七年级数学上竞赛试卷(含答案)

第1页 共6页 数学竞赛辅导练习题、10、22

一、 选择题：

1、已知a、b、c都是实数，并且cba，那么下列式子中正确的是（ ）

（Ａ）bcab（Ｂ）cbba（Ｃ）cbba（Ｄ）cbca

2、如果方程0012ppxx的两根之差是1，那么p的值为（ ）

（Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）5

3、在△ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BD⊥CE，BD=4，CE=6，那么△ABC的面积等于（ ）（Ａ）12（Ｂ）14（Ｃ）16（Ｄ）18

4、已知0abc，并且pbacacbcba，那么直线ppxy一定通过第（ ）象限

（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四

5、如果不等式组0809bxax的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ）（Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个

6、计算的值是（ ）。（A）1（B）－1（C）2（D）－2。

7、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（ ）。

（A）12；（B）16；（C）24；（D）30。

8、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）。

9、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝998，DC＝1001，AD＝1999，点P在线段AD上，则满足条件∠BPC＝90°的点P的个数为（ ）。

（A）0；（B）1；（C）2；（D）不小于3的整数。

（A）0；（B）1；（C）2；（D）3。

二、填空题：

6、在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=___________。

9、已知方程015132832222aaxaaxa（其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。

10、B船在A船的西偏北450处，两船相距210km，若A船向西航行，B船同时向南航行，且B船的速度为A船速度的2倍，那么A、B两船的最近距离是___________km。

1.设15m,那么mm1的整数部分是 .

2.在直角三角形ABC中,两条直角边AB,AC的长分别为1厘米,2厘米,那么直角的

第2页 共6页 角平分线的长度等于 厘米.

3.已知013xx,那么代数式123xx的值是 .

4.已知m,n是有理数,并且方程02nmxx有一个根是25,那么nm的值是 .

5. 如图,ABCD为正方形,A,E,F,G在同一条直线上,并且AE=5厘米,EF=3厘米,那么FG= 厘米.

6.满足19982+2m=19972+2n)19980(nm的

整数对),(nm,共有 个.

7.设平方数2y是11 个相继整数的平方和,则y的最小值是 .

8.直角三角形ABC中,直角边AB上有一点M,斜边BC上有一点P, 已知BMPBCMP,的面积等于四边形MPCA的面积的一半, BP=2厘米, PC=3厘米,那么直角三角形ABC的面积是__________平方厘米.

9.已知正方形ABCD的面积35平方厘米,

E, F分别为边AB, BC上的点, AF, CE相交于

点G,并且ABF的面积为5平方厘米,BCE的

面积为14平方厘米,那么四边形BEGF的面积

是____________平方厘米.

10、已知且，

则＝________。

11、已知为整数，且满足，则＝________。 12、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB＝∠MBC，则tg∠ABM＝________。

三、解答题

1、如图，在等腰三角形ABC中，AB=1，∠A=900，

点E为腰AC中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，

求△CEF的面积。

2、某班参加一次智力竞赛，共三题，

每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？ ABCEF

第3页 共6页 数学竞赛辅导练习题答案、10、22

1．根据不等式性质，选B．

2．由△=p2-4＞0及p＞2，设x1，x2为方程两根，那么有x1+x2=-p，x1x2=1．又由

(x1-x2)2=(x1＋x2)2-4x1x2，

3．如图3－271，连ED，则

又因为DE是△ABC两边中点连线，所以

故选C．

4．由条件得 三式相加得2(a+b+c)=p(a+b+c)，所以有p=2或a+b＋c＝0．

当p=2时，y=2x＋2，则直线通过第一、二、三象限．

y=-x-1，则直线通过第二、三、四象限． 综合上述两种情况，直线一定通过第二、三象限．故选B．，

的可以区间，如图3－272．

+1，3×8＋2，3×8＋3，……3×8＋8，共8个，9×8=72(个)．故选C．

6、原式＝。

7、解：∵MA＝MB＝MC＝5，∴∠ACB＝90°，已知周长是24，则AC＋BC＝14，AC2＋BC2＝102。∴2AC×BC＝（AC＋BC）2－（AC2＋BC2）＝142－102＝4×24。∴。

第4页 共6页 8、解：由方程组的解知两直线的交点为，而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于，小于的数，不等于，故图D不对；故选B。

9、解：AD的中点M对BC张成90°角，又在AD上取点N使AN＝998，则ND＝1001。由△ABN和△DCN都为等腰三角形推知∠BNC＝90°，注意到以BC为直径的圆与AD至多有两个交点，可知所求点的个数为2。

二、填空题

6．如图3－273，过A作AG⊥BD于G．因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高，所以PE＋PF=AG．因为AD=12，AB=5，所以BD=13，所

9．因为a≠0，解得故a可取1，3或5．

10．如图3－276，设经过t小时后，A船、B船分别航行到A1，

A1C=|10-x|，B1C=|10-2x|， 所以

1．3 15m，4151511m，

∴ 435451mm，31mm.

2．322如图，AD为直角A的平分线，过B作DABE//交CA的延长线于点E.EBA 45BAD，

1ABAE，2EB，又CDA∽CBE，32CEACEBAD，∴32232EBAD.

3．2

2)1()(122233xxxxxxx

22)1()1(22xxxxx.

4．3

因为m、n为有理数，方程一根为25，那么另一个根为25，由韦达定理.

得 4m，1n，∴3nm.

5．316 由原图 AEFGEFAEEGEDBEEFAE，

∴ EFEFAEFG2 3163352(厘米).

6．16 47175399522mn,

47175))((mnmn.

显然，对3995的任意整数分拆均可得到(m,n)，故满足条件的整数对(m,n)共

第5页 共6页 162222(个).

7．11 11个相继整数的平方和为

22222)5()4()4()5(xxxxx22)10(11yx,

则y最小时，从而12x，∴11y.

8．39

∵ MBP∽CBA， 3:1:CBAMBPSS， 3:1:BABP,

∴ 32BA，13AC. 39133221ABCS.

9．27204 ∵ 72ABCABFSSBCBF，同理54BABE,

由原图，连BG. 记aSAGE，bSEGB，cSBGF，dSEGc.

又由已知 5cba，14dcb，解之得 2728b， 27100c.

∴ )(2720427128平方厘米cbSBEGF.

10、解：，即，，，

，，。

11、解：左边＝，即，，而为整数，且不相等，只可能取值或。不妨设，则，或，∵（2）无整数解，由（1）得，。

12、

解：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则△BAM∽△TOB，∴

，即。令DN＝1，CT＝MD＝，则AM＝，BM＝，BT＝，代入（1）式得，注意到，解得。

三、解答题

1、

第6页 共6页 解法1如图3－277，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．因为∠ABE＋∠AEB=90°，

∠CED＋∠AEB=90°，所以 ∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，所以

又∠ECF=∠DCF=45°，所以CF是∠DCE的平分线，点F到CE和CD的距离相等，所以

所以

解法2 如图3－278，作FH⊥CE于H，设FH=h．因为∠ABE＋∠AEB＝90°，

∠FEH+∠AEB=90°，所以 ∠ABE=∠FEH， 于是Rt△EHF∽Rt△BAE．因为

所以

2、解：设分别表示答对题、题、题的人数，则有，，，∴答对一题的人数为37－1×3－2×15＝4，全班人数为1＋4＋15＝20，∴平均成绩为。

答：班平均成绩为42分。