学案5：2.6 导体的电阻

2.6 导体的电阻

学习目标：

1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、材料、温度等有关。

2．电阻率是反映材料导电性能的物理量，电阻反映了导体对电流的阻碍作用。

3．电阻定律的表达式R＝ρlS是电阻的决定式，公式R＝UI是电阻的定义式。

理解教材

知识点1 影响导体电阻的因素

1.与导体电阻有关因素的测量方法

(1)电阻丝横截面积的测量：

把电阻丝紧密绕在一个圆柱形物体上(例如铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，然后除以圈数，得到电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而得到电阻丝的横截面积。

(2)电阻丝长度的测量：

把电阻丝拉直，用 量出它的长度。

(3)电阻的测量：

连接适当的电路，测量电阻丝两端的电压U和通过电阻丝的电流I，由R＝UI计算得到电阻。

2．探究导体电阻与其影响因素的关系

(1)实验探究：

项目 内容

实验目的 探究导体电阻与长度、横截面积、材料的关系

实验电路

实验方法 法：在长度、横截面积、材料三个因素，b、c、d与a分别有 因素不同

实验原理 串联的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成 ，测量出它们的电压就可知道电阻比，从而分析出影响导体电阻大小的有关因素

(2)逻辑推理探究：

①导体电阻与长度的关系：一条导线可看成有相同长度的多段导线串联，由串联电路的性质可分析出导体的电阻 。

②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、材料、横截面积都相同的导体紧紧束在一起，由并联电路的性质分析出导体的电阻R∝1S。

③导体电阻与材料的关系：由实验探究得到长度、横截面积相同而 的导体电阻不同。

典题强化

1．一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为0.5 Ω，导线原来的电阻是多大？若把这根导线的一半均匀拉长为原来的三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？

知识点2 电 阻 定 律

[自学教材]

1．内容

同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成 ，与它的横截面积S成 ；导体电阻还与构成它的材料有关。

2．公式

R＝

。

3．符号意义

l表示导体沿电流方向的长度，S表示 电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征材料的

。

4．材料特性应用

(1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。

(2)金属的电阻率随温度的升高而 ，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂制作。

(3)有些合金的电阻率较大，且电阻率几乎不受温度的影响，常用来制作 。

[重点诠释]

1．对电阻定律的理解

(1)公式R＝ρlS是导体电阻的决定式，图中所示为一块长方体铁块，若通过电流I1，则R1＝ρabc；若通过电流I2，则R2＝ρcab。

导体的电阻反映了导体阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。

(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。

2．R＝ρlS与R＝UI的比较

公式

比较内容 R＝ρlS R＝UI

区别 意义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R与U、I无关

作用 提供了测定电阻率的一种方法——ρ＝RSl 提供了测定电阻的一种方法——伏安法

适用范围 适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体 纯电阻元件

联系 R＝ρlS对R＝UI补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积

[特别提醒]

(1)导体的电阻由ρ、l、S共同决定，在同一段导体的拉伸或压缩形变中，导体的横截面积、长度都变，但总体积不变，电阻率不变。

(2)公式R＝ρlS适用于温度一定、粗细均匀的金属导体或截面积相同且浓度均匀的电解液。

典题强化

2．下列说法中正确的是( )

A．据R＝U/I可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2倍时，导体的电阻也变为原来的2倍

B．据R＝UI可知，通过导体的电流改变时，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻不变 C．据ρ＝RSl可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比，与导体的长度l成反比

D．导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R均无关

知识点3 实验：测定金属的电阻率

1.实验目的

(1)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法。

(2)会用伏安法测电阻，并能测定金属的电阻率。

2．实验原理

把金属丝接入如图所示的电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的电流，根据Rx＝UI计算金属丝的电阻Rx，然后用毫米刻度尺测量金属丝的有效长度l，利用缠绕法用毫米刻度尺测出n圈金属丝宽度，求出金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；

