《全等三角形》教学设计

八年级【上】数学导学案 学生姓名： 班级：八年级（ ）班

1 第（4）题图ECABD第（3）题图BACDE第（1）题图FDECBA第（2）题图DACBEFDCAB

第十二章 全等三角形

学习内容： 12.1全等三角形

学习目标:

1.能说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号语言表示两个三角形全等。

2.能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3.能说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

学习重点：探究全等三角形的性质

学习难点: 掌握两个全等三角形的对应边、对应角

学习方法：小组讨论，合作探究

一 课前预习

阅读课本P31-32，解决下列问题

1.全等形及全等三角形有关概念（对应顶点、对应边、对应角及全等三角形的表示方法）

2.全等三角形的性质

3.全等变换（平移、翻折、旋转）

二 预习检测

全等三角形FEDABC 定义 能够＿ ＿＿＿的两个三角形。

表示 用＿＿＿＿表示，左图记作：△ABC＿＿△DEF

读法 读作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

对应边 全等三角形＿＿＿＿的边，如左图，AB

与 ＿＿，BC与 ＿＿，AC与 ＿＿。

对应顶点 全等三角形＿＿＿＿的顶点，如左图，点A与 ＿＿，点B与 ＿＿，点C与 ＿＿。

对应角 全等三角形＿＿＿＿的角，∠A与＿＿，∠B与＿＿，∠C与∠＿＿。

注意记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

课堂探究（小组讨论 合作交流）

活动一：

观察下列各组的两个全等三角形，并回答问题：

（1） BC与EF是对应边吗？∠A与∠D是对应角吗？

（2） △ABC的边AC的对应边是什么？

（3） ∠ABC与∠DBE是对应角吗？ （4） △ABC的∠BAC的对应角是什么

（5） △ABC与△DEF，AB=DE,AC=DF,BC=EF,写出所有对应角相等的式子。

规律总结：

（1）大边对应大边，大角对应 ;

(2) 公共边是对应边，公共角是 ，对顶角也是 ;

活动二：

课本31页，并回答问题：

（1） 平移、翻折、旋转前后的两个图形的形状、大小改变了吗？它们全等吗？

（2） 在图1中△BCD中DC是由△ABC中的那条边翻折得到的，这两条边相等吗？△BCD中的∠F是△ABC中的哪个角翻折得到的，这两个角相等吗？其它的边和角呢？

（3） 在图2中△ECD中DF是由△ABC中的那条边通过平移得到的，这两条边相等吗？△ECD中的∠F是△ABC中的哪个角通过平移得到的，这两个角相等吗？其它的边和角呢？

（4） 指出图3 中两个三角形的对应边和对应角，这些对应边和对应角之间有什么关系？

规律总结：

1.全等三角形的对应边 ，对应角 。

2.两个三角形全等，与它们所在的位置 关系。(填有或无)

练习：完成课本32页练习题

八年级【上】数学导学案 学生姓名： 班级：八年级（ ）班

2 ECABD30°4厘米30°4厘米达标检测：

1.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角

2.如图，,ACDABEAB与AC，AD与AE是对应边，已知：30,43BA，求ADC的大小。

学习内容：11.2三角形全等的判定（1）

学习目标: 1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。

2.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

3. 通过对问题的共同探讨培养学生的协作能力。

学习重点:三角形全等的条件。

学习难点:寻求三角形全等的条件．

学习方法：小组讨论，合作探究

一 课前预习

阅读课本P35-37，解决下列问题：

1.画一个三角形与已知三角形的三边相等.

2.全等三角形判定方法“边边边”.

