管理经济学 案例2-3(广义需求函数与需求函数)

管理经济学需求弹性案例分析需求弹性（demand elasticity）是指其中一商品或服务的需求量对价格变动的敏感程度。

需求弹性的计算可以帮助企业和政府理解市场的需求情况，以便制定相应的经营和政策决策。

本文将通过两个案例，分析需求弹性的影响和应用。

案例一：咖啡市场需求弹性分析假设咖啡公司拥有一家连锁咖啡店，并决定根据市场反馈来调整咖啡的价格。

咖啡公司观察到每次价格上涨10%，其销售量减少5%。

为了计算咖啡需求的价格弹性，可以使用以下公式：需求弹性=（销售量的变化百分比）/（价格变化百分比）在此案例中，价格上涨10%，销售量减少5%。

将这些数据代入公式中可得：需求弹性=-5%/10%=-0.5根据计算结果可知，咖啡的需求弹性为-0.5、这意味着咖啡的价格弹性是弹性的，即价格上涨1%，需求量将减少0.5%。

咖啡公司可以根据这个需求弹性来制定其定价策略。

如果咖啡公司希望增加总收入，可以考虑将价格降低，以吸引更多消费者。

根据需求弹性的公式，价格下降1%，需求量将增加0.5%，这将可能提高总收入。

案例二：豪华手表市场需求弹性分析豪华手表是一种高端商品，它的销售量对价格变化的敏感度可能与普通商品不同。

假设豪华手表品牌每次价格上涨10%，其销售量减少2%。

计算需求弹性的公式如下：需求弹性=（销售量的变化百分比）/（价格变化百分比）在此案例中，价格上涨10%，销售量减少2%。

需求弹性=-2%/10%=-0.2根据计算结果可知，豪华手表的需求弹性为-0.2、这意味着豪华手表的价格弹性较小，即价格上涨1%，需求量仅减少0.2%。

豪华手表品牌可以根据这个需求弹性来制定其定价策略。

由于需求弹性较小，品牌在定价时可以考虑提高价格，以提高总收入。

即使价格上涨1%，需求量仅减少0.2%，这可能会增加品牌的利润。

综上所述，需求弹性分析对企业和政府来说是非常重要的。

它可以帮助企业了解其产品或服务的市场需求情况，并根据需求弹性制定定价策略。

案例3-3
柯布-道格拉斯效用函数与需求函数
考察两种商品的情况，假定效用函数为柯布-道格拉斯效用
函数U(X 1,X 2)=α
α-121X X (0＜α＜1)，求解X 1和X 2需求函数。

解析 对应效用最大化问题为：
Max U(X 1,X 2)=α
α-121X X
S.T. P 1X 1+P 2X 2=I
根据效用函数求出边际效用(函数)为MU 1=α(X 2/X 1)1-α， MU 2=(1-α)(X 1/X 2)α。

将MU 1和MU 2表达式代入(3-7)式均衡条件(MU 1/P 1)=( MU 2/P 2)=λ，整理得到简化均衡条件(α/P 1X 1)=[(1- α)/P 2X 2)。

结合均衡条件和预算约束方程可以求得X 1=(α×I)/P 1，X 2=[(1-α)×I]/P 2，这些实际上就是对X 1和X 2需求函数。

不难看出，P 1X 1=α×I ，P 2X 2=(1-α)×I ，这就是说α和1-α分别代表购买X 1和X 2的支出(在总支出I 中的)比重。

柯布-道格拉斯效用函数是相似偏好的例子。

所谓相似偏好，就是满足以下条件的偏好：如果两个商品组合(Y 1,Y 2)和(Z 1,Z 2)无差异，那么对于任意t ＞0，(tY 1,tY 2)和(tZ 1,tZ 2)同样无差异。

不难验证以上柯布-道格拉斯效用函数满足这个条件。

《管理经济学》各章小案例分析参考答案案例1-1上海通用汽车公司1．见教材P7-92．根据现有车型的销售状况和竞争对手的动态来调整价格、车型设计、营销手段、渠道、广告等。

案例2-1作为促销手段的免费通话服务1．严格来说，该公司提供的服务并非免费的，消费者需要支付入网费用。

但对于已经入网的消费者来说，其打电话的价格为零。

当然，如果算上消费者的时间成本的话，消费者的消费成本并不为零。

关键是，该公司实际并没有搞清楚需求与需要的区别。

当价格为零时，需求就转变为需要，就变成无限的了。

案例2-2购买力平价与人均收入水平1．使用购买力平价指标，可以比较准确地估计不同区域的市场潜力。

2．对于国内企业来说，购买力平价似乎并不重要。

但对于进入中国市场的外商企业来说，在对中国的市场需求进行估计时，必须根据购买力平价来进行一定的折算，否则会低估需求，丧失商机。

案例2-3粮食保护价收购政策出了什么问题？1．在有些市场上，存在信息不对称等原因导致的市场失灵，以及存在发育不完全的市场，比如案例中的粮食市场。

此时，政府有必要对此市场进行干预，以纠正这种失灵或不完全。

2．略。

案例3-1大众公司进入北美市场1．说明甲壳虫汽车的需求价格弹性不足。

当价格为1350时，需求的价格弹性正好等于1。

12．增加了需求，需求曲线右移；需求的价格弹性又变为不足的。

3．略。

案例3-2联通CDMA之痛1．手机用户的需求价格弹性似乎是充足的，只要能够弥补顾客的转换成本，就可实现大量转网。

2．GSM与CDMA之间就其语音功能来说确实具有替代性，其交叉价格弹性应该是高的，特别是在CDMA无法走高端路线的情况下。

在这种情况下，联通公司如果只把目标定为扩大用户数量，那么必然会出现“左右手互搏”的现象。

3．联通的GSM走低端定位，CDMA试图走中高端定位，但不成功，而公司设定的扩大用户数量的目标又过于庞大，如果不能从中移动手中抢客户的话，就只能把自己的客户从GSM网转移到CDMA网。

案例2-2
广义需求函数与需求函数
假定某商品X的估计广义需求函数为：Q D=7000-16P+0.25I+30P Y;其中Q D和P分别表示商品X的的需求和价格；I代表消费者收入;单位为元；P Y为相关商品Y的价格;单位为元/单位..试解答一下问题..
1.商品X是正常物品还是劣等物品商品X和Y互为替代品还是互补品
2.假设I=30000元;P Y=50元/单位;推导出需求曲线Q d..
3.如果在短期内已经生产出商品X的数量为14000单位;假定商品X不易保存;必须尽快销售处去;请根据前一个问题中导出的需求函数;求解商品X所能销售的最高价格..
解析1.由于在关于商品X的广义线性需求函数中;收入I的系数为正;因此商品X是正常物品..商品Y的价格P Y前面的估计系数为正;因此商品X和Y互为替代品..
2.将I=30000;P Y=50代入广义需求函数Q D表达式便得到需求函数为Q d=16000-16P..
3.作为必须销售出去的14000单位商品X;按照前一个问题导出的需求函数即销售条件可以获得的最高价格由下式确定：14000=16000-16P;据此求得最高销售价格为P=125元/单位..。