2018年高考数学试题分类汇编之立体几何

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2018高考数学试题分类汇编—向量

一、填空题

1.（北京理6改）设a，b均为单位向量，则“33abab”是“a⊥b”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择）

1.充分必要

2.（北京文9）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若()maab，则m=_________.

2．-1

3.（全国卷I理6改）在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB_________.

（用,ABAC表示）

3．3144ABAC

4.（全国卷II理4）已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab_________.

4．3

5.（全国卷III理13．已知向量=1,2a，=2,2b，=1,λc．若2∥ca+b，则________．

5.12

6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADCD，120BAD，1ABAD.

若点E为边CD上的动点，则AEBEuuuruuur的最小值为_________.

6. 2116

7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知1.2,120OMONMON,2,2,BMMACNNA则·BCOM的值为_________.

7.6

8.（浙江9）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π 3，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是_________.

8.3−1

9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A，(2,0)B，E、F是y轴上的两个动点，且2EF，则AEBF的最小值为_________.

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文科试题解析分类汇编：立体几何

一、选择题1.【高考新课标文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视

图，则此几何体的体积为（）()A6()B9()C()D【答案】B 【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题. 【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332=9，故选B. 2.【高考新课标文8】平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π【答案】B 【解析】球半径3)2(12r，所以球的体积为34)3(343，选B.

3.【高考全国文8】已知正四棱柱1111ABCDABCD中，2AB，122CC，E为1CC

的中点，则直线1AC与平面BED的距离为

（A）2（B）3（C）2（D）1【答案】D 4.【高考陕西文8】将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则

该几何体的左视图为（）汇编资料欢迎下载

【答案】B. 【解析】显然从左边看到的是一个正方形，因为割线1AD可见，所以用实线表示；而割线1BC

不可见，所以用虚线表示．故选B．5.【高考江西文7】若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

A．112B.5 C.4 D. 92【答案】D 【解析】通过观察三视图，确定几何体的形状，继而求解. 通过观察几何体的三视图可知，该几何体是一个底面为六边形（2条对边长为1，其余4条

边长为2），高为1的直棱柱.所以该几何体的体积为1122222V=sh=

14故选D. 【点评】本题考查三视图及空间想象能力，体现了考纲中能掌握三视图所表示的简单的立体图形以及对空间想象能力的要求，来年三视图考查仍然围绕根据三视图求几何体的表面积或体积，以及根据几何体来求三视图等问题展开，难度适中. 6.【高考湖南文4】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是

第 1 页 共 4 页 2018试题分类汇编---------数列

一、填空题

1.（北京理4改）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为__________．

1.1272f

2.（北京理9）设na是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则na的通项公式为__________．

2．63nan

3.（全国卷I理4改）设nS为等差数列na的前n项和，若3243SSS，12a，则5a__________．

3.10

4.（浙江10改）．已知1234,,,aaaa成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa．若11a，则13,aa的大小关系是_____________，24,aa的大小关系是_____________．

4.1324,aaaa

5.（江苏14）．已知集合*{|21,}AxxnnN，*{|2,}nBxxnN．将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}na．记nS为数列{}na的前n项和，则使得112nnSa成立的n的最小值为__________．

5．27

二、解答题

6.（北京文15）设{}na是等差数列，且123ln2,5ln2aaa.

（1）求{}na的通项公式；

（2）求12eeenaaa.

6．解：（1）设等差数列{}na的公差为d，∵235ln2aa，∴1235ln2ad，

又1ln2a，∴ln2d.∴1(1)ln2naandn.

（2）由（I）知ln2nan，∵ln2ln2eee=2nnann，

∴{e}na是以2为首项，2为公比的等比数列.∴212ln2ln2ln2eeeeeennaaa

2016年数学文高考真题分类汇编：专题06-立体几何(文科)

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1.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（ ）

（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π

【答案】A[来源学优高考网gkstk]

【解析】

考点：三视图及球的表面积与体积

【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

2.【2016高考新课标1文数】平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A11//CBD平面,ABCDm平面,11ABBAn平面,则m,n所成角的正弦值为（ ）

（A）32 （B）22 （C）33 （D）13

【答案】A 2016年数学文高考真题分类汇编：专题06-立体几何(文科)

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【名师点睛】求解本题的关键是作出异面直线所成角,求异面直线所成角的步骤是：平移定角、连线成形,解形求角、得钝求补.

3.【2016高考上海文科】如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）

(A)直线AA1 (B)直线A1B1

(C)直线A1D1 (D)直线B1C1

【答案】D

【解析】 2016年数学文高考真题分类汇编：专题06-立体几何(文科)

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考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.

【名师点睛】本题以正方体为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.