期中考试参考答案

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3-1 自动控制原理期中考试参考答案及评分标准

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀⒁⒂⒃⒄⒅⒆为该题某一部分的得分

1、列写下图所示RLC 网络的微分方程和传递函数,其中ur为输入变量,u c为输出变量。(10分)

解:令流过电感的电流为i, 则有:RUdtdUCiUUdtdiLccrc, ④分

所以有:rcccUUdtdURLdtUdLC2 ②分

传递函数为: RLsRLCsRsUsUsGrc2)()()( ④分

2、已知系统结构图如下,试简化该结构图并求系统传递函数C(s)/R(s).(10分)

解: (1)拆分相加点,得下图:④

(2)分别合并前向通道,反馈通道,如下图所示:2*② = ④分

可得系统传递函数为:32211)()()(GGGGsRsCsG。 ②分

3、控制系统结构图如下图所示。要求系统单位阶跃响应的超调量10%p,峰值时间1pts。试确定1K与的值。(20分) 3-2

解:运用梅森公式可以得到系统的闭环传递函数为:

210)310(21021010210)310(10)()()(12111121KssKKKKssKsRsCsG ④分

由二阶系统指标要求:

11%,1021/2nppte ④分

可得:86.3,59.0n ④分

所以有:

90.14210,56.4310212Knn ④分

可得:.29.1,156.01K ④分

4、已知单位负反馈系统的开环传递函数为

2328(346)() (312)ssGssss

用劳斯判据判断系统稳定性,如果不稳定,求出系统s右半平面根的个数及虚根值。(20分)

解:系统闭环特征方程为:

0483224123)643(8)123()(2345223sssssssssssD ④分

列出劳斯表为:

4848242j.s ,04812s 481216448243321210122345ssssss对应的解为:辅助方程: 2*④=⑧分

所以,系统不稳定(临界稳定),④分 右半平面没有根,但纯虚根有两个,为.2js④分

5、已知单位负反馈系统的开环传递函数如下

试求其静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数、,并求当输入信号r(t) =

1(t) + 3t时系统的稳态误差。(20分)

解:该系统为一型系统,.5)(lim,0,0KssGKKKsvap 3*④=12分

稳态误差为:.5313KKevss ⑧分

6、设单位负反馈系统的开环传递函数如下,分别概略绘出相应的闭环根轨迹图。(各10分,共 3-3 20分)

(a) )3)(1()(ssKsG (b) )4)(1()3)(2()(ssssKsG(10分)

解:(a)如下图所示,坐标标注正确得②分,两条根轨迹正确各得④分。

(b)如下图所示,坐标标注正确得②分,两条根轨迹正确各得④分。