淮阴区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 17 页 淮阴区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知直线l∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于l的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，在平面α内
C．有两条，不一定都在平面α内
D．有无数条，不一定都在平面α内
2． 已知函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点x1，x2，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），记圆（x+1）2+y2=上的点到直线l的最短距离为g（m），则g（m）的取值范围是（ ）
A．[0，2] B．[0，3] C．[0，） D．[0，）
3． 已知函数，，若，则（ ）
A1
B2
C3
D-1
4． 在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（ ）
A．（0，0） B．（2，4） C．（，） D．（，）
5． 已知直线l：2ykx过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆
224xy截得的弦长为L，若455L，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
（A） 550， （ B ） 2505， （C） 5530， （D） 5540，
6． 复数z满足z（l﹣i）=﹣1﹣i，则|z+1|=（ ）
A．0 B．1 C． D．2
7． 复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 17 页 A．﹣i B．﹣﹣i C． +i D．﹣ +i
8． 已知函数f（x）=2ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）
9． 设D为△ABC所在平面内一点，，则（ ）
A． B．
C． D．
10．已知等差数列{an}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（ ）
A．15 B．30 C．31 D．64
11．复数i﹣1（i是虚数单位）的虚部是（ ）
A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i
12．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为
．
14．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，c=2a且•=24，则△ABC的面积是 ．
15．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为 ．
16．设,则的最小值为 。
17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是
．
18．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k= ． 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 17 页 三、解答题
19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．
（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；
（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．
20．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第
5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率. 精选高中模拟试卷
第 4 页，共 17 页
21．（本小题满分12分）
已知平面向量(1,)ax，(23,)bxx，()xR.
（1）若//ab，求||ab；
（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.
22．已知椭圆C：22221xyab（0ab），点3(1,)2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为12．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别
交直线：4x于M、N两点，求证：FMFN．
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 17 页
23．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙两人各抽一道（不重复）．
（1）甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？
24．（本小题12分）设{}na是等差数列，{}nb是各项都为正数的等比数列，且111ab，3521ab，
5313ab.111]
（1）求{}na，{}nb的通项公式；
（2）求数列{}nnab的前项和nS.
精选高中模拟试卷
第 6 页，共 17 页 淮阴区高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：假设过点P且平行于l的直线有两条m与n
∴m∥l且n∥l
由平行公理4得m∥n
这与两条直线m与n相交与点P相矛盾
又因为点P在平面内
所以点P且平行于l的直线有一条且在平面内
所以假设错误．
故选B．
【点评】反证法一般用于问题的已知比较简单或命题不易证明的命题的证明，此类题目属于难度较高的题型．
2． 【答案】C
【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，
由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，
解得m＞3或m＜﹣1，
又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，
直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），
即有斜率k==x1+x2=﹣2m，
则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），
即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，
圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．
则g（m）=d﹣r=﹣，
由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，
则g（m）=﹣，
又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1． 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 17 页 则g（m）＜﹣=，
则有0≤g（m）＜．
故选C．
【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．
3． 【答案】A
【解析】g（1）=a﹣1，
若f[g（1）]=1，
则f（a﹣1）=1，
即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得a=1
4． 【答案】D
【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）
∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=，
在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．
故选D．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
5． 【答案】 B
【解析】依题意，2,2.bkc
设圆心到直线l的距离为d，则24524,5Ld解得2165d。
又因为211dk，所以2116,15k解得214k。
于是222222211cceabck，所以240,5e解得250.5e故选B．
6． 【答案】C
【解析】解：∵z（l﹣i）=﹣1﹣i， 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 17 页 ∴z（1﹣i）（1+i）=﹣（1+i）2，
∴2z=﹣2i，
∴z=﹣i，
∴z+1=1﹣i，
则|z+1|=，
故选：C．
【点评】本题考查了复数的化简与模的计算．
7． 【答案】C
【解析】解：∵z==，
∴=．
故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
8． 【答案】D
【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．
若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），
若 f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，
若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，
故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．
若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，
由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，
即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），
若存在唯一的零点x0，且x0＞0，
则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，
（）2＜1，即﹣1＜＜0，
解得a＜﹣1，
