2018-2022五年全国高考数学立体几何真题分类汇编(试卷版)

专题6：立体几何（1）

立体几何小题：10年19考，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，“点线面”也有可能出现在小题．

1．（2019年）已知∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，那么P到平面ABC的距离为

．

【答案】2

【解析】∠ACB＝90°，P为平面ABC外一点，PC＝2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为3，过点P作PD⊥AC，交AC于D，作PE⊥BC，交BC于E，过P作PO⊥平面ABC，交平面ABC于O，连结OD，OC，则PD＝PE＝3，∴CD＝CE＝OD＝OE＝2223＝1，∴PO＝22DD＝31＝2．∴P到平面ABC的距离为2．

2．（2018年）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ）

A．122π B．12π C．82π D．10π

【答案】B

【解析】设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：4R2＝8，解得R＝2，则该圆柱的表面积为2222222＝12π．故选B．

3．（2018年）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．217

B．25

C．3 D．2

【答案】B

【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为2，直观图以及侧面展开图如图：

圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为222425．故选B．

4．（2018年）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（ ）

1 （2018 文 I ）在平行四边形中，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且．

⑴证明：平面平面；

⑵为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．

（2018 文 I I）如图，在三棱锥中，，

，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．

ABCM3ABAC90ACM∠ACACM△MDABDA⊥ACD⊥ABCQADPBC23BPDQDAQABPPABC22ABBC4PAPBPCACOACPOABCMBC2MCMBCPOMABCPOM

2 （2018 文 III ）如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；

⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由．

（2017 文 I ）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC,90APD,且四棱锥P-ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积.

3 （2017 文 II ）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,1,2ABBCADBAD90.ABC

（1）证明：直线BC∥平面PAD;

（2）若△PCD的面积为27，求四棱锥PABCD的体积.

（2017 文 III ）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）证明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．

4 （2016 文 I ）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.

2018年高考数学真题分类汇编

专题11：空间几何体（基础题）

1．（2018•卷Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。

D．2

【答案】B

【解析】【解答】解：画出圆柱侧面展开图如图：

错误!未找到引用源。,

故答案为：B。

【分析】侧面上MN的最短距离就是圆柱的侧面展开图MCDE中的MN,其中MC=2,CN=4,在直角三角形MCN中求出MN．

2．（2018•卷Ⅰ）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为（ ）

A．错误!未找到引用源。 B．12π C．错误!未找到引用源。 D．错误!未找到引用源。

【答案】B

【解析】【解答】解：设上下半径为r,则高为2r,

∴错误!未找到引用源。。

则圆柱表面积为错误!未找到引用源。，

故答案为：B．

【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积．

3．（2018•卷Ⅰ）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面错误!未找到引用源。所成的角都相等，则错误!未找到引用源。截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。

D．错误!未找到引用源。

【答案】A

【解析】【解答】解：如图截面，S=6错误!未找到引用源。,

故答案为：A．

【分析】由正方体的每条棱所在直线与平面错误!未找到引用源。所成的角相等,得到平面错误!未找到引用源。与其中一条对角线垂直,此时截面与相应侧面构成正三棱锥,再求出截面面积的最大值．

4．（2018•卷Ⅰ）在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1CC1所成的角为30°,则该长方体的体积为（ ）

1

(2018文I )在平行四边形 ABCM中，AB AC 3 , / ACM 90，以AC为折痕将 △ ACM折起，使 点M到达点D的位置，且 AB丄DA •

⑴证明：平面 ACD丄平面ABC ； ⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP DQ - DA，求三棱锥Q ABP的体积.

(2018文I I )如图，在三棱锥 P ABC中，AB BC 2 2 , PA PB PC AC 4 , O 为 AC 的中点.

(1) 证明：PO 平面ABC ;

(2) 若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点C到平面POM的距离.

2 (2018文III )如图，矩形 ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直,

⑴证明：平面 AMD丄平面BMC ;

⑵在线段AM上是否存在点P，使得MC //平面PBD ?说明理由.

(2017 文 I )如图，在四棱锥 P-ABCD中, AB//CD, 且 BAP CDP 90°

(1) 证明：平面 PABL平面 PAD

8

(2) 若PA=PD=AB=DC, APD 90°,且四棱锥P-ABCD的体积为一，求该四棱锥的侧面积

3

M是CD上异于C , D的点. 3 (2017文II )如图，四棱锥 P ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面 ABCD,

(1)证明：直线BC//平面PAD ；

(2)若厶PCD的面积为2 .7，求四棱锥P ABCD的体积•

(2017文III )如图，四面体 ABCD中, △ ABC是正三角形， AD=CD

(1)证明：AC丄BD

(2)已知△ ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且 AE丄EC求四面体 ABCE与四

面体ACDE的体积比.

AB BC - AD, BAD 2

ABC 90 . 4

（2016文I ）如图，在已知正三棱锥 P-ABC的侧面是直角三角形,

为点D, D在平面PAB内的正投影为点 E,连接PE并延长交AB于点G.