仿真模拟冲刺卷(二)本试卷满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1<x <2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |1≤x <2}B ．{x |x ≥1} C ．{x |x >－1}D ．{x |x ≥－1}2．在复平面内，复数z ＝3＋i 1－i (其中i 为虚数单位)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．抛物线x 2＝14y 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A.1716B.1516C ．0D.784．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的一个对称中心是( )A ．(0,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π9，0D ．以上选项都不对 5．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图——扇形的圆心角为( )A ．60°B．90°C．120°D．180°6．已知α是第二象限的角，tan(π＋α)＝－34，则cos2α＝( )A.725B ．－1225C ．－725D.12257．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为N/m 2)．已知声音大小y 与声压x 的关系式为y ＝10×lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2×10－52，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标准为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的( )A.10倍B ．210倍C ．10倍D ．20倍8．曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝ln x 公切线的条数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．点P 在圆C 1：x 2＋y 2＝1上，点Q 在圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋8y ＋24＝0上，则( ) A ．|PQ |的最小值为3 B ．|PQ |的最大值为7C ．两个圆心所在的直线斜率为－43D ．两个圆相交弦所在直线的方程为6x －8y －25＝010．已知向量a ＝(3，1)，b ＝(cos θ，sin θ)，则下列说法正确的是( )A ．存在θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，使得a ⊥bB ．存在θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，使得a ∥bC ．对于任意θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，a ·b ∈(1,2]D ．对于任意θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，|a －b |∈[1，3) 11．设数列{a n }是等差数列，公差为d ，S n 是其前n 项和，a 1>0且S 6＝S 9，则( ) A ．d >0B ．a 8＝0C ．S 7或S 8为S n 的最大值D ．S 5>S 612．如图所示，若长方体AC 的底面是边长为2的正方形，高为4.E 是DD 1的中点，则( ) A ．B 1E ⊥A 1BB ．平面B 1CE ∥平面A 1BDC ．三棱锥C 1B 1CE 的体积为83D ．三棱锥C 1B 1CD 1的外接球的表面积为24π三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.14．设F 1，F 2分别是椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任意一点，点M 的坐标为(－1,3)，则|PM |＋|PF 1|的最大值为________．15．若不等式9－x 2≤k (x ＋2)－2的解集为区间[a ，b ]，且b －a ＝2，则k ＝________. 16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧13x ＋1，x ≤1ln x ，x >1，则当函数F (x )＝f (x )－ax 恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)已知数列{a n }满足a n ＋1＝3a n ＋2n ＋1，且a 1＝1. (1)若b n ＝a n ＋n ＋1，证明：数列{b n }是等比数列． (2)求{a n }的前n 项和S n .18．(本小题满分12分)电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务．我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少．为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：中国人外国人总计邮箱名称里有数字15520邮箱名称里无数字51520总计202040(1)根据小概率值α＝0.001的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率．