2018年高考物理一轮复习第六章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及其应用教学案(含解析)
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第2讲动量守恒定律及其应用
教材知识梳理
一、 动量守恒定律
1 •内容：一个系统 ________ 或者 _______ 为零时，这个系统的总动量保持不变.
2 .常用的表达式： mnvi+ rav2 = ___________________ .
二、 系统动量守恒的条件
1. 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.
2 .近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.
3 .分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.
三、 动量守恒的实例
1. 碰撞
(1) 概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间 ____________ ，而物体间相互作用力 ________ 的现象.
(2) 特点：在碰撞现象中，一般都满足内力 ___________ 外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒.
⑶分类：
种类 动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒
非弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失
2. 反冲运动
(1) 定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象.
(2) 特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的 ________ 是
守恒的.
3 .爆炸现象
爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且 ____________ 系统所受的外力，所以系统动量 ___________ ,
爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动.
答案：一、1.不受外力 所受外力的矢量和
2. mv1‘+ rmv2‘
三、1.(1)很短很大 (2)远大于 (3)守恒 最大
2. (2)动量
3 .远大于 守恒 2
【思维辨析】
(1) 动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度. ( )
(2) 系统动量守恒，则机械能也守恒. ( )
(3) 质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度. ( )
(4) 系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变. ( )
答案：(1)( V) (2)( X) (3)( X) (4)( X)
【思维拓展】
碰撞过程除了系统动量守恒之外，还需要满足什么条件？碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同?
答案：碰撞过程除了系统动量守恒之外，还要满足的条件：系统动能不增加；碰撞结果要符合实际情 况•碰撞系统动能不增加，而爆炸系统动能增加，这是二者最大的不同.
考点互动探究
O考点一动量守恒条件的理解和应用
1. 动量守恒的判定
(1) 系统不受外力或者所受外力之和为零，则系统动量守恒；
(2) 系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计时，则系统动量守恒；
(3) 系统在某一个方向上所受的合力为零，则该方向上动量守恒.
(4) 全过程的某一阶段系统受的合外力零，则该阶段系统动量守恒.
2 .应用动量守恒定律解题的一般步骤：
(1) 确定研究对象，选取研究过程；
(2) 分析内力和外力的情况，判断是否符合动量守恒条件；
(3) 选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列方程求解.
-1 [2014 •浙江卷]如图6-18-1所示，甲木块的质量为 m，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正
前方有一静止的、质量为 m的乙木块，乙上连有一轻质弹簧.甲木块与弹簧接触后 ( )
I V
甲——> /VWW乙
图 6-18-1 3
A. 甲木块的动量守恒4
B. 乙木块的动量守恒
C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒
D. 甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
答案：C
［解析］甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组
成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，选项 A、B错误，选项C正确；甲、乙两木块所组成系统
的动能，一部分转化为弹簧的势能，故不守恒.
力向右迅速推出木箱•关于上述过程，下列说法中正确的是 （ ）
A. 男孩和木箱组成的系统动量守恒
B. 小车与木箱组成的系统动量守恒
C. 男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D. 木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
答案：C ［解析］根据动量守恒的条件可知，男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒，木箱的动量增 量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项 C正确.
■要点总结
注意动量守恒定律的“四性”
1.矢量性：动量守恒定律表达式是矢量方程，在解题时应规定正方向.
2 .同一性：定律表达式中的速度应相对同一参考系，一般以地面为参考系.
3 .瞬时性：定律中的初态动量是相互作用前同一时刻的瞬时值，末态动量是相互作用后同一时刻的 瞬时值.
4 .普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观 物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统.
O考点二碰撞问题■解善沁
1.三种碰撞形式的理解
碰撞类 特征描述及重要关系式或结论 式题 如图6-18-2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用
图
6-18-2 5
型
弹性碰
撞 碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械损失，叫作弹性 碰撞，若系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞，动量守恒，冋时动能也守恒， 满足： mv1+ mv2=
mv' 1+ mv' 2
1 2 1 2 1 / 2 1 / 2
尹和 + 2imv2= ^miv 1 + ^mv 2
右碰撞前,有一个物体是静止的，设 V2 — 0,则碰撞后的速度分别为 v 1 -
(m— m) V1 2mv1
---- ； --- 、v ' 2——■—，对这一结果可做如下讨论：
m + m m + m
(1)右m— m,贝U v 1— 0, v 2— V1,碰后头现了动量和动能的全部转移；
⑵ 若m>m，则v ' 1>0, v ' 2>0,碰后二者同向运动；
⑶若m0,碰后m反向弹回，m沿m碰前方向运动
非弹性
碰撞 发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能 有损失，动量守恒，总动能减少，满足：
mv1+ mv?— mv ' 1+ mv ' 2
1 2 1 2 1 , 2 1 , 2
2mv1 + 1 + ^mv 2
完全非
弹性碰
撞 发生完全非弹性碰撞时，机械能向内能转化得最多，机械能损失最大•碰后物 体粘在一起，以共同速度运动，只有动量守恒•损失的机械能转化为内能•满足： mv1 + mv?— ( m +
m) v
1 2 1 2 1 2
△ E— [nw1+ 2mv2— 2(m+ m) v
2. 判断碰撞的可能性问题
(1) 动量守恒，即 P1 + P2 = P' l + P' 2.
2 2 ,2 ,2 Pl P2 P 1 P 2
(2) 动能不增加，即 EM+ E<2> E' ki + E' k2或2m + 2m^ 2m + 2m '
3 •速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即
前，否则无法实现碰撞•碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等 于原来在后面的物体的速度，即 v'前》v'后，否则碰撞没有结束•如果碰前两物体相向运动，则碰后两物
体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零.
:^2 (15 分)[2015 •全国卷I ]如图 6-18-3所示，在足够在足够长的光滑水平面上，物体 Av后〉v
B、C
A以 6
、
位于同一直线上， A位于B、C之间.A的质量为 m B C的质量都为 M三者都处于静止状态.现使 某一速度向右运动，求 m和M之间应满足什么条件，才能使 A只与B C各发生一次碰撞•设物体间的碰 撞都是弹性的.
. H .. H .
图 6-18-3
［解答规范］A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒•设速度方 向向右为正，开始时 A的速度为Vo，第一次碰撞后 C的速度为vci, A的速度为VAI.由动量守恒定律和机械 能守恒定律得
mv= _________________ ①（2 分）
1 2
qmv= ________________ ②（2 分）
联立①②式得
VAI = ________ ③（1 分）
vci= _________ ④（1 分）
如果n>M第一次碰撞后，A与C速度同向，且 A的速度小于C的速度，不可能与 B发生碰撞；如果 m =M第一次碰撞后， A停止，C以A碰前的速度向右运动， A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑 n
第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞.设与 B发生碰撞后，A的速度为VA2, B的速度为VB1，同样 有
m- M —八
vA2=n^A1= ------------- ⑤（1 分）
根据题意，要求 A只与B C各发生一次碰撞，应有
vA2 _____________ VC1 ⑥（1 分）
联立④⑤⑥式得
________________ > 0⑦（2分）
解得n> ________ ⑧（1分）
另一解me - （• 5 + 2） M舍去.所以，m和M应满足的条件为
_______________ ⑨（2分）
1 1
答案：mw + Mvt1 ^m^1 +
m—M 2m m- M2
m+ Mf° m+ M m+ M v° e
m+ 4ml— M （蚯—2）M （J5 — 2）M< m
