【高三】北京海淀区届高三上学期期中考试试题解析（物理）试卷说明：北京市海淀区届高三上学期期中考试物理试题一、本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。
全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
把你认为正确的答案填涂在答题纸上。
1．如图1所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环固定在竖直杆MN上。
现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。
关于此过程，下列说法中正确的是 A．水平力F逐渐增大B．水平力F逐渐减小C．绳OB的弹力逐渐减小 D．绳OB的弹力逐渐增大试题分析：分析结点O的受力：重力、沿OB方向绳的拉力，水平拉力F，由物体平衡知，，，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大θ逐渐增大θ逐渐增大，所以A、D选项正确。
考点：物体平衡 2．6月我国宇航员在天宫一号空间站中进行了我国首次太空授课活动，展示了许多在地面上无法实现的实验现象。
假如要在空间站再次进行授课活动，下列我们曾在实验室中进行的实验，若移到空间站也能够实现操作的有 A．利用托盘天平测质量 B．利用弹簧测力计测拉力C．利用自由落体验证机械能守恒定律 D．测定单摆做简谐运动的周期3．如图2所示，某同学在研究运动的合成时做了下述活动：用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。
若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是 A．笔尖做匀速直线运动B．笔尖做匀变速直线运动C．笔尖做匀变速曲线运动D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小4．某同学用两个弹簧测力计、一根橡皮筋、细绳套、三角板及贴有白纸的方木板等器材，进行“验证力的平行四边形定则”的实验。
图3所示是该同学依据实验记录作图的示意图。
北京101中学2020届高三年级上学期10月月考数学试卷一、选择题共8小题。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.设集合2{1,1,2},{1,2}A B a a =-=+-，若{1,2}A B ?-，则a 的值为（ ）A. ﹣2或﹣1B. 0或1C. ﹣2或1D. 0或﹣2【答案】C 【解析】∵集合{}{}{}21,1,2,1,2,1,2A B a a A B =-=+-⋂=- ，∴2211122221a a a a 或+=-+=⎧⎧⎨⎨-=-=-⎩⎩，解得a=−2或a=1. 本题选择C 选项.2.已知向量(1,2),b (m,4)a -=，且a ∥b,那么2a-b= () A. （4，0） B. （0，4）C. （4，-8）D. （-4，8） 【答案】C 【解析】因为向量()()1,2,,4m =-=a b ，且a ∥b ,∴14(2),2,2(2,44)(4,8)m m m a b ⨯=-⨯∴=-∴-=---=-. 本题选择C 选项. 3.已知3(,)22ππα∈，且tan 2α=，那么sin α=A. 3-B. 6C.6 D.3【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同角三角函数基本关系求出结果． 【详解】因为3(,)22ππα∈，sin tan 2cos ααα=>0，故3(,)2παπ∈ 即sin 2αα=，又22sin cos 1αα+=， 解得：sin α=6故选 ：B【点睛】本题考查的知识要点：同角三角函数基本关系,主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.在数列{}n a 中，若11a =，()123n n a a n N *+=+∈，则101a =（ ）A. 10023-B. 10123-C. 10221-D.10223-【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法可得知数列{}3n a +是等比数列，并确定该数列的首项和公比，可求出数列{}n a 的通项公式，即可得出101a 的值.【详解】123n n a a +=+Q ，()1323n n a a +∴+=+，1323n n a a ++∴=+，且134a +=，所以，数列{}3n a +是以4为首项，以2为公比的等比数列，113422n n n a -+∴+=⨯=，123n n a +∴=-，因此，10210123a =-.故选：D.【点睛】本题考查利用待定系数法求数列项的值，解题时要熟悉待定系数法对数列递推公式的要求，考查运算求解能力，属于中等题.5.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意1,x 2x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++则下列说法一定正确的是 A. ()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()1f x +为奇函数D.()1f x +为偶函数【答案】C【详解】x 1=x 2=0，则()()()0001f f f =++，()01f ∴=-， 令x 1=x ，x 2=-x ，则()()()01f f x f x =+-+， 所以()()110f x f x ++-+=，即()()11f x f x ⎡⎤+=--+⎣⎦，()1f x +为奇函数，故选C. 6.在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】由余弦函数的单调性找出cos cos A B <的等价条件为A B >，再利用大角对大边，结合正弦定理可判断出“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件.【详解】Q 余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0A π<<，0B π<<， 由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >. 因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件. 故选：C.【点睛】本题考查充分必要条件的判定，同时也考查了余弦函数的单调性、大角对大边以及正弦定理的应用，考查推理能力，属于中等题.7.设1x 、2x 、3x 均为实数，()1211log 13x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2321log 3x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3231log 3xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ） A. 132x x x << B. 321x x x << C. 312x x x << D. 213x x x <<【答案】A 【解析】在坐标系中作出函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log1y x=+，3logy x=，2logy x=的图象，将1x、2x、3x分别视为函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭与()2log1y x=+、3logy x=、2logy x=交点的横坐标，利用数形结合思想可得出这三个实数的大小关系.