2017年福建省中考数学试卷-答案

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福建省2017年初中毕业和高中阶段学校招生考试

数学答案解析

第Ⅰ卷

一、选择题

1.【答案】A

【解析】3的相反数是3，故选A。

【提示】相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

【考点】相反数。

2.【答案】B

【解析】从左边看几何体得到的图形是左视图，该几何体的左视图是两个竖直排列的正方形，故选B。

【考点】简单组合体的三视图。

3.【答案】B

【解析】51360001.3610，故选B。

【提示】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，其关键要正确确定a的值以及n的值。

【考点】科学计数法。

4.【答案】C

【解析】2222(2)24xxx，故选C。

【提示】积的乘方等于各因式乘方的积。

【考点】积的乘方。

5.【答案】A

【解析】圆、线段和菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；正三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选A。

【提示】轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关鍵。

【考点】图形的对称性。

6.【答案】A

【解析】解不等式20x得2x，解不等式30x得3x，所以不等式组的解集为32x，故选 2 / 11

A。

【提示】解不等式组时，正确求出每一个不等式解集，利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求解不等式组的解集。

【考点】解一元一次不等式组。

7.【答案】D

【解析】由统计图可知正确答题数为15的有两个，个数最多，故众数是15。将正确答题数按从小到大的顺序排列为10，13，15，15，20，位于最中间位置的数是15，故中位数为15。综上所述，故选D。

【提示】熟悉中位数和众数的概念是觯题的关键。

【考点】中位数和众数。

8.【答案】D

【解析】∵AB是eO的直径，∴90ADB，∴90ABDBAD，∵ABDACD，∴90ACDBAD，∴BAD—定与ACD互余，故选D。

【提示】利用同弧所对的圆周角相等得到ABDACD是解题的突破点。

【考点】圆周角定理及其推论、余角。

9.【答案】C

【解析】∵直线1ykxk经过点(,3)mn和(1,21)mn，∴13mkkn ①，(1)121mkkn ②，②①，得4kn，∵02k，即042n，解得46n，则n的值可以是5，故选C。

【提示】将点的坐标代入解析式，将k用含n的代数式来表示是解题的关键。

【考点】一次函数，不等式的性质。

10.【答案】D

【解析】如图，连接AA，BB，分别作AA，BB的垂直平分线，相交于点O，则点O为旋转中心，由图可知，线段AB旋转到AB逆时针旋转角为90°，则点P到点P也逆时针旋转90°，又因为点P在点O正上方第4行左侧第1格内，所以点P在点O左侧第4列下方第1格，即4区，故选D。

【提示】熟记旋转的相关定义是解題的关键。

【考点】旋转变换，尺规作图。

二、填空题 3 / 11

11.【答案】1

【解析】原式211。

【提示】知道任何非零数的零次幂等于1是解题的关键。

【考点】有理数的运算。

12.【答案】6

【解析】∵,DE分别是边,ABAC的中点∴DE是△ABC的中位线，∴2BCDE，∵3DE，∴6BC

【考点】三角形的中位线定理。

13.【答案】红球（或红色的）

【解析】∵箱子中现有5个球，其中2个白球，2个黄球，1个红球，添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，三种顔色被抽到的概率都是13，∴6个球中白色、黄色和红色的球都应是2个，∴添加的球是红球。

【考点】概率的计算。

14.【答案】7

【解析】∵点,AB表示的数分别是1，3，∴2AB，∵2BCAB，4BC，∵点C在点B的右侧，∴点C在点B的右侧，∴点C表示的数是3+4=7。

【考点】数轴上表示数。

15.【答案】108

【解析】∵正五边形的外角和为360，∴正五边形的每个外角为360572，∴正五边形的每个内角为108，108AOCBOD，72DCOCDO，∴36CDO，∴360AOBAOC

36010810836108BODCOD。

【提示】求出正五边形每个外角和内角的度数是解题的关键。

【考点】正五边形的内角与等腰三角形的性质。

16.【答案】152

【解析】∵点A在反比例函数1yx的图象上，且点A的横坐标为2，∴点A的纵坐标为12，∴A的坐标为12,2，∵矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数1yx的图象上，又矩形和反比例函数图象都是关于 4 / 11

