中考圆专题复习全套
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中考圆专题复习全套
人教版九年级数学上册圆的基本性质
点与圆的位置关系
1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.
2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O
的圆_____,点F在⊙O的圆_____.
3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,
则OP∶AE=____.
4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.
5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.
6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.
7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个
点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.
8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘
米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别
为 .
9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .
10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,
则⊙A的半径R的取值范围是
11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系
是 .
12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已 知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。
13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；
（2）若OE=4厘米，则最短弦在长度是多少？
14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、
AC长为半径画弧交CB的延长线于点D.求CD的长。
15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任
意四边形各外角在平分线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？
16.如图7-6，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,
求⊙O的半径；（2）如果弦AE交CD于点F。求证：AC2=AF?AE.
17.已知四边形ABCD是菱形，设点E、F、G、H是各边的中点，试判断点E、F、G、H是否在同一个圆上，
为什么？又自AC、BD的交点O向菱形各边作垂线，垂足分别为M、N、P、Q点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？
18.⊙O中有n条等弦A1B1、A2B2、A n B n ,它们的中点分别是P1、P2、P n,试问：P1、P2、P n这n个点
在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O上有一点A，自点A引n条弦A1B1、A2B2、A n B n,,若它们的中点分别为Q1、Q2、Q n，试问：Q1、Q2、Q n，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。
垂径定理
19. ⊙o中等于1200劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O的半径是厘米.
20.过⊙o上一点A,作弦AB、AC、分别等于该圆的半径R，连结BC，则点O到BC的距离=_______，BC=_______。
21.如图7-7，在⊙O中，弦AB=2a，点C是弧AB的中点，CD⊥AB,CD=b,则⊙O的半径R=______.
22.如图7-8，ABCD 是⊙O 1的内接矩形，边AB 平行y 轴，且AB ∶BC=3∶4，已知⊙O 1 的半径为5，圆心O 1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A 、B 、C 、D 的坐标是A______;B______;C______;D_______.
23.在⊙O 中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB ∥CD,AB 与CD 距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米
24.四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥BC,对角线AC 、BD
相交于点E.求证：OE 平分∠BEC.
25.如图7-9，在⊙O 中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD;
（2）??=BF AE
26. ⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ∥O 1O 2 ,分别交两圆于点C 、D.求证:CD= 2O 1O 2
27.如图7-10，⊙O 1、⊙O 2是两个等圆，点P 是O 1O 2的中点，过点P 的直线交⊙O 1、⊙O 2于点A 、B 、C 、D 。求证：AB=CD.
28.如图7-11，⊙O 的半径为5，P 是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O ,求AB 、PB 的长。
29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB 为多少?
30.在⊙O 的弦AB 上取AC=BD ，过点C 、D 分别作AB 的垂线CE 、DF 交圆于点E 、F ，并使E 、F 在AB 的同旁。求证：CE=DF.
31.如图7-13，在⊙O 的直径MN 上任取一点P ，过点P 作弦AC 、BD ，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.
32.AB 、CD 是⊙O 的两条相交于点P 的弦，且AB=CD ，又点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证:△PEF 是等腰三角形。
33.如图7-14，AB 是半圆O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD,BF
⊥CD,点E 、F 是垂足，若BF 交半圆于点G ，求证：
（1）EC=FD;(2)??=DG AC 34.如图7-15，在△ABC 中，AB=AC ，以点A 为圆心、小于AB
长的线段为半径作圆交BC 于D 、E 两点（但半径必须大于BC 边上的高）。求证:BD=EC.
35.如图7-16，已知在⊙O 中,??=CD AB ,BA 、DC 延长后相交于点E ，求证：（1）OE 平分∠BED;(2)EA=EC.
36.如图7-17，AB 是⊙O 的直径，割线l 交⊙O 于点M 和N ，AC ⊥l ,且交⊙O 于点E ，BD ⊥l ,点C 、D 是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC 的长。
37.点P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别交⊙O 于点A 、B 和点C 、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC ；（2）若PA=PC ，则AB=CD.
38.如图7-18，AB 为⊙O 的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.
39.如图7-19，⊙O 半径为10厘米，G 是直径AB 上一点，弦CD
经过G 点，CD=16厘米，过点A 和点B 分别向CD 引垂线段AE 和BF.问：AE-BF 是多少？
40.AB 为⊙O 的弦，C 、D 在AB 上，且AC=CD=DB,OC 与OD
的延长线分别交⊙O 于点E 、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF;
(2) ∠COD >∠AOC; (3)<=EF BF AE
41.如图7-20，点B 、C 三等分半圆直径EF ，点A 在这个半圆上。求证：AB+AC ≤310EF. 42.如图7-21，已知⊙O 内两
条弦AB 、DC 的延长相交于点P,且∠P=90O .求证：
S △OAD =S △OBC . 圆心角、圆周角
43.如图7-22，设⊙O 的半径
的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______. 44.如图7-23，AB 为⊙O
的
弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。 45.如图7-24，（1）∠α=_______；（2）∠α=_______。
46.如图7-25，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O 18’ ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则?BD 的度数是______。 47.如图7-26，点O 是△ABC 的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧?AB 所对的∠AOB=______度。
48.如图7-27，AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E,
∠ACD=60O , ∠ADC=50O ,则∠AEC=______度。
49.如图7-28，以等腰△ABC 的边AB 为直径的半圆，分别交AC 、BC 于点D 、E,若AB=10, ∠OAE=30O ,则DE=______。
50.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为
垂心，则∠BHC=________.
51.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O ,则∠BOC=_______.
52.如图7-29，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ）
(A)α=β (B) β>21α (C) β<2
1α (D) β=2α 53.如图7-30，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且
==CD BC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ） (A) 15O
(B) 30O (C)80O (D)105
O 54.如图7-31，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。
55.如图7-32，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C,
∠A=27O ,试用多种方法求?DC 、?BC 的度数。
56.求证：如果AB 和CD 为⊙O 内互相垂直的两条弦，那么∠AOC 和∠BOD 互补。
57.如图7-33，设AB 是⊙O 的任意直径，取AO 上一点C,若以点C 为圆心，OC 为半径的圆与⊙O 相交于点D,DC 的延长线与⊙O 相交于点E,求证：??=AD BE 3.
58.如图7-34，AB 为⊙O 的直径，OC ⊥AB,过点C 任引弦CD 、CE 分别交AB 于点F 、G 。求证：△CED ∽△CFG.
59.如图7-35，设点P 是⊙O 的直径AB 上的一点，在AB 的同侧由点P 到圆上作两条线段PQ 、PR ，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ
