第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。 （√）
错解分析 此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正 ×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？
５×３÷３＝５（个）
错解分析 此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正 ３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题 把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？ 思路分析 由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
六年级下册-打印版
数学广角———鸽巢问题
教学内容
人教版小学数学六年下册教材第68—71页。
教学目标
知识技能
通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的知识解决简单的实际问题。
数学思考与问题解决
在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
情感态度
通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
重点难点
重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教具学具
教具：课件。
教学设计
一、切入主题，聚焦重点
谈话引入：还记得元旦联欢会时老师表演的节目吗？今天我再来给大家表演一个魔术。这个魔术需要1名同学来配合，谁愿意？向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请学生任意抽取5张牌。好，见证奇迹的时刻到了，你手里的5张牌至少有两张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）
课件出示：至少有2张是同一花色。
“至少”表示什么意思？
神奇吧！再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌中至少有一对儿！（让学生打开牌看，再次理解“至少”）
引导：老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含着一个数学原理，六年级下册-打印版
这节课我们就一起来研究这个原理。
设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生好奇的心理，激发学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。
二、自主试学，尝试解决
出示例1：现在有4支铅笔，放进3个笔筒里，可以怎么放呢？你有什么发现？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把你们的发现记录下来。
设计意图：尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现，经历抽屉原理的探究过程。
六年级下数学广角鸽巢问题知识点
集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。
（√）
错解分析 此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正 ×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的
５×３÷３＝５（个）
错解分析 此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正 ３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题 把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球
第五单元：数学广角－鸽巢问题
【知识点一】“鸽巢原理”（一）
“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。
【知识点二】“鸽巢原理”（二）
“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。
【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题
应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。
【误区警示】
误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。 （√）
错解分析 此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。
错解改正 ×
误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的
５×３÷３＝５（个）
错解分析 此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。
错解改正 ３＋１＝４（个）
【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题
典型例题 把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球 思路分析 由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。
