人教版六年级下册数学广角—鸽巢问题(应用题)

第五单元 数学广角——鸽巢问题

单元要点分析

一、单元教材分析：

本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

二、单元三维目标导向：

1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。

三、单元教学重难点

重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。

四、单元学情分析

“鸽巢原理”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，要引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢原理”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢原理”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

六年级数学下册数学广角——鸽巢问题（含答案）人教版

一、填空题

1．六（1）班有50个学生，他们至少有（________）人会在同一个月过生日。

2．一副扑克牌54张，至少要抽取（________）张，才能保证其中至少有两张牌点数相同。

3．盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的玻璃球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出（________）个球；要想摸出的球一定有4个是同色的，至少要摸出（________）个球。

4．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少要取（______）个球，可以保证取到两个颜色相同的球；至少要取（________）个球，可以保证取到两种颜色的球。

5．有形状、长短都完全一样的红筷子、黑筷子、白筷子、黄筷子、紫筷子和花筷子各25根。在黑暗中至少应摸出（________）根筷子，才能保证摸出的筷子至少有8双（每两根花筷子或两根同色的筷子为一双）。

6．从1至36个数中，最多可以取出（________）个数，使得这些数种没有两数的差是5的倍数。

7．一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分；回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分。至少（________）人参加这次测验，才能保证至少有3人得得分相同。

8．袋中有外形完全一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有（________）个小朋友摸球，才能保证一定有两个人摸的球颜色一样。

9．有红、黄、蓝3种颜色的球各5个，放在同一个盒子里，至少取出（______）个，可以保证取到2个颜色相同的球。

10．10只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（________）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

11．李亮练习打靶，5次共打了33环，那么至少有一次不低于（________）环。

12．把6串葡萄放在5个盘子里，总有一个盘子里至少放（________）串葡萄；如果把这6串葡萄放在4个盘子里，那么总有一个盘子里至少放（________）串葡萄。

人教版六年级数学下册《5.数学广角-鸽巢问题》-单元测试9

一、单选题(总分：40分本大题共8小题，共40分)

1.(本题5分)某校2520人，至少有（ ）人的生日在同一天．

A.5

B.6

C.3

D.7

2.(本题5分)一副扑克牌除去大小王，任意摸出（ ）张，就能保证有两种花色．

A.5

B.14

C.3

3.(本题5分)把7支铅笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）支铅笔．

A.5

B.4

C.2

4.(本题5分)小学生最小年龄为6岁，最大年龄为13岁，从学校任选（ ）名同学能保证有两位同学的年龄相同．

A.7

B.8

C.9

D.10

5.(本题5分)有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的小珠子放在同一个口袋里，每种颜色的珠子都足够多．一次至少要取几颗珠子，才能保证其中一定有三颗颜色相同？（ ）

A.3 B.11

C.15

D.16

6.(本题5分)一个密封的不透明的袋子里装了红、黄、蓝三种颜色的球各3个，要想摸出的球一定有两个球是同色的，至少要摸出（ ）个球．

A.5

B.4

C.3

D.2

7.(本题5分)在任意的37个人中，至少有（ ）人的属相相同．

A.2

B.8

C.6

D.4

8.(本题5分)会议室里坐着1至6年级的班干部各5人，一位不熟悉这些学生的老师要想喊出的人一定有2名同年级的学生，最少要喊出（ ）人．

A.5

B.6

C.7

二、填空题(总分：25分本大题共5小题，共25分)

9.(本题5分)有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，混合放在黑布袋里，一次至少摸出____个球才能保证有4个是同色的．

10.(本题5分)5个同学练习投篮，共投进了42个球，那么至少有一个人投进了____个球．

11.(本题5分)口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球．任意从中取出____只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球．

人教新版六年级下学期《5 数学广角——鸽巢问题》单元测试卷

一．选择题（共6小题）

1．某小学有61名学生在4月份出生，至少有（ ）名学生在同一天过生日．

A．2 B．3 C．4 D．5

2．一个盒子里装有同样大小的红球、黄球、白球各3个．至少取出（ ）个球，才能保证取到两个颜色相同的球．

A．3 B．4 C．5

3．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中一定有两个球的颜色相同，则至少要取出（ ）个球．

A．2 B．3 C．4 D．7

4．20本书放在6层的书架上，总有一层至少放（ ）本书.

A．3 B．4 C．5 D．2

5．某班39名同学，其中至少有（ ）名同学出生日期的月份相同．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（ ）本书。

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共5小题）

7．把35块蛋糕最多放到 个盘子里，可以保证总有一个盘子里至少有9块蛋糕．

8．把7个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进 个梨；把28个梨放进5个盘子里，总有一个盘子至少放进 个梨．

9．把同样大小的红、黑、白三种颜色的球各9个放在同一个盒子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 个球．

10．黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，她家里至少有 人．

11．某小学六一班有50名学生，这个班至少有 名学生是在同一个月出生的；若转走2名学生，这时，班上至少有 名学生是在同一个月出生．

三．判断题（共3小题）

12．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人． （判断对错）

13．36只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子． （判断对错）

14．把7支钢笔放进2个笔盒中，总有一个笔盒至少要放进4支钢笔． （判断对错）