大学物理电磁场的基本理论

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《大学物理》教案

二〇一五年三月

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1 第10章 电磁场理论

内容：全电流定律

麦克斯韦方程组

10.1全电流定律

10.1.1位移电流

麦克斯韦对电磁场的重大贡献的核心是位移电流的假说。位移电流是将安培环路定理运用于含有电容器的交变电路中出现矛盾而引出的。

我们知道，在稳恒电流中传导电流是处处连续的，磁场与传导电流之间满足安培环路定理

0iLidIBl

电流是稳恒的，所以iI应该是穿过以该闭合回路L为边界的任意形状曲面S的传导电流。在非稳恒条件下，安培环路定理是否还成立？

对于S1曲面，因有传导电流穿过该曲面，故应用安培环路定理

IlB0Ld•

而对于S2面来说，因没有传导电流通过S2，因此有

0dL•lB

可见，在非稳恒电流的磁场中，把安培环路定理应用到以同一闭合回路L为边界的不同曲面时，得到完全不同的结果。也就是说安培环路定理在非稳恒的情况下不适用了。

麦克斯韦注意到了安培环路定理的局限性，他注意到电容器充放电时，极板间虽无传导电流，却存在着变化的电场。麦克斯韦在仔细审核了安培环路定理后，肯定了电荷守恒定律，对安培环路定理作了修改。为了解决电流不连续的问题，麦克斯韦提出了位移电流的假设，把变化的电场视为电流，称为“位移电流”。

电容器充放电时，设t时刻A极板电荷为＋q，电荷密度为＋，B极板电荷为－q，电荷密度为－，极板面积为S，则导线中传导电流为 百度文库

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图10-2 位移电流

dtdSdtSddtdqIc

dtddtdqSIjccS

dtdSdtdqSIjcc

在电容器充放电过程中，板上的电荷面密度为，两极板之间的电位移矢量大小D=和电位移通量DSD都是变化的，电位移通量对时间的变化率就称为“位移电流”Id，即

cDdIdtdSdtdDSdtDSddtdI

电磁场基本理论

安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感强度沿任何闭合路径的线积分等于此路径所环绕的电流的代数和的μ0倍。 这是非常基本的定律

安培 载流导线在磁场中所受的作用力。

毕奥-萨伐尔定律 实验指出，一个电流元Idl产生的磁场为

场强叠加原理 电场中某点的电场强度等于各个电荷单独在该点产生的电场强度的叠加(矢量和)。 主要是积分表达式

磁场叠加原理 空间某一点的磁场(以磁感强度示)是各个磁场源(电流或运动电荷)各自在该点产生的磁场的叠加(矢量和)。

磁场能量密度 单位磁场体积的能量。

磁场强度 是讨论有磁介质时的磁场问题引入的辅助物理量，其定义是

磁场强度的环路定理 沿磁场中任一闭合路径的磁场强度的环量(线积分)等于此闭合路径所环绕的传导电流的代数和。

磁畴 铁磁质中存在的自发磁化的小区域。一个磁畴中的所有原子的磁矩(铁磁质中起主要作用的是电子的自旋磁矩)可以不靠外磁场而通过一种量子力学效应(交换耦合作用)取得一致方向。

磁化 在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象。

磁化电流(束缚电流) 磁介质磁化后，在磁介质体内和表面上出现的电流，它们分别称作体磁化电流和面磁化电流。

磁化强度 单位体积内分子磁矩的矢量和。

磁链 穿过一个线圈的各匝线圈的磁通量之和称作穿过整个线圈的磁链，又称"全磁通"。

磁屏蔽 闭合的铁磁质壳体可有效地减弱外界磁场对壳内空间的影响的作用称作磁屏蔽。

磁通连续原理(磁场的高斯定理) 在任何磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量总为零。

磁通量 通过某一面积的磁通量的概念由下式定义

磁滞伸缩 铁磁质中磁化方向的改变会引起介质晶格间距的改变，从而使得铁磁质的长度和体积发生改变的现象。

磁滞损耗 铁磁质在交变磁场作用下反复磁化时的发热损耗。它是磁畴反复变向时，由磁畴壁的摩擦引起的。

一、麦克斯韦方程

电磁场理论由一套麦克斯韦方程组描述，分析和研究电磁场的出发点就是麦克斯韦方程组的研究，包括这个方面的求解与实验验证。麦克斯韦方程组实际上是由4个定律组成，分别是安培环路定律、法拉第电磁感应定律、高斯电通定律（简称高斯定律）和高斯磁通定律（亦称磁通连续性定律）[1]。

1．安培环路定律

无论介质和磁场强度H的分布如何，磁场中的磁场强度沿任何一条闭合路径的线积分等于穿过该积分路径所确定的曲面的电流总和。这里的电流包括传导电流（自由电荷产生）和位移电流（电场变化产生）。用积分表示为：

