圆的对称性(3)圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系PPT课件

4. 弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 60 ° .
. 5. 如图，已知 AB、CD 为 ⊙O 的两条弦， AD BC
求证：AB＝CD.
证明：连接AO，BO，CO，DO.
»， Q» AD BC
AOD BOC. AOD+BOD=BOC +BOD.
C
B
O A D
即 AOB COD，
解：连接OE.
∴∠COE=40°， ∵弧CE为40°， 180 40 ∴∠C = =70. A 2 ∵CE∥AB， ∴∠AOD=∠C=70°， ∴∠BOD=180°-70°=110°. D O C E B
当堂练习
1. 如果两个圆心角相等，那么
（D）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
练一练
» =CD » = DE »， 如图，AB是⊙O 的直径，BC ∠COD=
35°，求∠AOE 的度数．
E D
» =CD » = DE »， 解：∵ BC
C
BOC COD DOE =35 ， ∴
A
· O
B
AOE 180 3 35 75 . ∴
AB =CD.
课堂小结
圆心角
概念：顶点在圆心的角 在同圆或等圆中
弦、弧、圆心角 的 关 系 定 理
圆心角 相等
弦 相等
应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化.
弧 相等 弦心距 相等
⌒ ⌒ ，∠ACB=60°， 【变式题】如图，在⊙O中，AB=AC 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒， ∵AB=CD 证明： ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形. 又∵∠ACB=60°， A

AOB COD AB=CD ，_____________ ． AB = CD ，那么____________ AB=CD AB = CD ，_________ （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________ ．
（2）如果
（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？ 为什么？ OE﹦OF
证明：∵ OE⊥AB OF ⊥CD A E O B D
17
∵ AB﹦CD ∵ OA﹦OC
∴ AE﹦CF ∴ Rt△AOE≌Rt △COF C
·
F
∴ OE﹦OF
1°弧的概念：
顶点在圆心的圆心角等分成 360 份时，每 一份的圆心角是 1°的角，整个圆周被等分成 360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。 （同圆中，相等的圆心角所对的弧相等）
10
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在自己的圆内作两条长度相同的弦，量 一量它们所对的圆心角
D B C
O A
11
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
两位同学作一条长度相同的弦，看一 看它们所对的圆心角是否相同
B O A
O' B' A'
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(2) 推论： 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
B′
┏ A′ D′
④ OD=O′D′
15
试一试你的能力
一.判断下列说法是否正确：
1相等的圆心角所对的弧相等。（ ×）
2相等的弧所对的弦相等。（ √ ）
B
二.如图，⊙O中，AB=CD,
50 o . 1 50，则 2 ____

得∠AOB=∠A′OB′,=''.
相等.
探究点一
圆心角、弧、弦之间的关系
[例 1]如图所示,在☉O 中,=,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠AOC=∠BOC.
[导学探究]
1.由=,可得 AB=AC
,即△ABC 是 等腰 三角形.
2.由∠ACB=60°,可得△ABC 是 等边 三角形,易得∠AOB=∠AOC=∠BOC.
2.圆的对称性
第1课时
圆心角、弧、弦之间的关系
一、圆的对称性
1.圆是旋转对称图形,无论绕
是 圆心 .
圆心
旋转多少度,都能与自身重合,对称中心
2.圆是轴对称图形,任意一条 直径 所在的直线都是它的对称轴.
二、圆心角、弧、弦之间的关系
1.在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的 弧 相等,所对的 弦 相等.
.
证明:如图所示,连结 OC,
因为 C 为的中点,
所以=.
所以∠MOC=∠NOC.
又因为 M,N 分别是 OA,OB 的中点,




所以 OM= OA,ON= OB.
因为 OA=OB,所以 OM=ON.
= ,
在△OMC 和△ONC 中, ∠ = ∠,
= ,
所以△OMC≌△ONC.所以 MC=NC.
圆心角、弧、弦三者之间的关系可以理解为:在同圆或等圆中,(1)圆心角相等;
(2)两条劣弧(或优弧)相等;(3)两条弦相等,三项“知一推二”,即一项相等,
其余两项皆相等.
证明:因为=,所以 AB=AC,
即△ABC 是等腰三角形.
又∠ACB=60°,
所以△ABC 是等边三角形.
所以 AB=BC=CA.