原点对称的中心对称图形。∴原点为矩形对角线的交点。根据矩形的对角线相等，设矩形其他点的坐标为1,aa，∵222221171172244gAOaa，解得12舍a，22a，312a，412a，

∴可令点B的坐标为122，，点C的坐标为122，-，点D的坐标为122-，-，∴2211=2222AB

32=2，221152=22=222AD，∴矩形ABCD的面积为325215==222ABCD。

【提示】根据矩形和反比例函数的图象都关于原点中心对称，求出点的坐标是解题的关键。

【考点】矩形的性质，反比例函数的性质，图形的中心对称性。

三、解答题

17.【答案】原式-111-11gaaaaaa.

当21a时，原式122211.

【提示】依据分式的运算法则进行化简，然后代入求值。

【考点】分式的化简和二次根式。

18.【答案】证明：∵BECF，∴BEECCFEC，即BCEF.

在△ABC和△DEF中，,,ABDEACDFBCEF

∴△ABC≌△DEF，∴AD.

【提示】先求出BCFE，利用SSS证明△ABC≌△DFE，进而得到对应角相等。

【考点】全等三角形的判定和性质。

19.【答案】BQ就是所求作的ABC的平分线，,PQ就是所求作的点。 5 / 11

证明如下：

∵ADBC，∴90ADB，

∴90BPDPBD.

∵90BAC，∴90AQPABQ.

∵ABQPBD，∴BPDAQP.

∵BPDAPQ，∴APQAQP，

∴APAQ.

【提示】先正确作出图形，利用直角三角形两锐角互余得90AQBABQ，90BPDDBQ，由对顶角相等和角平分线的性质得AQPAPQ，可证APAQ.

【考点】基本尺规作图——作角的平分线，直角三角形的性质，等腰三角形的性质。

20.【答案】鸡有23只，兔有12只。

【解析】设鸡有x只，兔有y只.

依题意，得35,2494,xyxy解得23,12.xy

【提示】根据总头数和总脚数得到两个等量关系是解决本题的关键。

【考点】二元一次方程组。

21.【答案】（1）连接,OCOD.

∵2CODCAD，45CAD，∴90COD.

∵4AB，∴122OCAB.

∴»CD的长902180. 6 / 11

（2）∵»»BCAD，∴BOCAOD.

∵90COD，

∴180452CODAOD.

∵OAOD，∴ODAOAD.

∵180AODODAOAD，

∴18067.52AODODA.

∵ADAP，∴ADPAPD.

CADADPAPD，45CAD，

∴122.52ADPCAD.

∴90ODPODAADP.

又∵OD是半径，∴PD是eO的切线.

【提示】（1）依据圆周角与圆心角的关系可得2CODCAD，然后依据弧长公式计算；（2）由同圆中，等弧所对的圆心角相等得BOCAOD，利用题目已知条件逐步可求ODA和ADP，进而由切线的判定可得结论。

【考点】圆心角与弧的关系，圆周角定理，直角三角形的性质，弧长公式，圆切线的判定。

22.【答案】（1）当30时，

2222sinsin90sin30sin60

221322

13144.

所以22sinsin901成立。

（2）小明的猜想成立。证明如下：

如图，△ABC中，90C，

设A，则90B. 7 / 11

2222sinsin90BCACABAB

222221BCACABABAB.

【考点】锐角三角函数的应用，勾股定理。

23.【答案】（1）1.2a，1.4b.

（2）根据用车意愿调査结果，抽取的100名师生每人每天使用A品牌共享单车的平均车费为1051000.5150.9101.2301.4251.5151.1()元.

所以估计该校5000名师生一天使用A品牌共享单车的总车费为50001.1=5500()元.

因为55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车不能获利。

【考点】函数、平均数的计算和样本估算总体。

24.【答案】（1）5AP

（2）32=4CF

【解析】（2）在矩形ABCD中，6AB，8AD，=90ADC，

∴6DCAB，∴2210ACADDC.

要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：

①当CPCD时，6CP，∴4APACCP.

②当PDPC时，PDCPCD，

∵90PCDPADPDCPDA，

∴PADPDA，∴PDPA，

∴PAPC，∴=2ACAP，即=5AP.

③当DPDC时，过D作DQAC与点Q，则PQCQ.