高二数学上学期期末考试试题理含解析00014
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卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高二数学上学期期末考试试题理〔含解析〕
本卷须知：
2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上，写在套本套试卷上无效.
3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项．．．．为哪一项哪一项．．．．．．．符合题目要求的.
ABC中，“tan1A〞是“45A〞的〔〕
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角函数表，在三角形中，当tan1A时，45A即可求解
【详解】在三角形中，tan145AA，故在三角形中，“tan1A〞是“45A〞的充分必要条件
应选：C
【点睛】此题考察充要条件的判断，属于根底题
2:8Cyx上的点P到焦点的间隔为6，那么P到y轴的间隔是〔〕
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B 【解析】
【分析】
结合抛物线第一定义即可求解
【详解】如图：由2822pyx，根据抛物线第一定义，
66624PFPHPGGHPGGH，那么P到y轴的间隔是4
应选：B
【点睛】此题考察抛物线定义的运用，属于根底题
(1,2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程是〔〕
A.20xy或者30xy B.30xy
C.20xy或者30xy D.30xy
【答案】C
【解析】
【分析】
需要进展分类讨论，分为直线过原点和不过原点两种情况进展求解
【详解】当直线过原点时，设ykx，将(1,2)点代入可得2k，那么直线方程为：20xy；
当直线不过原点时，可设直线方程为1xyaa，将(1,2)点代入可得3a，那么直线方程为：30xy；
综上所述，直线方程为：20xy或者30xy
应选：C
【点睛】此题考察由截距相等求直线方程，不要忽略直线过原点的情况，属于根底题
4.如图是一个空间几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕
A.423 B.433 C.42 D.43 【答案】B
【解析】
【分析】
由题可知该几何体应为正四棱锥，底面为正方形，高为3，结合锥体体积公式求解即可
【详解】如图，该几何体为正四棱锥，底面积为224S底，高3h，那么四棱锥的体积为：114343333VSh底
应选：B
【点睛】此题考察由三视图复原几何体，锥体体积公式的应用，属于根底题
22:4440Cxyxy关于直线20xy对称的圆的方程是〔〕
A.224xy B.22(2)(2)4xy
C.22(2)4xy D.22(2)4xy
【答案】A
【解析】
【分析】
先将圆用配方法写成HY式，求出圆心，再求出圆心关于直线的对称点，根据半径相等即可求解
【详解】2222:4440:224CxyxyCxy，故圆心坐标为2,2C，半径为2，设圆心C关于直线对称的点为',Cxy，那么有212222022yxxy，解得0xy，那么圆22:4440Cxyxy关于直线20xy对称的圆的方程是224xy
应选：A 【点睛】此题考察点关于直线的对称点的求法，由圆心和半径求圆的HY方程，属于根底题
221169xy与双曲线2214xym有一样的焦点，那么m〔〕
A.3 B.1 C.1 D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
可通过椭圆HY方程求得27c，结合双曲线中222cab即可求解
【详解】由题知，椭圆的21697c，又在双曲线中，222473cabmm〔需注意0m〕
应选：A
【点睛】此题考察由椭圆和双曲线一共焦点求参数值，属于根底题
Oxyz中，假设(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(2,2,23)OABC，那么异面直线AC与OB所成角的大小为〔〕
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】C
【解析】
【分析】
直接采用空间向量的夹角公式求解
【详解】由题知：设两直线夹角为，2,0,23,2,0,0ACOB，
那么41cos422ACOBACOB，3
应选：C 【点睛】此题考察异面直线夹角的向量求法，属于根底题
8.在空间中，四个两两不同的平面,,,，满足,,，那么以下结论一定正确的选项是〔〕
A. B.// C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定
【答案】D
【解析】
【分析】
可借助条件判断与可能平行也可能相交，而，那么与的位置关系不确定
【详解】假设，四个两两不同的平面,,,，满足,,，那么与可能平行也可能相交，，与的位置关系不能确定
