公式（8）中的A=B=R 时，就可以得到其计算公式。
有些卧式圆柱形油罐的封头近似平面，可以忽略其曲面，按照平面封头圆柱形油罐进行近似计算。
五、立式椭圆封头圆柱形油罐 这种形式的油罐与第一种不同，底部与顶部为半椭球形，中间为立式的圆柱体，如图5-1所示。
我们建立如图5-2所示的坐标系，设椭球的
半长轴为R ，半短轴为C ，圆柱部分的高度为L ，半径为R ，则在y 轴方向上，无论是椭圆形的封头还是中间的圆柱体，任一水平截面的形状均为圆形。
我们仍然把上下半椭球看作一个椭球，来推
导任一液面高度为H 时，油罐的容积。
在图5-2所示的坐标系中，得到椭圆部分的方程为：
在某一液面高度H 时，油罐内油的容积应分三段计算。
当0＜H ＜C 时，为：
利用微积分方程，很容易得到0＜H ＜C 时，
油罐内油的容积公式：
当C ＜H ＜C+L 时，油罐内油的容积应为：V
＝V 1+V 2，其中V 1为底部半椭球体的体积，V 2
为H
超过高度C 时部分的体积，很容易可以推导出如下的公式： L
D
y
图4-1：平面封头卧式椭圆形油罐结构图 图4-1：平面封头卧式圆柱形油罐实体图 D H 图5-1：椭球封头立式圆柱形油罐 L y H 图5-2：椭球封头立式圆柱形油罐 Δy X
-R
R 0 (0,C)
(0,C+L) (0,2C+L)
]
2R R H arcsin )R R H (1R R H [L R V 22π
+-+---=（9） ]H 3
1BH [B C 32-π+（10） ]2
R R H arcsin )R R H (1R R H [L R V 22π+-+---=（14）
）
（3C H R V 2
2-
π=1C C y R x 2222=-+）
（（11） dy x V H 0
2⎰π=（12） ）（32221H 31
CH C R V -π=（13）
当C+L ＜H ＜2C+L 时，油罐内油的容积应为：V ＝V 2+V 3
，其中V 2为底部半椭球体和圆柱体的体
积之和，V 3
为H 超过高度C+L 时那部分的体积，利用公式（13）和（14）可以很容易推导到如下公式（15）：
这样，我们就可以分段计算这类油罐在某一液面高度H 时，油罐内油的容积。
六、圆锥封头立式圆柱形油罐
圆锥封头立式圆柱形油罐在炼油厂、大型加油站经常用到，在一些制造厂，也常见这类形状的小型油罐，如图6-1、6-2所示。
这种油罐不用微积分也可以推导出其计算公式，因推导过程相对简单，此处仅给出任一液面高度H 时，油罐容积的计算公式：
当0＜H ＜C 时：
当C ＜H ＜C+L 时：
当C+L ＜H ＜2C+L 时：
除了上述常见的储油罐外，还有许多形状各异的储油罐，都可以采取本文所述的方法予以解决，比如：底部为圆锥、中间为圆柱、上顶为半椭圆的油罐。
限于篇幅，在此不一一赘述。
值得注意的是：油的密度随着季节的变化而变化，所以，在计算储油量时，应以质量（重量）为宜，只要知道了油的容积和某一温度下的密度，利用公式W ＝d.V ，很容易就能算出某季节油的质量。
虽然有了上述的计算公式，可以计算出特定油罐任一液面高度时的油量，但计算比较烦琐。
笔者经过多年的实践，开发了一套软件。
用户只要按照本文介绍的各种油罐的参数，测得油罐的实际尺寸，输入系统，就可以计算出油罐一系列液面高度时的容积（或质量）对照表。
你只要用深度尺测得某一液面高度或在储油罐上标上刻度随时察看，即可在对照表中查得油的容积或质量，十分方便。
多次实验证明，此法测得的结果与实际相差不大，是科学的计算油罐储油量的好办法，此方法可以广泛应用于炼油厂、加油站以及各制造业企业储油量的管理。
如你想索取程序，请与作者联系。
D C 图6-2：圆锥封头立式圆柱形油罐结构图 L (0,C) -R R 0 Δy
(0,C+L) (0,2C+L)
y H
图6-1：圆锥封头立式油罐示意图
（15） 222
223H L C 2C [C R C R 34L R V ）
（-+π-π+π=]H L 2C 3
13）（-+-322
223H L C 2C 3R C R 32L R V ）（-+π-π+π=（18）
（16）
2321C 3H R V π=（17）
C R 32
H R V 222π-π=。
