福建省泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试卷
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（考试时间120分钟，总分150分）
命题：陈惠彬 审题：邱形贵
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位,则复数21ii在复平面上所对应的点在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.若角的终边在第二象限且经过点(1,3)P，则cos()2等于（ ）
A．32 B．32 C．12 D．12
3．下列说法错误．．的是（ ）
A．已知函数()xxfxee，则()fx是奇函数
B．若非零向量a，b的夹角为，则“0ab”是“为锐角”的必要非充分条件
C．若命题2:,10pxRxx,则 2:,10pxRxx
D．ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，
若 a、b、c成等差数列，则30B
4.设向量cos,1,2,sinab,若ab,则tan4等于（ ）
A．13 B．13 C．3 D．3
5.设()fx是(,)上的奇函数,(3)()fxfx. 当01x时有()3fxx,
则(8.5)f等于（ ）
A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5
6.已知1,6,2ababa则向量ab与的夹角为（
）
A．2 B．3 C．4 D．6
7.函数()(cos)lgfxxx的部分图像是( )
8.设函数31()sin2cos222fxxx，以下关于()fx的导函数'()fx说法正确的有（ ）
①其图像可由 2sin2yx向左平移3 得到； ②其图像关于直线12x对称；
③其图像关于点,03对称； ④在区间,06上是增函数．
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④
9.已知函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,且当(,0),()'()0xfxxfx成立.若0.20.2(2)(2)af,(ln2)(ln2)bf,2211(log)(log)44cf,则a,b,c的大小关系是（ ）
A．abc B．bac C．cab D．acb
10.已知P是函数()([,])yfxxmn图象上的任意一点，MN、该图象的两个端点， 点Q满足MQMN，0PQi（其中01，i为x轴上的单位向量），若PQT(T为常数)在区间[,]mn上恒成立，则称()yfx在区间[,]mn上具有 “T级线性逼近”.现有函数：①1yx;②1yx；③2yx.则在区间[1,2]上具有“14级线性逼近”的函数的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置．
11．如图，已知幂函数ayx的图象过点(2,4)P，
则图中阴影部分的面积等于 .
12.已知函数1,0(),3,0gxxfxxx则()(1)0faf,
则实数a的值等于 . 13.在,2ABCAAB中,=60,且ABC的面积为32,则BC的长为 .
14．已知函数2013112,01()2log,1xxfxxx,若方程()fxm有三个不等实根123xxx、、，则123++xxx的取值范围是 .
15．若对任意,,(,)(,),(,)xAyBABfxyfxyRR有唯一确定的与之对应则称为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数(,)fxy为关于实数x、y的广义“距离”：
(1)非负性:(,)0,fxyxy当且仅当时取等号;
(2)对称性:(,)(,)fxyfyx;
(3)三角形不等式:(,)(,)(,)fxyfxzfzy对任意的实数z均成立.
今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号:
①(,)||fxyxy;②2(,)()fxyxy;③(,).fxyxy
能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是___________.
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分13分)
已知函数)1(log)(2xxf的定义域为A，函数)01()21()(xxgx 的值域为B.（I）求BA；
（II）若}12|{axaxC，且BC，求实数a的取值范围.
17．(本小题满分13分)
已知函数2()sin22cosfxxxm的图像经过点(0)8，.
(Ⅰ)求函数()fx的解析式及最大值；
(Ⅱ)若32()(0)252f，，，求sin的值.
18．(本小题满分13分)
某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时450元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。
(Ⅰ)请将从甲地到乙地的运输成本错误！未找到引用源。（元）表示为航行速度错误！未找到引用源。（海里/小时）的函数；
(Ⅱ)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？
19．(本小题满分13分)
已知函数()sinfxx(0)在区间[0,]3上单调递增，在区间2[,]33上单调递减．ABC中，a、b、c分别为内角ABC、、所对的边，且满足ACBACBcoscoscos34sinsinsin．
（Ⅰ）证明：acb2；
（Ⅱ）如图，点O是ABC外一点，设AOB(0)，
22OAOB，当cb时，求平面四边形OACB面积的最大值．
20．(本小题满分14分)
已知函数21()eln,()ln1,()2fxxgxxxhxx. B C
o A
第19题图 (Ⅰ)求函数()ygx的图像在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)求证:存在0(1,)x,使01()()2gxg;
(Ⅲ)对于函数()fx与()hx定义域内的任意实数x,若存在常数k,b,使得()fxkxb≤和()hxkxb≥都成立,则称直线ykxb为函数()fx与()hx的分界线.试探究函数()fx与()hx是否存在“分界线”?若存在,请证明,并求出k,b的值;若不存在,请说明理由.
21．（本小题满分14分）
（1）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为cos4sin2，直线l的参数方程为cos,(1sinxttyt为参数，0）．
（Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l经过点)0,1(，求直线l被曲线C截得的线段AB的长．
（2）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲
已知正数,,xyz满足2221xyz．
（Ⅰ）求zyx22的最大值；
（Ⅱ）若不等式|3|22axyz对一切正数,,xyz恒成立，求实数a的取值范围． 泉州一中2013-2014学年第一学期期中考
高三年数学(理)科试卷 （2013.11）
（考试时间120分钟，总分150分）
命题：陈惠彬 审题：邱形贵
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位,则复数21ii在复平面上所对应的点在( D )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.若角的终边在第二象限且经过点(1,3)P，则cos()2等于（ B ）
A．32 B．32 C．12 D．12
3．下列说法错误．．的是（ A ）
A．已知函数()xxfxee，则()fx是奇函数
B．若非零向量a，b的夹角为，则“0ab”是“为锐角”的必要非充分条件
C．若命题2:,10pxRxx,则 2:,10pxRxx
D．ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，
若 a、b、c成等差数列，则30B
4.设向量cos,1,2,sinab,若ab,则tan4等于（ B ）
A．13 B．13 C．3 D．3
5.设()fx是(,)上的奇函数,(3)()fxfx. 当01x时有()3fxx,
则(8.5)f等于（ D ）
A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5
6.已知1,6,2ababa则向量ab与的夹角为（ B
）
A．2 B．3 C．4 D．6
7.函数()(cos)lgfxxx的部分图像是( A )
8.设函数31()sin2cos222fxxx，以下关于()fx的导函数'()fx说法正确的有（B）
①其图像可由 2sin2yx向左平移3 得到； ②其图像关于直线12x对称；
③其图像关于点,03对称； ④在区间,06上是增函数．
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①②③④
9.已知函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称,且当(,0),()'()0xfxxfx成立.若0.20.2(2)(2)af,(ln2)(ln2)bf,2211(log)(log)44cf,则a,b,c的大小关系是（ C ）
A．abc B．bac C．cab D．acb
10.已知P是函数()([,])yfxxmn图象上的任意一点，MN、该图象的两个端点， 点Q满足MQMN， 0PQi（其中01，i为x轴上的单位向量），若PQT(T为常数)在区间[,]mn上恒成立，则称()yfx在区间[,]mn上具有 “T级线性逼近”.现有函数：①1yx;②1yx；③2yx.则在区间[1,2]上具有“14级线性逼近”的函数的个数为( D )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