3.作一个角等于已知角. 二 预习检测

1. 三角形全等的判定方法：SSS

（1） 内容；三边对应 ＿＿＿的两个三角形全等。

（2） 简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”

2.尺规作图

（1）定义：只用＿＿＿和＿＿＿的作图方法

3. 书写格式

在△ABC和△DEF中

AB = DE

BC = EF

AC=DF

∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)

三 课堂探究（小组讨论 合作交流）

1. 思考：两个三角形，有三条对应边，三个对应角，如果满足这六个条件中的一个或两个相等时，能不能保证所画出的两个三角形一定全等？

2. 只给一个条件。

（1）只给一条边时；

（2）只给一个角时

结论：只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)

3.给出两个条件

（1）给出两个角相等： （2）给出两条边相等

30°45°30°45° 4厘米6厘米4厘米6厘米

结论：两个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)

结论：两条边对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)

（3）给出一边一角相等：

oOBACDABCDACDCADADBDABCDCABDFEDABC2厘米2厘米45°45°八年级【上】数学导学案 学生姓名： 班级：八年级（ ）班

3 DCBADFECBAEDCBACBDA结论：一条边一个角对应相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”)

总结：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形全等。

活动二：探究三条边对应相等的两个三角形是否全等。

先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB， B′C′ =BC， A′C′

=AC。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

活动:1 、做法看课本36页

2. 比较验证结果

问：通过实验可以发现什么事实？

四 新知应用 体验成功（独立思考）

1.课本36页例1

思考：利用本题的条件，你能证明AD⊥BC吗？

2.如图AB=CD,AC=BD, △ABC和△DCB是否全等？试说明理由。

解△ABC≌△DCB

理由：在△ABC和△DCB中 AB=CD

AC=BD

=

△ABC≌△DCB (SSS)

3.练习：完成课本37页练习题

五 反馈提升

1. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：△ABC≌△DEF

变式训练1: 已知点B、C、E、D在同一条直线上，AB＝DF，AC＝EF，BE= CD，

求证：AC∥EF

变式训练2: 已知AB＝AD，AC＝AE，BC ＝DE求证：∠BAD＝∠CAE

变式训练3: 已知AD＝BC，AB＝CD，求证：∠A＝∠C

学习内容：11.2 三角形全等的判定（2）

学习目标:

1.经历三角形全等的判定的全过程，体会利用操作 归纳获得数学结论的过程。

2.掌握三角形全等的“边角边”条件

3.在探索三角形全等及运用的过程培养学生的分析推理及简单的证明的能力。

学习重点：三角形全等的条件——边角边。

学习难点：寻求三角形全等的条件

学习方法：引导发现教学法

一、课前预习

阅读课本P37-39，解决下列问题

三角形全等的判定方法：SAS

二 、预习检测 FEABCD八年级【上】数学导学案 学生姓名： 班级：八年级（ ）班

4 CDAB1.三角形全等的判定方法：

(1)内容； ＿＿＿和它们的＿＿＿对应相等的两个三角形全等。

(2)简写：“＿＿＿”或“＿＿＿”

2. 书写格式

在△ABC和△DEF中

AB = DE

∠B = ＿＿

BC = EF

∴ △ABC≌＿＿＿ (＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿)

三 .课堂探究（小组讨论

合作交流） 问题： 如果已经知道两边一内角那么它有几种可能情况？

（两种——两边及夹角或两边及一边的对角）

探究1

先任意画出一个△ABC，再画一个△A＇B＇C＇，使A＇B＇=AB， ∠A＇=∠A，

A＇C＇=AC。把画好的△A＇B＇C＇剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

1 讨论做法2. 比较验证结果 3. 探究发现总结规律

问：通过实验可以发现什么规律？

2思考

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件例如两条边长度分别为2厘米，3厘米，长度为2厘米的边所对的角为30゜能判定两个三角形全等吗？

3厘米2厘米30°3厘米2厘米30°

结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等。

四、新知应用 体验成功

1.课本38页例2

2.练习

如图，AB=CB, ∠ABD=∠CBD, △ABD与△CBD全等吗？

解：在△ABD与△CBD中

AB=CB （已知）

∠ABD=∠CBD （已知）

=

△ABD≌△CBD （ ）

变式1如上图，AB=CB,BD平分∠ADC, △ABD与△CBD全等吗？

变式2如上图，AD=CD .BD平分∠ADC, △ABD与△CBD全等吗？

变式3如上图，AD=CD .BD平分∠ADC, ∠A=∠C吗？

3.练习：课本39页第1、2题

五 达标测试、反馈提升

1、 已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE

求证：（1） △ABD≌△ACE （2） ∠ADB= ∠AEC

FEDABCECADB