()dldStDHJ

式中，J为传导电流密度矢量（2/Am）；tD为位移电流密度；D为电通密度（2C/m）

2．法拉第电磁感应定律

闭合回路中感应电动势与穿过此回路的磁通量随时间变化率成正比。用积分表示为：

()dldStBEJ

式中，E为电场强度；B为磁感应强度（T或2/Wbm）。

3．高斯电通定律

在电场中，不管电介质与电通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合曲面的电通量等于这已闭合曲面所包围的电荷量，这里指出电通量也就是电通密度矢量对此闭合曲面的积分，用积分形式表示为：

vdSdvD

式中，为电荷体密度（2C/m）；v为闭合曲面S所围成的体积区域。

4．高斯磁通定律

磁场中，不论磁介质与磁通密度矢量的分布如何，穿出任何一个闭合曲面的磁通量恒等于零，这里指出磁通量即为磁通量矢量对此闭合曲面的有向积分。用积分形式表示为

0SdSB

上面各式还分别有自己的微分形式，也就是微分形式的麦克斯韦方程组：

tDHJ（安培环路定律）

tBE（法拉第电磁感应定律）

D（高斯电通定律）

0B（高斯磁通定律）

为表征在电磁场作用下媒质的宏观特性，给出了以下三个媒质的构成关系式[2]：

DE

BH

JE

第十六章.电磁场理论的基本概念。 让我们还是先回顾一下已经学过的知识。 对于电磁现象，尽管我们仍然还是从力学的角度来理解各种各样的物理对象以及物理过程，但最关键的是引入了场的概念，首先我们引入了静电场，是由静止电荷所激发出来的，是不能离开电荷而单独存在的。然后我们应用牛顿力学的方法，从电场对电荷的力学作用的角度，刻画了电场的一般性质。至于稳恒电流，则是静电场中的电荷定向运动。后来我们把磁现象理解为由电流所产生的。由此得到电流产生磁场，而磁场又能产生电流与电场的一系列规律，其中涡旋电场的概念更是强调了场的独立的物质性。这些已经提示我们，在电磁现象中，场扮演着更为重要的角色，从场的观念出发，能得到关于电磁现象的更深刻的理解。 麦克斯韦电磁场理论正是全面地阐明了电磁现象基于场的统一性。 麦克斯韦电磁场理论的基本概念。 从上面的回顾，可以看到，已经出场的角色是静电场，电流，变化磁场，和涡旋电场。麦克斯韦最关键的贡献就是引入了最后一个关键角色—变化的电场，他认为不止是静电场中的稳恒电流能产生磁场，变化的电场更应该能产生磁场，只不过不太容易被观察到而已。这个关键性的观念直接导致了麦克斯韦电磁场理论—可以说是牛顿力学后，物理学历史上的第二个人类理性的辉煌胜利。 把变化的电场作为一个电磁现象中的角色，关键就是把变化的电场也看成一种电流，这就是麦克斯韦提出的位移电流的概念。 回顾一下我们已经学习过的两种电流形式—传导电流和运流电流。传导电流是电荷定向地传递相互作用，而运流电流则是电荷自身的宏观定向运动。这两种电流都可以通过静电场来产生，但无法用来描述变化的电场所传递的相互作用，而通过变化的电场来传递相互作用却是我们还没能加以描述的物理过程。 电流本身就在一些情况下需要通过变化的电场来传递相互作用，最典型的例子就是包含电容的闭合电路。 我们知道电容本身是不可能传导电流的，但接入电容器的闭合电路并不就是等于断开了电路。电容器仍然起到了传递相互作用的作用。这种相互作用体现在电容器的充电与放电的过程中。无论是充电还是放电，在电容器的极板之间的空间中出现了变化的电场，这个变化电场通过储存和放出能量来响应电路中的电流变化。如果我们考虑这个变化电场的电通量的时间变化率，就会发现总是和电路中的电流大小相等。而电位移矢量的时间变化率的方向总是和电路中的电流的方向一致，那么我们很自然地就可以把这个变化的电场看成一种等效的电流，而整个电路的电流就没有因为电容的缘故而断开，而是仍然保持连续性。因此我们定义这种电流的电流强度为： 称为位移电流强度。 定义这种电流的电流密度为： 称为位移电流密度。也就是说称这种电流为位移电流。 进一步我们把所有的三种电流统一起来，称为全电流，即这三种电流的代数和。在电路上的任何地方，我们总是需要从全电流开始考虑，只有在全电流的意义上，电流的连续性才是在任何情况下都成立的。 然后类似于传导电流和运流电流，位移电流也应该在环绕电流方向的空间产生磁场，而且也应该遵循安培环路定律，因此有 dtdIedΦ=