【详解】作函数13xy⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log1y x=+，3logy x=，2logy x=的大致图象，如图所示，由三个等式可知，三个交点的横坐标从左向右依次为1x、3x、2x，所以132x x x<<．故选A．【点睛】本题考查方程根的大小比较，利用数形结合思想转化为函数交点横坐标的大小关系是解题的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.8.设函数()f x=sin（5xωπ+）(ω＞0)，已知()f x在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x在（0,2π）有且仅有3个极大值点②()f x在（0,2π）有且仅有2个极小值点③()f x在（0,10π）单调递增④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④【答案】D【解析】【分析】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，通过整体换元得5265πππωπ≤+<，结合正弦函数的图像分析得出答案． 【详解】当[0,2]x πÎ时，,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， ∵f （x ）在[0,2]π有且仅有5个零点， ∴5265πππωπ≤+<，∴1229510ω≤<，故④正确， 由5265πππωπ≤+<，知,2555x πππωπω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦时， 令59,,5222x ππππω+=时取得极大值，①正确；极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确； 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，当0,10x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(2),5510x ππωπω+⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 若f （x ）在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增， 则(2)102ωππ+< ，即<3ϖ ， ∵1229510ω≤<，故③正确． 故选D ．【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．二、填空题共6小题9.已知复数z 满足30z z+=，则||z =_____________．3 【解析】分析：设(,)z a bi a b R =+∈，代入23z =-，由复数相等的条件列式求得,a b 的值得答案．详解：由30z z+=，得23z =-， 设(,)z a bi a b R =+∈，由23z =-得222()23a bi a b abi +=-+=-，即22320a b ab ⎧-=-⎨=⎩，解得0,3a b ==，所以3z i =，则3z =．点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题，着重考查了考生的推理与运算能力． 10.已知函数()13cos cos 22f x x x x =+，若将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后所得的图象关于原点对称，则ϕ的最小值为_____. 【答案】12π【解析】 【分析】利用二倍角的正弦公式以及两角和的正弦公式将函数()y f x =的解析式化简为()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，并求出平移后的函数解析式，利用所得函数图象过原点，求出ϕ的表达式，即可得出正数ϕ的最小值. 【详解】()1313cos cos 22cos 2sin 2226f x x x x x x x π⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭Q ， 将其图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后所得的图象的函数解析式为()sin 226g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，由于函数()y g x =的图象关于原点对称，则()0sin 206g πϕ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，()26k k Z πϕπ-=∈Q，()122k k Z ππϕ∴=-∈， 由于0ϕ>，当0k =时，ϕ取得最小值12π.故答案为：12π.【点睛】本题考查利用三角函数的对称性求参数的最值，同时也考查了三角函数的图象变换，解题的关键就是要结合对称性得出参数的表达式，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 11.不等式()221nn n N*>-∈不是恒成立的，请你只对该不等式中的数字作适当调整，使得不等式恒成立，请写出其中一个恒成立的不等式：__________. 【答案】331n n >- 【解析】 【分析】将不等式中的数字2变为3，得出331n n >-，然后利用导数证明出当3n ≥时，33n n ≥即可，即可得出不等式331n n >-对任意的n *∈N 恒成立.【详解】13311>-Q ，23321>-，33331>-，猜想，对任意的n *∈N ，331n n >-. 下面利用导数证明出当3n ≥时，33n n ≥，即证ln33ln n n ≥，即证ln ln 33n n ≤， 构造函数()ln x f x x =，则()21ln xf x x -'=，当3x ≥时，()0f x '<. 所以，函数()ln x f x x =在区间[)3,+∞上单调递减，当3n ≥时，ln ln 33n n ≤. 所以，当3n ≥且n *∈N 时，33n n ≥，所以，331n n >-. 故答案为：331n n >-.【点睛】本题考查数列不等式的证明，考查了归纳法，同时也考查了导数在证明数列不等式的应用，考查推理能力，属于中等题.12.纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以0A 、1A 、2A 、1B 、2B 、L 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用A 系列和B 系列，其中系列的幅面规格为：①0A 、1A 、2A 、L 、8A 所有规格的纸张的幅宽（以x 表示）和长度（以y 表示）的比例关系都为:2x y =；②将0A 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为1A 规格，1A 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为2A 规格，…，如此对开至8A 规格.现有0A 、1A 、2A 、L 、8A 纸各一张.若4A 纸的宽度为2dm ，则0A 纸的面积为________2dm ；这9张纸的面积之和等于________2dm . 【答案】 (1). 642 (2).5112【解析】 【分析】可设()0,1,2,3,,8i A i =L 的纸张的长度为1i a +，则数列{}n a 成以22为公比的等比数列，设i A 的纸张的面积1i S +，则数列{}n S 成以12为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求出数列{}n S 的首项，并利用等比数列的求和公式求出{}n S 的前9项之和. 