人教版A数学必修一第1章 1.1.1 集合的含义
- 格式：doc
- 大小：42.18 KB
- 文档页数：8
1 人教版A数学必修一第1章 1.1.1 集合的含义
解答题
若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.
(1)判断集合A＝{－1，1，2}是否为可倒数集；
(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.
【答案】（1）不是（2）A＝{1，2， }或{－1，2，}或{1，3，}
【解析】试题分析:（1）根据定义，由于2的倒数为 不在集合A中，故集合A不是可倒数集．（2）若两个倒数互不相等，则“可倒数集”元素个数为偶数，因此必有一个元素的倒数等于其本身，即必有1或-1，再取其它两个互为倒数的数即得含3个元素的可倒数集．
试题解析: (1)由于2的倒数为 不在集合A中，故集合A不是可倒数集．
(2)若a∈A，则必有∈A，现已知集合A中含有3个元素，故必有一个元素有a＝，即a＝±1，故可以取集合A＝{1,2， }或{－1,2， }或{1,3， }等．
填空题 2 已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是__________.
【答案】
【解析】x只能取3,4,5，故5＜k≤6.
选择题
下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( )
A. {x|x＝1} B. {x|x2＝1}
C. {1} D. {y|(y－1)2＝0}
【答案】B
【解析】 {x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.
填空题
设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝_________.
【答案】
【解析】显然a≠0，则a＋b＝0，a＝－b， ＝－1，所以a＝－1，b＝1，b－a＝2.
3 解答题
．用适当的方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集.
(1)不超过10的非负质数的集合；
(2)大于10的所有自然数的集合．
【答案】（1） ；（2）
【解析】试题分析：(1)可用列举法写出所求集合；(2)可用描述法表示所求集合.
试题解析：
(1)不超过10的非负质数有2,3,5,7，用列举法表示为{2,3,5,7}，是有限集．
(2)大于10的所有自然数有无限个，故可用描述法表示为{x|x>10，x∈N}，是无限集．
选择题
设A，B为两个实数集，定义集合A＋B＝{x|x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】B
【解析】 当x1＝1时，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4；当x1＝2时，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；当x1＝3时，x1 4 ＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4个元素．故选B.
选择题
已知x，y，z为非零实数，代数式 的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A. 0∉M B. 2∈M
C. －4∉M D. 4∈M
【答案】D
【解析】 当x＞0，y＞0，z＞0时，代数式的值为4，所以4∈M，故选D.
填空题
用列举法写出集合＝___________.
【答案】
【解析】 ∵∈Z，x∈Z，①∴3－x为3的因数．∴3－x＝±1，或3－x＝±3.∴ ＝±3，或＝±1.∴－3，－1,1,3满足题意． 5
选择题
在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 ( )
A. ② B. ③ C. ②③ D. ①②③
【答案】C
【解析】①高一数学中的难题的标准不确定，因而构不成集合；②而正三角形标准明确，能构成集合；③方程x2－2＝0的解也是确定的，能构成集合，故选C．
选择题
用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为 ( )
A. {1,1} B. {1} C. {x＝1} D. {x2－2x＋1＝0}
【答案】B
【解析】试题分析：集合{x|x2－2x＋1＝0}实质是方程x2－2x＋1＝0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.
解答题
已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.
(1)若A是单元素集合，求集合A； 6 (2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
【答案】（1）当 时， ，当时， ；（2）
【解析】试题分析:将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A为单元素集合，说明方程有唯一根或两个相等的实数根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一个元素，说明方程有一根或两根．
试题解析:(1)因为集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，则当a＝0时，A＝{}，符合题意；
当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0应有两个相等的实数根，
则Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此时A＝{}，符合题意．
综上所述，当a＝0时，A＝{}，当a＝时，A＝{}．
(2)由(1)可知，当a＝0时，A＝{}符合题意；
当a≠0时，要使方程ax2－3x＋2＝0有实数根，
则Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.
综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤.
选择题
已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为 ( )
A. 2 B. 3 C. 0或3 D. 0或2或3
7 【答案】B
【解析】 因为2∈A，所以m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝0或m＝2或m＝3.又集合中的元素要满足互异性，对m的所有取值进行一一检验可得m＝3，故选B.
选择题
方程组的解集是 ( )
A. B. {x，y|x＝3且y＝－7}
C. {3，－7} D. {(x，y)|x＝3且y＝－7}
【答案】D
【解析】 解方程组 得，
用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y＝－7}，用列举法表示为{(3，－7)}，故选D
选择题
已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 ( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
8 【答案】D
【解析】 由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D.
选择题
下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．
能表示方程组的解集的是 ( )
A. ①②③④⑤⑥ B. ②③④⑤ C. ②⑤ D. ②⑤⑥
【答案】C
【解析】 方程组的解是 故选C.
选择题
已知集合A＝{x|x≤10}，a＝，则a与集合A的关系是
( )
A. a∈A B. a∉A C. a＝A D. {a}∈A
【答案】A
【解析】 由于＋＜10，所以a∈A.故选A.
