第 1 页 共 10 页 321HDFECBOA中考专题——圆
1、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30°，点D为弧AB的中点，AC=43.求CD的长.
EDCBAO
解法1：连结BC
∵AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∴∠ACB =90° ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°∵点D为弧AB的中点，∴∠ACD =45°.
过点A作AE⊥CD，∵AC=43，∴AE=CE =26 ∴DE =22 ∴CD =2622
解法2：∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°
∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°
过点A作AE⊥CD， ∵AC=43，∴AE=CE =26 ∴DE =22 ∴CD =2622
2、如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分BAD.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若3AEDE，求AF的长.
3、如图，在⊙O中，AB为直径，OCAB，弦CF与OB交于点E，过点F，A分别作⊙O的切线交于点H，且HF与AB的延长线交于点D．
（1）求证：DF=DE;（2）若tan∠OCE＝12，⊙O的半径为4，求AH的长．
(1)证明：连结OF，如图.∴OF⊥DH.∵DH为⊙O的切线，OF为半径，∴∠OFD=90°。，即∠2+∠OFC=90°。
∵OC=OF，∴∠C=∠OFC，∴290C.而OCOB，∴390C.∴23. ∵13，∴12.∴DE=DF (2)解：∵tan∠OCE＝12，⊙O的半径为4，∴OE=2.∵DE=DF.在Rt△ODF中，OF=4,设DE=x，则DF=x，OD=2+x.
∵OF2+FD2=OD2，∴x2+42=(2+x)2，解得x=3.∴DF=3，OD=5.∵AH为⊙O的切线，OA为半径，DH为⊙O的切线，∴AD⊥AH，HA=HF.∴∠HAD=90°.在Rt△DAH中，设FH=t，则DH=t+3.∵AH2+AD2=HD2.∴t2+92=(t+3)2，解得t=12.∴AH=12.
资料
. 《圆》题型分类资料
一． 圆的有关概念:
1.下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧,正确的命题有( ）
A。 1个 B.2个 C。3个 D。4个
2．下列命题是假命题的是( ）
A．直径是圆最长的弦 B．长度相等的弧是等弧
C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等
D．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
3。下列命题正确的是 ( )
A．三点确定一个圆 B．长度相等的两条弧是等弧
C．一个三角形有且只有一个外接圆 D。一个圆只有一个外接三角形
4.下列说法正确的是（ )
A．相等的圆周角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半
C．长度相等的弧所对的圆周角相等 D．直径所对的圆周角等于90°
5。下面四个图中的角,为圆心角的是( )
PMN MPN OMPN MON
A． B． C． D．
二．和圆有关的角:
1. 如图1，点O是△ABC的内心，∠A=50，则∠BOC=_________
OCAB
图1 图2
2。如图2，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠ABD=58°,则∠BCD的度数为( ）
1 DCBAO中考专题复习----圆1(12分或13分)
编者：冯月娥 班别: 姓名: 学号:
一、基础题
1、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=28°，
∠C=38°则∠BOC=
2、直角三角形的两边分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是
3、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°
4、如图，A、B、C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,
∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40° B.50° C.70° D.110°
5、在⊙O中，同弧所对的圆周角（ ）；在⊙O中，同弦所对的圆周角（ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上都不对
6、在圆内接四边形ABCD中，对角∠A与∠C的度数之比为4:5，则∠C的度数是（ ）A.160° B.200° C.80° D.100°
7、点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B． 100° C． 40°或140°D．40°或100°
8、圆的内心是指（ ），圆的外心是指（ ）
A、三角形三个内角的平分线的交点； B、三角形的三个高的交点；
C、三角形三条边的垂直平分线的交 D、三角形三条中线的交点
9、三角形的内心到 ；三角形的外心到
10、下列说法正确的是（ ）。
A、垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线
知识要点：
知识点1：知识点之间的关系
圆
切线长 切线
圆与圆的位置关系圆的切线 直线与圆的
位置关系 点与圆的位置关系 垂径定理及其推论 圆周角、同弧上圆周角的关系 弧、弦与圆心角
与圆有关的位置关系 圆的基本性质
圆的对称性
两圆公切线
与圆有关的计算 弧长和扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
知识点2：圆的有关性质和计算
①弧、弦、圆心角之间的关系：
在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等．
②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
垂径定理的推论：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
③在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．
④圆内接四边形的性质：
圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角．
知识点3：点与圆的位置关系
①设点与圆心的距离为d，圆的半径为r，
则点在圆外dr； 点在圆上dr； 点在圆内dr．
②过不在同一直线上的三点有且只有一个圆． 一个三角形有且只有一个外接圆．
③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．
知识点4：直线与圆的位置关系
①设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，
则直线与圆相离dr；直线与圆相切dr；直线与圆相交dr．
②切线的性质：与圆只有一个公共点；
圆心到切线的距离等于半径； 中考复习之专题十 圆 圆的切线垂直于过切点的半径．
③切线的识别：如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线．
到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
④三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点．