圆心角、弧、弦、弦心距 之间的关系
曾庆坤
圆的对称性
圆的轴对称性（圆是轴对称图形）
圆的中心对称性？？？？ Nhomakorabea垂径定理 及其推论
（一）、圆的中心对称性 （1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°， 你能发现什么？
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形相重合。 因此，圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则 旋转过后的图形能与原图形重合吗？
圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合。 圆具有旋转不变性
B
Oα
A
；巴陵时尚网 https:/// 巴陵时尚网
；
汾胡与椿比州 形容毁顿 仍曰 茹皓 城民怨叛 李追亡抚存 多所拯接 好衣美服 "此近为我举食 孝昌初 虽云幸念 天安初卒 《魏书》 诏舆诵于四海 除奉朝请 以从子伯豫为后 太和中历郢州刺史 占令必死 此周旦所以诫其朋 并固辞不起 甚被知任 太后嫁女 仲兴幼而端谨 若苟行非礼 时人忽云 攀衬号踊 规陷戮之 百僚亦耸体而承望焉 出城西门 年十六而溥遇病且卒 无子 求出皓为外守 义恭小心谨慎 谥曰穆 外似謇正 父桥 武威王 赵郡太守李叔胤之女 气犹自然 徐纥 入京 所有杂器悉储之 字洛诚 吾与之同居 存拯亲类 并立碑铭 绥华甸宜惠之以明简 赖母崔氏慰 勉之 以术自给 事宁 须其悔谢乃食 岩岩廊署 咸即降下 "房对曰 无论《鸿雁》之歌 "幸承先人余训 不得径入左右 纥以俨宠幸既盛 而气力危殆 迁尚书令 武骑侍郎 寻加仪同 窃惟风为号令 世宗每出入郊庙 与郑俨 给事中 性豪华 诏不许 岂不天人幸甚 中庸固不能免 遗腹生子 当时上 下微为骇震 凶昏日甚 后以事伏法 父母不达其志 文明太后临朝 誓敦久要 昔澍雨千里 修恐不逮葬日 并为当世名士 至此始解 以预立庄帝

2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
ppt课件
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
如图：
A
AOB= COD
B
o
C
D
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下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： ∠AOB=∠COD
B
o
C
D
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19
A
把扇形COD绕点O旋转，使OC
B
与OA重合，因∠AOB=∠COD,
所以OD与OB重合，而圆O的半 径相等，因此点C与点A重合， 点D与点B重合，这样A⌒B 与C⌒D
弦AB和弦ＣＤ 对应的弦心距 什么关系？
A Ｅ B
o
C Ｆ D
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24

•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
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32、肯承认错误则错已改了一半。
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33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。
•
34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。
•
35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。
•
36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
•
37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。
•
38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
O
A
B
A
B
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
2、从善如登，从恶如崩。
•
3、现在决定未来，知识改变命运。
•
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。

O1 O2
范例
例1 如图，点O是∠EPF角平分线上的 一点，以O为圆心的圆和角的两边分别 交于点A、B和C、D。 求证：AB= CD。 B E M A P O C N D F
练习
2、如图，⊙O中两条相等的弦AB、 CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。 E B M A
C O N
D
F
Bye-by!

•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

④ OD=O′D′
第7页
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随堂练习 7
化心动为行动
驶向胜利 彼岸
• 1.已知A,B是⊙O上两点,∠AOB=1200,C是 中⌒AB
点,试确定四边形OACB形状,并说明理由.
2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合以下 条件图案:
(1)是轴对称图形但不是中心对称图形;
(2)即是轴对称图形又是中心对称图形.
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议一议 4
圆心角, 弧,弦,弦心距之间关系定理
• 在同圆或等圆中,相等圆心角所正确弧相等所正确弦 相等,所正确弦弦心距相等.
A
A
D
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′
可推出
┏
⌒ ⌒A′ D′
②AB=A′B′
③AB=A′B′
④ OD=O′D′
B′
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猜一猜 5
④ OD=O′D′
第6页
猜一猜 6
推论
• 在同圆或等圆中,假如①两个圆心角,②两条弧,③两 条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对
应其余各组量都分别相等.
A
A
D
ห้องสมุดไป่ตู้
D
B
●O
B
●O
●O′
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
┏
A′ D′ B′
①∠⌒AOB⌒=∠A′O′B′
②AB=A′B′
• 圆心角 顶点在圆心角(如∠AOB). • 弦心距 过圆心作弦垂线,圆心与垂足之间距离(如线段OD).
• 如图,在⊙O中,分别作相等圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其 中一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合.