高考物理一轮复习 第六章 动量守恒定律 第2讲 动量守恒定律及其应用教学案(含解析)-人教版高三全册

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1 / 13 第2讲 动量守恒定律及其应用

➢ 教材知识梳理

一、动量守恒定律

1．内容：一个系统________或者________为零时，这个系统的总动量保持不变．

2．常用的表达式：m1v1＋m2v2＝________．

二、系统动量守恒的条件

1．理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，那么系统动量守恒．

2．近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．

3．分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．

三、动量守恒的实例

1．碰撞

(1)概念：碰撞是指物体间的相互作用持续时间________，而物体间相互作用力________的现象．

(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．

(3)分类：

种类 动量是否守恒 机械能是否守恒

弹性碰撞 守恒 ________

非弹性碰撞 守恒 有损失

完全非弹性碰撞 守恒 损失________

2.反冲运动

(1)定义：静止或运动的物体通过分离出部分物质，而使自身在反方向获得加速的现象．

(2)特点：在反冲运动中，如果没有外力作用或外力远小于物体间的相互作用力，系统的________是守恒的．

3．爆炸现象

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且________系统所受的外力，所以系统动量________，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．

答案：一、1.不受外力 所受外力的矢量和

2．m1v1′＋m2v2′

三、1.(1)很短 很大 (2)远大于 (3)守恒 最大

2．(2)动量 word 2 / 13 3．远大于 守恒

[思维辨析]

(1)动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度．( )

(2)系统动量守恒，那么机械能也守恒．( )

(3)质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度．( )

(4)系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变．( )

答案：(1)(√) (2)(×) (3)(×) (4)(×)

[思维拓展]

碰撞过程除了系统动量守恒之外，还需要满足什么条件？碰撞与爆炸在能量转化方面有何不同？

答案：碰撞过程除了系统动量守恒之外，还要满足的条件：系统动能不增加；碰撞结果要符合实际情况．碰撞系统动能不增加，而爆炸系统动能增加，这是二者最大的不同．

➢ 考点互动探究

考点一 动量守恒条件的理解和应用

1.动量守恒的判定

(1)系统不受外力或者所受外力之和为零，那么系统动量守恒；

(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计时，那么系统动量守恒；

(3)系统在某一个方向上所受的合力为零，那么该方向上动量守恒．

(4)全过程的某一阶段系统受的合外力零，那么该阶段系统动量守恒．

2．应用动量守恒定律解题的一般步骤：

(1)确定研究对象，选取研究过程；

(2)分析内力和外力的情况，判断是否符合动量守恒条件；

(3)选定正方向，确定初、末状态的动量，最后根据动量守恒定律列方程求解．

1 [2014·某某卷] 如图6­18­1所示，甲木块的质量为m1，以速度v沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后(

)

图6­18­1 word

3 / 13 A. 甲木块的动量守恒

B. 乙木块的动量守恒

C. 甲、乙两木块所组成的系统的动量守恒

D. 甲、乙两木块所组成系统的动能守恒

答案：C

[解析] 甲木块与弹簧接触后，由于弹簧弹力的作用，甲、乙的动量要发生变化，但对于甲、乙所组成的系统因所受合力的冲量为零，故动量守恒，选项A、B错误，选项C正确；甲、乙两木块所组成系统的动能，一部分转化为弹簧的势能，故不守恒．

式题 如图6­18­2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，以下说法中正确的选项是( )

图6­18­2

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒

D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

答案：C [解析] 根据动量守恒的条件可知，男孩、小车与木箱组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项C正确．