在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P1，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P2，试比较P1与P2的大小．参考公式和数据：χ2＝n ad－bc2a＋b c＋d a＋c b＋d，n＝a＋b＋c＋dα0.100.050.0100.0050.001 xα 2.706 3.841 6.6357.87910.82819．(本小题满分12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c 2－a 2＝bc cos A －12ab .(1)求角C ；(2)若c ＝3，求a ＋b 的取值范围．20．(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC ＝90°，AB ＝2DC ＝2BC ，E 为AB 的中点，沿DE 将△ADE 折起，使得点A 到点P 位置，且PE ⊥EB ，M 为PB 的中点，N 是BC 上的动点(与点B ，C 不重合)．(1)求证：平面EMN ⊥平面PBC ；(2)是否存在点N ，使得二面角B EN M 的余弦值为66？若存在，确定N 点位置；若不存在，说明理由．21．(本小题满分12分)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，右顶点D 到一条渐近线的距离为32.(1)求双曲线C 的方程；(2)若直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，且OA →·OB →＝0，O 为坐标原点，点O 到直线l 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．22．(本小题满分12分) 若f (x )＝12x 2＋bx ＋a ln x .(1)当a >0，b ＝－a －1时，讨论函数f (x )的单调性；(2)若b ＝－1，且f (x )有两个极值点x 1，x 2，证明f (x 1)＋f (x 2)>－ln22－34.仿真模拟冲刺卷(二)1．答案：C解析：因为集合A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1<x <2}，所以A ∪B ＝{x |x >－1}． 2．答案：A解析：因为z ＝3＋i1－i ＝3＋i 1＋i 1－i1＋i ＝2＋4i2＝1＋2i ，所以复数z 对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限．3．答案：B解析：抛物线x 2＝14y 的准线方程为y ＝－116，设点M 的纵坐标是y ，则∵抛物线y 上一点M 到焦点的距离为1∴根据抛物线的定义可知，点M 到准线的距离为1，∴y ＋116＝1，∴y ＝1516，∴点M 的纵坐标是1516.4．答案：B解析：因为y ＝tan x 的对称中心为⎝⎛⎭⎪⎫k π2，0所以令x ＋π6＝k π2，当k ＝1时，x ＝π3，即⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0为函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6的一个对称中心．经检验，其他选项不成立．5．答案：D解析：由题设，若圆锥底面半径为r ，母线长为l ，∴由圆锥的全面积是底面积的3倍，则πrl ＝2πr 2，即l ＝2r ，设圆锥的侧面积展开图——扇形的圆心角为θ，则θl ＝2πr ，可得θ＝π. 6．答案：A解析：∵tan(π＋α)＝tan α＝－34，∴cos2α＝cos 2α－sin 2αcos 2α＋sin 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α＝1－9161＋916＝725. 7．答案：A解析：声音大小y 与声压x 的关系式为y ＝10×lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2×10－52，当y ＝50时，lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2×10－52＝5，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2×10－52＝105，解得x ＝2×10－52，当y ＝40时，lg ⎝⎛⎭⎪⎫x 2×10－52＝4，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2×10－52＝104，解得x ＝2×10－3，所以户外白昼噪声容许标准的声压与户外夜间噪声容许标准的声压比为2×10－522×10－3＝1012＝10.8．