《平行线》练习题

相交线与平行线

一、知识点归纳

平行线与相交线

一、余角和补角：

1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

性质：同角或等角的补角相等。

二、对顶角：把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；

三、同位角、内错角、同旁内角：

直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

四、平行线的判定：

1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判定方法：

（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

五、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等。

（2）两直线平行，内错角相等。

（3）两直线平行，同旁内角互补。

六、尺规作图：

1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角。

二、经典习题

三、1. 如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（ ）

1. 如图，∠B=∠C，AB∥EF 求证：∠BGF=∠C

2.如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。求∠AGD

3.已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，

∠AGE=500 ，求：∠BHF的度数。

4.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？试说明理由

5.已知：如图，AB//CD，试解决下列问题：

（1）∠1＋∠2＝___ ___；

（2）∠1＋∠2＋∠3＝___ __；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_ __ __； HGFEDCBAHG21FEDCBAGFEDCBA

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝ ；

6．如图11，E、F分别在AB、CD上，1D，2与C互余且ECAF，

垂足为O，求证：//ABCD．

7．如图12，//ACBD，//ABCD，E1，F2，AE交CF于点O，

试说明：CFAE.

图11

图12 OABCDFE

8．如图13，AEBNFP，MC，判断A与P的大小关系，并说明理由.

9．如图14，AD是CAB的角平分线，//DEAB，//DFAC，EF交AD于点O．

请问：（1）DO是EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

（2）若将结论与AD是CAB的角平分线、//DEAB、//DFAC中的任一条件

交换，•所得命题正确吗？

10.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，

你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？

图14 FEMPACNB3

A D

B C E F 1 2

3 4

11. 如图, ∠1=∠2 , ∠3=1050， 求 ∠4的度数。

12．如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

第1页共4页 姓名 班级

1.如图，∠1，∠2是对顶角的是( )

A.B.

C. D.

2.下列语句正确的是( )

A.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 B.若两角相等，则这两个角是对顶角

C.若两个角是对顶角，则这两个角相等 D.以上判断都不对

3.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )

A. B.

C. D.

4.下列说法正确的是( )

A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交

B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

C.两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行

D.一条直线有可能同时与两条相交直线平行

5.计划把河水引到水池A中，为使所开的渠道最短,我们先过点A作AB⊥CD于点B，然后沿AB开渠，这样设计的依据是(

)

A.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.两点确定一条直线

6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P，C，Q在一条直线上，理由是(

)

A.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线

B.两点确定一条直线

C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线平行

7.点P是直线外一点，A，B，C为直线上的三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=12cm，则点P到直线的距离( )

A.小于6cm B.等于6cm C.小于等于6cm D.大于6cm

8.如图，∠AOB=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则

∠COD的度数为( )

A.75° B.15° C.105° D.165°

9.如图，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有(

)

北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）

一、选择题

1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( )

A．108° B．114° C．118° D．122°

2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( )

A．90°－α B．90°＋α C．90°－α2 D．90°＋α2

3、如图，在长方形纸片ABCD中，在AD边上取一点E，沿BE折叠，使点C，D分别落在点C1，D1处，且点A刚好落在C1D1上．若∠ABC1＝45°，则∠BED＝( )

A．112.5° B．135° C．125° D．100.5°

4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是( )

A．90° B．100° C．105° D．110°

5、如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为( )

A．70° B．65° C．35° D．5°

6、如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E.若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是( )

A．120° B．100° C．150° D．160°

二、填空题

7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH＝30°，则∠EFC等于______.

8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.

度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．

9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．

10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．