【详解】可设()0,1,2,3,,8Ai i =L 的纸张的长度为1i a +，面积为1i S +，Ai 的宽度为122i a +，()1A i +的长度为2122i i a a ++=，所以，数列{}n a 是以22为公比的等比数列，由题意知4A 纸的宽度为5222a =，522a ∴=51222821242a a ∴===⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，0A 纸的面积为(22211228264222S dm ==⨯=，又22n n S =，22211122212222n n n n n nS a S a a +++⎛⎫∴==== ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以，数列{}n S 是以212为公比的等比数列， 因此，这9张纸的面积之和等于9216421511221412dm ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-. 故答案为：6425112. 【点睛】本题考查数列应用题的解法，考查等比数列通项公式与求和公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.13.如图，A 、B 、P 是圆O 上的三点，OP 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外一点Q，若OP aOA bOB=+u u u vu u u r u u u v，则+a b的取值范围是_________.【答案】()0,1【解析】【分析】设OP kOQ=u u u r u u u r，可得出()0,1OPkOQ=∈u u u ru u u r，并设OQ OA OBλμ=+u u u r u u u r u u u r，利用三点共线得出1λμ+=，从而可得出+a b的取值范围.【详解】设OP kOQ=u u u r u u u r，可得出()0,1OPkOQ=∈u u u ru u u r，设OQ OA OBλμ=+u u u r u u u r u u u r，由于A、B、Q三点共线，则1λμ+=，则()OP kOQ k OA OB k OA k OB aOA bOBλμλμ==+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则a kλ=，b kμ=，()()0,1a b k k k kλμλμ∴+=+=+=∈.因此，+a b的取值范围是()0,1.故答案为：()0,1.【点睛】本题考查利用平面向量基底表示求参数和的取值范围，解题时要充分利用三点共线的结论来转化，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.设(),()f xg x是定义在R上的两个周期函数，()f x的周期为4，()g x的周期为2，且()f x是奇函数.当2(]0,x∈时，2()1(1)f x x=--，(2),01()1,122k x xg xx+<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k>.若在区间(0]9，上，关于x的方程()()f xg x=有8个不同的实数根，则k的取值范围是_____.【答案】12,34⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭.【解析】【分析】分别考查函数()f x和函数()g x图像的性质，考查临界条件确定k的取值范围即可. 【详解】当(]0,2x∈时，()2()11,f x x=--即()2211,0.x y y-+=≥又()f x为奇函数，其图象关于原点对称，其周期为4，如图，函数()f x与()g x的图象，要使()()f xg x=在(]0,9上有8个实根，只需二者图象有8个交点即可.当1g()2x=-时，函数()f x与()g x的图象有2个交点；当g()(2)x k x=+时，()g x的图象为恒过点()2,0-的直线，只需函数()f x与()g x的图象有6个交点.当()f x与()g x图象相切时，圆心()1,0到直线20kx y k-+=的距离为1，即2211k kk+=+，得24k=，函数()f x与()g x的图象有3个交点；当g()(2)x k x=+过点1,1（）时，函数()f x与()g x的图象有6个交点，此时13k=，得13k=.综上可知，满足()()f x g x =在(]0,9上有8个实根的k 的取值范围为1234⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭，. 【点睛】本题考点为参数的取值范围，侧重函数方程的多个实根，难度较大.不能正确画出函数图象的交点而致误，根据函数的周期性平移图象，找出两个函数图象相切或相交的临界交点个数，从而确定参数的取值范围.三、解答题共6小题。
北京市海淀区2022-2023学年第一学期期中练习高三数学本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分150分，考试时长120分钟。
考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。
1. 已知全集{}0U x x =>，集合{}23A x x =≤≤，则U C A = A.(0,2][3,)+∞U B.(0,2)(3,)+∞U C.(,2][3,)-∞+∞UD.(,2)(3,)-∞+∞U2. 在同一个坐标系中，函数log a y x =与x y a =(01)a a >≠且的图像可能是A BC D3. 已知向量,a b 在正方形网格中的位置如图所示. 若网格中每个小正方形的边长均为1，则 ⋅=a bA.4B. C.4-D.-4. 若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足11a b =，222a b ==，48a =，则{}n b 的公比为 A.2 B.2- C.4 D.4-5. 已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式中正确的是 A.||a b > B.||a b >C.2a ab >D.2ab b >6. 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均已Ox 为始边，它们的终边关于直线y x =对称. 若3sin 5α=，则cos β= A.45-B.45 C.35-D.357. 已知函数()f x . 甲同学将()f x 的图像向上平移1个单位长度，得到图像1C ；乙同学将 ()f x 的图像上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），得到图像2C . 若1C 与2C 恰好重合，则下列给出的()f x 中符合题意的是A.12()log f x x =B.2()log f x x =C.()2x f x =D.1()()2x f x =8. 已知函数()e e x x f x a b -=+(0)ab ≠，则“0a b +=”是“()f x 为奇函数”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9. 若P 是ABC △内部或边上的一个动点，且AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，则xy 的最大值是 A.14B.12C.1D.210. 我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去. 若经过n 次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于99100，则n 的最小值为（参考数据：lg 20.301≈，lg30.477≈） A.9 B.10C.11D.12第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
