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对数与对数运算(2)教案

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安康市高新国际中学 数学教研组

§4.1对数及其运算（2）

一、 教学目标

1.知识与技能

（1）掌握对数的运算性质，能把对数运算性质应用到对数运算中；

（2）了解换底公式，理解得到换底公式的方法，会使用换底公式。

2.过程与方法

（1）填写教材P80表格1观察归纳的对数的运算性质；

（2）利用实数指数幂的运算性质证明对数的运算性质（1）；

（3）说明换底公式存在的意义，从例题中讲解何时使用换底公式以及如何使用换底公式，并补充第4条运算性质1loglognaaMMn并总结归纳出loglognmaamMMn。

3.情感态度与价值观

（1）通过本节的学习培养学生细心观察、严谨思维习惯；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程。

二、 教材分析

（1）对于一般学生来说，直接应用实数指数幂的运算性质来证明对数的运算性质难度较大。教材没有直接给出对数的运算性质然后证明，而是从观察归纳的角度得到对数的运算性质后再证明结论，其一符合学生的认知习惯，又不失数学的思维严谨性；其二说明对数的运算性质不是凭空而来的，而是根据指数与对数的关系由指数的运算性质得来的。

（2）只需在学习换底公式之后，补充运算性质1loglognaaMMn，并总结归纳出

loglognmaamMMn，这样能使运算变得更加简便；

（3）教材中换底公式引入很精彩，讲解也比较透彻，推导过程渗透了一种相当好的解题技巧，由于本节课容量较大，故没有增加运用这种技巧的习题，可以在复习课中补充。

安康市高新国际中学 数学教研组

三、 教学重点、难点

教学重难点

（1）对数的运算性质；

（2）换底公式。

四、 教学过程：

1、复习引入

①对数的定义 （ 再次强调0,1aa与0N）

②指数式与对数式的互化 bNNaablog

③对数的基本性质：

1）01loga，1logaa

2）对数恒等式NaNalog，logbaab.

2、新课讲解

填写教材P80动手实践表格1，抽象概括出对数运算性质：

如果0,1,0,0aaMN，则有：

①log()loglogaaaMNMN（积的对数=对数的和）

②logloglogaaaMMNN（商的对数=对数的差）

③loglognaaMnM（幂的对数把指数放到对数的前面去）

只证明运算性质①（余下的可作为课后作业）：

证明： 设alogM=p, alogN=q．由对数的定义可以得：M=pa，N=qa．

故MN= paqa=qpa，因而alogMN=alogqpa=p+q ，即

alogMN=alogM + alogN．

（分析说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式．） 安康市高新国际中学 数学教研组

注：①真数必须大于0：

Eg： )5(log)3(log)5)(3(log222 是不成立的．

)10(log2)10(log10210是不成立的．

②有时公式逆向使用：如lg5lg2lg101．

3、例题讲解

例1、教材P81 例4

例2、教材P82 例5

例3．计算：（公式的逆用）

（1） lg20lg5；

（2） 52log33333322log2loglog259；

（3） 2lg2lg2lg5lg5.（请注意2lg2=2(lg2)，而不是2lg2.）

4、强调易错点

教材P82 思考交流

换底公式

提出问题：

科学计算器只能对常用对数或自然对数进行计算，那么我们如何用科学计算器计算2log15呢？（给同学们1分钟时间阅读教材P83到P84第4行）

教师板书计算2log15的主要步骤，让学生猜想更一般的结论，得到换底公式

loglog(,0,,1,0)logabaNNababNb 证明过程见教材P84

例题讲解：

例4、教材P84 例7

分析：换底公式的意义就在于把对数的底数改变，把不同底问题转化为同底问题，为使用运算法

则创造条件。 安康市高新国际中学 数学教研组

例5、补充运算性质1loglognaaMMn，与运算性质③合并为loglognmaamMMn.

（请用换底公式证明）

五、课堂小结：

1、对数的运算性质

2．换底公式

六、课后作业

教材P8 7 A组T5（1）（3）（5）（7）、T6（2）（4）（6）（8）、T8（3）（4）

B组 T3、T4（3）

七、板书设计

§4.1对数及其运算（2）

1、 复习引入

2、 运算性质

3、换底公式 例1

例2

例3

例4

例5

八、教学反思

演算

合集下载

教案18 对数与对数运算(二)

教案18 对数与对数运算(二)

第1页/共3页 河北武邑中学课堂教学设计

备课人 授课时间

课题 对数与对数运算（二）

教

学

目

标 知识与技能 运用对数运算性质解决有关问题. 准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.

过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用

情感态度价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.

