第8章湍流基础part2

湍流理论学习1．层流和湍流粘性流体的运动存在着两种完全不同的流动状态：层流状态和湍流状态。

雷诺首先于1883年通过做圆管内流动实验观察到层流与湍流现象。

当圆管中流动速度较小时，管中的流线之间层次分明，互不掺混，这样的流动称为层流。

当流速增大后，流体作复杂、无规律、随机的不定常运动，称为湍流。

流动状态与雷诺数e R 、下临界雷诺数ec R 和上临界雷诺数ecR '有关。

当e ec R R ≤时，流动为层流；当ec e ec R R R '≤≤时，流动为不稳定过渡状态；当e ecR R '>时，流动为湍流。

湍流是在连续介质范畴内流体的不规则运动，它有别于物质分子的不规则运动。

具体来说，在极不规则的湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分子热运动的相应尺度。

因此湍流运动产生的质量和能量的输运将远远大于分子热运动产生的宏观输运。

2．湍流的平均化、雷诺粘性应力经典的湍流理论认为，湍流是一种完全不规则的随机运动，湍流场中的物理量在时间和空间上呈随机分布，不同的瞬时有不同的值，关注某个瞬时的值是没有意义的。

因此，雷诺首创用统计平均方法来描述湍流的随机运动，即对各瞬时量进行平均得到有意义的平均值。

从N-S 方程出发，利用平均化运算的法则推导平均物理量满足的方程组。

只考虑不可压缩流体情形，假设体力可以忽略，此时，N-S 方程具有下列形式1110u u u u p u v w u t x y z x v v v v p u v w v t x y z y w w w w p u v w w t x y z z u v w x y z υρυρυρ∂∂∂∂∂⎧+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩(1) 运用(1)式中的连续性方程，运动方程可改写为2221110u u uv uw pu t x y z x v uv v vw pv t xy z y w uw vw w p w t x y z z u v w x y z υρυρυρ⎧∂∂∂∂∂+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪⎨∂∂∂∂∂⎪+++=-+∆⎪∂∂∂∂∂⎪∂∂∂⎪++=⎪∂∂∂⎩(2) 对方程组(2)中各式两边进行平均化运算，并利用平均化运算法则得到____22____22____221110u u uv uw u u v u w p ut x y z x y z x v uv v vw u v v v w p v t x y z x y z y w uw vw w u w v w w p w t x y z x y z z u v w x y z υρυρυρ⎧'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂'''''∂∂∂∂∂∂∂∂++++++=-+∆∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂++=∂∂∂⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩(3) 考虑到方程组(3)的第四式，方程组(3)中的头三个方程可改写成另一种形式，把脉动项移到右边，得到()()()()____2____2u u v u w u u u u p u v w u t x y z x x y z v u v v w v v v v p u v w v t x y z y x y z w w w w p u v w w tx y z z ρρρρμρρρρμρρμ⎛⎫'∂- ⎪''''∂-∂-⎛⎫∂∂∂∂∂⎝⎭+++=-+∆+++⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫'∂- ⎪''''∂-∂-⎛⎫∂∂∂∂∂⎝⎭+++=-+∆+++⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎭'∂-⎛⎫∂∂∂∂∂+++=-+∆+⎪∂∂∂∂∂⎝⎭()()____20w u w v w x y z u v w x y z ρρ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎛⎫⎪'∂- ⎪⎪'''∂-⎝⎭++⎪∂∂∂⎪⎪∂∂∂⎪++=∂∂∂⎪⎩(4)将上式和应力形式的运动方程对比d div dtρ=VP 其中P 是应力张量，则有2p μ'=-++P I S P其中I 是单位张量。

154第八章、 管路流體(Flow in pipes)如第二章所述，流體在管路內產生流動的方法，若是由於管路內有壓力降（pressure drop ），例如普通水管内之流場，此類流動稱之為波蘇拉（Poiseuille ）流動。

本章將詳述管路內流體因壓力降而產生之流場，速度分佈(velocity profile)、壓力降(pressure drop)、及層流(laminar flow)與紊流(turbulent flow)之物理現象。

層流及紊流例如下圖之蠟燭火焰上之煙霧，可分為平滑之層流(laminar) 區與紊亂之紊流(turbulent)區。

155 同樣，流體中加入染劑，當流速小時，染劑之流動平滑且穩定，此時流場稱為層流；當速度增加，將會產生一些速度之混亂波動(velocity fluctuation)，此稱為轉換區(transition)；當速度增加夠大，速度之混亂波動變成非常不穩定，此時稱為紊流(turbulent)。

除流體速度外，實驗證明當流體之黏滯力大時，或管路直徑小時，流場較容易成為層流，故用一無因次(non-dimensional) 之參數表示流場之混亂度。

雷諾數(Reynolds number)雷諾數定義如下：νμρL V L V ave ave ==Re 其中 L 為一特徵長度(characteristic length)，在管路流此長度為圓管直徑 D 。

