北师大版数学七年级上册《期中检测试题》及答案解析
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北 师 大 版 数 学 七 年 级 上 学 期
期 中 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题：（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. 210x B. 210x C. 2x+y=1 D. 132x
2.解方程35(2)xx,去括号正确的是（ ）
A. 32xx B. 3510xx
C. 3510xx D. 32xx
3.在下列方程的变形中,错误的是( )
A. 由43x得34x B. 由20x得0x
C. 由23x得32x D. 由1124x得12x
4.已知 21xy是方程组 1,{5.axbyxby的解,则a、b的值分别为（ ）
A. 2 , 7 B. －1 , 3 C. 2 , 3 D. －1 , 7
5.若a－b＜0,则下列各式中一定正确的是（ ）
A. a＞b B. ab＞0 C. ab＜0 D. －a＞－b
6.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )
A. 2x－3≤8 B. 2x－3≥8 C. 2x－3＜8 D. 2x－3＞8
7.方程2x-3y=7,用含x的代数式表示y为( )
A. 72xy3 B. 2x7y3 C. 73yx2 D. 73yx2
8.不等式组23xx＜＜的解集是（ ）
A. －2
9.不等式组3x1>2{42x0的解集在数轴上表示为
A B. C. D.
10.某班同学分组,若每组7人,则有2人分不到组里；若每组8人,则最后一组差4人,若设计划分x组,则可列方程 （ ）
A. 7x + 2 = 8x - 4 B. 7x - 2 = 8x + 4
C. 7x + 2 = 8x + 4 D. 7x - 2 = 8x - 4
11.观察下列一组图形,其中图1中共有6个小黑点,图2中共有16个小黑点,图3中共有31个小黑点,…,按此规律,图5中小黑点的个数是（ ）
A. 46 B. 51 C. 61 D. 76
12.已知关于x的不等式组 x-a03-2x-1无解,则a的取值范围是（ ）
A. a﹥2 B. a≥ 2 C. a﹤2 D. a≤2
二、填空题：（本大题6个小题,每小题4分,共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13.已知方程mx-2=3x的解为x=-1,则m=_____________.
14.若关于x、y的方程213225mnmxy是二元一次方程,则m+n ____________ .
15.如图,AE是△ABC的中线,已知EC=8,DE=3,则BD=___________.
16.不等式13-3x>0的正整数解是______________________ .
17.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身25个,或制盒底40个,一个盒身可以和两个盒底可制成一个罐头盒.现有36张白铁皮,设用x张制盒身,y张制盒底,恰好配套制成罐头盒,根据题意,可列方程组_________________.
18.王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元,西红柿种子每包4元,萝卜籽1元钱7包,问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包.
三、解答题：（本大题2个小题,每小题7分,共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19.解方程（组）
（1）11232xx（2）28325xyxy
20.解不等式（组）
（1）3（x-1）<4(x-12)-3 （2）2(2)33134xxxx（在数轴上把解集表示出来）
四、解答题：（本大题4个小题,每小题10分,共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21.若不等式5(2)86(1)7xx的最小整数解是方程3-3xax的解,求144aa的值.
22.关于x、y的方程组21035xyxya的解满足x>0,且y<0,求a的取值范围.
23.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,AE是BC边上的高,∠ADB=106°,∠C=56°,求∠DAE和∠B的度数.
24.王老师新家装修,在装修客厅时,购进彩色地砖和单色地砖共100块,共花费5600元,已知彩色地砖的单价是80元/块,单色地砖的单价是40元/块.
(1)两种型号的地砖各采购了多少块？
(2)如果厨房也铺设这两种型号地砖共60块,且采购地砖的费用不超过3300元,那么彩色地砖最多能采购
多少块？
五、解答题：（本大题2个小题,每小题12分,共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25.阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解.
例：由2x+3y=12,得1222433xyx,（x、y为正整数）
∴01220xx 则有0
由2与3互质,可知：x为3的倍数,从而x=3,代入243yx=2.
∴2x+3y=12的正整数解为32xy
问题：（1）若62x为自然数,则满足条件的x值有 个
（2）请你写出方程2x+y=5的所有正整数解：
（3）若(x+3)y=8,请用含x的式子表示y,并求出它的所有整数解.
26.重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源,镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积,并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨,其中柑橘的收成比去年增加了20%,蔬菜的收成比去年增加了30%,从而使今年的收成共达到了420吨．
(1)统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？
(2)由于今年大丰收,镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘5吨和蔬菜6 吨,安排甲、乙两种货车共有几种方案？
(3)若甲种货车的运费为每辆600元,乙种货车的运费为每辆500元,在（2）的情况下,如何安排运费最少,最少为多少？
答案与解析
一、选择题：（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1.下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A. 210x B. 210x C. 2x+y=1 D. 132x
【答案】D
【解析】
A选项：分母子中含有未知数,不是一元一次方程,故A选项不符合题意；
B选项：未知数的最高次项是2,故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；
C选项：含有两个未知数,故不是一元一次方程,故C选项不符合题意；
D选项：符合一元一次方程的定义,故D选项正确．
故选D．
2.解方程35(2)xx,去括号正确的是（ ）
A. 32xx B. 3510xx
C. 3510xx D. 32xx
【答案】B
【解析】
352xx
去括号得：3-5x-10=x.
故选B．
3.在下列方程的变形中,错误的是( )
A. 由43x得34x B. 由20x得0x
C. 由23x得32x D. 由1124x得12x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等式的两条性质即可判断．
【详解】解：由43x得34x ,故A选项的方程变形正确；
由20x得0x,故B选项的方程变形正确；
由23x得23x ,故C选项的方程变形错误；
由1124x得1B2x，故选项的方程变形正确；
故选C．
4.已知 21xy是方程组 1,{5.axbyxby的解,则a、b的值分别为（ ）
A. 2 , 7 B. －1 , 3 C. 2 , 3 D. －1 , 7
【答案】C
【解析】
把 2{1xy代入方程组 1,{5.axbyxby,得 21,{25.abb,
解得 2{3ab.
故选C.
5.若a－b＜0,则下列各式中一定正确的是（ ）
A. a＞b B. ab＞0 C. ab＜0 D. －a＞－b
【答案】D
【解析】
试题分析：由a－b＜0可得a＜b,再依次分析各项即可判断.
由a－b＜0可得a＜b,则－a＞－b,故选D.
考点：本题考查的是不等式的基本性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变．
6.“x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )
A. 2x－3≤8 B. 2x－3≥8 C. 2x－3＜8 D. 2x－3＞8
【答案】A
【解析】
根据题中的不等关系列出不等式即可.
解：由题可列不等式,238x
故选A.
7.方程2x-3y=7,用含x的代数式表示y为( )
A. 72xy3 B.
2x7y3 C. 73yx2 D. 73yx2
【答案】B
【解析】
移项,得-3y=7-2x,
系数化为1,得723xy,即273xy.
故选B.
8.不等式组23xx＜＜的解集是（ ）
A. －2
【答案】C
【解析】
根据求不等式组解集的口诀:同小取小可得：x<－2.
故选C.
9.不等式组3x1>2{42x0的解集在数轴上表示为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
