24.2.2切线的判定和性质2

第3课时切线长定理教学目标：1、了解切线长定义，掌握切线长定理，并利用它进行有关计算。

2、在运用切线长定理的解题过程中，进一步渗透方程的思想，熟悉用代数的方法解几何题。

教学重点：理解切线长定理。

教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。

教学过程：一、复习引入：1．切线的判定定理和性质定理．2．过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、合作探究1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理（1）操作：纸上一个⊙O，PA是⊙O的切线，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设与点A重合的点为B。

OB是⊙O 的半径吗？PB是⊙O的切线吗？猜一猜PA与PB的关系？∠APO与∠BPO呢？从上面的操作及圆的对称性可得：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（2）几何证明．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．3、三角形的内切圆思考：如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的铁片，并且使圆的面积尽可能大呢？三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——（1）图中共有几对相等的线段（2）若AF=4、BD=5、CE=9，则△ABC周长为____例如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm=1810,求⊙O的半径。

BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。

若S△ABC三、巩固练习1、如图1，PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。

PO交⊙O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=____（2）若PO=10，AO=6，则PB=____（3）若PA=4，AO=3，则PO=____；PE=_____.（4）若PA=4，PE=2，则AO=____.2、如图2，PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点，CD切⊙O于E交PA、PB 于C、D两点。

24.2.2(2)---切线的判定定理（连半径，证垂直）一．【知识要点】1.切线的判定定理（连半径，证垂直）二．【经典例题】1.如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD，取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．2.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.3.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O、AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE。

（1）求AC、AD的长。

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由。

4.（绵阳2016年第20题，本题满分11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙ O上一点，点D是BC的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F。

判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论。

5.（2019年绵阳期末第24题）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AC平分∠BAD交⊙O 于点C，过点C作CE⊥AD，别交AD，AB的延长线于点E，F，连接BC，弦CG平分∠ACB，交AB于点H.(1)求证：EF是⊙O的切线(2)求证： CF=HF(3)若CE:CF=3: 5， CH=求CE的长。

三．【题库】【A】1.如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E。

（1）求证：AB=AC。

（2）求证：DE为⊙O的切线。

2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.求证：BC是⊙O的切线.3.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.求证：DH是圆O的切线.4.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、 C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD ⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)求证：CF=OC.5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊙AB于D. ⊙ACD沿AC翻折后点D落在点E，AE交⊙O于点F；连接OC、FC.（1）求证：EC是⊙O的切线.（2）若CF⊙OA时，求证：四边形AOCF是菱形.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作☉O交AB于D点,连接CD.(1)求证:∠A=∠BCD;(2)若M为线段BC上一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与☉O相切?并说明理由.7．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC＝2，CD＝2，求弦AD的长．8.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC⏜于点D，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)过点D作DF⊥AB于点F，连接BD.若OF=1，BF=2，求BD的长度．【B】1.如图,已知P是☉O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.(1)求BC的长;(2)求证:PB是☉O的切线.2．如图AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的长；（2）若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．3．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．【C】1.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )A.点(0,3)B.点(2,3)C.点(5,1)D.点(6,1)2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD＝∠DEB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若CE＝EP，CG＝12，AC＝15，求四边形CFPE的面积．3．（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且P A＝PB，点M是⊙O 外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC 交OM于点D．（1）求证：OD＝AC；（2）求证：MC是⊙O的切线；（3）若OB＝，BC＝12，连接PC，求PC的长．【D】1.如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC于点E,交BC于点D,DF⊥AC于点F.给出以⏜=DE⏜ ;④∠A=2∠FDC;⑤DF是☉O的切线.其中正确结论下五个结论:①BD=DC;②CF=EF;③AE的序号是______________.2.如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过轴x上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F。

“切线的判定”教学设计教材分析：“切线的判定”是人教版九年级上册第二十四章第二节第三课的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。

切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。

结合学生的实际水平和平时的练习情况，对教材进行了一些处理。

我把圆的切线证明作为本节课的主要内容，切线的性质放在下堂课学习。

学习完切线的判定定理和例1后，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。

教学目标：1、引导学生自主探究学习，发现切线的判定定理。

2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。

3、使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法，激发学生学习几何的主动性和积极性。

教学重点：切线的判定定理，圆的切线证明。

教学难点：圆的切线证明问题中两种常用辅助线的作法。

教学准备：教师课前制作的多媒体课件。

教学过程：一、复习引入：1.直线与圆有几种位置关系？判断的方法是什么？2.判定一条直线是圆的切线有几种方法？通过复习，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是圆的切线，有两种方法，还有没有其他方法？二、发现定理：给出一个思考：在⊙O中经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA,则圆心O到直线l 的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系?请同学们归纳直线l满足了什么条件，才是⊙O的切线。

学生猜想：一条直线满足：经过半径的外端；垂直于这条半径,那么这条直线是圆的切线（让学生试用文字语言加以概括）切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径l的直线是圆的切线．练一练：判断下列说法是否正确。

(1)过半径外端的直线是圆的切线．（）(2)与半径垂直的直线是圆的切线．（）(3)过半径的端点且与半径垂直的直线是圆的切线。

（）(1)中直线l不与半径垂直；(2)、（3）中直线l不经过半径外端。

24.2.2“切线的判定和性质”教学设计赵峰Ⅰ、教材分析切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用，是中考的重要考点之一，除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。

除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。

Ⅱ、教学目标（1）知识与技能：使学生掌握圆的切线的判定和性质定理，综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。

（2）过程与方法：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。

（3）情感、态度与价值观：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐，养成动手、动脑的习惯，并养成良好的书写习惯。

Ⅲ、教学重点与难点重点：①理解圆的切线的判定和性质；②会运用切线的判定和性质解决简单的数学问题。

难点：利用切线的判定和性质解决几何问题的技巧——辅助线的添加。

∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞教学过程：一、回顾与思考（多媒体显示问题）1、直线和圆有哪几种位置关系？判断的标准什么？2、三种位置关系填表.3、什么叫圆的切线？观察表格，怎样判断一条直线是不是圆的切线？通过以上检复，我们发现可以用切线的定义来判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。

反过来，如果一条直线是圆的切线，又能产生哪些作用和效果呢？为此，我们有必要学习切线的判定和性质定理。

（板书课题）：切线的判定和性质二、探索和发现1、上节课学习了“圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线”这一定义。

下面请同学们按我口述的步骤作图（两名同学板演）。

画出⊙O，在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作⊙O的切线l（完成后让学生回顾作图过程，并多媒体展示画图过程，观察切线是如何画出来的，它满足哪些条件？）。