期中考试参考答案
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3-1 自动控制原理期中考试参考答案及评分标准
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆为该题某一部分的得分
1、列写下图所示RLC 网络的微分方程和传递函数,其中ur为输入变量,u c为输出变量。(10分)
解:令流过电感的电流为i, 则有:RUdtdUCiUUdtdiLccrc, ④分
所以有:rcccUUdtdURLdtUdLC2 ②分
传递函数为: RLsRLCsRsUsUsGrc2)()()( ④分
2、已知系统结构图如下,试简化该结构图并求系统传递函数C(s)/R(s).(10分)
解: (1)拆分相加点,得下图:④
(2)分别合并前向通道,反馈通道,如下图所示:2*② = ④分
可得系统传递函数为:32211)()()(GGGGsRsCsG。 ②分
3、控制系统结构图如下图所示。要求系统单位阶跃响应的超调量10%p,峰值时间1pts。试确定1K与的值。(20分) 3-2
解:运用梅森公式可以得到系统的闭环传递函数为:
210)310(21021010210)310(10)()()(12111121KssKKKKssKsRsCsG ④分
由二阶系统指标要求:
11%,1021/2nppte ④分
可得:86.3,59.0n ④分
所以有:
90.14210,56.4310212Knn ④分
可得:.29.1,156.01K ④分
4、已知单位负反馈系统的开环传递函数为
2328(346)() (312)ssGssss
用劳斯判据判断系统稳定性,如果不稳定,求出系统s右半平面根的个数及虚根值。(20分)
解:系统闭环特征方程为:
0483224123)643(8)123()(2345223sssssssssssD ④分
列出劳斯表为:
4848242j.s ,04812s 481216448243321210122345ssssss对应的解为:辅助方程: 2*④=⑧分
所以,系统不稳定(临界稳定),④分 右半平面没有根,但纯虚根有两个,为.2js④分
5、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下
试求其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数、,并求当输入信号r(t) =
1(t) + 3t时系统的稳态误差。(20分)
解:该系统为一型系统,.5)(lim,0,0KssGKKKsvap 3*④=12分
稳态误差为:.5313KKevss ⑧分
6、设单位负反馈系统的开环传递函数如下,分别概略绘出相应的闭环根轨迹图。(各10分,共 3-3 20分)
(a) )3)(1()(ssKsG (b) )4)(1()3)(2()(ssssKsG(10分)
解:(a)如下图所示,坐标标注正确得②分,两条根轨迹正确各得④分。
(b)如下图所示,坐标标注正确得②分,两条根轨迹正确各得④分。