2017-2018学年度第二学期期中考试 初二年级 数学 试卷及参考答案
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2017-2018学年度第二学期
期中考试初二年级数学
班级姓名学号
考生须知
1.本试卷共八页，共三道大题，25道小题。满分100分。考试时间120分
钟。
2.在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3.试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一．选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题
2分，共
20分）
1.
一元二次方程的根的情况是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C.无实数根D．无法确定
2.
如果方程
的两个实数根分别为，那么的值
是（）
A．3B．C
.D
．
3.11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分
的原则，取前
6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果
他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
4.三角形的两边长分别为3和6
，第三边的长是方程的一个根，则
此三角形的周长为（）
A．10B．11C.13D．11或13
5.如图，□
ABCD中，对角线AC、BD交于点O
，点2E是
BC的中点．若
OE=3cm，则
AB的长为（）
A．12cmB．9cmC.6cmD．3cm
6.如图，菱形花坛
ABCD的面积为
12平方米，其中沿
对角线
AC修建的小路长为
4米，则沿对角线
BD修建
的小路长为（）
A．3米B．6米C．8米D．10米
7.
将抛物线
平移，得到抛物线，下列平移方式
中，正确的是（）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8.
已知二次函数的图象上有点
A，
B，
C，则y
1、y
2、y
3的大小关系为（）
A．y
3>y
2>y
1B．y
3>y
1>y
2C.y
2>y
3>y
1D．y
1>y
2>y
3
9.
在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象
的一些性质，小亮说：“此函数图象
开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此
函数图象肯定与x轴有两个交点”；小红说：“此函数与y轴的交点坐标为（0，-3）”；
小强说：
“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的
（）
A.小亮B.小丽C.小红D.小强
10.如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，
BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，
以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D
时停止A
B
CD
EO
F运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2
），
则S（cm2
）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
ABCD
二．填空题（每空2分，共24分）
11.
方程的一个根是2，那么另一根是
，＝_______.
12.若关于x
的方程
有两个相等实根，则代数式的值为．
13.关于x
的方程有两个实数根，则实数m的取值范围
是__________________.
14.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击
10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手甲乙
平均数（环）9.59.5
方差
0.0350.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是____，理由是
_________________________________________．
15.请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式
______________________________．16.二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为
．
17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD
于
点F，再分别以点B、F为圆心，大于
长为半径画弧，两弧交于一
4点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是_____________；（选填
矩形、菱形、正方形、无法确定）
（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的
长为________，∠ABC=________
．
18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一
名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比
赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人
在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理
的是_____________.
①小亮测试成绩的平均数比小明的高
②小亮测试成绩比小明的稳定
③小亮测试成绩的中位数比小明的高
④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理
三.解答题（19题每小题4分，20、21、22、24题每题6分，23、25题每
题8分，共56分）
19.解方程
：（1
）（2
）
（3
）（4
）（用配方法）
20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发
展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，
2015年利润为
2亿元，
2017年利润为
2.88亿元．求该企业从
2015年到
2017
年利润的年平均增长率
.
21．关于
的一元二次方程有两个不相等的实
数根．
（1）求实数的取值范围；
（2
）若，求的值．
22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生
“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调
查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
6（1）统计表中的a=，b=，c=；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅
读7本及以上的人数．
23.二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x……
y……
（1）表格中的=，=；
（2）求这个二次函数的表达式；
（3
）在右图中画出此二次函数的图象；
（4）此抛物线在第一象限内的部分记为
图象G，如果过抛物线顶点的直线
y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共
点，请结合图象，写出m的取值范围
_________________________________．
24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（
1）如图
1，在正方形
ABCD中，点
E为
BC边上任意一点（点
E不与
B、
C重合），点
F在线段
AE上，过点
F的直线
MN⊥
AE，分别交
AB、
CD于
点
M、
N.求证：
AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□
DNMP，经过推
理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.xy
1
1O
8（
2）如图
3，当点
F为
AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线
BD，
MN与
BD交于点
G，连接
BF，求证：
BF=FG.
25.在平面直角坐标系
xOy中，对于点
P（
x，
y）和
Q（
x，
y′），给出如下定
义：如果，那么称点
Q为点
P的“关联点”．例如：点（
5，
6）的“关联点”为点（
5，
6），点（－
5，
6）的“关联点”为点（－
5，－
6）．
（
1）点（
2，
1）的“关联点”为；
（
2
）如果点（
m+1，
2）是一次函数
y=x+3图象上点
N的“关联点”，求点
N
的坐标．
（3）如果点P
在函数
的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值
范围是－4＜y′≤4，则a的取值范围是
_________________.图
1图
2图3
