相反数教案 (2)

相 反 数

说

课

稿

1 2012 年3月30日

一、课题介绍

本节选自人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学·七年级（上）》第二章第二节。

二、教材分析

（一）本节在教材中的地位和作用

《相反数》是中学学习的主要内容之一，它是在研究了负数的基础上，遵循过渡时期学生的认知特点 ，既把小学所学的正数、零和初中的负数知识紧密结合起来，又为学生以后顺利掌握绝对值的意义，进行有理数运算打下基础。在以后将要学习的二次根式、方程、函数和相关学科等知识领域都有所渗透。因此，这节课内容对今后的学习具有重要作用。

（二）目标分析

根据新课程标准要求及本节的地位和作用，考虑初一年级学生的认识发展水平，我从以下几方面来确定教学目标：

1 知识目标：理解相反数的概念及应用。

2 能力目标：让学生亲自体会得到相反数的定义的过程，培养学生的探究发现能力和逻辑思维能力及归纳能力。

3 情感目标：通过相反数的学习，渗透数形结合的思想；感受事物之间对立、统一联系的辩证思想，体会从特殊到一般的辨证唯物主义观点。

（三）教学重点与难点

本节注重培养学生“数形结合”思想及解决问题分析问题的能力，因而确定重、难点为：

重点：理解相反数的定义及学会知识的运用。

难点：探究相反数定义的过程。

三、教法分析

“启发引导 突出问题 遵循原则 鼓励探索”将始终贯穿于整个教学环节，本节课采用了启发、探讨式教学方法，并借助多媒体辅助教学，在教学中遵循学生的认知规律和兴趣特点，以设疑提问的方式激励学生去思考，以小组讨论等方式，鼓励学生积极发言，主动参与。

为了增大教学容量，提高教学效率，本节课采用三角板、彩色粉笔、多媒体（或小黑板）辅助教学，使教学过程显得直观、形象。

2 四、学法指导

俗语说：“授人以鱼，不如授人以渔”。本节课主要指导学生在获取知识的过程中，学会观察、思考以及由特殊到一般的类比推理方法，养成大胆参与，主动学习的习惯，变“学会”到“会学”，并使学生从中体会学习的乐趣。

相反数与绝对值

一、学习目标：

知识与能力

1、了解相反数的意义，会求有理数的相反数；

2、了解绝对值的概念，会求有理数的绝对值；

3、会利用绝对值比较两负数的大小。

过程与方法

在绝对值概念的形成过程中,培养学生数形结合的思想

情感、态度与价值观

进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力。

二、重点、难点：

理解相反数并掌握双重符号的化简原则，难点是能正确理解绝对值在数轴上表示的意义。

三、学习过程：

（一）自主学习

1、互为相反数：

(1) 观察数轴上两对点-4.5和4.5，+3和-3，他们的位置关系怎样？有什么区别和联系？

(2) 什么样的数被称为互为相反数？

(3) 指出下列各数的相反数； -3， -0.025， 5， -4， 0

(4)在数轴上，表示互为相反数的点分别在（ ）的两侧，并且到（ ）的距离相等；

2、绝对值：

(1)什么叫绝对值？

(2)

在数轴上，-4.5，-3，-0.5，0，0.5，3，4.5到原点的距离是多少？一个数与他的绝对值之间存在着怎样的联系?

(3)求出下列各数的绝对值：

∣+5∣= ∣-4∣= ∣+0.04∣=

∣2.5∣= ∣0∣= ∣-1.104∣=

3、两负数比较大小：

(1)负数绝对值大了，离原点就越远，就越靠近数轴的（ ）边，因此，两负数比较大小，绝对值大的数（ ）。

(2)根据例1解答：

比较：-4∕7和-6∕11

（二）合作交流：

1、独立完成，小组内交流；2、进行组际交流；

（三）精讲点拨：

1、互为相反数是两个数的关系，注意互为相反数的绝对值相等；

2、0的相反数和绝对值都是它本身；

3、两负数比较大小，绝对值大的反而小； （四）有效训练

1、若x+1与-3互为相反数，则x=( );

2、说出下列各数的相反数和绝对值：

！ 2.4 绝对值与相反数（2）

教学目标 1．能说出一个数的绝对值与相反数的意义；

2．会求已知数的绝对值与相反数；

3．会用绝对值比较两个负数的大小；

4．经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系．

教学重点 1．一个数的绝对值与相反数的意义；

2．求已知数的绝对值与相反数；

3．用绝对值比较两个负数的大小．

教学难点 绝对值与相反数的意义．

教学过程（教师） 学生活动 二次备课

相反数的意义

议一议：

1．如图，观察数轴上点A、点B的位置及它们到原点的距离，你有什么发现？

2．观察下列各对有理数，你发现了什么？请与同学交流.

5与5，2.5与5.2，32与32，π与－π.

符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数．例如5与－5互为相反数，其中5是－5的相反数，－5是5的相反数，π的相反数是－π.

0的相反数是0.

1．（1）点A、B在原点两侧，分别表示－5和5；

（2）点A、B与原点的距离都是5．

2．（1）各组数的符号不同；

（2）各组数的绝对值相同．

解：3的相反数是－3，－4.5的相反数是4.5，47的相反数是－47． ． ！ 例3 求3、－4.5、47的相反数．

利用相反数的意义化简一个数的符号

表示一个数的相反数，可以在这个数的前面添一个“－”号．如－5的相反数可以表示为－（－5），而我们知道－5的相反数是5，所以－（－5）＝5．

一般的，a的相反数是－a，－a的相反数是a，即

－（－a）＝a．

例4 化简：－（＋2），－（＋2.7），－（－3），

－（－34）．

解：因为＋2的相反数是－2，所以－（＋2）＝－2．

类似地，－（＋2.7）＝－2.7．

因为－3的相反数是3，所以－（－3）＝3．

类似地，－（－34）＝34．

练一练：

1．写出下列各数的相反数：

0，58，－4，3.14，－23．

2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点：

湘教版七上数学1.2.2 相反数

【知识与技能】

1.体会相反数的概念和几何意义；

2.会求已知数的相反数；

3.能根据相反数的意义进行多重符号的化简.

【过程与方法】

1.经历观察、猜想、做出推断的过程，发展形象思维；

2.初步运用数形结合的思想方法解决问题，增强应用意识，发展创新精神.

【情感态度】

在学习中体验成功的喜悦，增强学好数学的信心.

【教学重点】

相反数的概念，求一个数的相反数.

【教学难点】

根据相反数的意义化简符号.

一、情景导入，初步认知

有理数王国的公民“+3”一天不小心掉入一个魔瓶里.谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”

同学们，你想知道+3的相反数兄弟吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数的世界吧！

【教学说明】由故事、游戏引入，激发兴趣，为后面的知识作铺垫.

二、思考探究，获取新知

1.观察下图，点A和点B表示的有理数之间有什么关系？

【教学说明】已出现了＋5，-5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机会——利用数轴任找一组互为相反数的两个数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点.更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念.

2.观察下列数：6和-6，223和-223，7和-7，57和-57，并把它们在数轴上标出.

想一想：（1）上述各对数之间有什么特点？

（2）表示这两对数的点在数轴上有什么特点？

（3）你能够写出其他具有上述特点的数吗？

【归纳结论】如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.

【教学说明】学生在教师的引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力.

3.两个互为相反数的数有什么特点？

【归纳结论】表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等.