应选：D
【点睛】此题考察面与面位置关系的断定，空间的直观想象才能，属于中档题
22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点1F，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//(ABOPO是坐标原点)，那么该椭圆的离心率是()
A.24 B.12 C.22 D.32
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意，可求得点P的坐标2bPc,a，由ABOPAB//OPkkbc，从而可得答案．
【详解】依题意，设00Pc,y(y0)， 那么22022y(c)1ab，
20bya，
2bPc,a，
又Aa,0，B0,b，AB//OP，
ABOPkk，即22bbbaacac，
bc．
设该椭圆的离心率为e，那么22222222ccc1eabc2c2，
椭圆的离心率2e2．
应选C．
【点睛】此题考察椭圆的简单性质，求得点P的坐标2bc,a是关键，考察分析与运算才能，属于中档题．
10.等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点1F，2F在x轴上，中心在原点，点A的坐标为(2,23)，P为双曲线右支上一动点，那么1||PFPA的最小值为〔〕
A.222 B.224 C.422 D.424
【答案】D
【解析】
【分析】
先画出图像，再结合双曲线第一定义122PFPFa，三角形三边关系22PAPFAF，当点P为2AF与双曲线的交点时，1||PFPA取到最小值 【详解】如图，由双曲线第一定义得122PFPFa①，
又由三角形三边关系可得22PAPFAF②〔当点P为2AF与双曲线的交点时取到等号〕，①+②得：12||2PFPAaAF，故12min||2PFPAaAF，
由双曲线为等轴双曲线，且焦距为8可得，228ab，那么22216cab，22,4ac，24,0F，2222234AF
那么12min||2424PFPAaAF
应选：D
【点睛】此题考察利用双曲线第一定义求解到两定点之间间隔问题，数形结合与转化思想，属于中档题
PABC中，2,90,ACABBACPC平面,1ABCPC，那么该三棱锥外接球的体积为〔〕
A.36 B.12 C.8 D.92
【答案】D
【解析】
【分析】
画出图形，将几何体补全为长方体，那么将问题转化为求对应长方体外接球体积问题，结合体积公式即可求解
【详解】 如下列图，三棱锥实际上为长方体上四点组合而成，那么外接球半径为22221322r，
那么该三棱锥外接球的体积为3442793382Vr
应选：D
【点睛】此题考察锥体外接球体积算法，对于这类问题，我们都可考虑把锥体复原成对应的长方体或者圆柱体，再求对应的外接球半径，这样会简化求解难度，属于中档题
22:154xyC的焦点为1F，2F，过1F的直线l与C交于,AB1122,||||AFFBABBF，那么l的方程为〔〕
A.220xy B.220xy或者220xy
C.220xy D.220xy或者220xy
【答案】B
【解析】
【分析】
先做出图形，由1122,||||AFFBABBF再结合椭圆第一定义，可得出四条线段的比例关系，判断出点A过椭圆的上顶点，根据斜率定义得到bkc，再考虑图形的对称性，即可求解
【详解】如图，不妨设1BFx，由1122,||||AFFBABBF，可得122,3AFxBFx，
由椭圆第一定义可得211222BFBFAFAFAFx，可判断点A过椭圆的上顶点，那么121ABOAbkOFc，那么直线l的方程为2122yxx，
再由椭圆的对称性可知，当2k时，经过椭圆的右焦点，那么直线l的方程为2122yxx
综上所述，直线方程为：220xy或者220xy
应选：B 【点睛】此题考察椭圆根本性质的应用，数形结合思想，属于中档题
二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.
2000,10xRxx〞的否认是_______.
【答案】2,10xRxx
【解析】
【分析】
存在改全称，再否认结论即可
2000,10xRxx〞的否认是“2,10xRxx〞
故答案为：2,10xRxx
x轴的直线l交抛物线24xy于,AB两点，且||8AB，那么l的方程为_____________.
【答案】4y
【解析】
【分析】
先画出图像，由||8AB可求出B点横坐标，代入抛物线方程可求得By，即可求解直线l的方程
【详解】如图，||84BABx，将4Bx代入24xy得4By，那么直线l的方程为4y
故答案为：4y
【点睛】此题考察由直线与抛物线的位置关系求抛物线上的点，属于根底题
2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，以12FF为直径的圆与C的渐近线在第一象限内交于点P，假设12PFb，那么C的渐近线方程为_____________________.
【答案】3yx
【解析】
【分析】