根据电阻定律Rx＝ρlS，得出计算金属丝电阻率的公式ρ＝RxSl＝πd2U4lI。

3．实验步骤

(1)取一段新的金属丝紧密绕制在铅笔上，用毫米刻度尺测出它的宽度，除以圈数，求出金属丝的直径。或者用螺旋测微器直接测量。

(2)按如图所示的电路图连接实验电路。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的有效长度。

(4)把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值。

(5)拆除实验电路，整理好实验器材。

4．数据处理

(1)电阻R的值：

方法一，平均值法：分别计算电阻值再求平均值； 方法二，图像法：利用U－I图线的斜率求电阻。

(2)将测得的Rx、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝RxSl＝πd2Rx4l中，计算出金属导线的电阻率。

5．注意事项

(1)为了方便，测量直径应在导线连入电路前进行，为了准确测量金属丝的长度，应该在连入电路之后在拉直的情况下进行。

(2)本实验中被测金属丝的电阻值较小，故须采用电流表外接法。

(3)开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大。

(4)电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大。

典题强化

3.如图所示，P是一个表面镶有很薄电热膜的长陶瓷管，其长度为L，直径为D，镀膜的厚度为d，管两端有导电金属箍M、N。现把它接入电路中，测得它两端电压为U，通过它的电流为I。试求金属膜的电阻及写出镀膜材料电阻率的计算式。

把握热点考向

考向1 电阻定律的应用

[例1] 两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？

考向二 电阻定律与欧姆定律的综合应用

[例2] 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长lab＝2lbc。当将A与B接入电压为U(V)的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U(V)的电路中，电流为( )

A．4I B．2I

C.12I D.14I

跟踪演练

有一电缆长L＝50 km。某处因电缆外表绝缘皮损坏而漏电，此处相当于接一个漏电电阻R0，如图所示。现用下述方法测出漏电位置：在电缆的A端两输电线间接电压U1＝200 V，在另一端B处用一理想电压表测得两端电压为UBB′＝40 V。在电缆的B端两输电线间接电压U2＝380 V，在A端用理想电压表测得两端电压也为40 V，即UAA′＝40 V，求漏电处距A端多远？

考向三 实验：测定金属的电阻率

[例3] 在做“测定金属的电阻率”的实验时，需要对金属丝的电阻进行测量，已知金属丝的电阻值Rx，约为20 Ω。一位同学用伏安法对这个电阻的阻值进行了比较精确的测量，这位同学想使被测电阻Rx两端的电压变化范围尽可能的大。他可选用的器材有：

电源E：电动势为8 V，内阻为1.0 Ω；

电流表A：量程0.6 A，内阻约为0.50 Ω；

电压表V：最程10 V，内阻约为10 kΩ；

滑动变阻器R：最大电阻值为5.0 Ω；

开关一个，导线若干。

(1)根据上述条件，测量时电流表应采用________(选填“外接法”或“内接法”)。

(2)在方框内画出实验电路图。

(3)若在上述实验中，电流表的示数为I，电压表的示数为U，且电流表内阻RA电压表内阻RV均为已知量，用测量物理量和电表内阻计算金属丝电阻的表达式。

Rx＝________。

创新演练

[随堂基础巩固]

1．关于电阻和电阻率的说法中，正确的是( )

A．导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体有电流通过时才有电阻

B．由R＝UI可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比

C．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会突然减小为零，这种现象叫做超导现象，发生超导现象时，温度不为绝对零度

D．将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一

2．对于一根阻值为R的均匀金属丝，下列说法中正确的是( )

A．电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好

B．某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它制作标准电阻

C．给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的UI比值不变

D．把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零

3．“测定金属的电阻率”实验中，关于误差的下列说法中错误的是( )

A．电流表采用外接法，将会使ρ测

B．电流表采用外接法，由于电压表的并联引起了电阻丝分压的减小而引起测量误差

C．由ρ＝πd2U4Il可知，I、d、U、l中每一个物理量的测量都会引起ρ的测量误差

D．由ρ＝πd2U4Il可知对实验结果准确性影响最大的是直径d的测量