2008年高考理科数学试题及参考答案(重庆卷)
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1 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
理科数学
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;
如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合2,AxxxR,{|4,}BxxxZ,则AB（ ）
(A)(0,2) (B)[0,2] (C)0,2 (D){0,1,2}
2.设,ab为实数，若复数11+2iiabi，则（ ）
（A）31,22ab (B)3,1ab (C)13,22ab (D)1,3ab
3.曲线2xyx在点1,1处的切线方程为（ ）
（A）21yx (B)21yx (C) 23yx (D) 22yx 2 4.若4cos5，是第三象限的角，则1tan21tan2（ ）
(A) 12 (B) 12 (C) 2 (D) -2
5.已知命题1p：函数22xxy在R为增函数;2p：函数22xxy在R为减函数，则在命题1q：12""pp或，2q：12""pp且，3q：12""pp非或和4q：12""pp且非中，真命题的是（ ）
（A）1q，3q （B）2q，3q （C）1q，4q （D）2q，4q
6.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ）
（A）88A种 （B）812A种 （C） 8188AC种 （D）8189AC种
7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
(A) 2a (B) 273a (C) 2113a (D) 25a
8.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
(A) 2 (B)3 (C)312 (D) 512
9.设na是由正数组成的等比数列，nS为其前n项和，已知241aa，37S,则5S（ ）
（A）152 (B)314 (C)334 (D)172
10. 函数()fx定义域为D，若满足①()fx在D内是单调函数②存在Dba],[使()fx在,ab上的值域为,22ab，那么就称)(xfy为“成功函数”，若函 3 数)1,0)((log)(aataxfxa是“成功函数”，则t的取值范围为（ ）
（A）.,0 （B）.41, (C). 41,0
(D).
41,0
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 观察下列等式：332123，33321236，33332123410，…，根据上述规律，第五个等式．．．．．为_______
12. 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：
若5log,6.0,56.056.0cba,则输出的数是 ．
13. 过点5,1A的圆C与直线0xy相切于
点3,3B，则圆C的方程为____
14. 已知：14xy且23xy，
则23zxy的取值范围是_______（答案用区间表示）
15. 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A.(几何证明选做题) 如图，圆O的直径10AB，弦DEAB于点H，2HB．
则DE____________；
B.(坐标系与参数方程选做题)已知直线
C1x1tcossinyt（t为参数），C2xcossiny（为参数），
当=3时，1C与2C的交点坐标为_______
C.（不等式选做题）若不等式1|21|||axx-?对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或第12题图
Ａ Ｂ Ｄ
Ｅ Ｈ
Ｏ
几何选做题图 4 演算步骤。
16.（本小题满分12分）已知1sinsin3xy，求2sincosyx的最大值
17.（本小题满分12分）已知：12,FF是椭圆22124xy的两焦点，P是椭圆在第一象限弧上一点，且121PFPF，过P作关于直线1FP对称的两条直线PAPB和分别交椭圆于A、B两点。
（Ⅰ）求P点坐标；
（Ⅱ）求直线AB的斜率；
18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中,PD底面ABCD,且底面ABCD为正方形,GFEPDAD,,,2分别为CBPDPC,,的中点．
（I）求证://AP平面EFG;
（II）求平面GEF和平面DEF的夹角.
19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组)14,13；第二组)15,14，……，第五组18,17．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为
良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（II）设m、n表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知18,17)14,13,nm，
求事件“1nm”的概率. 第17题图
第18题图
O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38第19题图 5
20.（本小题满分12分）数列}{na的前n项和记为nS，ta1，121()nnaSnN．
（I）当t为何值时，数列}{na是等比数列？
（II）在（I）的条件下，若等差数列}{nb的前n项和nT有最大值，且153T，又11ba，22ba，33ba成等比数列，求nT．
21.（本小题满分15分）已知2()ln,()3.fxxxgxxax
（Ⅰ）求函数2()[,]fxee在上的最小值；
（Ⅱ）对一切(0,),2()()xfxgx≥恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切(0,)x，都有12lnxxeex＞成立.
参考答案
选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 答案 D A A A C D B D B C
填空题
11. 333333212345621
12 6.05
13. 22422xy
14. 3,8
15. A 8
B 131,0;,22
C 13[,]22
解答题
16. 解：由1sinsin3xy得1sinsin1,1,sin1,13yxx，所以2sin,13x；22212sincossin1sinsinsin33yxxxxx
2111sin212x
所以当2sin3x时，2sincosyx有最大值且最大值为49。
17. 解：（Ⅰ）椭圆方程为22124xy，
12(0,2),(0,2)FF，设0000(,)(0,0)Pxyxy
则100200(,2),(,2),PFxyPFxy
221200(2)1PFPFxy
点00(,)Pxy在曲线上，则22001.24xy 220042yx 7 从而22004(2)12yy，得02y，则点P的坐标为(1,2)；
（Ⅱ）由（1）知1//PFx轴，直线PA、PB斜率互为相反数，设PB斜率为(0)kk，则PB的直线方程为：2(1)ykx；
由222(1)124ykxxy得222(2)2(2)(2)40kxkkxk
设(,),BBBxy则2222(2)222122Bkkkkxkk
同理可得222222Akkxk，则2422ABkxxk；
28(1)(1)2ABABkyykxkxk
所以：AB的斜率2ABABAByykxx。
18. 解：（I）如图，以D为原点,以,,DADCDP为方向向量
建立空间直角坐标系,xyzD
则)0,0,2(),1,0,0(),1,1,0(),0,2,1(),0,2,0(),2,0,0(AFEGCP.
)11,1(),0,1,0(),2,0,2(EGEFAP.
设平面EFG的法向量为(,,)nxyz
0,0,nEFnEG即.0,0zyxy.0,yzx 令1x,
则(1,0,1)n.
1(2)00120,.nAPnAP
