新北师大版七年级数学上册《整式的加减》学案

《整式的加减》精品教案

 教学目标：

一、 知识与技能目标：

1. 理解同类项的概念和合并同类项的意义,学会合并同类项。

2. 理解整式加减的实质就是合并同类项。

二、过程与方法目标：

培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力,初步使学生了解数学的分类思想。

三、情感态度与价值观目标：

激励全体学生积极参与教学活动，培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

 重点：

掌握同类项的定义以及合并同类项的法则。

 难点

能根据题目的要求,正确熟练地进行整式的加减运算.

 教学流程：

一、 回顾旧知，情景导入

图中的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积。

图中长方形的面积可以用代数式表示为8n+5n，或（8+5）n，从而8n+5n=（8+5）n=13n。

二、解答困惑，讲授新知

这就是说，当我们计算8n+5n时，可以先将它们的系数相加，再乘n就可以了。利用乘法分配律也可以得到这个结果。与此类似，根据乘法分配律可得：

-7a²b+2a²b=（-7+2）a²b=-5a²b

像8n与5n，2a²b与-7a²b这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。（两个相同）

x+y 和xy是同类项吗？ 不是 2ab和5ab是同类项吗？ 是

b和a是同类项吗？ 不是

3和-4是同类项吗？ 是

与所含字母顺序无关 两无关

与系数大小无关

注意同类项的两相同和两无关！！

把同类型合并成一项叫做合并同类项。

例如：8n+5n =13n -7a²b+2a²b=-5a²b

6xy-10x²-5yx+7x²+5x （先分）

=（6xy-5yx）+（-10x²+7x²）+5x （移）

=（6-5）xy+（-10+7）x²+5x （合并）

=xy-3x²+5x

注意：(与单项式的次数的区别与联系)

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。 B组合作交流第 次练习

日期： 班级: 姓名:

1、下列说法或书写是否正确：

①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 2411xy

⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ R2的系数为2，次数为2

______的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______。

例如，多项式5232xx有_____项，它们是______________。其中常数项是________。

一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个____次______项式。

2、例题：例1：判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

例2：指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2 (2)4x3＋2x－2y2

解：

例3：指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

解：

例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

注：__________与___________统称整式。

8、如果15mxy为四次单项式,则m=____.

9、已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

10、若－ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为－1/2，则a= ，b= .

北师大版七年级上册第三章整式及其加减：代数式的值教案

课 题

代数式的求值

第 2 课时

教学目的

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以了解为一个转换进程或某种算法.

2.会应用代数式求值推断代数式反映的规律.

3.能解释代数式求值的实践运用.

重难点

1.会求代数式的值，感受代数式求值可以了解为一个转换进程或某种算法.

2.能解释代数式求值的实践运用. 团体备课教案

教学进程 一、情境导入

如图是小胡设计的一个顺序.当输入x的值为3时，你能求出输入的值吗？

二、协作探求

普通地，用详细数值替代代数式中的字母，依照代数式中运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 一：直接代入法求代数式的值

当a＝12，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值.

解析：直接将a＝12，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.

解：原式＝2×〔12〕2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.

方法总结：〔1〕代入时要〝对号入座〞，防止代错字母；〔2〕代入后要恢复省略的乘号；〔3〕分数的立方、平方运算，要用括号括起来.

探求点二：应用顺序图求代数式的值 二备记载 有一数值转换器，原理如下图.假定末尾输入的x的值是5，那么发现第1次输入的结果是8，第2次输入的结果是4，…，那么第2021次输入的结果是

Ｗ.

解析：按如下图的顺序，当输入x＝5时，第1次输入5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输入12×8＝4；当输入x＝4时，第3次输入12×4＝2；当输入x＝2时，第4次输入12×2＝1；当输入x＝1时，第5次输入1＋3＝4；那么第6次输入12×4＝2，第7次输入12×2＝1，……，不美观出，从第2次末尾，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.由于〔2021－1〕÷3＝671…2，所以第2021次输入的结果为2.

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小结与复习

一、教学目标

知识与技能

1.进一步理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念。

2.准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数。

3.掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算．

过程与方法

1.通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生的分析、归纳和语言表达能力。

2.通过复习整式的加减运算，进一步提高学生的运算能力和综合运用数学知识的能力．

情感、态度与价值观

培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识在实际生活中的应用，培养理论联系实际的数学思想．

二、学情分析

三、教学重点、难点及关键

重点 整式的加减运算．

难点 正确列式表示数量关系．

关键 明确问题中的数量关系，熟练掌握去括号规律．

突破方法 通过梳理本章知识点，及时查缺补漏，设计典型例题，科学地进行小结与复习．

四、教法与学法导航

教学方法 梳理本章知识点，设计典型例题进行归纳总结。

学习方法 在自主探究学习的过程中，掌握整式加减的有关知识．

五、教学准备

教师准备：多媒体课件、投影仪（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．

学生准备：整式加减的有关知识．

六、教学过程

（一）、导入新课

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前面我们已经学习了整式加减的有关知识，本节课我们将回顾整理一下本章的内容，查缺补漏，进一步提高我们的运算能力和灵活运用知识的能力。

（二）．知识结构图

引导学生回顾本章内容，建立以下知识结构图:（多媒体展示）

（三）．回顾与思考

问题一：整式的有关概念

1．什么叫单项式、多项式、整式？它们之间有怎样的关系？

练习：试判断下列各式：2a，3a，1xy，2xy，12x2+3xy2-1，-5a2b，-x中哪些是单项式？哪些是多项式？•哪些是整式？

思路点拨：3a，-5a2b，-x是单项式，2xy，12x2+3xy2-1是多项式，以上单项式、多项式都是整式．