答案：C解析：设公切线与y ＝x 2的切点为(x 1，x 21)，公切线与y ＝ln x 的切点为(x 2，ln x 2)，y ＝x 2的导数为y ′＝2x ；y ＝ln x 的导数为y ′＝1x，则在切点(x 1，x 21)处的切线方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，即y ＝2x 1x －x 21， 则在切点(x 2，ln x 2)处的切线方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2x ＋ln x 2－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝1x 2x 21＝1－ln x 2，整理得到x 21－ln x 1＝1＋ln2，令f (x )＝x 2－ln x ，x ∈(0，＋∞)，则f ′(x )＝2x －1x ＝2x 2－1x，f ′(x )>0⇒x >22；f ′(x )<0⇒0<x <22，∴f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22上单调递减，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫22，＋∞上单调递增， f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫22＝12＋12ln2<1＋ln2， 即函数f (x )与y ＝1＋ln2的图象，如图所示，由图可知，函数f (x )与y ＝1＋ln2有两个交点，则方程x 21－ln x 1＝1＋ln2有两个不等正根，即曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝ln x 公切线的条数有2条．9．答案：ABC解析：圆C 1：x 2＋y 2＝1的圆心坐标C 1(0,0)，半径r ＝1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋8y ＋24＝0，即(x －3)2＋(y ＋4)2＝1的圆心坐标C 2(3，－4)，半径R ＝1，∴圆心距|C 1C 2|＝－4－02＋3－02＝5，又∵P 在圆C 1上，Q 在圆C 2上，则|PQ |的最小值为|PQ |min ＝|C 1C 2|－R －r ＝3，最大值为|PQ |max ＝|C 1C 2|＋R ＋r ＝7.故A 、B 正确；两圆圆心所在的直线斜率为kC 1C 2＝－4－03－0＝－43，C 正确；圆心距|C 1C 2|＝－4－02＋3－02＝5大于两圆半径和，两圆外离，无相交弦，D 错误．10．答案：BCD解析：a ·b ＝3cos θ＋sin θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3，若a ⊥b ，则2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3＝0，因为θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，此时θ无解，故A 错误；若a ∥b ，则3sin θ－cos θ＝0，因为θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以θ＝π6，故B 正确；a ·b ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3，因为θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以θ＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，56π，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，所以a ·b ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3∈(1,2]，故C 正确；|a －b |＝3－cos θ2＋1－sin θ2＝5－4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6，因为θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，则θ－π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，则|a －b |∈[1，3)，故D 正确．11．答案：BC解析：由S 6＝S 9得，S 9－S 6＝0，即a 7＋a 8＋a 9＝0，又a 7＋a 9＝2a 8，∴3a 8＝0，∴a 8＝0，∴B 正确；由a 8＝a 1＋7d ＝0，得d ＝－a 17，又a 1>0，∴d <0，∴数列{a n }是单调递减的等差数列，∴⎩⎪⎨⎪⎧a n >0n ∈N *，n ≤7a n <0n ∈N *，n ≥9，∴S 7或S 8为S n 的最大值，∴A 错误，C 正确；∵S 6－S 5＝a 6>0，∴S 6>S 5，所以D 错误． 12．答案：CD解析：长方体ABCD A 1B 1C 1D 1的底面是边长为2的正方形，高为4，E 是DD 1的中点， 在A 中，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AA 1为z 轴，建立空间直角坐标系， 则B 1(2,0,4)，E (0,2,2)，A 1(0,0,4)，B (2,0,0)，B 1E →＝(－2,2，－2)，A 1B →＝(2,0，－4)，∵B 1E →·A 1B →＝－4＋0＋8＝4≠0，∴B 1E 与A 1B 不垂直，故A 错误；在B 中，B 1(2,0,4)，C (2,2,0)，E (0,2,2)，A 1(0,0,4)，B (2,0,0)，D (0,2,0)，CB 1→＝(0，－2,4)，CE →＝(－2,0,2)，BA 1→＝(－2,0,4)，BD →＝(－2,2,0)，设平面B 1CE 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·CB 1→＝－2y ＋4z ＝0n ·CE →＝－2x ＋2z ＝0，取x ＝1，得n ＝(1,2,1)，设平面A 1BD 的法向量m ＝(a ，b ，c )，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·BA 1→＝－2a ＋4c ＝0m ·BD →＝－2a ＋2b ＝0，取a ＝1，得m ＝⎝⎛⎭⎪⎫1，1，12，∵m ，n 不共线，∴平面B 1CE与平面A 1BD 相交，故B 错误；在C 中，三棱锥C 1B 1CE 的体积为：VC 1B 1CE ＝VB 1C 1CE ＝13×12×4×2×2＝83，故C 正确；在D 中，三棱锥C 1B 1CD 1的外接球就是长方体ABCD A 1B 1C 1D 1的外接球， ∴三棱锥C 1B 1CD 1的外接球半径R ＝22＋22＋422＝6，∴三棱锥C 1B 1CD 1的外接球的表面积为S ＝4π×(6)2＝24π，故D 正确． 