第 1 页 共 10 页 321HDFECBOA中考专题——圆
1、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43.求CD的长.
EDCBAO
解法1：连结BC
∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90° ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.
过点A作AE⊥CD，∵AC=43，∴AE=CE =26 ∴DE =22 ∴CD =2622
解法2：∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°
∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°
过点A作AE⊥CD， ∵AC=43，∴AE=CE =26 ∴DE =22 ∴CD =2622
2、如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分BAD.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若3AEDE，求AF的长.
3、如图，在⊙O中，AB为直径，OCAB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．
（1）求证：DF=DE;（2）若tan∠OCE＝12，⊙O的半径为4，求AH的长．
(1)证明：连结OF，如图.∴OF⊥DH.∵DH为⊙O的切线，OF为半径，∴∠OFD=90°。，即∠2+∠OFC=90°。
∵OC=OF，∴∠C=∠OFC，∴290C.而OCOB，∴390C.∴23. ∵13，∴12.∴DE=DF (2)解：∵tan∠OCE＝12，⊙O的半径为4，∴OE=2.∵DE=DF.在Rt△ODF中，OF=4,设DE=x，则DF=x，OD=2+x.
∵OF2+FD2=OD2，∴x2+42=(2+x)2，解得x=3.∴DF=3，OD=5.∵AH为⊙O的切线，OA为半径，DH为⊙O的切线，∴AD⊥AH，HA=HF.∴∠HAD=90°.在Rt△DAH中，设FH=t，则DH=t+3.∵AH2+AD2=HD2.∴t2+92=(t+3)2，解得t=12.∴AH=12.
《中考数学复习模块4•圆》之典型中考题讲解
1、（2017-金华）如图，已知：AB是的直径，点C在（DO上，CD是（DO
的切线，AD丄CD于点D.E是AB延长线上一点，CE交（DO于点F,连结OC,AC.
（1） 求证:AC平分ZDA0.
（2） 若ZDAO=105°, ZE=30°.
① 求ZOCE的度数.
② 若的半径为2运，求线段EF的长.
2、（2017浙江台州）.如图，已知等腰直角三角形ABC,点P是斜边BC 上一点（不与B, C重合），PE是△ ABP的外接圆（DO的直径.
（1） 求证：△ APE是等腰直角三角形；
（2） 若的直径为2,求PC2+PB2的值.3、（2017山东枣庄）.如图，在△ ABC中，ZC=90°, ZBAC的平分线交BC于
点D,点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经 过点D,分别交AC, AB于点E, F.
（1） 试判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；
（2） 若BD=2V3, BF=2,求阴影部分的面积（结果保留兀）.
4、（2017山东聊城）.如图，OO是△ ABC的外接圆，O点在BC边上，ZBAC
的平分线交于点D,连接BD、CD,过点D 作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P.
（1） 求证：PD是（DO的切线；
（2） 求证：APBDsADCA；
（3） 当AB=6, AO8时，求线段PB的长.D 5、（2017山东东营）.如图，在△ ABC中，AB=AC,以AB为直径的（DO交BC
于点D,过点D作的切线DE,交AC于点E, AC 的反向延长线交于点F.
（1） 求证：DE丄AG；
（2） 若DE+EA=8, OO的半径为10,求AF的长度.
6、（2017山东潍坊）.如图，AB为半圆O的直径，AC是（DO的一条弦，D为辰
的中点，作DE丄AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
（1） 求证：EF为半圆O的切线；
（2） 若DA=DF=6J5,求阴影区域的面积.（结果保留根 号和兀）
资料
. 《圆》题型分类资料
一． 圆的有关概念:
1.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有( ）
A。 1个 B.2个 C。3个 D。4个
2．下列命题是假命题的是( ）
A．直径是圆最长的弦 B．长度相等的弧是等弧
C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等
D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
3。下列命题正确的是 ( )
A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．一个三角形有且只有一个外接圆 D。一个圆只有一个外接三角形
4.下列说法正确的是（ )
A．相等的圆周角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半
C．长度相等的弧所对的圆周角相等 D．直径所对的圆周角等于90°
5。下面四个图中的角,为圆心角的是( )
PMN MPN OMPN MON
A． B． C． D．
二．和圆有关的角:
1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________
OCAB
图1 图2
2。如图2，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( ）
1 / 17 2021中考数学 一轮专题训练：圆的有关性质
一、选择题（本大题共10道小题）
1. 如图，在⊙O中，AB︵＝CD︵，∠1＝45°，则∠2等于(
)
A．60° B．30° C．45° D．40°
2. 如图所示，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，CD⊥AB.若∠DAB＝65°，则∠BOC等于(
)
A．25° B．50°
C．130° D．155°
3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD︵上一点，且DF︵＝BC︵，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( )
A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
4. 2019·赤峰 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为( )
2 / 17 A．30° B．40° C．50° D．60°
5. 如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(
)
A．AP＝2OP B．CD＝2OP
C．OB⊥AC D．AC平分OB
6.
如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为( )
A. 2 B. 3 C. 4
D. 5
7. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
3，则a的值是(
)
A．2 B．2＋2
C．2 3 D．2＋3
8. 2020·武汉模拟 小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶3 / 17 高a为160 mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320 mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为(
