湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级数学上学期第四次
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1 2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第四次限时训练数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．5
3．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
4．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
5．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2
6．若α为锐角，且tanα=，则有（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
8．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（ ）
2
A．2 B．4 C．4 D．8
9．下面给出的四组整式中，有公因式的一组是（ ）
A．a+b和a2+b2 B．a﹣b和a2﹣b2 C．a2b2和a2+b2 D．a2b2和a2﹣b2
10．如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．
11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（ ）
A． B． C． D． 3 12．如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y1＞y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是或．
其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
二、填空题
13．的相反数是 ．
14．式子有意义的x的取值范围是 ．
15．如图，正△AOB的顶点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点B的坐标为
．
16．将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 ．
17．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算= ． 4 18．如图，正方形ABCD内接于半径为的⊙O，E为DC的中点，连接BE，则点O到BE的距离等于 ．
三、解答题（19-20各6分，21-22各8分，23-24各9分，25-26各10分，共66分）
19．计算：|1﹣|﹣+tan60°﹣（﹣2）﹣1．
20．解不等式组并求它的所有的非负整数解．
21．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=．
（1）求k的值；
（2）设点N（1，a）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．
（1）求证：AB=CD．
（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数． 5
23．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长．
24．某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？
25．某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入﹣经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？ 6 （3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．
26．如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点．
（1）求AD的长及抛物线的解析式；
（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
2015-2016学年湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级（上）第四次限时训练数学试卷
参考答案与试题解析 7
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下图是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误．
故选A．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．5
【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，
∴，解得，
∴x+y=﹣1+2=1．
故选C． 8 【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
3．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）
A．15π cm2 B．24π cm2 C．39π cm2 D．48π cm2
【考点】圆锥的计算．
【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为3的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积．
【解答】解：这个圆锥的全面积=2π35+π32=24π（cm2）．
故选B．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
4．如果关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＜2 C．m＞2且m≠1 D．m＜2且m≠1
【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得m﹣1≠0且△=22﹣4（m﹣1）＞0，
解得m＜2且m≠1．
故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