13．答案：1解析：由函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数⇒函数g (x )＝ln(x ＋a ＋x 2)为奇函数，g (0)＝ln a ＝0⇒a ＝1.14．答案：15解析：由题意F 2(3,0)，|MF 2|＝5，由椭圆的定义可得，|PM |＋|PF 1|＝2a ＋|PM |－|PF 2|＝10＋|PM |－|PF 2|≤10＋|MF 2|＝15， 当且仅当P ，F 2，M 三点共线时取等号． 15．答案： 2解析：如图分别作出直线y ＝k (x ＋2)－2与半圆y ＝9－x 2，由题意，知直线过定点A (－2，－2)，由b －a ＝2，得b ＝3，a ＝1，即直线与半圆交点N 的横坐标为1，代入得y ＝9－12＝22，所以直线y ＝k (x ＋2)－2过点N (1,22)，所以k ＝k AN ＝22－－21－－2＝323＝ 2.16．答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1e解析：由题可知方程f (x )＝ax 恰有两个不同的实数根，所以y ＝f (x )与y ＝ax 有2个交点，因为a 表示直线y ＝ax 的斜率，当x >1时，f ′(x )＝1x ，设切点坐标为(x 0，y 0)，k ＝1x 0，所以切线方程为y －y 0＝1x 0(x －x 0)，而切线过原点，所以y 0＝1，x 0＝e ，k ＝1e ，所以直线l 1的斜率为1e ，直线l 2与y ＝13x ＋1平行，所以直线l 2的斜率为13，所以实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，1e .17．解析：(1)证明：因为a n ＋1＝3a n ＋2n ＋1，且b n ＝a n ＋n ＋1，所以b n ＋1b n ＝a n ＋1＋n ＋1＋1a n ＋n ＋1＝3a n ＋3n ＋3a n ＋n ＋1＝3. 又因为b 1＝a 1＋1＋1＝3，所以数列{b n }是以3为首项，3为公比的等比数列． (2)由(1)可得，a n ＋n ＋1＝3n ，即a n ＝3n－n －1， 则S n ＝31＋32＋ (3)－(2＋3＋…＋n ＋1)＝31－3n1－3－2＋n ＋1n2＝3n ＋1－n 2－3n －32.18．解析：(1)零假设H 0：“邮箱名称里含有数字与国籍”无关．χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝4015×15－5×5220×20×20×20＝10<10.828，故没有充分的依据推断零假设H 0不成立，因此可以认为H 0成立，即认为“邮箱名称里含有数字与国籍”无关． (2)用样本估计总体，将频率视为概率，根据2×2列联表，中国人邮箱名称里含数字的概率为1520＝34，外国人邮箱名称里含数字的概率为520＝14.设“6个中国人邮箱名称里含数字”的人数为随机变量ξ，“6个外国人邮箱名称里含数字”的人数为随机变量η，根据题意得：ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，34，η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，14.则P 1＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫1－346－3＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫343⎝ ⎛⎭⎪⎫143，P 2＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫143⎝ ⎛⎭⎪⎫1－146－3＝C 36⎝ ⎛⎭⎪⎫143⎝ ⎛⎭⎪⎫343.所以P 1＝P 2.19．解析：(1)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，又∵c 2－a 2＝bc cos A －12ab ，则c 2－a 2＝bc ·b 2＋c 2－a 22bc －12ab ，得2c 2－2a 2＝b 2＋c 2－a 2－ab ，即a 2＋b 2－c 2＝ab ，所以cos C ＝12，又因为0<C <π，故C ＝π3.(2)由(1)得C ＝π3，则sin C ＝32，又c ＝3，由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝c sin C ＝332＝2＝2R ，∴a ＋b ＝2sin A ＋2sin B ＝2sin A ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－A ＝3sin A ＋3cos A ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6，∵C ＝π3，∴0<A <2π3，则π6<A ＋π6<5π6，∴12<sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6≤1，∴3<23sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6≤2 3∴a ＋b 的取值范围是(3，23]．