重点 对数运算的性质

难点 正确使用对数的运算性质

教

学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

1．设置情境

复习：对数的定义及对数恒等式

logbaNbaN （a＞0，且a≠1，N＞0），

指数的运算性质.;mnmnmnmnaaaaaa

();mnmnmnnmaaaa

2．讲授新课

探究：在上节课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnmnaaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？

如：,,mnmnmnaaaMaNa设。于是,mnMNa 由对数的定义得到

log,logmnaaMamMNanN

logmnaMNamnMN

logloglogaaaMNMN

即：同底对数相加，底数不变，真数相乘

提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？

（让学生探究，讨论）

如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，那么：

（1）logloglogaaaMNMN

1 第2页/共3页 教

学

设

计 教学内容 教学环节与活动设计

（2）logloglogaaaMMNN

（3）loglog()naaMnMnR

证明：

（1）令,mnMaNa

则：mnmnMaaaN

logaMmnN

又由,mnMaNa

log,logaamMnN

即：logloglogaaaMMNmnN

2.2.1对数与对数运算(一)教案

2.2.1对数与对数运算(一)教案

3.2.1对数及其运算（一）

教学目标：理解对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用

教学重点：理解对数的概念、常用对数的概念.

教学过程：

1、对数的概念：

复习已经学习过的运算

指出：加法、减法，乘法、除法均为互逆运算，指数运算与对数运算也为互逆运算：

若 ，则 叫做以 为底 的对数。记作：bNalog（1,0aa）

2、对数的性质

（1） 零和负数没有对数，即 中N必须大于零；

（2） 1的对数为0，即01log

（3） 底数的对数为1，即1logaa

3、对数恒等式：NaNalog

4、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：NNlglog10

5、例子：

（1） 将下列指数式写成对数式

62554

64126

373a

73.5)31(m

（2） 将下列对数式写成指数式

416log21

7128log2

a27log3

201.0lg

（3） 用计算器求值

2004lg

0168.0lg

125.370lg

732.1lg

小结：本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，通过阅读材料，了解对数的发展历史及其对简化运算的作用

课后作业：习题2.2A组第1、2题.

第二课时 对数的运算性质(二)

第二课时 对数的运算性质(二)

第二课时 对数的运算性质(二)

课标要求

素养要求

1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算.

2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算. 通过掌握对数的运算性质及换底公式，用对数的运算性质进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.通过用对数解决实际问题，提升数学建模素养.

自主梳理

换底公式

logaN＝logcNlogca，其中a>0，a≠1, N>0，c>0，c≠1.

特别地logab·logba＝1(a>0且a≠1，b>0且b≠1).

换底公式中的底数c有什么要求？

换底公式中的底数c可以是大于0且不等于1的任意数.

自主检验

1.思考辨析，判断正误

(1)log52＝log215.(×)

提示 log52＝1log25.

(2)log23log25＝log235.(×)

提示 log23log25＝log53.

(3)logaM＋logbN＝loga(MN)(M>0，N>0).(×) 提示 底数都为a才是正确的.

(4)log32·log23＝1.(√)

2.计算log225·log322·log59的结果为(

)

A.3

B.4

C.5 D.6

答案 D

解析 原式＝lg 25lg 2·lg 22lg 3·lg 9lg 5

＝2lg 5lg 2·32lg 2lg 3·2lg 3lg 5＝6.

3.若lg 5＝a，lg 7＝b，用a，b表示log75＝( )

A.a＋b B.a－b

C.ba D.ab

答案 D

解析 log75＝lg 5lg 7＝ab.

4.若logab·log3a＝4，则b的值为________.

答案 81

解析 logab·log3a＝lg blg a·lg alg 3＝lg blg 3＝4，

所以lg b＝4lg 3＝lg 34，所以b＝34＝81.

题型一 换底公式的直接应用

对数与对数运算第三课时教案

对数与对数运算第三课时教案

公开课教案

授课人： 吴艳云 地点：高一（17） 时间：2012/10/17

课题：2.2.1对数与对数运算（3）

教学目标

知识与技能：推导对数换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用意识和科学分析问题的精神和态度。

过程与方法：让学生经历推导对数换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。

情感态度与价值观：通过对数运算法则，对数换底公式的学习，培养学生探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用。

重点：对数的运算性质，换底公式，对数恒等式及其应用

难点：正确使用对数的运算性质和换底公式

教学过程

一、情景设置

对数的运算性质公式有哪些？

（2） （人口增长问题）， 当时，是多少？

二、换底公式

b= (>0且1,c>0且c1,b>0)

证明：设=，则，两边取以为底的对数可得：

，即

即

通常取以10为底，或者取为底

三、换底公式的应用

1解决情景（2）

2求证下列等式 （1）b= （2）=

3例题讲解

例1 求下列各式的值

（1） （2）

解：（1）原式=

（2）原式=

练习 求的值

实际问题的应用

例2（教材例5）

解：（1）

答：这是一次约为4.3级的地震

（2）设5级、7.6级地震的最大振幅分别为 、

则

答：7.6级地震的最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

例3（教材例6）

解：设生物机体内碳14的含量为1，经过一年后的残留量为，经年后残留量为76.7％

则

由（1）得代入(2)得 即

所以王堆古墓是近2200年前的遗址。

四、对数恒等式

（1）（>0且1，Ｒ）任何一个实数都可以表示成对数形式

（2）（>0且1，>0）任何一个正实数都可以表示成指数形式

求下列各式中的

（1） （2） （3）