新北师大版七年级数学上册学案：4.5多边形和圆的初步认识

5 多边形和圆的初步认识

1．多边形和多边形的对角线

三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．

如图所示，在多边形ABCDE中，点A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边；∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEA是多边形的内角(可简称为多边形的角)；AC，AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边形的对角线．

【例1】 九边形的对角线的条数是__________．

解析：九边形的对角线的条数是12×9×(9－3)＝27.

答案：27

2．正多边形

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如下图中的多边形分别是正三角形、正四边形(正方形)、正五边形、正六边形、正八边形．

【例2】 下列说法正确的有( )．

(1)由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形；

(2)各边都相等的多边形是正多边形；

(3)各角都相等的多边形一定是正多边形．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：(1)不正确，一是要在同一平面内，二是不能在同一条直线上；(2)不正确，各边都相等，各角也都相等的多边形才是正多边形，这两个条件必须同时具备；如菱形虽然四条边都相等，但它不是正多边形；(3)不正确，如长方形四个角都是直角，都相等，但边不一定相等，所以不是正多边形．

答案：A

3．圆与扇形

如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径．

圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角．

【例3】 如图所示，在一个圆中任意画4条半径，可以把这个圆分成几个扇形？

课题 多边形和圆的初步认识 编号

班级 姓名 组别 等级

学习目标 认识多边形、正多边形、圆、扇形；会求扇形的圆心角的度数。

学习重点 具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形。

学习难点 探索分割平面图形的一些规律。

学 案 导 案

Ⅰ．【依案自学】

1.⑴.由若干条__________上的线段_________组成的封闭平面图形叫多边形.

⑵.组成多边形的线段至少有3条,__________是最简单的多边形.组成多边形的每一条线段叫做__________;相邻的两条线段的公共端点叫做__________;多边形相邻两边所组成的角叫做__________;连接不相邻两个顶点的线段叫做___________.

2.在多边形ABCDE中,顶点有___________,多边形的边有________,多边形的内角有______.

3.从四边形的同一顶点出发,分别

连接这个顶点和与其不相邻的顶点,

可以把四边形分成______个三角形；若是五边形,可以分割成______个三角形；若是六边形可以分割成______个三角形；若是n边形,可以分割成_____个三角形.

Ⅱ.【自主探究】

1.观察课本P123图4-23:

⑴图中的图形边角有什么特点?

⑵ _________相等,__________也相等的多边形叫做正多边形,图中的图形分别是___________________________________.

2.平面上,一条线段绕着它固定的一个端点________一周,另一个端点形成的图形叫做______.固定的端点称为______,线段称为______,圆上任意两点AB间的部分叫做_______,简称_____,记作_____.读作__________________.

3.一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA,OB所组成的图形叫做________,顶点在圆心的角叫做________.

七年级上册导学案 编号0671049

1 EDCBA七年级数学学科导学案

执笔人： 张秀梅 学校： 红柳沟镇中学 审核人：

集体备课 批注栏

一、课题 4.5 多边形和圆的初步认识

1. 通过操作、观察、比较和交流，初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些平面图形的名称，能识别这些图形.

2. 了解多边形的有关概念：多边形的角、内角、外角、顶点、对角线.

3. 能在学习的过程中归纳圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念.

三、学习重点和难点

重点：多边形的有关概念：多边形的角、内角、外角、顶点、对角线.利用代数式表示规律.掌握圆的特征及弦和弧的概念.

难点：多边形定义的准确理解及圆的特征.

预习案

一、 温故知新

1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.

2.如图所示，在多边形ABCDE中，顶点有 ，

多边形的边有 ，多边形的内角有

，多边形的对角线的定义 。（请在图上画出两条对角线）

3.正多边形的定义 。

4. 圆上A,B两点之间的部分叫做_______，记作： ，读作： ；由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形。圆心角的定义： 。

探究案

二、 导学释疑

合作探究一:

数一数：下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你发现什么

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多边形和圆的初步认识

【学习目标】

1．认识多边形、正多边形、圆、扇形，知道多边形顶点、边数、对角线的关系

2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数

【学习过程】

一、情境感知

二、探究新知

探究一：多边形的认识

（一）预习：仔细阅读课本，弄清以下概念

多边形、多边形的对角线、正多边形

（二）检测

1．下列图形是多边形的有____________________（写序号）

2．n边形有___个顶点，___条边，____个内角。若一个多边形有12个内角，则这个多边形为______边形，若一个多边形有十个顶点，则这个多边形为____边形。

3．若一个正六边形的边长是4，则它的周长是_____

4．判断对错。如果说法错误，试举出反例

各角相等的多边形是正多边形。（ ）

各边相等的多边形是正多边形。（ ）

2 / 4 （三）多边形的对角线

四边形 五边形 六边形

边数 4 5 6 7 … n

从一个顶点出发的对角线条数 …

上述对角线分成的三角形的个数 …

（四）跟踪练习

1．从八边形的某个顶点出发，可以画出_____条对角线，分割成_____个三角形。

2．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是_____边形

3．从某多边形的某个顶点出发，可以画出7条对角线，这些对角线将该多边形分割成_____个三角形。

探究二：圆的认识

(一)自读课文，理解相关概念：圆、半径、圆弧、扇形、圆心角

(二)典例引路

将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。

(三)变式练习

1．把一个圆分成三个扇形，分别占整个圆的20﹪、30﹪、50﹪，求出这三个扇形的圆心角。

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2．将一个圆分成三个大小相同的扇形，则每个圆心角的度数是________，每个扇形的面积是圆面积的______。