20．解析：(1)证明：由PE ⊥EB ，PE ⊥ED ，EB ∩ED ＝E ，所以PE ⊥平面EBCD ，又BC ⊂平面EBCD ，故PE ⊥BC ，又BC ⊥BE ，PE ∩BE ＝E ，故BC ⊥平面PEB ，EM ⊂平面PEB ，故EM ⊥BC ， 又等腰三角形PEB ，EM ⊥PB ，BC ∩PB ＝B ，故EM ⊥平面PBC ，EM ⊂平面EMN ，故平面EMN ⊥平面PBC ；(2)以E 为原点，EB ，ED ，EP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设PE ＝EB ＝2，设N (2，m,0)，B (2,0,0)，D (0,2,0)，P (0,0,2)，C (2,2,0)，M (1,0,1)， EM →＝(1,0,1)，EB →＝(2,0,0)，EN →＝(2，m,0)，设平面EMN 的法向量为m ＝(x ，y ，z )，由⎩⎪⎨⎪⎧m ·EM →＝x ＋z ＝0m ·EN →＝2x ＋my ＝0，得m ＝(m ，－2，－m )，平面BEN 的法向量为n ＝(0,0,1)，故|cos 〈m ，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－m 2m 2＋4＝66，得m ＝1，故存在N 为BC 的中点． 21．解析：(1)由题意，得双曲线C 的渐近线方程为y ＝±b ax ， 右顶点为D (a,0)．又a 2＋b 2＝c 2， 且32＝|b |1＋b 2a 2＝|b |a 2＋b 2a 2＝ab c，e ＝ca ＝2，所以a c ＝12，故b ＝ 3.又a 2＋3＝4a 2，解得a 2＝1， 所以双曲线C 的方程为x 2－y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 和轴线平行时，|x 1|＝|y 1|，|x 2|＝|y 2|，解得|x 1|＝|y 1|＝|x 2|＝|y 2|＝62， 所以点O 到直线l 的距离为62. 当直线l 和轴线不平行时， 设直线l 的方程为x ＝my ＋t ，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 23＝1，x ＝my ＋t得(3m 2－1)y 2＋6mty ＋3t 2－3＝0，Δ＝(6mt )2－4(3m 2－1)(3t 2－3)＝12(3m 2＋t 2－1)>0，所以y 1＋y 2＝－6mt 3m 2－1，y 1y 2＝3t 2－33m 2－1.又x 1＝my 1＋t ，x 2＝my 2＋t ，所以OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(my 1＋t )(my 2＋t )＋y 1y 2＝(m 2＋1)y 1y 2＋mt (y 1＋y 2)＋t 2＝0， 得m 2＋13t 2－3－6m 2t 2＋t23m 2－13m 2－1＝0，解得2t 2＝3m 2＋3.又点O 到直线l 的距离为d ＝|t |m 2＋1，则d 2＝t 2m 2＋1＝32，故d ＝62， 所以点O 到直线l 的距离为定值62. 22．解析：(1)当a >0，b ＝－a －1时，f ′(x )＝x －a －1＋a x ＝x 2－a ＋1x ＋ax ＝x －ax －1x ，(x >0)，令f ′(x )＝0，x ＝a 或1，当a >1时，函数f (x )在(0,1)上单调递增，在(1，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增；当a ＝1时，f ′(x )＝x －12x>0，故函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a <1时，函数f (x )在(0，a )上单调递增，在(a,1)上单调递减，在(1，＋∞)单调递增；(2)证明：当b ＝－1时，f ′(x )＝x －1＋a x ＝x 2－x ＋ax(x >0)．∵函数f (x )有两个极值点x 1，x 2，∴方程x 2－x ＋a ＝0有两个根x 1，x 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝1x 1·x 2＝a ，且Δ＝1－4a >0，解得0<a <14，由题意得f (x 1)＋f (x 2)＝12x 21－x 1＋a ln x 1＋12x 22－x 2＋a ln x 2＝12(x 21＋x 22)－(x 1＋x 2)＋a ln(x 1·x 2)＝12(x 1＋x 2)2－x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋a ln(x 1·x 2)＝12－a －1＋a ln a ＝a ln a －a －12，令h (a )＝a ln a －a －12⎝⎛⎭⎪⎫0<a <14，则h ′(a )＝ln a <0，∴y ＝h (a )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14上单调递减，∴h (a )>h ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝－ln22－34，∴f (x 1)＋f (x 2)>－ln22－34.。
