高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用
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1 2016-2017学年高中数学 第三章 不等式 3.2.2 一元二次不等式的应用课后演练提升 北师大版必修5
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．不等式x＋5x－12≥2的解集是(
)
A.－3，12
B.－12，3
C.12，1∪(1,3) D.－12，1∪(1,3]
解析： 易知x≠1排除B；由x＝0符合可排除C；由x＝3排除A，故选D.
答案： D
2．不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为x 13＜x＜12，则a，c的值为( )
A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1
C．a＝1，c＝1 D．a＝－1，c＝－6
解析： 方程ax2＋5x＋c＝0的两根为13和12，且a＜0，
∴ 13＋12＝－5a13×12＝ca，解得a＝－6，c＝－1.
答案： B
3．不等式3x－42x＋1x－12<0的解集为( )
A.－12，43 B.－12，1∪1，43
C.－∞，－12∪1，43 D．(－∞，1)∪43，＋∞
解析：
不等式的解为－12 答案： B 4．关于x的不等式(1＋m)x2＋mx＋m＜x2＋1对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是( ) 2 A．(－∞，0) B．(－∞，0)∪43，＋∞ C．(－∞，0] D．(－∞，0]∪－43，＋∞ 解析： 原不等式等价于mx2＋mx＋m－1＜0对x∈R恒成立， 当m＝0时，0·x2＋0·x－1＜0对x∈R恒成立． 当m≠0时，由题意，得 m＜0Δ＝m2－4mm－1＜0⇔ m＜03m2－4m＞0⇔ m＜0m＜0或m＞43⇔m＜0. 综上，m的取值范围为(－∞，0]． 答案： C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝∅，则实数a的取值范围是________． 解析： 由题意知 a＞0Δ＝－a2－4a＜0，∴0＜a＜4. 当a＝0时，A＝{x|1＜0}＝∅，符合题意． 答案： [0,4) 6．若关于x的不等式x－ax＋1＞0的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)，则实数a＝________. 解析： 注意到x－ax＋1＞0等价于(x－a)(x＋1)＞0， 而解为x＜－1或x＞4，从而a＝4. 答案： 4 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．解不等式： (1)x＋12x－3≤1；(2)x＋12－xx－12x＋4≥0. 解析： (1)∵x＋12x－3≤1，∴x＋12x－3－1≤0， ∴－x＋42x－3≤0，即x－4x－32≥0， 3 此不等式等价于(x－4)x－32≥0，且x－32≠0， 解得x<32或x≥4， ∴原不等式的解集为x x<32或x≥4. (2)原不等式可化为x＋1x－2x－12x＋4≤0， 此不等式等价于(x＋1)(x－2)(x－1)2·(x＋4)≤0，且x≠1，x≠－4. 分别令各个因式为零，可得根依次为－1,2,1，－4. 在x轴上标根，并从右上方引曲线可得图 由x轴上的图像可得不等式的解集为 {x|x<－4或－1≤x<1或1 8．若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对x∈R恒成立，求实数a的取值范围． 解析： 因为a＝2时，原不等式为－4<0， 所以a＝2时成立． 当a≠2时，由题意得 a－2<0，Δ<0， 即 a<2，4a－22－4a－2－4<0， 解得－2 综上两种情况可知－2 尖子生题库☆☆☆ 9．(10分)某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点． (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式； (2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围． 解析： (1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)万元．依题意：y＝200a(1＋2x%)(10－x)% ＝150a(100＋2x)(10－x)(0＜x＜10)． (2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)． 4 依题意得：150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化简得，x2＋40x－84≤0，∴－42≤x≤2. 又∵0＜x＜10，∴0＜x≤2. ∴x的取值范围是{x|0＜x≤2}．