雷諾數之物理意義為：force Viscous force Inertial L LV L V L V ave ave ave ===222Re μρμρ 當雷諾數低於 ~ 2300，流場為層流。

當雷諾數大於 ~ 2300 時，流場變為過度區，當雷諾數大於約 ~4000時流場變為完全之紊流，速度分佈亦會改變，管路中心大部分區域流體速度分佈較層流為平滑，而靠近邊界處流體速度變化很大，故156 最大速度與平均速度之比值較層流為小。

湍流基础知识0 引言Reynolds 在1883年在圆管流动中发现了自然界中两种不同的流动状态，第一种为流体运动比较规则，各层之间不会发生掺混，称为层流；第二种为流体运动呈现高度不规则状态，流体运动过程中各层之间发生掺混，称之为湍流。

在湍流流动中，物理量呈现高频的不规则运动，每个物理量都是随机函数，这种随机性主要具有两方面特点：1）在相同实验，或者外界条件相同的重复实验，空间中某点物理量随时间的变化关系不具有重复性；2）在相同试验，或者外界条件相同的重复实验，取出足够多样本进行统计平均，所得到的平均量与样本无关。

在实际问题中，与高频无规则而且无法充分的脉动相比，人们更关系湍流流动中可重复的平均量的变化。

在实际应用中主要存在三种平均方法：1）样本平均：取出足够多样本进行平均；2）时间平均：在一次实验中，取物理量在某时间段随时间变化关系，并对其进行时间平均，上述时间段应该是远大于脉动时间尺度，而又远小于平均运动时间尺度的物理量，由于在湍流运动中，平均运动和脉动的时间尺度通常相差较大，因此该值在理论上存在；时间平均方法适用于定常流动情况，例如湍流边界层流动；3）空间平均：在一次实验中，取物理量在某空间范围的变化关系，并对其进行空间平均，上述区域应该是远大于湍流脉动的空间尺度，并且远小于平均运动的空间尺度；空间平均适用于均匀流动情况，如管流。

各态历经假设：假定在多次重复实验中出现的所有可能状态，在一次实验中（时间足够长或空间范围足够大）即可以相同概率出现，那么采用一次实验即可完成湍流统计平均量的研究，这样就大大减少了实验次数。

采用上述平均方法，那么湍流变量就可以分解为平均量与脉动量两部分，我们关系的是平均量的演化关系，而脉动量则需要更关系其平均值，实际上这种平均方法就可以知道，单一脉动量的平均值为0，不过脉动量之间的乘积的平均量就不为0，而且，这些值还会对平均量的运动产生影响，从而使得湍流运动与层流运动产生本质不同，那么这种不同到底是什么原因呢，雷诺通过将NS 方程进行时间平均的方式进行了说明，并由此开始了湍流的研究。

《湍流基础知识的综合性概述》一、引言湍流是自然界和工程技术领域中普遍存在的一种复杂流动现象。

从大气中的风云变幻到海洋中的波涛汹涌，从飞机在天空中的飞行到管道中流体的流动，湍流无处不在。

对湍流的研究不仅具有重要的理论意义，还对众多工程领域的发展起着至关重要的作用。

本文将对湍流的基础知识进行全面的阐述与分析，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。

二、基本概念1. 定义湍流是一种高度复杂的三维非定常流动，其特征是流体的速度、压力等物理量在时间和空间上呈现出随机的、不规则的变化。

与层流相比，湍流具有更高的雷诺数，流体质点的运动更加混乱和无序。

2. 特征（1）随机性：湍流中的流体质点运动具有很大的随机性，速度和压力等物理量的变化无法用确定的函数来描述。

（2）三维性：湍流是三维的流动，在三个方向上都存在着复杂的运动。

（3）非定常性：湍流的流动状态随时间不断变化，具有很强的时间依赖性。

（4）扩散性：湍流能够促进流体中物质和能量的混合与扩散。

3. 雷诺数雷诺数是判断流体流动状态的重要参数。

当雷诺数小于某一临界值时，流体为层流；当雷诺数大于临界值时，流体可能转变为湍流。

雷诺数的计算公式为：$Re=\frac{\rho vL}{\mu}$，其中$\rho$为流体密度，$v$为流体速度，$L$为特征长度，$\mu$为流体动力粘度。

三、核心理论1. 统计理论由于湍流的随机性，统计理论成为研究湍流的重要方法之一。

统计理论通过对湍流中物理量的统计平均来描述湍流的特性，如平均速度、脉动速度、雷诺应力等。

常用的统计方法包括相关分析、谱分析等。

2. 湍流模型为了在工程计算中模拟湍流流动，人们提出了各种湍流模型。

湍流模型主要分为两大类：一类是基于雷诺平均的湍流模型，如$k-\epsilon$模型、$k-\omega$模型等；另一类是大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。

雷诺平均的湍流模型通过对湍流脉动进行统计平均，将湍流问题转化为求解平均流动方程和湍流模型方程的问题。