■ 要点总结

注意动量守恒定律的“四性〞

1．矢量性：动量守恒定律表达式是矢量方程，在解题时应规定正方向．

2．同一性：定律表达式中的速度应相对同一参考系，一般以地面为参考系．

3．瞬时性：定律中的初态动量是相互作用前同一时刻的瞬时值，末态动量是相互作用后同一时刻的瞬时值．

4．普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．

考点二 碰撞问题

1.三种碰撞形式的理解

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4 / 13 碰撞类型 特征描述及重要关系式或结论

弹性碰撞 碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械损失，叫作弹性碰撞，假设系统有两个物体在水平面上发生弹性碰撞，动量守恒，同时动能也守恒，满足：

m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2

12m1v21＋12m2v22＝12m1v′21＋12m2v′22

假设碰撞前，有一个物体是静止的，设v2＝0，那么碰撞后的速度分别为v′1＝〔m1－m2〕v1m1＋m2、v′2＝2m1v1m1＋m2，对这一结果可做如下讨论：

(1)假设m1＝m2，那么v′1＝0，v′2＝v1，碰后实现了动量和动能的全部转移；

(2)假设m1>m2，那么v′1>0，v′2>0，碰后二者同向运动；

(3)假设m10，碰后m1反向弹回，m2沿m1碰前方向运动

非弹性碰撞 发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失，动量守恒，总动能减少，满足：

m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2

12m1v21＋12m2v22>12m1v′21＋12m2v′22

完全非弹性碰撞 发生完全非弹性碰撞时，机械能向内能转化得最多，机械能损失最大．碰后物体粘在一起，以共同速度运动，只有动量守恒．损失的机械能转化为内能．满足：

m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v

ΔE＝12m1v21＋12m2v22－12(m1＋m2)v2

2.判断碰撞的可能性问题

(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.

(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或p212m1＋p222m2≥p′212m1＋p′222m2.

3．速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，那么后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否那么无法实现碰撞．碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v′前≥v′后，否那么碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，那么碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

2 (15分)[2015·全国卷Ⅰ] 如图6­18­3所示，在足够在足够长的光滑水平面上，物体A、B、Cword

5 / 13 位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者都处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

图6­18­3

[解答规X] A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得

mv0＝________________①(2分)

12mv20＝________________②(2分)

联立①②式得

vA1＝________③(1分)

vC1＝________④(1分)

如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑m

第一次碰撞后，A反向运动与B发生碰撞．设与B发生碰撞后，A的速度为vA2，B的速度为vB1，同样有

vA2＝m－Mm＋MvA1＝________⑤(1分)

根据题意，要求A只与B、C各发生一次碰撞，应有

vA2________vC1⑥(1分)

联立④⑤⑥式得

________________≥0⑦(2分)

解得m≥________⑧(1分)

另一解m≤－(5＋2)M舍去．所以，m和M应满足的条件为

________________⑨(2分)

答案：mvA1＋MvC112mv2A1＋12Mv2C1

m－Mm＋Mv02mm＋Mv0m－Mm＋M2v0 ≤

m2＋4mM－M2 (5－2)M (5－2)M≤m

6 / 13

式题1 如图6­18­4所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．圆弧轨道光滑，半径R＝0.2 m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：

(1)碰撞前瞬间A的速率v；

(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；

(3) A和B整体在桌面上滑动的距离l.

图6­18­4

答案：(1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m

[解析] 设滑块的质量为m.

(1)根据机械能守恒定律有mgR＝12mv2

解得碰撞前瞬间A的速率为v＝2gR＝2 m/s.

(2)根据动量守恒定律有mv＝2mv′

解得碰撞后瞬间A和B整体的速率v′＝12v＝1 m/s.

(3)根据动能定理有－μ·2m·gl＝0－12·2m·v′2

解得A和B整体沿水平桌面滑动的距离l＝v′22μg＝0.25 m.

式题2 如图6­18­5所示，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板．M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次弹性碰撞后停止在水平轨道上某处．MN段轨道光滑，物块与NP段轨道间的动摩擦因数为μ，求物块停止的位置与N点距离的可能值．

6­18­5

答案：2s－hμ或hμ－2s

[解析] 根据功能关系，在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中，物块的重力势能的减少量