人教版八年级数学上学期第一次质量检测测试卷含解析

一、选择题

1．如图，在23的正方形网格中，AMB的度数是（ ）

A．22.5° B．30° C．45° D．60°

2．△ABC的三边的长a、b、c满足：2(1)250abc，则△ABC的形状为（ ）．

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形

3．如图，在ABC中，,904CACcm，3BCcm，点D、E分别在AC、BC上，现将DCE沿DE翻折，使点C落在点'C处，连接AC，则AC长度的最小值

（ ）

A．不存在

B．等于 1cm

C．等于 2 cm D．等于 2.5 cm

4．如图，在ABC中，,90ABACBAC，ABC的平分线BD与边AC相交于点D，DEBC，垂足为E，若CDE的周长为6，则ABC的面积为（ ）.

A．36 B．18 C．12 D．9

5．如图所示，用四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4.用，表示直角三角形的两直角边（），请仔细观察图案.下列关系式中不正确的是（ ）

A． B．

C． D．

6．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为( )

A．3cm B．14cm

C．5cm D．4cm

7．若直角三角形的三边长分别为ab、a、ab，且a、b都是正整数，则三角形其中一边的长可能为（）

A．22 B．32 C．62 D．82

8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）

A．5 B．7 C．5 D．5或7

9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是( )

A．5 B．4 C．34 D．4或34

10．为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）

A．0.6米 B．0.7米 C．0.8米 D．0.9米

二、填空题

11．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．

12．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2018A2019，则点A2019的坐标为________．

13．如图，ACB△和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ABC的顶点A在ECD的斜边上．若3AE，7AD，则AC的长为_________

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝7.5cm，AC＝4.5cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为_____．

15．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB，BC，BD，DE的端点均在格点上，线段AB和DE交于点F，则DF的长度为_____．

16．如图，已知△DBC是等腰直角三角形，BE与CD交于点O，∠BDC=∠BEC=90°，BF=CF，若BC=8，OD=2，则OF=______.

17．如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=4,AB=3,则CD=_________

18．如图，在□ABCD中，AC与BD交于点O，且AB=3，BC=5．

①线段OA的取值范围是______________；

②若BD-AC=1，则AC•BD= _________．

19．如图的实线部分是由RtABC经过两次折叠得到的.首先将RtABC沿高CH折叠，使点B落在斜边上的点B处，再沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处.若图中90ACB，15cmBC，20cmAC，则MB的长为______.

20．已知：如图，等腰RtOAB的直角边OA的长为1，以AB边上的高1OA为直角边，按逆时针方向作等腰11RtOAB，11AB与OB相交于点2A，若再以2OA为直角边按逆时针方向作等腰22RtOAB，22AB与1OB相交于点3A，按此作法进行下去，得到33OAB，44OAB，…，则66OAB的周长是______.

三、解答题

21．如图，△ABC和EDC都是等边三角形，7,3,2ADBDCD求:（1）AE长；（2）∠BDC的度数：（3）AC的长．

22．如图，,90,8,6,,ABCBABcmBCcmPQ是边上的两点，点P从点A开始沿AB方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B沿BCA运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求线段PQ的长；

（2）求点Q在BC上运动时，出发几秒后，PQB是等腰三角形；

（3）点Q在边CA上运动时，求能使BCQ成为等腰三角形的运动时间．

23．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．

（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝ 度；

（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；

（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．

24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值； （3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．

25．如图，△ABC中AC=BC，点D，E在AB边上，连接CD，CE．

(1)如图1，如果∠ACB=90°，把线段CD逆时针旋转90°，得到线段CF，连接BF，

①求证：△ACD≌△BCF；

②若∠DCE=45°， 求证：DE2=AD2+BE2；

(2)如图2，如果∠ACB=60°，∠DCE=30°，用等式表示AD，DE，BE三条线段的数量关系，说明理由．

26．已知ABC中，ABAC.

（1）如图1，在ADE中，ADAE，连接BD、CE，若DAEBAC，求证：BDCE

（2）如图2，在ADE中，ADAE，连接BE、CE，若60DAEBAC，CEAD于点F，4AE，5EC，求BE的长；

（3）如图3，在BCD中，45CBDCDB，连接AD，若45CAB，求ADAB的值.

27．（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC，

①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；

②求证：BD2+CD2＝2AD2；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

28．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．

（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；

（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

29．如图1，已知△ABC是等边三角形，点D，E分别在边BC，AC上，且CD＝AE，AD与BE相交于点F．

（1）求证：∠ABE＝∠CAD；

（2）如图2，以AD为边向左作等边△ADG，连接BG．

ⅰ）试判断四边形AGBE的形状，并说明理由；

ⅱ）若设BD＝1，DC＝k（0＜k＜1），求四边形AGBE与△ABC的周长比（用含k的代数式表示）．

30．已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．

（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．

（2）如图1，求AF的长．

（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．

①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．

②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

连接AB，求出AB、BM、AM的长，根据勾股定理逆定理即可求证AMB为直角三角形，而AM=BM，即AMB为等腰直角三角形，据此即可求解．

【详解】

连接AB

∵22125AM，22125AB，221310BM

∴22210AMABBM