人教版八年级上学期第一次质量检测数学试题
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人教版八年级上学期第一次质量检测数学试题
一、选择题
1．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．222() B．284 C．2810 D．222
2．若01x，则221144xxxx( ).
A．2x B．2x C．2x D．2x
3．在函数y=23xx中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥－2且x≠3 B．x≤2且x≠3 C．x≠3 D．x≤－2
4．下列运算正确的是（ ）
A．52223yy B．428xxx
C．（-a-b）2=a2-2ab+b2 D．27123
5．已知44220,24,180xyxyxyxy、.则xy=（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
6．给出下列结论：①101在3和4之间；②1x中x的取值范围是1x；③81的平方根是3；④31255；⑤51528．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+3=5 B．43-33=1
C．2333=63 D．123=2
8．下列计算正确的是（ ）
A．366 B．422222
C．83266 D．•abab （a≥0，b≥0）
9．若|x2﹣4x+4|与23xy互为相反数，则x+y的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
10．已知实数x、y满足222yxx，则yx值是（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣4 D．无法确定
11．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A．1a和1a B．3和13 C．2ab和2ab D．3和18
12．若3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
二、填空题
13．将2(3)(0)3aaaa化简的结果是___________________.
14．已知a，b是正整数，且满足15152()ab是整数，则这样的有序数对（a，b）共有____对．
15．设a﹣b=2+3，b﹣c=2﹣3，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=_____．
16．若2x﹣1=3，则x2﹣x=_____．
17．若0xy，则二次根式2yxx化简的结果为________．
18．若11+x有意义，则x的取值范围是____．
19．已知23x，则243xx的值为_______．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记2abcp，那么三角形的面积()()()Sppapbpc．在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若4a，5b，7c，则ABC面积是_______．
三、解答题
21．观察下列各式子，并回答下面问题．
第一个：211
第二个：222
第三个：233
第四个：244…
（1）试写出第n个式子（用含n的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？
（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1）2nn，该式子一定是二次根式，理由见解析；（2）240在15和16之间．理由见解析．
【分析】
（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n代入，得出第16个式子为240，再判断即可．
【详解】
解：（1）2nn， 该式子一定是二次根式，
因为n为正整数，2(1)0nnnn，所以该式子一定是二次根式
（2）21616240
∵22515，25616，
∴1524016.
∴240在15和16之间．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
22．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如2mn的化简，只要我们找到两个正数,ab，使abm，abn，使得22()()abm，abn，那么便有：22()()mnababab
例如：化简743
解：首先把743化为7212，这里7,12mn，由于437,4312，即：22(4)(3)7，4312，
所以27437212((43)23。
问题：
① 填空：423__________，945___________；
② 化简：19415（请写出计算过程）
【答案】（1）31，52；（2）152.
【分析】
由条件对式子进行变形，利用完全平方公式对2=aa的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1）423
3123
231
31 945
=5445
2=52
=52；
（2）19415
=154415
2=152
=152
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
23．像(5+2)(5﹣2)＝1、a•a＝a(a≥0)、(b+1)(b﹣1)＝b﹣1(b≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2 +1与2﹣1，23+35与23﹣35等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：
(1)化简：233；
(2)计算：112332；
(3)比较20182017与20172016的大小，并说明理由．
【答案】（1）239 （2）2+23+2（3）＜
【解析】
分析：（1）由3×3=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；
（2）确定分母的有理化因式为23与23，32与32，然后分母有理化后计算即可；
（3）确定20182017与20172016的有理化因式为20182017与20172016，得到120182017与120172016，然后比较即可.
详解：(1) 原式=23333=239； （2）原式=2332=2223；
（3）根据题意，12018201720182017，12017201620172016，
∵2018201720172016，
∴112018201720172016，
即2018201720172016.
点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.
24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：22242332313231131()().善于动脑的小明继续探究：
当abmn、、、为正整数时，若222abmn()，则有222(2)+22abmnmn，所以222amn，2bmn.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当abmn、、、为正整数时，若233abmn()，请用含有mn、的式子分别表示ab、，得：a ，b ；
（2）填空：1343=( - 23)；
（3）若2655amn()，且amn、、为正整数，求a的值.
【答案】（1）223amn，2bmn；（2）21343=(123)；（3）14a或46.
【解析】
试题分析：
（1）把等式233abmn右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；
（2）由（1）中结论可得：2231324amnbmn ，结合abmn、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：21343(123)；
（3）将2655amn右边展开，整理可得：225amn，62mn结合amn、、为正整数，即可先求得mn、的值，再求a的值即可.
试题解析：
（1）∵233abmn()，
∴223323abmnmn， ∴2232amnbmn，；
（2）由（1）中结论可得：2231324amnbmn ，
∵abmn、、、都为正整数，
∴12mn 或21mn ，
∵当m=1，n=2时，223713amn，而当m=2，n=1时，22313amn，
∴m=2，n=1，
∴21343=123；
（3）∵22265(5)525amnmnmn，
∴225amn，62mn ，
又∵amn、、为正整数，
∴=1=3mn，， 或者=3=1mn，，
∴当=1=3mn，时，46a；当=3=1mn，，14a，
即a的值为：46或14.
25．先化简，再求值：a+212aa，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1） 的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ；
（3）先化简，再求值：a+2269aa，其中a＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（2）2a=-a（a＜0）（3）2013.
【解析】
试题分析：（1）根据二次根式的性质2a=|a|，判断出小亮的计算是错误的；
（2）错误原因是：二次根式的性质2a=|a|的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可.
试题解析：（1）小亮
（2）2a=-a（a＜0）
（3）原式＝a+223a＝a+2（3-a）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
