第五章 定量分析的基础

统计学基础 第五章 动态数列分析

【教学目的】

1.区分不同种类的动态数列2.熟练掌握计算平均发展水平的各种方法

3.掌握发展速度、增长速度的种类，运用它们之间的数量关系进行动

态指标的相互推算

4.理解趋势的意义，运用长期趋势测定方法对长期趋势进行测定

5.计算季节比率，并且深刻理解季节比率的经济含义

【教学重点】

1.总量指标动态数列的种类和特点2.动态比较指标和动态平均指标的计算

3.动态数列的分析方法

【教学难点】

1.绝对数时间数列中的时点数列平均指标的计算2.相对数、平均数时间数列动态平均指标的计算

3.动态数列分析方法中的季节变动分析方法

【教学时数】

教学学时为12课时

【教学内容参考】

第一节 动态数列的意义和种类

一、动态数列的概念

将某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列，

就形成了一个动态数列，也叫做时间数列。动态数列一般由两个基本要素

构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象的统计指标数值。

通过编制和分析动态数列，首先可以从现象的量变过程中反映其发

展变化的方向、程度和趋势，研究其质量变化的规律性。

其次，通过对动态数列资料的研究，可以对某些社会经济现象进行预

测。

第三，利用动态数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。

编制和分析动态数列具有非常重要的作用，这种方法已成为对社会

经济现象进行统计分析的一种重要方法。

【案例】

下面图表列举了我国2004～2007年若干经济指标的动态数列。

表5-1 我国2004-2007年若干经济指标

指标

年份20

04年20

05年20

06年20

07年

国内生产总值（亿元）159878.318

3867.921

087124

9530

年底人口数（万人）12998813

075613

144813

2129

粮食产量(万吨)46946.9548

402.1949

747.8950

148.3

职工年平均货币工

资(元/人)16

02518

36421

00124

932

城市居民家庭年人

均可支配收入94

北京大学定量分析化学简明教程习题

第四章 络合滴定法

1．已知铜氨络合物各级不稳定常数为：

K不稳1＝7.810-3 K不稳2＝1.410-3

K不稳3＝3.310-4 K不稳4＝7.410-5

(1) 计算各级稳定常数K1－K4和各积累常数1-4；

(2) 若铜氨络合物水溶液中Cu(NH3)42+的浓度为Cu(NH3)32+的10倍，问溶液中[NH3]是多少？

(3) 若铜氨络合物溶液的CNH3=1.010-2M，CCu2+=1.010-4M,（忽略Cu2+，NH3的副反应）。计算Cu2+与各级铜氨络合物的浓度。此时溶液中以那种形体为最主要？

解：(1) 稳定常数

K1＝45-4101.4104.711＝＝不稳K

K2=34-3103.0103.311＝＝不稳K

K3=23-2107.1101.411＝＝不稳K

K4＝＝＝不稳3-1107.811K1.3102

各级累积常数

1＝K1=1.4104

2＝K1K2＝1.43.0107＝4.2107

3＝K1K2K3＝1.43.07.1109=3.01010

4＝K1K2K3K4=1.43.07.11.31011＝3.91012

(2) 3=332233]][[])([NHCuNHCu,4=432243]][[])([NHCuNHCu

])([]][[]][[])([23333243224334NHCuNHCuNHCuNHCu

=][1])([])([3233243NHNHCuNHCu

[NH3]=43233243])([])([NHCuNHCu

=101210109.3100.3

1 第五章 定量分析的误差和分析结果的数据处理习题

1.是非判断题

1-1将3.1424、3.2156、5.6235和4.6245处理成四位有效数字时，则分别为3.142、3.216、5.624和4.624。

1-2 pH=10.05的有效数字是四位。

1-3 [HgI4]2-的lg4=30.54，其标准积累稳定常数4为3.467×1030。

1-4在分析数据中，所有的“0”均为有效数字。

1-5有效数字能反映仪器的精度和测定的准确度。

1-6欲配制1L0.2000mol·L-1K2Ｃr2O7(M=294.19g·mol-1)溶液，所用分析天平的准确度为+0.1mg，若相对误差要求为±0.2%，则称取K2Ｃr2O7时称准至0.001g。

1-7从误差的基本性质来分可以分为系统误差，偶然误差和过失误差三大类。

1-8误差的表示方法有两种，一种是准确度与误差，一种是精密度与偏差。

1-9相对误差小，即表示分析结果的准确度高。

1-10偏差是指测定值与真实值之差。

1-11精密度是指在相同条件下，多次测定值间相互接近的程度。

1-12系统误差影响测定结果的准确度。

1-13测量值的标准偏差越小，其准确度越高。

1-14精密度高不等于准确度好，这是由于可能存在系统误差。控制了偶然误差，测定的精密度才会有保证，但同时还需要校正系统误差，才能使测定既精密又准确。

1-15随机误差影响到测定结果的精密度。

1-16对某试样进行三次平行测定,得平均含量25.65%，而真实含量为25.35%，则其相对误差为0.30%。

1-17随机误差具有单向性。

1-18某学生根据置信度为95%对其分析结果进行处理后，写出报告结果为(6.25+0.1348)%,该报告的结果是合理的。

1-19置信区间是指测量值在一定范围的可能性大小,通常用百分数表示。

1-20在滴定分析时，错误判断两个样液滴定终点时指示剂的颜色的深浅属于工作过失。

绝对误差(E)

真 实 值(µ) 第五章 定量分析化学基础

【知识导航】

本章知识是定量分析方法的重要基础，通过学习定量分析的一般程序、分析数据的处理方法、天平的称量方法和滴定分析基础知识，加深对化学分析基础理论的理解，建立准确的“量”的概念，为后续章节学习各种滴定分析法和操作技能打下基础，同时有利于学习专业课程如药物分析、药物化学。

【重难点】

1、误差表示的方法

（1）准确度与误差

准确度是指分析结果与真实值接近的程度。准确度的高低通常用误差表示，误差分为绝对误差和相对误差。

a．绝对误差(E)＝ 测量值(X)－真实值(µ)

b．相对误差(RE)＝ ×100％

（2）精密度与偏差

精密度是指在相同条件下对同一试样多次测定，各测定结果相互接近的程度。精密度的高低常用偏差表示。

a．绝对偏差(d) 表示各单个测量值(Xi)与平均值（X)之差。

d =Xi－X d值有正、有负。

b．平均偏差(d) 表示各单个偏差绝对值的平均值。

nXXdni1i

式中n表示测量次数。应当注意，平均偏差均为正值。

c．相对平均偏差(dR) 表示平均偏差占测量平均值的百分率。

dR=%100Xd

d．标准偏差(S)

2i11niXXSn

e．相对标准偏差(RSD) 表示标准偏差占测量平均值的百分率。

2、有效数字的应用

（1）有效数字是指在分析工作中能测量到的具有实际意义的数字，其位数包括所有的准确数字和最后一位可疑数字。

（2）有效数字的记录与处理规则

a．记录规则 只保留一位可疑数字

例如：◇分析天平(称至0.1mg)：15.6478g (6位有效数字)，0.2640g (4位有效数字)，

0.0500g (3位有效数字)